623向量的數(shù)乘運(yùn)算課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

人教2019A版必修

第二冊(cè)第六章平面向量及其應(yīng)用6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算1．掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義以及實(shí)數(shù)與向量的積的三條運(yùn)算律，會(huì)利用實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；2．理解兩個(gè)向量平行的充要條件，能根據(jù)條件判斷兩個(gè)向量是否平行；教學(xué)目標(biāo):特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量1.向量加法三角形法則:特點(diǎn):首尾相接，連首尾特點(diǎn):同一起點(diǎn),對(duì)角線2.向量加法平行四邊形法則:3.向量減法三角形法則:AOB復(fù)習(xí)回顧aaaABCO-a-a-aPQMN探究：已知非零向量，作出和，它們的長度和方向分別是怎樣的？新知探究1.向量的數(shù)乘運(yùn)算的定義：由（1）（2）可知，實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記為，其方向和長度規(guī)定如下：=探究:實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律探究:實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律=探究:實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律2.實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律：結(jié)合律分配律分配律向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。向量的線性運(yùn)算的結(jié)果仍為向量。對(duì)于任意向量

，以及任意實(shí)數(shù)

，恒有6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算？實(shí)數(shù)與向量相乘稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算法則例5計(jì)算：例6如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且ABCDM探究向量共線的充要條件例7如圖，已知任意兩個(gè)非零向量，試作猜想A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想。判斷三點(diǎn)A，B，C共線的方法1.任意兩點(diǎn)構(gòu)成向量2.判斷構(gòu)成向量的關(guān)系共線不啊例8已知是兩個(gè)不共線的向量，向量共線，求實(shí)數(shù)t的值。四、小結(jié)1、相反向量2、向量的減法3、三角形法則4、平行四邊形法則5.向量共線的充要條件五、作業(yè)1、課后習(xí)題2、練習(xí)冊(cè)關(guān)于平行四邊形等你還記得哪些？例1.計(jì)算：解:注意：向量與實(shí)數(shù)之間可以象多項(xiàng)式一樣進(jìn)行運(yùn)算.例題講解:ABCMD探究：引入向量數(shù)乘運(yùn)算后，你能發(fā)現(xiàn)實(shí)數(shù)與向量的積與原向量之間的位置關(guān)系嗎？向量共線定理（重點(diǎn)）思考:1、為什么要是非零向量?2、可以是零向量嗎?向量

與

共線的充要條件是：存在有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)

，使可以ABCO解：且有公共點(diǎn)Ａ證明（判斷）A、B、C三點(diǎn)共線的方法:AB=λBC且有公共點(diǎn)ＢA,B,C三點(diǎn)共線ABC例4.已知

是兩個(gè)不共線的向量，向量

共線，求實(shí)數(shù)

的值。解：由

不共線，易知向量

為非零向量。由向量

共線，可知存在實(shí)數(shù)t，使得即因?yàn)橄蛄?/p>

不共線，所以解得所以，當(dāng)向量

共線時(shí)，練習(xí)一、1.數(shù)乘向量的定義及運(yùn)算律2.向量共線定理

二、定理的應(yīng)用：1.證明

向量共線2.證明

三點(diǎn)共線:AB=λBCA,B,C三點(diǎn)共線3.證明

兩直線平行: