723同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版2_第1頁
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文檔簡介

7.2.3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式第七章三角函數(shù)1.理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.2.掌握運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行求值、化簡、證明的方法.若P為單位圓，與角α終邊的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則sinα，cosα各為何值?x與y有什么關(guān)系?sinα=y，cosα=x，x2+y2=1問題1：同一個(gè)角的正弦、余弦、正切之間有什么關(guān)系？提示：（1）平方關(guān)系；（2）商數(shù)關(guān)系.

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

問題2：你可以從三角函數(shù)線得到第一個(gè)基本關(guān)系式嗎？

1.平方關(guān)系的基本變形：2.商數(shù)關(guān)系的基本變形：

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求值

方法歸納利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決給值求值問題的方法：(1)已知角α的某一種三角函數(shù)值，求角α的其余三角函數(shù)值，要注意公式的合理選擇，一般是先選用平方關(guān)系，再用商數(shù)關(guān)系；(2)若角α所在的象限已經(jīng)確定，求另兩種三角函數(shù)值時(shí)，只有一組結(jié)果；若角α所在的象限不確定，應(yīng)分類討論，一般有兩組結(jié)果

已知角α的正切值，求由sinα和cosα構(gòu)成的代數(shù)式的值(1)對分式齊次式，因?yàn)閏osα≠0，一般可在分子和分母中同時(shí)除以cosnα，使所求代數(shù)式化成關(guān)于tanα的代數(shù)式，從而得解;(2)對整式(一般是指關(guān)于sin2α，cos2α)齊次式，把分母看為“1”，用sin2α+cos2α替換“1”，從而把問題轉(zhuǎn)化成分式齊次式，在分子和分母中同時(shí)除以cos2α，即可得關(guān)于tanα的代數(shù)式，從而得解.方法歸納利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡例3化簡下列各式.利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明

例4求證2(sin6θ+cos6θ)-3(sin4θ+cos4θ)+1=0解：左邊=2[(sin2θ)3+(cos2θ)3]-3(sin4θ+cos4θ)+1=2(sin2θ+cos2θ)(sin4θ-sin2θcos2θ+cos4θ)-3(sin4θ+cos4θ)+1=(2sin4θ-2sin2θcos2θ+2cos4θ)-(3sin4θ+3cos4θ)+1=-(sin4θ+2sin2θcos2θ+cos4θ)

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