廣東省東江廣雅學(xué)校高三數(shù)學(xué)晚練五十二

高三數(shù)學(xué)晚練五十二（總分75分限時40分鐘）一、選擇題()1.[2013·保定模擬]已知直線l1：y＝x，若直線l2⊥l1，則直線l2的傾斜角為A.eq\f(π,4) B.kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)C.eq\f(3π,4) D.kπ＋eq\f(3π,4)(k∈Z)()2.[2013·東北三校聯(lián)考]經(jīng)過兩點A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直線的傾斜角為eq\f(3π,4)，則y＝A.－1 B.－3C.0 D.2()3.[2013·孝感統(tǒng)考]直線x＋a2y－a＝0(a>0，a是常數(shù))，當(dāng)此直線在x，y軸上的截距之和最小時，a的值是A.1 B.2C.eq\r(2) D.0()4.不論m為何實數(shù)，直線3(m－1)x＋2(m＋1)y－12＝0恒過定點A.(1，－eq\f(1,2)) B.(2,3)C.(－2,3) D.(2,0)()5.[2013·合肥質(zhì)檢]直線x＋(a2＋1)y＋1＝0(a∈R)的傾斜角的取值范圍是A.[0，eq\f(π,4)] B.[eq\f(3π,4)，π)C.[0，eq\f(π,4)]∪(eq\f(π,2)，π) D.[eq\f(π,4)，eq\f(π,2))∪[eq\f(3π,4)，π)()6.[2013·太原模考]設(shè)A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標(biāo)為3，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程是A.x＋y－5＝0 B.2x－y－1＝0C.x－2y＋4＝0 D.x＋y－7＝0二、填空題7.[2013·常州模擬]過點P(－2,3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l的方程為．8.經(jīng)過點(－2,2)，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1的直線l的方程為．9.[2013·蘇州模擬]直線xcosθ＋eq\r(3)y＋2＝0的傾斜角的范圍是．三、解答題10.[2013·寧夏銀川]設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．11.△ABC的三個頂點為A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；(3)BC邊上的垂直平分線DE的方程．12．[2013·湖南四市聯(lián)考]過點A(3，－1)作直線l交x軸于點B，交直線l1：y＝2x于點C，若|BC|＝2|AB|，求直線l的方程．答案：CBACBD7、x＋y－1＝0或3x＋2y＝08、2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝09、[0，eq\f(π,6)]∪[eq\f(5,6)π，π)10、解：(1)當(dāng)直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為零，∴a＝2，方程即為3x＋y＝0.當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，截距存在且均不為0，∴eq\f(a－2,a＋1)＝a－2，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.(2)將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋1>0，,a－2≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋1＝0，,a－2≤0，))∴a≤－1.綜上可知a的取值范圍是a≤－1.11、解：(1)因為直線BC經(jīng)過B(2,1)和C(－2,3)兩點，由兩點式得BC的方程為eq\f(y－1,3－1)＝eq\f(x－2,－2－2)，即x＋2y－4＝0.(2)設(shè)BC中點D的坐標(biāo)(x，y)，則x＝eq\f(2－2,2)＝0，y＝eq\f(1＋3,2)＝2.BC邊的中線AD過A(－3,0)，D(0,2)兩點，由截距式得AD所在直線方程為eq\f(x,－3)＋eq\f(y,2)＝1，即2x－3y＋6＝0.(3)BC的斜率k1＝－eq\f(1,2)，則BC的垂直平分線DE的斜率k2＝2，由斜截式得直線DE的方程為y＝2x＋2.12、解：當(dāng)k不存在時B(3,0)，C(3,6)．此時|BC|＝6，|AB|＝1，|BC|≠2|AB|.∴直線l的斜率存在．∴設(shè)直線l的方程為y＋1＝k(x－3)．令y＝0，得B(3＋eq\f(1,k)，0)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,y＋1＝kx－3，))得C點橫坐標(biāo)xC＝eq\f(1＋3k,k－2).若|BC|＝2|AB|，則|xB－xC|＝2|xA－xB|.∴|eq\f(1＋3k,k－2)－eq\f(1,k)－3|＝2|eq\f(1,k)|.∴eq\f(1＋3k,k－2)－eq\f(1,k)－3＝eq