742超幾何分布課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

7.4.2超幾何分布人教A版（2019）選擇性必修三素養(yǎng)目標(biāo)1.通過(guò)具體實(shí)例，了解超幾何分布，提升邏輯推理能力2.掌握超幾何分布及其均值，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力重點(diǎn)難點(diǎn)新課導(dǎo)入思考一下：已知100件產(chǎn)品中有8件次品，分別采用有放回和不放回的方式隨機(jī)抽取4件.設(shè)抽取的4件產(chǎn)品中次品數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列.如果采用有放回抽樣，則每次抽到次品的概率為0.08，且各次抽樣的結(jié)果相互獨(dú)立，此時(shí)X服從二項(xiàng)分布，即X~B(4,0.08)思考一下：如果采用不放回抽樣，那么抽取的4件產(chǎn)品中次品數(shù)X是否也服從二項(xiàng)分布？如果不服從，那么X的分布列是什么？新課學(xué)習(xí)采用不放回抽樣，雖然每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一個(gè)試驗(yàn)，而且各次抽取的結(jié)果也不獨(dú)立，不符合n重伯努利試驗(yàn)的特征，因此X不服從二項(xiàng)分布.新課學(xué)習(xí)計(jì)算的具體結(jié)果（精確到0.00001）如表所示.X01234p0.712570.256210.029890.001310.00002新課學(xué)習(xí)思考一下：計(jì)算結(jié)果數(shù)時(shí),考慮抽取的次序和不考慮抽取的次序,對(duì)分布列的計(jì)算有影響嗎?為什么?不影響因?yàn)椴豢紤]抽取次序時(shí)考慮抽取次序時(shí)故是否考慮抽取次序?qū)Ψ植剂械挠?jì)算沒(méi)有影響.新課學(xué)習(xí)超幾何分布的概念一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件，其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件（不放回），用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X的分布列為如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式，那么稱隨機(jī)變量X

服從超幾何分布.新課學(xué)習(xí)超幾何分布的符號(hào)表示若隨機(jī)變量

X

服從超幾何分布,則記為

X~H(n,M,N),并將記為

H(k;n,M,N)，其中k表示樣本中的次品數(shù),n表示樣本容量，M表示次品總數(shù)，N表示總體中的個(gè)體總數(shù).新課學(xué)習(xí)例1

從50名學(xué)生中隨機(jī)選出5名學(xué)生代表，求甲被選中的概率.設(shè)X表示選出的5名學(xué)生中含甲的人數(shù)（只能取0或1），則X服從超幾何分布，且因此甲被選中的概率N=50,M=1,n=5.因此甲被選中的概率為新課學(xué)習(xí)例2一批零件共有30個(gè),其中有3個(gè)不合格.隨機(jī)抽取10個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè),求至少有1件不合格的概率.設(shè)抽取的10個(gè)零件中不合格品數(shù)為

X,則

X

服從超幾何分布,且

N=30,M=3,n=10.X

的分布列為至少有1件不合格的概率為也可以按如下方法求解：新課學(xué)習(xí)探究思考：服從超幾何分布的隨機(jī)變量的均值是什么？隨機(jī)變量X服從超幾何分布，則X可以解釋為從包含M件次品的N件產(chǎn)品中，不放回地隨機(jī)抽取n件產(chǎn)品中的次品數(shù).新課學(xué)習(xí)探究思考：服從超幾何分布的隨機(jī)變量的均值是什么？因?yàn)樗孕抡n學(xué)習(xí)例3

一個(gè)袋子中有100個(gè)大小相同的球，其中有40個(gè)黃球、60個(gè)白球，從中隨機(jī)地摸出20個(gè)球作為樣本.用X表示樣本中黃球的個(gè)數(shù).（1）分別就有放回摸球和不放回摸球，求X的分布列；分析：因?yàn)橹挥袃煞N顏色的球，每次摸球都是一個(gè)伯努利試驗(yàn).摸出20個(gè)球，采用有放回摸球，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，

X~B(20,0.4)；而采用不放回摸球，各次試驗(yàn)的結(jié)果不獨(dú)立,X服從超幾何分布.新課學(xué)習(xí)對(duì)于有放回摸球，每次摸到黃球的概率為0.4，且各次試驗(yàn)之間的結(jié)果是獨(dú)立的，因此X~B(20,0.4)，X的分布列為對(duì)于不放回摸球，各次試驗(yàn)的結(jié)果不獨(dú)立，X服從超幾何分布，X的分布列為新課學(xué)習(xí)（2）分別就有放回摸球和不放回摸球，用樣本中黃球的比例估計(jì)總體中黃球的比例，求誤差不超過(guò)0.1的概率.利用統(tǒng)計(jì)軟件可以計(jì)算出兩個(gè)分布列具體的概率值（精確到0.00001），如表所示.新課學(xué)習(xí)

有放回摸球：P(|f20-0.4|≤0.1)=P(6≤X≤10)=P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)≈0.7469不放回摸球：P(|f20-0.4|≤0.1)=P(6≤X≤10)≈0.7988因此，在相同的誤差限制下，采用不放回摸球估計(jì)的結(jié)果更可靠些.（2）分別就有放回摸球和不放回摸球，用樣本中黃球的比例估計(jì)總體中黃球的比例，求誤差不超過(guò)0.1的概率.新課學(xué)習(xí)思考一下：對(duì)于上述問(wèn)題，超幾何分布相比二項(xiàng)分布有什么關(guān)系？?jī)煞N摸球方式下，隨機(jī)變量X分別服從二項(xiàng)分布和超幾何分布.雖然這兩種分布有相等的均值（都是8），但從兩種分布的概率分布圖（下圖）看，超幾何分布更集中在均值附近.新課學(xué)習(xí)思考一下：對(duì)于上述問(wèn)題，超幾何分布相比二項(xiàng)分布有什么優(yōu)點(diǎn)？二項(xiàng)分布和超幾何分布都可以描述隨機(jī)抽取的n件產(chǎn)品中次品數(shù)的分布規(guī)律，并且二者的均值相同.對(duì)于不放回抽樣，當(dāng)n遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于N時(shí)，每抽取一次后，對(duì)N的影響很小，此時(shí)，超幾何分布可以用二項(xiàng)分布近似.課堂鞏