高三理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練20

跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練(二十)一、選擇題1．(2017·湖南六校聯(lián)考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．πB.eq\f(π,2)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,6)[解析]由題圖可知該幾何體是一個(gè)底面圓的半徑為1，高為1的半圓錐，故所求體積V＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)π×12×1＝eq\f(π,6)，故選D.[答案]D2．(2017·廣東七校聯(lián)考(二))《九章算術(shù)》商功章有題：一圓柱形谷倉，高1丈3尺3eq\f(1,3)寸，容納米2000斛，(注：1丈＝10尺，1尺＝10寸，1斛≈1.62立方尺，圓周率取3)，則圓柱底面圓周長約為()A．1丈3尺 B．5丈4尺C．9丈2尺 D．48丈6尺[解析]由題意，圓柱形谷倉的高h(yuǎn)＝10＋3＋eq\f(1,10)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(1,3)))＝eq\f(40,3)(尺)，體積V≈2000×1.62＝3240(立方尺)．設(shè)圓柱的底面半徑為R尺，由體積公式得πR2×eq\f(40,3)≈3240，得3R2×eq\f(40,3)≈3240，解得R2≈81，故R≈9，所以底面圓周長C＝2πR≈2×3×9＝54(尺)，即5丈4尺，故選B.[答案]B3．(2017·山東萊蕪模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是()A．2B.eq\f(9,2)C.eq\f(3,2)D．3[解析]根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖如圖所示．V＝eq\f(1,3)×eq\f(1＋2,2)×2x＝3?x＝3.故選D.[答案]D4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，最大側(cè)面的面積為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(\r(6),2)[解析]由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示．平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A－BCDE的高為1.四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則S△AED＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，S△ABC＝S△ABE＝eq\f(1,2)×1×eq\r(2)＝eq\f(\r(2),2)，S△ACD＝eq\f(1,2)×1×eq\r(5)＝eq\f(\r(5),2)，故選C.[答案]C5．(2017·石家莊質(zhì)檢)某幾何體的三視圖如圖所示(在網(wǎng)格線中，每個(gè)小正方形的邊長為1)，則該幾何體的體積為()A．2B．3C．4D．6[解析]由三視圖知，該幾何體為四棱錐，其底面面積S＝eq\f(1,2)×(1＋2)×2＝3，高為2，所以該幾何體的體積V＝eq\f(1,3)×3×2＝2，故選A.[答案]A6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖(等腰直角三角形)和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為eq\f(8,3)，則該幾何體的俯視圖可以是()[解析]由題意可得該幾何體可能為四棱錐，如圖所示，其高為2，其底面為正方形，面積為2×2＝4，因?yàn)樵搸缀误w的體積為eq\f(1,3)×4×2＝eq\f(8,3)，滿足條件，所以俯視圖可以為一個(gè)直角三角形．選D.[答案]D7．(2017·西安模擬)正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上．若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為()A.eq\f(81π,4) B．16πC．9π D.eq\f(27π,4)[解析]易知球心在正四棱錐的高上，設(shè)球的半徑為R，則(4－R)2＋(eq\r(2))2＝R2，解得R＝eq\f(9,4)，所以球的表面積為4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)))2＝eq\f(81,4)π，故選A.[答案]A8．(2017·福州二模)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．16＋2eq\r(22) B．16＋eq\r(22)C．12＋2eq\r(22) D．12＋eq\r(22)[解析]由三視圖可畫出幾何體的直觀圖為多面體ABCDEF，放在長方體中如圖所示，則幾何體的表面由四個(gè)全等且直角邊長分別為2,3的直角三角形，兩個(gè)邊長分別為eq\r(13)，eq\r(13)，2eq\r(2)的等腰三角形及一個(gè)邊長為2的正方形構(gòu)成，故幾何體的表面積為4×eq\f(1,2)×2×3＋2×eq\r(22)＋4＝16＋2eq\r(22).[答案]A9．(2017·四川瀘州四診)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖(1)所示，它的俯視圖的直觀圖是△A′B′C′，如圖所示，其中O′A′＝O′B′＝2，O′C′＝eq\r(3)，則該幾何體的表面積為()A．36＋12eq\r(3)B．24＋8eq\r(3)C．24＋12eq\r(3)D．36＋8eq\r(3)[解析]由題圖(2)可知該幾何體的俯視圖是一個(gè)底面邊長為4，高為2eq\r(3)的等腰三角形，即該三角形為等邊三角形．在如圖所示的長方體中，長、寬、高分別為4,2eq\r(3)，6，由三視圖還原幾何體，該幾何體即為圖中的三棱錐P－ABC，且△ABC為等邊三角形，S△PAB＝S△PBC＝eq\f(1,2)×4×6＝12，S△ABC＝eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＝4eq\r(3)，△PAC是腰長為eq\r(52)，底邊長為4的等腰三角形，S△PAC＝8eq\r(3)，故該幾何體的表面積為2×12＋4eq\r(3)＋8eq\r(3)＝24＋12eq\r(3).故選C.[答案]C10．空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，且EF⊥AB，EF⊥CD.若AB＝8，CD＝EF＝4，則該球的半徑等于()A.eq\f(65\r(2),16)B.eq\f(65\r(2),8)C.eq\f(\r(65),2)D.eq\r(65)[解析]如圖，連接BF，AF，DE，CE，因?yàn)锳E＝BE，EF⊥AB，所以AF＝BF.同理可得EC＝ED.又空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，所以球心O必在EF上，連接OA，OC.設(shè)該球的半徑為R，OE＝x，則R2＝AE2＋OE2＝16＋x2①R2＝CF2＋OF2＝4＋(4－x)2②由①②解得R＝eq\f(\r(65),2)，故選C.[答案]C11．(2017·廣州五校聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A.eq\f(10＋2\r(2)π,2)＋1 B.eq\f(13π,6)C.eq\f(11＋\r(2)π,2)＋1 D.eq\f(11＋2\r(2)π,2)＋1[解析]由三視圖可知該幾何體是一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐的組合體，故其表面積為eq\f(\r(2),2)π＋1＋2π×2＋eq\f(3,2)π＝eq\f(11＋\r(2)π,2)＋1，選C.[答案]C12．(2017·湖北八校二次聯(lián)考)一個(gè)三棱錐三視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為()A．25πB.eq\f(29π,4)C．116πD．29π[解析]由三視圖可得該三棱錐是如圖的ABCD，頂點(diǎn)是一個(gè)棱長分別為3,2,4的長方體的頂點(diǎn)，所以其外接球的直徑2R＝eq\r(32＋22＋42)＝eq\r(29)，所以該球的表面積為4πR2＝29π，故選D.[答案]D二、填空題13．(2017·沈陽質(zhì)檢)三棱錐P－ABC中，D，E分別為PB，PC的中點(diǎn)，記三棱錐D－ABE的體積為V1，P－ABC的體積為V2，則eq\f(V1,V2)的值為________．[解析]如圖，設(shè)S△ABD＝S1，S△PAB＝S2，E到平面ABD的距離為h1，C到平面PAB的距離為h2，則S2＝2S1，h2＝2h1，V1＝eq\f(1,3)S1h1，V2＝eq\f(1,3)S2h2，所以eq\f(V1,V2)＝eq\f(S1h1,S2h2)＝eq\f(1,4).[答案]eq\f(1,4)14．(2017·西安質(zhì)檢)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為________cm3.[解析]由三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖所示，在三棱錐D－ABC中，底面ABC是等腰三角形，設(shè)底邊AB的中點(diǎn)為E，則底邊AB及底邊上的高CE均為4，側(cè)棱AD⊥平面ABC，且AD＝4，所以三棱錐D－ABC的體積V＝eq\f(1,3)S△ABC·AD＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×4×4＝eq\f(32,3)(cm3)．[答案]eq\f(32,3)15．(2017·合肥模擬)在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝2，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，則該三棱錐的外接球的表面積為________．[解析]因?yàn)锳B＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，利用余弦定理得BC＝eq\r(3)，所以AC2＋BC2＝AB2，所以AC⊥BC.又因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以三棱錐P－ABC是長為1，寬為eq\r(3)，高為2的長方體的一部分(如圖所示)，所以三棱錐P－ABC外接球的半徑為eq\f(1,2)×eq\r(12＋\r(3)2＋22)＝eq\r(2)，所以其外接球的表面積為4π×(eq\r(2))2＝8π.[