《軸對稱圖形》綜合測試題

《軸對稱圖形》綜合測試題（一）（滿分100分時(shí)間45分鐘）一、精心選一選（每題4分，滿分32分）1．下列圖形是軸對稱圖形的是（）（A）（B）（C）（D）（A）（B）（C）（D）2．下列說法錯(cuò)誤的是（）（A）關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)三角形一定全等（B）軸對稱圖形至少有一條對稱軸（C）全等三角形一定能關(guān)于某條直線對稱（D）角是關(guān)于它的平分線對稱的圖形3．等腰三角形的對稱軸的條數(shù)為（）（A）1（B）2或1（C）3（D）1或34．如果一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三條邊上，那么這個(gè)三角形是（）（A）銳角三角形（B）鈍角三角形（C）直角三角形（D）不能確定5．如果等腰三角形的一個(gè)外角為135o，那么它的底角為（）（A）45o（B）72o（C）67.5o（D）45o或67.5o6．等腰三角形的周長為15，其中一邊長為3，則該等腰三角形的底邊長為（）（A）3或5（B）3或7（C）3（D）57．如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，且有一內(nèi)角為60o，那么這個(gè)三角形一定為（）（A）等邊三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形（D）鈍角三角形8．如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠A=360，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．下列結(jié)論：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BCD的周長等于AB+BC；④D是AC的中點(diǎn)．其中正確的是（）ABCDDE圖2CABCDDE圖2CBEAD圖1（C）①②④（D）①③④二、細(xì)心填一填（每題4分，滿分32分）9．如圖2，OE是∠AOB的平分線，AC⊥OB于點(diǎn)C，BD⊥OA于點(diǎn)D，則關(guān)于直線OE對稱的三角形有對．10．請寫出兩個(gè)具有軸對稱性的漢字．11．兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段（或延長線）相交，那么交點(diǎn)一定在．12．已知△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線l對稱，且AB=6，BC=3，CA=4，那么B1C1=．13．等腰三角形的一個(gè)角是60o，其中一邊的長為a，這個(gè)三角形的周長為．14．若等腰三角形的頂角與底角度數(shù)的是4倍，則頂角是o，底角是o．15．若等腰梯形三邊的長分別為3、4、11，則這個(gè)等腰梯形的周長為.16．為美化小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)有一塊面積為160m2的等腰三角形草地，測得其一邊長為20m，現(xiàn)要給這塊三角形草地圍上白色的低矮柵欄，則柵欄的長度為m．三、耐心做一做（滿分36分）17．（12分）某居民小區(qū)響應(yīng)政府的號(hào)召，積極推進(jìn)“城鄉(xiāng)清潔工程”，擬在一塊矩形空地上建一個(gè)花壇，現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案，要求設(shè)計(jì)的圖案由圓和正方形組成（圓和正方形的個(gè)數(shù)的和要求3個(gè)以上，多不限），并且使整個(gè)矩形場地成軸對稱圖形．請畫出你的設(shè)計(jì)方案．圖3圖318．（12分）如圖3所示，已知AB=AC，AD平分∠BAC，試說明：∠DBE=∠ECD．圖4FDCBA圖4FDCBA（1）求∠ABC的度數(shù)．（2）試說明：△CAF為等腰三角形．能力提升（滿分30分時(shí)間30分鐘）一、精心選一選（每題4分，滿分8分）1．若A、B是同一平面內(nèi)的兩點(diǎn)，則以AB為一邊可以作出（）個(gè)等腰直角三角形（A）3（B）4（C）5（D）62．如圖5，△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50o，AD=AE，則∠EDC的度數(shù)為（）（A）15o（B）25o（C）30o（D）50o二、細(xì)心填一填（每題4分，滿分8分）圖73．如圖6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60o，AD=4，BC=7，，則梯形ABCD的周長是．圖7AABDCE圖5DCAB圖6SHAPEDCAB圖64．如圖7，△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90o，D是BC邊的中點(diǎn)，E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED的最小值是____________．三、耐心做一做（滿分14分）圖85．如圖8，ABCD是等腰梯形紙片，AB∥CD，AD=BC．翻折紙片ABCD，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF．已知CE⊥AB．試說明：EF∥BD．圖8新題推薦（滿分20分時(shí)間15分鐘）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）如圖9-1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90o，則∠BCE=度．（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．①如圖9-2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，則α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．EAEACDB圖9-2AECDB圖9-1參考答案：基礎(chǔ)鞏固一、1．A2．C3．D4．C5．D6．C7．A8．A二、9．410．甲、由、中、田、日等11．對稱軸上12．313．3a14．120,3015．2916．或或三、17．答案具有開放性，只要合理即可，如圖所示：18．因?yàn)锳B=AC，AD平分∠BAC，所以AD垂直平分BC，所以BE=EC，DB=CD，所以∠EBC=∠ECB，∠DBC=∠DCB，所以∠EBC－∠DBC=∠ECB－∠DCB，即∠DBE=∠ECD．19．（1）因?yàn)锳D//BC，所以∠DAC=∠ACB．因?yàn)锳D＝DC，所以∠DCA=∠DAC．所以∠DCA=∠ACB=∠DCB．因?yàn)镈C=AB，所以∠DCB=∠ABC，所以∠ACB=∠ABC．在△ACB中，因?yàn)锳C⊥AB，所以∠CAB=90o．所以∠ACB+∠ABC=90o，所以∠ABC+∠ABC=90o，所以∠ABC=60o．（2）連接DB．因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，AB=DC，所以AC=DB．在四邊形DBFA中，DA//BF，DA=DC=BF，所以四邊形DBFA是平行四邊形，所以DB=AF，所以AC=AF，即△CAF為等腰三角形．能力提升一、1．D2．B二、3．174．三、5．將等腰梯形ABCD的對角線BD沿DC方向平移到CH，連結(jié)AC，如圖所示，則BD=CH．因?yàn)锳D=BC，所以AC=BD=CH，所以∠CAH=∠CHA=∠DBA．因?yàn)镃E⊥AB，∠CAE=∠ACE，所以∠CAH=∠ACE=∠CHA=∠DBA=45o．因?yàn)椤螦EF=∠CEF，CE⊥AB，所以∠AEF=∠CEF=45o，所以∠DBA=∠AEF=45o．所以EF∥BD．新題推薦（1）90o．（2）①α+β=180o．理由：因?yàn)椤螧AC=∠DAE，所以∠BAC－∠DAC=∠DAE－