數(shù)學(xué)-安徽省皖江名校聯(lián)盟·2025屆高三2月聯(lián)考試題和答案

姓名座位號(hào)考生注意：作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。1.設(shè)集合U=R,集合A={xly=In(x-1)},B={xlx2-x-2≥0},則{xlx<2}=5.已知P(B)=0.4,P(B|A)=0.8,P(B|A)=0.3,則P(A)=AA【E-025】數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共4頁(yè))9.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l的傾斜角,直線l與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限),與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D,若IAFI=2,則以下結(jié)論正確的是C.BF=FDD.DA=2AFD.對(duì)任意a,不等式(a?-a?)(a?-a?)≥0都成立11.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域均為R,且f(2-x)-f(x-2)=4-2x,f'(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)A.f'(0)=1B.y=f(x)-x為偶函數(shù)身高進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).若男生身高的平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59,女生身高的平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62,據(jù)此可以估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的平均身高是,總體方差為 13.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F?、F?,過(guò)F?的直線與曲線C的左右兩支分=5,GH=4,則G,M間的距離為【E-025】數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共4頁(yè))BC于點(diǎn)D,且AD=DC,a=3..(15分)點(diǎn).【E-025】數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共4頁(yè))19.(17分)已知在空間直角坐標(biāo)系0-xyz中，球0的半徑為1.對(duì)于一個(gè)三維空間，如果一個(gè)平面與一個(gè)球只+y+z=1表示經(jīng)過(guò)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)三點(diǎn)的平面.方程z=0表示坐標(biāo)平面x0y.(1)求球0在點(diǎn)處的切平面方程，并求該平面與坐標(biāo)平面x0y的交線在x0y平面內(nèi)(3)過(guò)球外一個(gè)定點(diǎn)P作球0的切平面有無(wú)數(shù)個(gè)，全體切點(diǎn)所確定的平面記為面P?0.設(shè)P,Q是【E-025】數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共4頁(yè))高三數(shù)學(xué)參考答案123456789ADCDBCDA一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.【解析】A=(1,+0),B=[-0,-1]U[2,+o),A∩B=[2,+o],所以Cu(ANB)={x|x<2}.5.【解析】P(B)=P(AB+AB)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A),即0.4=0.8P(A)+0.3[1-P(A)],解6.【解析】作BM/DE交CD于M,連接MG.則四邊形BEDM是可得BM//平面FDE.又BG//平面FDE,BMNBG=B,所以平面FDE//平面BMG.又平面FDEN平面FDC=FD,平面BMGN平面A°FDC=MG,所以MG//FD,因此,…,因?yàn)樵匠淘趨^(qū)間(0,2π)上恰有5個(gè)實(shí)根，所以,解得√(x-x?)2+y且x2+y2=1,所以4x?+1=4x2-8xx,得4x?(1+2x)=(2x+1)(2x-1)對(duì)任意x?∈[-1,1]第1頁(yè)共5頁(yè)11.【解析】由f(2-x)-f(x-2)=4-2x,可得f(x)-f(-x)=2x,則f'(x)+f'(-x)=2,得f'(0)=1,A正確.令g(x)=f(x)-x,則g(-x)=f(-x)+x=f(x)-x=g(x),故y=f(x)-x為偶函數(shù)，B正確.假設(shè)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，則f(2+x)+f(2-x)=0,則f'(2+x)-f'(2-x)=0,即f'(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱，又f(x)不是常函數(shù)，這與f'(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱矛盾，假設(shè)不成立，C不正確.因?yàn)閒'(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，所以f'(2+x)+f'(2-x)=0,令h(x)=f(2+x)-f(2-x),則h'(x)=f'(2+x)+f'(2-x)=0,則h(x)=f(2+x)-f(2-x)=C(C為常數(shù)),則f(x+2)-f(x-2)=C+4-2x,從而f'(x+2)-f'(x-2)=-2,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】165.2,51.5【解析】樣本中男生23人，女生27人.2x=2a,|FM|-|FM|=2a,所以，x=a,|FM|=a,|F?N|=2a,|MN|=,在△NF?B中，,因?yàn)閏os∠FNF?=cos∠MNF?,所以,即11a2=3c2,√11a=√3c 四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.【解析】(1)∵asinB+√3bcosA=0,由正弦定理得sinAsinB+√3cosAsinB=0,(2)∵AD⊥AB,∴,由第(1)問(wèn)，又∵AD=DC,∴,…∴在△ABC中，由正弦定理，第2頁(yè)共5頁(yè)………6分……8分.………13分…5分隨機(jī)變量X的分布列為X1234P37令m(x)=e*-2x+1,則m'(x所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-0,+o),(2)由題意f(x)>(1-a)x+1在區(qū)間(0,+0)上恒成立，因令h(x)=x+1-e*,x∈(0,+o),有h'(x)=1-e*<0,所以函數(shù)h(x)在(0,+0)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+o)上單調(diào)遞減，第3頁(yè)共5頁(yè)(2)不難看出直線I的斜率存在，設(shè)直線l的方程為聯(lián)立方程消去y得(4k2+3)x2+4(2k2+3)x+4k2+12k-3=0因?yàn)橹本€l與橢圓只有1個(gè)公共點(diǎn)，解得解得所以Q(4,4)令y=0,可得x2-3x+2=0,解得x=1或x=219.【解析】(1)在球的切平面上任取一點(diǎn)Q(x,y,z),則OP·PQ=0,即又坐標(biāo)平面xOy的方程為z=0,