四川省成都市2024年七年級《數(shù)學(xué)》下冊期中試卷與參考答案

四川省成都市2024年七年級《數(shù)學(xué)》下冊期中考試卷與參考答案一、選擇題本題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一種花粉顆粒直徑約為0.0000078米，數(shù)字0.0000078用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000078=7.8×10-6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2.下列長度的三根小木棒，能擺成三角形的是（）A.3cm，4cm，5cm B.8cm，7cm，15cmC.15cm，13cm，1cm D.5cm，5cm，11cm【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、3+4=7＞5，能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、8+7=15，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、1+13=14＜15，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、5+5=10＜11，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.a6÷a2＝a3C.5y3?3y2＝15y5 D.a+a2＝a3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、（a2b）3＝a6b3，故A錯誤；B、a6÷a2＝a4，故B錯誤；C、5y3?3y2＝15y5，故C正確；D、a和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故D錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則．4.如圖，下列條件中不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)平行線的判定逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、因?yàn)?，所以，不能判定，則此項(xiàng)符合題意；B、因?yàn)?，所以（?nèi)錯角相等，兩直線平行），則此項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?，所以（同旁?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），則此項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?，所以（同位角相等，兩直線平行），則此項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，能靈活運(yùn)用平行線的判定進(jìn)行推理是解題關(guān)鍵．5.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，若，若比的2倍多，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角相等．設(shè)，則，再根據(jù)角的和差關(guān)系列出方程，可得答案．【詳解】解：設(shè)，則，根據(jù)題意得：，解得：，即，故選：C．6.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠A﹣∠B＝∠C B.∠A＝3∠C，∠B＝2∠CC.∠A＝∠B＝2∠C D.∠A＝∠B＝∠C【答案】C【解析】【分析】由直角三角形內(nèi)角和為求得三角形的每一個角，再判斷形狀．【詳解】解：A、∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，直角三角形；B、∠A＝3∠C，∠B＝2∠C，6∠C＝180°，∠A＝90°，為直角三角形；C、∠A＝∠B＝2∠C，即5∠C＝180°，三個角沒有90°角，故不是直角三角形；D、∠A＝∠B＝∠C，則∠C＝90°，為直角三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是三角形的內(nèi)角和定理，利用三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算出一個角的度數(shù)為90°，即可判定該三角形為直角三角形．7.將直角三角板和直尺如圖放置、若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【分析】過作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，過作，則，，，由已知條件得，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在上，，，添加一個條件，不能完全證明的是（）A B. C. D.【答案】D【分析】本題考查全等三角形的判定，全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有．根據(jù)求出，根據(jù)求出，再根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行分析，即可解題．【詳解】解：，，即，，，即，A、，，，，不符合題意．B、，，，，不符合題意．C、，，，，不符合題意．D、，，，“”得不到，符合題意．故選：D．二、填空題本題共10小題，每小題4分，共40分．9.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查平方差公式，原式變形為再進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：，故答案為：10.若為常數(shù)，要使成為完全平方式，那么的值是______．【答案】1【解析】【分析】本題考查了完全平方式，先根據(jù)求出第二個數(shù)，再根據(jù)完全平方式得出，求出即可．【詳解】解：因?yàn)槭且粋€完全平方式，所以，即，故答案為：1．11.一個角補(bǔ)角為，那么這個角的余角的度數(shù)為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義，即可解答．【詳解】解：因?yàn)橐粋€角的補(bǔ)角是124°，所以這個角為：，所以這個角的余角為：，故答案為：34．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記余角和補(bǔ)角的定義，兩角互余和為，兩角互補(bǔ)和為．12.如圖，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，則∠PCA=________．【答案】55°【解析】【分析】由“HL”可證Rt△OAP≌Rt△OBP，可得∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝25°，由外角可求解．【詳解】解：因?yàn)镻A⊥ON于A，PB⊥OM于B，所以∠PAO＝∠PBO＝90°，因?yàn)镻A＝PB，OP＝OP，所以Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），所以∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝25°，所以∠PCA＝∠AOP+∠OPC＝55°，故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明Rt△OAP≌Rt△OBP是本題的關(guān)鍵．13.如圖，中，點(diǎn)D、E分別是BC，AD的中點(diǎn)，且的面積為8，則陰影部分的面積是______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)中線將三角形面積分成相等的兩部分可知：是陰影部分的面積的2倍，的面積是的面積的2倍，依此可求解．【詳解】解：點(diǎn)D、E分別是，的中點(diǎn)，，，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和中線的性質(zhì)：三角形的中線將三角形面積分成相等的兩部分．14.若，則______．【答案】12【解析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、求代數(shù)式的值，根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)求出與的值，再代入進(jìn)行求值即可．【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，，解得，，故．故答案為?2．15.如圖，如果、，則______．【答案】##180度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)可用、分別表示出和，再由平角的定義可找到關(guān)系式．【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，同理可得，因?yàn)樵谏?，所以，所以，即，故答案為：?6.觀察：下列等式，，…據(jù)此規(guī)律，當(dāng)時，代數(shù)式的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘法中規(guī)律探索、求代數(shù)式的值，由題意得出根據(jù)，結(jié)合，得到，求出，代入到代數(shù)式求值即可．【詳解】解：因?yàn)?，，…所以，因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)時，，故答案為：．17.已知等腰中一腰上的高與另一腰的夾角為，則的頂角的度數(shù)為______．【答案】或．【解析】【分析】此題考查了等腰三角形的概念，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，但沒有明確此等腰三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，因此，有兩種情況，需分類討論．【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時，如圖1，由已知可知，，又因?yàn)椋?，所以；?dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時，如圖2，由已知可知，，又因?yàn)?，所以，所以，所以．所以的頂角的度?shù)為或．故答案為：或．18.如圖，AB丄CD于點(diǎn)E,且AB=CD=AC,若點(diǎn)I是三角形ACE的角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn).下列結(jié)論：①∠AIC=135°;②BD=BI,③S△AIC=S△BID；④IF⊥AC.其中正確的是_________（填序號）.【答案】①【解析】【分析】由點(diǎn)I是角平分線的交點(diǎn)得到∠CAI+∠ACI=(∠CAE+∠ACE)=×90°=45°，故∠AIC=180°-（∠CAI+∠ACI）=135°，即可判斷①；分別過I點(diǎn)作AB,AC,CD的垂線交于G,H,Q點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)I是角平分線的交點(diǎn)得到IG=IH=IQ,再利用三角形全等得到AH=AG,GE=QE,HC=QC，又AB=CD=AC，故可得DQ=AG=AH，故可證明△AIG≌△DIQ,△QIC=≌△GIB，不能得到BG=DE，從而不能得到BD=BI，故可判斷②；S△AIC=S△AIH+S△CIH=S△DIQ+S△CIQ,由于不能證明P點(diǎn)為CD中點(diǎn)，故S△CPI≠S△DPB，故可判斷③S△AIC=S△BID錯誤；F點(diǎn)為BD中點(diǎn)，要想證明IF⊥AC，只需證明H、I、F共線，題設(shè)中條件不足以證明，故可判斷④.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)I是角平分線的交點(diǎn)所以∠CAI+∠ACI=(∠CAE+∠ACE)=×90°=45°，則∠AIC=180°-（∠CAI+∠ACI）=135°，①正確；分別過I點(diǎn)作AB,AC,CD的垂線交于G,H,Q點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)I是角平分線的交點(diǎn)得到IG=IH=IQ,又AI=AI,∠GAI=∠HAI，故△AGI≌△AHI同理△HIC≌△QIC故AH=AG,GE=QE,HC=QC，又AB=CD=AC，故可得DQ=AG=AH,由AC=DC,∠ACI=∠DCI,IC=IC,得△ACI≌△DCI，所以AI=DI,又因?yàn)镚I=QI，所以RT△AIG≌RT△DIQ,同理可得：△QIC≌△GIB，所以BG=AB-AG.DE=CD-CE不能得到BG=DE,所以△BGI與△DEB不全等，故②錯誤；因?yàn)镾△AIC=S△AIH+S△CIH=S△DIQ+S△CIQ,由于不能證明P點(diǎn)為CD中點(diǎn)，故③S△AIC=S△BID錯誤；F點(diǎn)為BD中點(diǎn)，要想證明IF⊥AC，只需證明H、I、F共線，題設(shè)中條件不足以證明，故④錯誤.故填：①.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定定理.三、解答題：本題共8小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算乘方、絕對值、零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算加減；（2）先計(jì)算積的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，直接利用整式的混合運(yùn)算法則化簡，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．21.如圖，已知，，垂足分別為點(diǎn)，，試說明的理由．【答案】見解析【解析】【分析】先證明，得到，再由，得到，由此即可證明．【詳解】證明：因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．22.如圖，是的高，是的角平分線，是的中線．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，與的周長差為3，求的長．【答案】（1）（2）12【解析】【分析】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，從三角形的一個頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高；三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點(diǎn)，則這個內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．（1）根據(jù)三角形的高的概念得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線的定義求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)三角形的中線的概念得到，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案．【小問1詳解】是的高，，，，是的角平分線，，，；【小問2詳解】是中點(diǎn)，，與的周長差為3，，，，，23.如圖，的兩條高與交于點(diǎn)O，，．（1）求的長；（2）F是射線上一點(diǎn)，且，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線以每秒4個單位長度的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，P，Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)與全等時，求t的值．【答案】（1）6（2）1.2或2．【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定．（1）由證明，根據(jù)對應(yīng)邊相等求得長；（2）分情況討論點(diǎn)分別在延長線上或在之間時，根據(jù)對應(yīng)邊相等求得值．【小問1詳解】解：，，，．又，，，．【小問2詳解】①當(dāng)點(diǎn)在延長線上時：設(shè)時刻，、分別運(yùn)動到如圖位置，．，，當(dāng)時，．，，，解得．②當(dāng)點(diǎn)在之間時：設(shè)時刻，、分別運(yùn)動到如圖位置，．，，當(dāng)時，．，，，解得．綜上，或2．24.若多項(xiàng)式與的乘積中不含的項(xiàng)．（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）100（2）【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、求代數(shù)式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去括號，然后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式的乘積中不含的項(xiàng)，得出．再把化為的形式，然后整體代入計(jì)算；（2）根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去括號，根據(jù)等式的性質(zhì)得出，，然后整體代入計(jì)算．【小問1詳解】解：因?yàn)橐驗(yàn)槎囗?xiàng)式的乘積中不含的項(xiàng)，所以，所以．所以；【小問2詳解】解：因?yàn)椋?，所以，，所以?5.如圖，，的平分線交于點(diǎn)，．（1）如圖1，點(diǎn)在的反向延長線上，連接交于點(diǎn)，若，求證：平分；（2）如圖2，線段上有點(diǎn)，滿足，過點(diǎn)作，若在直線上取一點(diǎn)，使，求的值．【答案】（1）見解析（2）7或【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)角的和差，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用，采用分