北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊圖形的相似《利用相似三角形測量高度》教學(xué)課件

第6節(jié)

利用相似三角形測高第四章圖形的相似九年級數(shù)學(xué)上冊?北師大版學(xué)習(xí)目標1.通過測量旗桿的高度的活動，并復(fù)習(xí)鞏固相似三角形有關(guān)知識.（重點）2.靈活運用三角形相似的知識解決實際問題.（難點）情景引入怎樣測量這些非常高大物體的高度？樂山大佛

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被譽為“世界古代八大奇跡之一”，古希臘數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理測量金字塔的高度，你能根據(jù)圖示說出他測量金字塔的原理嗎？三邊成比例的兩個三角形相似1—觀測者的身高可測量旗桿影長可測量根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出旗桿的高度嗎？觀測者的影長可測量物1高：物2高=影1長：影2長方法一：測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決.ABCDEFDFEABC怎么辦？ABCDEFADFEBC∵太陽的光線是平行的∴AB∥DE又∵B、C、E、F在一條直線上∴∠ABC=∠DEF∵人與旗桿是垂直于地面的∴∠ACB=∠DFE∴△ABC∽△DEF因為同學(xué)的身高AC和她的影長BC及同一時刻旗桿的影長EF均可測量得出，所以代入測量數(shù)據(jù)即可求出旗桿DF的高度。觀測者適當調(diào)整自己的位置，使旗桿頂端、標桿頂端、自己的眼睛恰好在一條直線上。觀測者的身高可測量觀測者到標桿底端的距離可測量觀測者到旗桿底端的距離可測量標桿的高可測量根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出旗桿的高度嗎？測量原理用標桿與被測物體平行構(gòu)造相似三角形.物1高：物2高=影1長：影2長方法二：測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用標桿測量高度”的原理解決.特別提醒:利用標桿測量物體的高度是生活中經(jīng)常采用的方法，使用這種方法時，觀測者的眼睛、標桿頂端和被測物體頂端必須“三點共線”，注意標桿與地面要垂直，同時被測物體底部可以直接到達.∴∵人與標桿的距離AM、人與旗桿的距離AN、標桿與人眼到地面距離的差EM都可測量出∴能求出CN∵四邊形ABDN為矩形∴DN=AB∴能求出旗桿CD的高度CD=CN+DN過A作AN⊥CD交EF于M∵人、標桿和旗桿是互相平行的∵EF∥CN∴∠AME=∠ANC∵∠EAM=∠CAN∴△AME∽△ANC∴ABCDEFMN例1.某一時刻，身高1.6m的小明在太陽光下的影長是0.4m，同一時刻同一地點，測得某旗桿的影長是5m，則該旗桿的高度是()A．1.25m B．10mC．20m D．8m典例精析解：設(shè)該旗桿的高度是xm，根據(jù)題意，得1.6∶0.4=x∶5，解得x=20，即該旗桿的高度是20m.答案：C典例精析例2.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB=____m.

你還有哪些測量旗桿高度的方法？利用鏡子的反射測量物體的高度想一想在鏡子上做一個標記，觀測者看著鏡子來回移動，直至看到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合.你知道需要測量哪些數(shù)據(jù)嗎？根據(jù)你所測的結(jié)果你能求出旗桿的高度嗎？光線的入射角等于反射角ABCDE△EAD∽△BAC代入測量數(shù)據(jù)即可求出旗桿BC的高度.典例精析例3.如圖

是一名同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖，在點P處水平放一平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好照到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2m，BP=3m，PD=12m，求該古城墻CD的高度.

1.小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得教學(xué)大樓在操場的影長為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為()A.45米B.40米

C.90米

D.80米A隨堂練習(xí)2.在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為90m，這棟樓的高度是多少？3.如圖，AB表示一個窗戶的高，AM和BN表示射入室內(nèi)的光線，窗戶的下端到地面的距離BC=1m.已知某一時刻BC在地面的影長CN=1.5m，AC在地面的影長CM=4.5m，求窗戶的高度.課堂總結(jié)（1）根據(jù)題意畫出_________;（2）將題目中的已知量或已知關(guān)系轉(zhuǎn)化為示意圖中的

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