醫(yī)學統(tǒng)計學 講義

醫(yī)學統(tǒng)計學講義.txt27信念的力量在于即使身處逆境，亦能幫助你鼓起前進的船帆；信念

的魅力在于即使遇到險運，亦能召喚你鼓起生活的勇氣；信念的偉大在于即使遭遇不幸，亦

能促使你保持崇高的心靈。醫(yī)學統(tǒng)計學之1—平均數(shù)與標準差(在醫(yī)科院皮研所統(tǒng)計培訓班

編寫的講義)2008年05月06日星期二06:51平均數(shù)是分析測量資料常用的一種統(tǒng)計

指標。它說明-組觀察值的平均水平或集中趨勢。在麻風病統(tǒng)計中常用的有算術(shù)均數(shù)、兒何

均數(shù)和中位數(shù)。標準差也是分析測量資料常用的統(tǒng)計指標，它說明一組觀察值的離散程度。

在應用中，常常把平均數(shù)和標準差結(jié)合運用，綜合表達一組觀察值的集中和離散特性。

(一)小樣本均數(shù)、標準差直接計算法

1、公式

EX

X=------------(1.1)

N

|￡(X-X)2

S=|-------------------(1.2)

VN-1

I(￡X)2

|EX2-------------

IN

S二|------------(1.3)

JN-1

X:觀察值X:算術(shù)均數(shù)

N:觀察值個數(shù)S:標準差

EX:觀察值總和

EX2:觀察值平方的總和

X(X-X)2:觀察值的離均差平方和

2、應用范圍及注意事項

(1).觀察值必須是同質(zhì)的。

(2).觀察值資料必須大體符合正態(tài)分布才能計算均數(shù)，而偏態(tài)分布的資料不宜用均數(shù)描

述其集中趨勢。

(3).標準差越大，表示觀察值的分布越分散、標準差越小，說明觀察值分布越集中。

(4).常以“均數(shù)土標準差”的寫法綜合表達--組觀察值的集中和離散特征。

3、實例

[例1.1]10例麻風病人空腹測定轉(zhuǎn)氨酶GPT的結(jié)果為43、50、36、32、40、38、47、

41、45、40單位，求GPT的平均值和標準差。

計算步驟：

EX=43+50+36+32+....+40=412

EX2=432+502+362+322+....+402=17228

代入公式(1.1)求均數(shù)得

412

X=------=41.2

10

代入公式(3.2)求標準差得

|4122

|17228------------

I10

S-|--------------------------5.308

V10-1

故可用均數(shù)與標準差綜合表示10名麻風病人轉(zhuǎn)氨酶測定結(jié)果為：41.2+5.308。

(二)、大樣本均數(shù)、標準差的計算法

1,公式

_Efx

X=---------(1.4)

Ef

I(￡fx)2

|EfX2------------

I￡f

S二|-----------------------(1.5)

VEf-1

X:均數(shù)X:各組的組中值

f：頻數(shù)S:標準差

2、應用范圍及注意事項

(1)樣本觀察值與小樣本資料一樣，必須同質(zhì)并呈正態(tài)分布。

(2)大樣本資料應先整理成頻數(shù)表后再進行計算。頻數(shù)表一般以8-15個組段為宜。

3、實例

［例1.2］某地在1975年調(diào)查麻風發(fā)病情況，共發(fā)現(xiàn)640例麻風病人，其年齡分布如表

1.1所示，求麻風病人發(fā)現(xiàn)時平均年齡。

表1.1某地麻風病人發(fā)現(xiàn)年齡統(tǒng)計(1975)

年齡組組中值病人數(shù)

0-2.53

5—7.511

10-12.546

15-17.595

20-22.5110

25-27.5181

30-32.590

35-37.568

40-42.530

45-47.513

50-52.58

55-6057.57

合計640

計算步驟:

(1).首先將數(shù)據(jù)分組，整理成如表1.1所示的頻數(shù)分布表?？衫煤瘮?shù)型電子計算器的

統(tǒng)計計算功能，方便地求得均數(shù)及其標準差。不同的計算器其操作方法有些差別，本書均以

CASIOfx-180P為例，其它種類計算器請參考說明書。

(2).將計算器置于“SD”工作狀態(tài)，即按下MODE3,液晶屏顯示“SD”，然后按下INV

AC,清除內(nèi)存中遺留的數(shù)字。在每次進行新的運算之前，都應進行上述操作。

(3),輸入數(shù)據(jù)：2.5X3RUN7.5X11RUN12.5X46RUN...57.5X7RUN。

(4),取出結(jié)果：INV3,顯示：9.6137(標準差SD),INV1,顯示:27.145(均數(shù)值)。

醫(yī)學統(tǒng)計學之2—平均數(shù)與標準差，t檢驗(在醫(yī)科院皮研所統(tǒng)計培訓班編寫的講義)2008

年05月07日星期三14:20(三)幾何均數(shù)

1、公式

ElgX

G=lg-l(--------)(1.6)

N

EflgX

G=lg—1(--------)(1.7)

Ef

G:幾何均數(shù)X:觀察值

N:觀察值個數(shù)f:頻數(shù)

2、應用范圍及注意事項

(1).當樣本觀察值呈等比關(guān)系或?qū)?shù)正態(tài)分布而求均數(shù)時，如計算抗體平均滴度、傳染

病平均潛伏期等，可用兒何均數(shù)。

(2).一般采用以10或e為底的對數(shù)進行計算。

(3).公式(1.6)適用于未分組小樣本資料，公式(1.7)適用于分組的大樣本資料。

3、實例

［例L］8例麻風病人的估計潛伏期分別為2、3、5、8、9、14、20、31年，求其

平均潛伏期。

計算步驟：

(1)ElgX=Ig2+lg3+lg5+……+lg31

=7.2730

7.2730

(2)G=lg-l(--------)

8

-lg-l(0.9091)

=8.1(年)

(四)中位數(shù)計算法

1、公式

小樣本未分組資料計算法：

一組觀察值按大小順序排列，如個數(shù)為單數(shù)，則居中的一個觀察值即為中位數(shù)；如個數(shù)

為雙數(shù)，則居中的兩個觀察值的平均數(shù)為中位數(shù)。

大樣本分組資料計算法：

N

-------C

2

M=L+⑴(1.8)

fm

M:中位數(shù)N:總頻數(shù)

L:中位數(shù)所在組段的下限i：組距

fm:中位數(shù)組段內(nèi)的頻數(shù)C:小于L的各組段的累計頻數(shù)

2、應用范圍及注意事項

(1).中位數(shù)適用于表示大多數(shù)觀察值分布比較集中、少數(shù)極大值或極小值分布兩端的樣

本的集中趨勢。這種資料的算術(shù)均數(shù)易受極端值的影響，而對中位數(shù)則影響很小。

(2)大樣本資料應先編制頻數(shù)表再計算中位數(shù)。

3、實例

［例1.4］有204例麻風病人血中大單核細胞百分數(shù)資料，制成頻數(shù)分布表如表1.2所示,

計算其中位數(shù)。

表1.2204例麻風病人大單核細胞百分數(shù)中位數(shù)計算表。

分組頻數(shù)累積頻數(shù)

0-2424

2-4064

4-55119

6—37

8-27

10-18

12-1

14-0

16-1

18-0

20-1

204

計算步驟：

(1).自上而下累計各組段頻數(shù)。

(2).找中位數(shù)所在組段。本例中位數(shù)在第3組。

(3).本例：L=4,N=204,i=2,fm=55,C=64

204

----------64

2

M=4+-------------------------?2=5.38%

55

二、t檢驗

用計算t值進行差異顯著性檢驗的方法稱做t檢驗。檢驗適用于服從正態(tài)分布而且符合

隨機抽樣原則的資料。t檢驗習慣上按下列標準判定檢驗結(jié)果：

t<t(0.05)P>0.05無顯著性差異

t(0.05)^t<t(0.01)0.05>P>0.01有顯著性差異

t>t(0.01)PW0.01有高度顯著性差異

檢驗有顯著性差異并不等于有實際意義，還需要根據(jù)專業(yè)知識判斷，謹慎地下結(jié)論。

(一)、樣本均數(shù)的標準誤

1、公式

S

Sx=------------(2.1)

?JN

Sx:樣本均數(shù)的標準誤

S:樣本標準差

N:樣本例數(shù)

2、應用范圍及注意事項

(1).標準誤是樣本均數(shù)的標準差，表示樣本平均數(shù)分布的離散程度?？捎糜诠烙嬁傮w均

數(shù)的可信區(qū)間和進行均數(shù)間的差異顯著性檢驗。

(2).表示樣本均數(shù)離散情況時，可以寫成“均數(shù)土標準誤”的形式。但必須標明是標準

誤，或用符號SE表示，以便和標準差和區(qū)別。

醫(yī)學統(tǒng)計學之3-t檢驗(在醫(yī)科院皮研所統(tǒng)計培訓班編寫的講義)2008年05月08日星期

四06:40(-),配對資料的t檢驗

11公式

d

t二----⑵2)

Sd

d:差數(shù)均數(shù)Sd:差數(shù)均數(shù)標準誤

2、應用范圍及注意事項

(1).醫(yī)學研究中常采用的自身對照和配對比較設計得到的都是配對資料。

(2).配對資料t檢驗比用兩個分組均數(shù)的差異顯著性檢驗法的效率高，但事先未經(jīng)配對

設計的資料不能用本法檢驗。

3,實例

［例2.1］用DDS、RFP和B663聯(lián)合用藥治療10例瘤型麻風病人，治療前及治療一年后

的BI值如表2.1所示，試問治療前后的BI值是否有顯著性差異？

表2.110例麻風病人聯(lián)合化療前后BI變化

例號治療前治療后差數(shù)(d)d2

15.44.01.41.96

23.22.50.70.49

32.52.6-0.10.01

43.01.91.11.21

54.23.30.90.81

64.63.70.90.81

73.42.70.70.49

84.13.40.70.49

93.62.80.80.64

102.72.10.60.36

7.77.27

1、檢驗假設:治療前后BI值無差異。

2、計算步驟：

(1).求治療前后BI差數(shù)d和d2(見表2.1第4和第5列)，計算其總和，Ed=7.7,E

d2=7.27o

(2).把數(shù)據(jù)代入公式(1.1)和(1.3)計算差數(shù)的均數(shù)d和標準誤Sd得：

7.7

d-0.77

10

7.72

|7.27-

I10

Sd-|--------------------------0.3860

V10—1

(3).把數(shù)據(jù)代入公式⑵1)求標準誤Sd得

0.3860

Sd=--------------=0.1221

V10

(4)把數(shù)據(jù)代入公式(2.2)求t值得：

0.77

t=--------=6.308

0.1221

3、確定P值

計算自由度(df),df=10—1=9,

查t值表(見附表),t(0.01(9))=3.250,

本例t>t(0.01(9)),故P<0.01。

4、統(tǒng)計判斷:

該組病例在治療前與治療一年后，BI有非常顯著性差別(P<0.01),所以可以認為該

療法有顯著降低BI的作用。

(三)、兩樣本均數(shù)差別的t檢驗

11公式

￡(X1-X1)+E(X2-X2)

Sc2------------------------------------

Nl+N2-2

(Exl)2(Ex2)2

SX12-------------FEX12-----------

NlN2

=------------------------------------------------------(2.3)

Nl+N2-2

I11

Sxl-x2=|Sc2(——十——)(2.4)

VNlN2

|XI-X2|

t=------------(2.5)

Sxl—x2

XI:樣本I的均數(shù)X2:樣本本的均數(shù)

S2c:合并方差XI:樣本I的觀察值

X2:樣本II的觀察值N1:樣本I的例數(shù)

N2:樣本口的例數(shù)Sxl-x2:兩樣本均數(shù)之差的標準誤

2、應用范圍及注意事項

(1).兩個樣本均數(shù)差別的t檢驗，適用于按完全隨機化設計的兩樣本均數(shù)的差異顯著性

檢驗。

(2).兩樣本例數(shù)不相等也可以檢驗，但當兩樣本例數(shù)相等時，檢驗的效率最高。

(3).如每組例數(shù)大于10,而兩標準差的平方相差5倍以上時，不能直接用t檢驗，可

考慮用非參數(shù)統(tǒng)計方法。

3、實例

[例2.2]為研究正常成年男、女血液紅細胞均數(shù)之差別，檢查了某地25—29歲正常

成年男子156名，正常女子74名，男性紅細胞均數(shù)為465.13萬/廊3,標準差為54.80萬/mm3。

問兩組均數(shù)差別有無顯著意義？

1、檢驗假設：兩性間紅細胞數(shù)無差異。

2、計算步驟:

將數(shù)值代入公式(2.3)、(2.4)和⑵5):

(156-1)(54.80)2+(74-1)(44.20)2

Sc2=------------------------------------

156+74-2

=2667.05(萬/mm3)

|156+74

Sxl—x2=|2667.05X--------=7.29(萬/廊3)

V156X74

465.13-422.16

t=----------------=5.89

7.29

3、確定P值：計算自由度df=156+74—2=228,

查t值表t(0.01(120))=2.67,n'越大則t的臨界值越小,本例t>t(0.01(120)),則

必大于t(0.01(228)),故PV0.01。

4、統(tǒng)計判斷25—29歲正常男女間紅細胞數(shù)之差別有極顯著意義。

(四)、兩樣本含量較大時均數(shù)差別的t檢驗

1、公式

IX1-X2|

VS2xl+S2x2

u:u值，XI:樣本I的均數(shù)，X2:樣本II的均數(shù)

Sxl:樣本I的標準誤

Sx2:樣本II的標準誤

2、應用范圍及注意事項

(1).樣本量大于100時，t分布近似正態(tài)分布，可用u檢驗。

(2).按下列標準判定結(jié)果：

u<1.96,P>0.05差異不顯著

1.96Wu<2.58,0.05>P>0.01差異顯著

u22.58,PW0.01差異非常顯著

(3).其它條件與(三)相同。

3、實例

［例2.3］某院測定200例銀屑病人的血清銅含量均數(shù)為110.49ug%,標準差為

29.13ug%；健康對照組165例，平均值為125.91ug%,標準差為17.74ug%。比較兩組的血

清銅值是否有差異？

1、檢驗假設：兩者血清銅值無差異。

2、計算步驟：

將數(shù)值代入公式(2.6)

1110.49-125.911

=4.224

|29.13

-)2+(------)2

JV100V65

3、確定P值：u>2.58,故P<0.01

4、統(tǒng)計判斷本例兩樣本均數(shù)差別非常顯著(P<0.01),說明銀屑病人的血清銅含量

比正常人偏低。

(五)、關(guān)于t檢驗的說明

1、顯著性檢驗有雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗之分，請讀者參考有關(guān)統(tǒng)計書。

2、t檢驗只有在兩個樣本均數(shù)的方差沒有顯著差別的前提下，才可使用，否則須改用t'

檢驗。

3、例2.1是對配對資料BI進行t檢驗，BI屬半定量資料，有些BI值并不服從正態(tài)分

布，所以使用t檢驗時要慎重；但目前國內(nèi)外普遍使用t檢驗來比較治療前后BI均數(shù)差異，

故在此舉一例。醫(yī)學統(tǒng)計學之4—卡方檢驗(在醫(yī)科院皮研所統(tǒng)計培訓班編寫的講義)2008

年05月10日星期六09:31X2檢驗是一種用途廣、簡單常用的差異顯著性檢驗方法之

一。主要可以用于計數(shù)資料(Enumerationdata)的兩組或兩組以上的兩類屬性、兩類或兩類

以上現(xiàn)象之間的比較，如檢驗兩個樣本率、構(gòu)成比等之間的差別。

一、基本原理和步驟：

X2檢驗的基本原理是假設各個樣本(Sample)來自同一屬性的總體(Population),各組中

實際數(shù)之間的差別僅僅由于抽樣誤差造成的;通過分別計算各組實際數(shù)與理論數(shù)的離散情況,

求得總的誤差X2值，從而測定假設存在的概率(Probability),即可能性P,如果假設成立,

那么X2值就不會很大，而保持在一定范圍內(nèi)，相應的P值就大于5%(P>0.05),即僅僅由

于抽樣誤差而造成樣本之間這么大小差別的可能性大于5%,說明各樣本間的差別本質(zhì)上無

明顯差異，它們來之于同一屬性的總體，假設被肯定。。反過來說，如果推算出的X2值很大,

而超出了一定范圍，相應的P

值就小于5%或1%,即由于抽樣誤差造成樣本之間如此大的差別的可能性小于5%或現(xiàn)；

說明各組間差別不是由于抽樣造成的，可能兩者的確有差別，它們不是來之于同一屬性的總

體，假設被否定。

具體步驟：

(一)、建立2X2的四格表(Fourboldtable)或rXc的行X列表：分析資料，將實驗組

(Experimentalgroup)和對照組(Controlgroup)資料，按兩類屬性分類，組成如下計算表格：

I屬性1I屬性n|合計

1I1

實驗組IaTa|bTb|a+b

11I

111

對照組|cTc1dTd|c+d

11

111I

合計Ia+c|b+d|N=a+b+c+d

a|b

表格中-4—以a、b、c、d四個數(shù)為基礎計算統(tǒng)計量，故稱四格表。

c|d

(二)、建立檢驗假設：假設兩組間無顯著差異。

(三)、計算理論數(shù)：

同行合計數(shù)義同列合計數(shù)

任何一■格理論數(shù)=-------------------------

總合計數(shù)

T代表理論數(shù)(theoretical),那么a、b、c、d分別有四個理論數(shù)：

Ta,Tb,Tc,Td,

(a+b)(a+c)

Ta=------------------

N

(a+b)(b+d)

Tb=------------------=(a+b)—Ta

N

(a+c)(c+d)

Tc=------------------=(a+c)—Ta

N

(b+d)(c+d)

Td=------------------=(c+d)-Tc

N

用字母表達寫成通式為:

NrNc

T--------------

Nr:為行合計數(shù)，(N:numberr:row)(,

Nc:為列合計數(shù)，(c:Column)。

(四)、計算X2值：

(A-T)2

基本公式:X2=E------------(1)

T

￡:(Sigma)即總和的意思，表示各個格子實際數(shù)與理論數(shù)之間的誤差總和。

A:代表a、b、c、d實際數(shù)(actual)。

上式展開：

(a-Ta)2(b-Tb)2(c-Tc)2(d-Td)2

X2=------------+------------+------------+------------

TaTbTcTd

(五)、求自由度：

自由度(n’)=(行數(shù)一1)(列數(shù)一1)

n'—(r—1)(c—1)

(六)、差X2表，確定P值：

X2<X2(0.05(a)),P>0.05,無顯著性差異。

X2(0.05(n，))^X2<X20.01(n),0.05>P>0.01,有顯著性差異。

X22X20.Ol(n'),PW0.01,有高度顯著性差異。

G匕)、結(jié)論：1、有否顯著性。2、P值為多少。3、由本資料推論總體，應當從實際

出發(fā)，謹慎地下結(jié)論。

二、四格表資料的X2檢驗。

(一)、計算X2值的四格表基本公式：

例1：某研究所進行HLA與麻風的相關(guān)研究，隨機選取32例瘤型病人和65例健康人為

對照組。病人組中18例HLA—DR2抗原陽性，健康人組中有14例HLA—DR2陽性。是否可以

認為HLA—DR2抗原陽性率在瘤型麻風病人比健康人中為高？

表1.HLA—DR2在瘤型麻風病人和健康人中的測定結(jié)果

瘤型病人健康人合計

+181432

HLA—DR2

——145165

合計326597

(徐可愚等：中華皮膚科雜志，Vol.16(1):24,1983)

1、檢驗假設：LA—DR2抗原在瘤型麻風病人和正常健康人中分布無顯著性差別。

32X32

2、求X2值:Ta=--------=10.557(小數(shù)點后保留三位有效數(shù)字)

97

Tb=32-10.557=21.443

Tc--32-10.557=21.443

Td=65-21.443=43.557

此例，每個格子T>5,N>40,可用公式(1)。

(A-T)2

X2=L----------------

T

(18-10.557)2(14-21.443)2(14-21.443)2(1-

43.557)2

=-------------+----------------------+----------------------

+--------------------

10.55721.44321.443

43.557

=11.69(小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字)

2、確定P值：自由度n'=(2-1)(2-1)=1,查X2表，

X2(0.01(1))=6.63,11.69>6.63,則X2>X2(0,01(1)),所以P<0.01

4、結(jié)論：HLA—DR2抗原在二組人群中分布有高度顯著性差別(P<0.01),就本資料可以

認為HLA—DR2抗原在瘤型麻風病人中出現(xiàn)的頻率比健康人為高。

醫(yī)學統(tǒng)計學之5—卡方檢驗(在醫(yī)科院皮研所統(tǒng)計培訓班編寫的講義)2008年05月11日星

期日09:11(二)、應用四格表專用公式計算X2值。

對于四格表資料，可直接用公式(2)計算X2值，免去了求T值的麻煩。

(ad-be)2N

X=-------------------------------------(2)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

式中各字母意義同前。

例2、某醫(yī)院為研究吐溫80對灰黃霉素治療頭癬是否有增效作用，隨機選了193例頭癬

病人，分為兩組分別以吐溫80(0.25%)+灰黃霉素(7.5mg/kg)和單純灰黃霉素-(15mg/kg)治

療二十天，結(jié)果如下：

表2.吐溫80對灰黃霉素的增效作用實驗結(jié)果

—

痊愈未愈合計治愈率

吐溫80+灰黃霉素1231413789.7

灰黃霉素41155673.2

合計1642919384.97

1、檢驗假設:二組療效基本相同。

2、求X2值：

估計T值均大于5,N>40,用公式⑵。

(123X15-41X14)2X193

X2=-----------------------------------=8.54

164X29X137X56

以基本公式計算：

164X137

Ta=-------------------=116?415

193

Tb=137-116?415=20?585

Tc=164-116?415=47?585

Td=29-20?535=8?415

(123-116.415)2(14-20.585)2(41-47.585)2

(15-8.415)2

X=--------------------F----------------------+---------------------

—+

116.41520.58547.585

8.415

=0.372+2.106+0.911+5.152

=8.54

與用專用公式計算結(jié)果基本相同。

3、確定P值：

自由度n'=(2-1)(2-1)=1

因為X2(0.01⑴)=6.63,8.54>6,63

所以P<0.01

4、結(jié)論:兩組療效有高度顯著性差異(PV0.01).實驗組中灰黃霉素為半量但療效比單純

全量灰黃霉素療效為佳，可以認為吐溫80對灰黃霉素有增效作用。

(三)、用四格表校正公式計算X2值。

當四格表中任何一T值大于5,且N>40,可用公式(1)(2)。但當1<T<5,N大于40時，

用公式(1)(2)算出的X2值比實際的X2偏小，必須加以校正，使X2值更加合理。

例3:為了解兔眼畸形在瘤型麻風與結(jié)核樣麻風病人中的發(fā)生情況，某醫(yī)院隨機抽樣調(diào)

查了二組病人，結(jié)果見下表。問在L和T型麻風中發(fā)生兔眼損害的情況是否一樣。

表3:L和T型麻風病人中兔眼發(fā)生情況

兔眼(只)正常眼(只)合計％

瘤型病人18304837.5

結(jié)核樣病人2121414.3

合計204262

(謝晶輝：皮防戰(zhàn)線1—2、5、1981)

1,檢驗假設：兔眼畸形在兩型麻風中發(fā)生率相同。

2,求X2值：其中Tc<5,且N>40

公式：

(|A—T|—0.5)2

X2=￡------------------------------⑶

T

或：

(|ad-bc|-N/2)2N

X2=-------------------------------------(4)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

我們用公式(4)計算:

(|18X12-30X2|-62/2)2?62

X2=----------------------------------------------------------------1.69

48X14X20X42

3、確定P值：n=(2-1)(2-1)=1,因為X2(0.05(l))=3.84,

1.69<3.84,所以P>0.05

4、結(jié)論:兔眼在L和T型麻風病人中無顯著差異(P>0.05),僅根據(jù)此資料還不能認為兔

眼在兩型麻風病人中發(fā)生率有差異。應在增大樣本繼續(xù)觀察。

醫(yī)學統(tǒng)計學之6—卡方檢驗(在醫(yī)科院皮研所統(tǒng)計培訓班編寫的講義)2008年05月13日星

期二15:25(二)、應用四格表專用公式計算X2值。

對于四格表資料，可直接用公式(2)計算X2值，免去了求T值的麻煩。

(ad-be)2N

X=-----------------------------------------------------(2)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

式中各字母意義同前。

例2、某醫(yī)院為研究吐溫80對灰黃霉素治療頭癬是否有增效作用，隨機選了193例頭癬

病人，分為兩組分別以吐溫80(0.25%)+灰黃霉素(7.5mg/kg)和單純灰黃霉素(15mg/kg)治

療二十天，結(jié)果如下：

表2.吐溫80對灰黃霉素的增效作用實驗結(jié)果

—

痊愈未愈合計治愈率

吐溫80+灰黃霉素1231413789.7

灰黃霉素41155673.2

合計1642919384.97

1、檢驗假設:二組療效基本相同。

2、求X2值：

估計T值均大于5,N>40,用公式(2)。

(123X15-41X14)2X193

X2=--------------------------------------------------=8.54

164X29X137X56

以基本公式計算：

164X137

Ta116?415

193

Tb=137-116?415=20?585

Tc=164-116?415=47?585

Td=29-20?535=8-415

(123-116.415)2(14-20.585)2(41-47.585)2

(15-8.415)2

--------------+

—十-----------------------

116.41520.58547.585

8.415

=0.372+2.106+0.911+5.152

=8.54

與用專用公式計算結(jié)果基本相同。

3、確定P值：

自由度n'=(2-1)(2-1)=1

因為X2(為01(1))=6.63,8.54>6,63

所以P<0.01

4、結(jié)論:兩組療效有高度顯著性差異(P<0.01).實驗組中灰黃霉素為半量但療效比單純

全量灰黃霉素療效為佳，可以認為吐溫80對灰黃霉素有增效作用。

(三)、用四格表校正公式計算X2值。

當四格表中任何一T值大于5,且N>40,可用公式(1)(2)。但當1<T<5,N大于40時，

用公式(1)(2)算出的X2值比實際的X2偏小，必須加以校正，使X2值更加合理。

例3:為了解兔眼畸形在瘤型麻風與結(jié)核樣麻風病人中的發(fā)生情況，某醫(yī)院隨機抽樣調(diào)

查了二組病人，結(jié)果見下表。問在L和T型麻風中發(fā)生兔眼損害的情況是否一樣。

表3:L和T型麻風病人中兔眼發(fā)生情況

兔眼(只)正常眼(只)合計%

瘤型病人18304837.5

結(jié)核樣病人2121414.3

合計204262

(謝晶輝：皮防戰(zhàn)線1—2、5、1981)

1,檢驗假設：兔眼畸形在兩型麻風中發(fā)生率相同。

2,求X2值：其中Tc<5,且N>40

公式：

(|A—T|—0.5)2

X2=E----------------------------------------(3)

T

成.

(|ad-bc|-N/2)2N

X2=------------------------------------------------(4)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

我們用公式(4)計算：

(|18X12-30X2|-62/2)2?62

X2=---------------------------------------------------------=1.69

48X14X20X42

3、確定P值：n=(2-1)(2-1)=1,因為X2(0.05(l))=3.84,

1.69<3.84,所以P>0,05

4、結(jié)論:兔眼在L和T型麻風病人中無顯著差異(P>0.05),僅根據(jù)此資料還不能認為兔

眼在兩型麻風病人中發(fā)生率有差異。應在增大樣本繼續(xù)觀察。

(四)四格表的直接計算概率法。

當四格表中有一個理論數(shù)小于1,或者N〈40時；或者T<5、N<40時；另外，當?shù)贸龅腜

值在0.05附近，不夠顯著而難以下結(jié)論時，應當用直接計算P值的方法，不必查表，該法稱

為Fisher精確法或精確檢驗法。醫(yī)學統(tǒng)計學之7-卡方檢驗(在醫(yī)科院皮研所統(tǒng)計培訓班編

寫的講義)2008年05月14日星期三06:14(1)、有實際數(shù)為0的情況。

例4:用新舊兩種藥物治療某種疾病結(jié)果如表4,試檢驗其差別是否有顯著性差異？

表4.兩種藥物治療結(jié)果比較

未愈治愈合計

舊藥426

新藥055

合計4711

1、假設：二組無顯著性差別。

2、求P值：表中人數(shù)過少，T<5,N<40,用精確檢驗法。

(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!

P=---------------------------------------------------------(5)

a!b!c!d!N!

!:為階乘號，如5!=5X4X3X2X10!=1

本例：

6!5!4!7!6!7!

P=------------------=--------------=0.045

4!5!2!0!11!2!11!

3、結(jié)論:用直接法計算出的P值為單側(cè)概率。什么叫單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗?在用兩種藥

物作實驗觀察時，我們不知何種藥物療效為優(yōu)，可有兩種結(jié)果，甲優(yōu)于乙或乙優(yōu)于甲。這種

比較兩種可能性的試驗，統(tǒng)計學上叫雙側(cè)檢驗。對于雙側(cè)檢驗需用雙側(cè)概率的顯著性水平來

作判斷。如果我們認為甲藥不可能比乙藥的療效差，這樣一種可能，這時作顯著性檢驗時，

用單側(cè)檢驗，用單側(cè)概率的顯著性水平作判斷，到底選用單、還是雙側(cè)，應由研究者根據(jù)專

業(yè)知識來決定。單側(cè)與雙側(cè)概率見表5。

表5單側(cè)與雙側(cè)概率的顯著性水平

差別有顯著性差別有高度顯著性

單側(cè)檢驗0.01<P<0.05P<0.01

雙側(cè)檢驗的單側(cè)概率0.005<P<0,025P<0.005

本例研究兩藥療效差別有無顯著意義，不知到底誰優(yōu)于誰，系雙側(cè)檢驗，算得的P系單

側(cè)概率P與0.025比較。所以P=0.045>0.025,差別無顯著意義。如果已知新藥療效不可

能比舊藥差，看看新藥是否優(yōu)于舊藥有顯著性，此即單側(cè)檢驗，則P值與0.05比較。本例P

=0.045<0.05,故差別有顯著意義。

(2)、沒有實際數(shù)為零的情況。此種情況計算時比較復雜，如下例：

例5、有人對T麻風病人與正常人甲皺微循環(huán)進行觀察，結(jié)果如下表，問T麻風病人的

甲皺微循環(huán)異常率是否比健康人為高？

表6.T型麻風病人與健康人甲皺微循環(huán)觀察結(jié)果

甲皺微循環(huán)異常甲皺微循環(huán)正常合計％

T型麻風病人831172.7%

健康人1910

10.0%

—

912

21

(華文淵等：中華皮膚科雜志Vol15(1):14,1982)

1、假設:T型病人與健康人甲皺微循環(huán)無差異。

2、求P值:此例N<40,T<5

9!12!10!11!12!ll!10X9

Pl=-----------------------=-----------------------=0.0056

8!3!1!9!21!3!21!

此時算得的概率僅僅包括了表6一種情況，還應當包括以下極端的情況，即異常與正常

多的例數(shù)更加多，少的更減少，直到出現(xiàn)零為止，但總合計保持不變。所以例5還有如下一

種情況：

9211

01010

91221

9!12!11!10!

P2=-----------------------=0.00019

9!0!2!10!21!

積累概率P=P1+P2=0.0056+0.00019=0.0058

3、繩:本例理論上推測結(jié)核病人甲皺微循環(huán)不可能比正常人好，