5年級下冊第08講-水管問題

第八講水管問題在工程問題中還有更復雜的一類問題，稱為水管問題．一般來說，一個水池里既有進水管，也有排水管．進水管可以看成是一個“灌水”的工程隊，而每根排水管可以看成是一個“幫倒忙”的“排水”工程隊，因此水管問題就是既有人做事情，也有人“幫倒忙”的工程問題．水管問題雖然比普通工程問題更復雜一些，但是基本解題思路還是一樣，關鍵在于求水管的工作效率．

----------------------------------------------------------------------------------例題1．一個水池有若干相同的進水管和若干相同的排水管，如果單獨打開一個進水管，那么24小時可以將空水池灌滿；如果單獨打開一個排水管，那么36小時可以將滿池的水排光．請根據(jù)題意，回答下列問題：

（1）同時打開2個進水管，多少小時可以將空水池灌滿？（2）同時打開3個進水管和1個排水管，多長時間可以將空水池灌滿？（3）同時打開1個進水管和2個排水管，多長時間可以將滿池的水排光？分析：就像課文中所說，排水管就相當一個“幫倒忙”的工程隊，那么在計算效率的時候，就需要將排水管的效率減掉．但注意，如果整個工作要求的是排水，那么進水管反而變成了“幫倒忙”，那就計算效率時，就用排水管的效率減去進水管效率．練習1．一個水池有若干相同的進水管和若干相同的排水管，如果單獨打開一個進水管，那么12小時可以將空水池灌滿；如果單獨打開一個排水管，那么18個小時可以將滿池的水排光．那么，同時打開2個進水管和2個排水管，多長時間可以將空水池灌滿？如果打開2個進水管和3個排水管呢？--------------------------------------------------------------------------------------------在水管問題中，最重要的是考慮多個水管的效率和，注意進水管和排水管提供“相反”的效率，在計算效率的時候，要根據(jù)情況將“幫倒忙”的減去．

--------------------------------------------------------------------------------------------例題2．一水池裝有兩個相同的進水管和一個排水管．如果開1個進水管，6小時可將空池灌滿；如果開1個進水管和1個排水管，12小時可將空池灌滿．現(xiàn)在將2個進水管和1個排水管同時打開，請問：多少時間能灌滿整個池子的二分之一？分析：題目只給了我們進水管的效率，沒有給排水管的效率．那怎么求出排水管的效率呢？練習2．一水池裝有兩個相同的進水管和一個排水管．如果只開1個排水管，6小時可將一池子水排空；如果開1個進水管和1個排水管，3小時可以將空池灌滿．現(xiàn)在將2個進水管和1個排水管同時打開，請問：多少時間能將空池灌滿？--------------------------------------------------------------------------------------------和普通的工程問題類似，如果水管開的時間不一樣，既可以把工作量按時間做劃分，也可以按不同的水管做劃分，即找出甲管灌了多少水，乙管排了多少水．但是要注意最后的工作總量應該是進水管與排水管工作量的差．

--------------------------------------------------------------------------------------------例題3．蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個排水管．單開甲管需10小時灌滿水池，單開乙管需12小時灌滿水池，單開排水管需20小時排空水池．上午8點三個管同時打開，中間排水管因故關閉，結果到下午2點水池被灌滿．問：排水管在何時被關閉？分析：從上午8點到下午2點，并不是所有的水管都一直開著．我們可以先把一直開著的水管灌或排的水量求出來，進而求出其他水管的水量．練習3．蓄水池有一根進水管和一根排水管．如果想灌滿整池水，單開進水管需10小時，如果想排空整池水，單開排水管需15小時，上午6點將兩個管同時打開，中間排水管因故關閉，結果到下午6點水池被灌滿．問：排水管在何時被關閉？水箱排水問題是水管問題中最難的一部分，但是我們同樣通過比較，可以得到進水和排水的相關效率．例題4．A如圖所示，一個水箱的中間位置上有一個排水孔A，它排水時的速度保持不變．現(xiàn)以一定的速度從上面向水箱中注水．如果關閉排水孔A，那么10個小時就可以將水箱灌滿；如果打開排水孔A，那么需要11個小時才能將水箱灌滿．現(xiàn)在，水箱是滿的，如果單獨打開排水孔A，那么多長時間之后，水箱里的水就只剩下一半？

分析：孔以上的部分和孔以下的部分，排水或進水的情況不一樣．我們應該把水箱分成兩部分，分開考慮．

A練習4．

如圖所示，一個水箱的中間位置上有一個排水孔A，它排水時的速度保持不變．現(xiàn)以一定的速度從上面向水箱中注水．如果關閉排水孔A，那么8個小時就可以將水箱灌滿；如果打開排水孔A，那么需要10個小時才能將水箱灌滿．現(xiàn)在，水箱是滿的，如果單獨打開排水孔A，那么多長時間之后，水箱里的水就只剩下一半？AA例題5．某水庫建有10個泄洪閘，現(xiàn)有水庫的水位已經(jīng)超過安全線，上游河水還在按不變的速度流入．為了防洪，需調(diào)節(jié)泄洪速度．假設每個閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若打開1個泄洪閘，30小時水位降至安全線；若打開2個泄洪閘，10小時水位降至安全線．現(xiàn)在抗洪指揮部隊要求在2.5小時使水位降至安全線以下，至少要同時打開幾個閘門？分析：題目中提到了很多“速度”，比如河水流入“速度”，泄洪“速度”……這些速度其實就是工程問題中的哪個量？例題6．AB如圖，有一個敞口的立方體水箱，在其側面一條高的三等分點處有兩個排水孔A和B，它們排水時的速度相同且保持不變．現(xiàn)在以一定的速度從上面往水箱注水．如果打開A孔、關閉B孔，經(jīng)過20分鐘可將水箱注滿；如果關閉A孔，打開B孔，經(jīng)過22分鐘可將水箱注滿．如果兩個孔都打開，那么注滿水箱的時間是多少分鐘？

分析：打開A孔，關閉B孔的時候，A孔以下的部分只有注水在工作，而A孔以上的部分，是注水和一個排水孔同時工作．打開B孔，關閉A孔的時候，B孔以下的部分只有注水在工作，B孔以上的部分是注水和一個排水孔同時工作．比較這兩種情況，你能發(fā)現(xiàn)其中的不同和聯(lián)系嗎？

AB下水道——城市的良心一場暴雨，北京成了“東方威尼斯”．網(wǎng)友仿旅游指南打趣道：“新燕京七景：陶然碧波，安華逐浪，白石水簾，蓮花洞庭，大望垂釣，二環(huán)看海，機場觀瀾．威尼斯幾百年做到的事，武漢幾天就做到了；武漢幾天做到的事，北京幾小時就做到了．”不僅北京、武漢，5月間，廣州也因暴雨出現(xiàn)過嚴重內(nèi)澇．北京水務局回應稱，城市建設排水系統(tǒng)滯后于城市發(fā)展，是全國普遍存在的問題．現(xiàn)在北京中心城區(qū)的排水管網(wǎng)最早還有明代的設施．但是城市管網(wǎng)更新面臨諸多問題，老舊管網(wǎng)只能是打補丁，發(fā)現(xiàn)一處，補一處．如果被帶到一個陌生的國度或城市，如何分辨它是否發(fā)達？臺灣作家龍應臺認為，一場大雨足矣．她說，“最好來一場傾盆大雨，足足下它3個小時．如果你撐著傘溜達了一陣，發(fā)覺褲腳雖濕了卻不臟，交通雖慢卻不堵塞，街道雖滑卻不積水，這大概就是個先進國家；如果發(fā)現(xiàn)積水盈足，店家的茶壺頭梳漂到街心來，小孩在十字路口用鍋子撈魚，這大概就是個發(fā)展中國家．它或許有錢建造高樓大廈，卻還沒有心力來發(fā)展下水道；高樓大廈看得見，下水道看不見．”有時候，GDP不算數(shù)，文明的差距，只差了一條下水道而已．下面是一些發(fā)達國家的下水道照片，或許值得我們借鑒．巴黎的下水道德國慕尼黑的地下儲水設施英國謝菲爾德的下水道東京的下水道

一水池裝有兩根出水管和一根進水管．單開一個出水管40分鐘可放完全池水；單開一根進水管，30分鐘注滿空池，如三管齊開，多少分鐘可以將滿池水排空？一個水池有許多相同的進水管和排水管，如果打開一個進水管，那么12小時能將空池灌滿，如果打開一個排水管，那么20小時能將滿池的水排光，那么，同時打開2個進水管和2個排水管，多少小時能將空池灌滿？一批貨物在商店里銷售，有一個售貨員和一些進貨員．售貨員30天可以將擺滿商品的商店里的全部商品賣出，而1個進貨員需要90天才能將空商店擺滿商品，現(xiàn)在商店中有一半的商品，售貨員每天都賣出相同的商品，有2個進貨員不斷的給商店進貨，幾天之后可以賣完商店的商品？一個水池，底部安有一個常開的排水管，上部安有若干個同樣粗細的進水管．