5.1數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題-六年級數(shù)學(xué)下冊課時(shí)練分層作業(yè)

5.1數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題（練習(xí)）5.1數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題（練習(xí)）一、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：應(yīng)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題。2、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”。二、知識梳理1、鴿巢原理（一）如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)鴿巢里（m>n，且m和n時(shí)非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)了2個(gè)物體。2、鴿巢原理（二）如果把多余kn個(gè)的物體任意放進(jìn)n個(gè)鴿巢里（k和n時(shí)非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)了（k+1）個(gè)物體。3、運(yùn)用鴿巢原理解決簡單的實(shí)際問題。解題思路：（1）分析題意；（2）把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”，尋清“鴿巢”和分放的物體；（3）根據(jù)“鴿巢原理”推理并解決問題。基礎(chǔ)過關(guān)練基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．盒子里有5個(gè)紅球，6個(gè)黃球，每次摸一個(gè)，至少摸（

）次一定會(huì)摸到紅球。A．7 B．6 C．52．20個(gè)孩子參加6個(gè)興趣小組，至少有一個(gè)興趣小組的人不少于（

）人。A．4 B．3 C．5 D．63．盒子里有2個(gè)黑球，3個(gè)黃球，5個(gè)綠球，任意拿出6個(gè)，一定有一個(gè)（

）。A．黑球 B．黃球 C．綠球 D．無法確定4．六年級甲班59名同學(xué)中至少有（

）名同學(xué)是同一個(gè)月份出生的。A．4 B．5 C．6 D．75．教室里有10名學(xué)生正在做作業(yè)，今天有語文、數(shù)學(xué)和英語三科作業(yè)，總有一科作業(yè)至少有（

）名學(xué)生在做。A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題6．把11把拖把發(fā)給5個(gè)小組，總有一個(gè)小組至少分()把拖把。7．一副撲克牌取出兩張王牌后，一次至少拿出()張，才能保證有兩張是相同花色的。8．一個(gè)不透明的袋子里裝有6顆白珠子，3顆紅珠子，2顆藍(lán)珠子，1顆黑珠子，珠子顏色不同、形狀大小相同，一次摸出()顆珠子才能保證至少有兩顆白珠子。9．把32個(gè)雞蛋放進(jìn)6個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)()個(gè)雞蛋。10．珊瑚小學(xué)足球興趣小組有13名學(xué)生，至少有()名學(xué)生的生日在同一個(gè)月。拓展培優(yōu)練拓展培優(yōu)練三、解答題11．把20個(gè)西瓜放進(jìn)9個(gè)筐里，無論怎么放，總有一個(gè)筐里至少放了3個(gè)西瓜，為什么？12．某班學(xué)生去買有關(guān)語文、數(shù)學(xué)、英語三種類型的課外書，根據(jù)自己的喜好有買一本的，兩本的，也有買三本的。至少要去幾名學(xué)生才能保證一定有兩名同學(xué)買到相同的書？13．有外形相同的紅、黃、綠三色球各10個(gè)?；旌戏湃胪徊即?。一次至少摸幾個(gè)球，才能保證有兩種顏的同色球各一對？14．六（1）班有6名同學(xué)參加知識競賽，滿分100分。如果他們的成績中最低分為96分，那么參賽的同學(xué)中至少有2人成績相同。這種說法對嗎？六（2）班有7名同學(xué)參加知識競賽，他們的成績中最低分也是96分，六（2）班參賽的學(xué)生中至少有幾人成績相同？（競賽成績的分?jǐn)?shù)均為整數(shù)）參考答案1．A【分析】考慮最不利情況：假設(shè)先拿出來的都是黃球，拿出6個(gè)黃球后，盒子里只剩下5個(gè)紅球，此時(shí)隨意摸一個(gè)球一定是紅球，至少摸球的次數(shù)＝黃球的個(gè)數(shù)＋1，據(jù)此解答?！驹斀狻?＋1＝7（次）所以，至少摸7次一定會(huì)摸到紅球。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查抽屜原理的簡單應(yīng)用，從最不利情況考慮是解答題目的關(guān)鍵。2．A【分析】20個(gè)學(xué)生參加6個(gè)興趣小組，20÷6＝3（人）……2（人），即平均每組有3人，還余2人，根據(jù)抽屜原理可知，至少有一個(gè)興趣小組的學(xué)生不少于3＋1＝4（人），據(jù)此解答。【詳解】20÷6＝3（人）……2（人）3＋1＝4（人）故答案為：A【點(diǎn)睛】在此類抽屜問題中，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商＋1（有余數(shù)的情況下）。3．C【分析】根據(jù)抽屜原理進(jìn)行分析，考慮最倒霉的情況，拿出的前5個(gè)球是2個(gè)黑球和3個(gè)黃球，再拿一個(gè)，一定是綠球，據(jù)此分析。【詳解】2＋3＋1＝6（個(gè)）至少拿出6個(gè)球，可以保證拿出1個(gè)綠球，反過來，任意拿出6個(gè)，一定有一個(gè)綠球。故答案為：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是構(gòu)造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行計(jì)算。4．B【分析】把59名同學(xué)看作被分放物體，一年中的12個(gè)月份看作抽屜數(shù)，被分放物體的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個(gè)抽屜分放物體的數(shù)量……剩下物體的數(shù)量，一個(gè)抽屜里至少分放物體的數(shù)量＝平均每個(gè)抽屜分放物體的數(shù)量＋1，據(jù)此解答?！驹斀狻恳荒暌还灿?2個(gè)月。59÷12＝4……114＋1＝5（名）所以，至少有5名同學(xué)是同一個(gè)月份出生的。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用抽屜原理解決實(shí)際問題，找出被分放物體數(shù)和抽屜數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。5．B【分析】根據(jù)題意，把10名學(xué)生看作被分配的物體數(shù)，三科作業(yè)看作3個(gè)抽屜，平均每個(gè)抽屜先放3名學(xué)生，還剩下1名學(xué)生，無論放在哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少有（3＋1）名學(xué)生在做。【詳解】10÷3＝3（名）……1（名）3＋1＝4（名）故答案為：B【點(diǎn)睛】本題是鴿巢問題，采用最不利原則來解題。6．3【分析】把5個(gè)小組可以看作是5個(gè)抽屜，11把拖把看作11個(gè)元素，考慮最差情況：把11個(gè)元素平均分配在5個(gè)抽屜中：11÷5＝2（把）??1（把），那么每個(gè)抽屜都有2把，那么剩下的1把，無論放到哪個(gè)抽屜都會(huì)出現(xiàn)3把在同一個(gè)抽屜里?！驹斀狻?1÷5＝2（把）??1（把）2＋1＝3（把）【點(diǎn)睛】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰看作“抽屜個(gè)數(shù)”，把誰看作“物體個(gè)數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。7．5【分析】每副撲克牌有4種花色，把這4種花色看作4個(gè)抽屜，考慮最不利原則，摸出的4張牌都是不同花色的，此時(shí)再任意摸一張牌，都會(huì)出現(xiàn)2張相同花色的牌，據(jù)此解答?！驹斀狻?＋1＝5（張）一副撲克牌取出兩張王牌后，一次至少拿出5張，才能保證有兩張是相同花色的?！军c(diǎn)睛】本題考查鴿巢問題，關(guān)鍵是弄清把哪個(gè)量看作“抽屜”，把哪個(gè)量看作物體個(gè)數(shù)，采用最不利原則進(jìn)行分析，得出結(jié)論。8．8【分析】考慮最差情況，把紅珠子、藍(lán)珠子和黑珠子都摸完，再加上兩個(gè)白珠子，那么就可以保證至少有兩顆白珠子?！驹斀狻?＋2＋1＋2＝5＋1＋2＝8（顆）在把所有不符合情況全部摸出，再加上需要達(dá)到目標(biāo)的數(shù)量，所以一次摸出8顆珠子才能保證至少有兩顆白珠子?！军c(diǎn)睛】此題考查了抽屜原理，能熟練考慮最不利情況是解答的關(guān)鍵。9．6【分析】把32個(gè)雞蛋看作被分放物體，6個(gè)盒子看作6個(gè)抽屜，被分放物體的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個(gè)抽屜分放物體的數(shù)量……剩下物體的數(shù)量，一個(gè)抽屜里至少分放物體的數(shù)量＝平均每個(gè)抽屜分放物體的數(shù)量＋1，據(jù)此解答?！驹斀狻?2÷6＝5……25＋1＝6（個(gè)）所以，總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)6個(gè)雞蛋。【點(diǎn)睛】掌握抽屜原理的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。10．2【分析】把一年12個(gè)月看作12個(gè)抽屜，把13名同學(xué)看作13個(gè)元素，利用抽屜原理最差情況：要使生日在同一個(gè)月的人數(shù)最少，只要使每個(gè)抽屜的元素?cái)?shù)盡量平均分即可?！驹斀狻?3÷12＝1（名）……1（名）1＋1＝2（名）【點(diǎn)睛】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)＋1（有余數(shù)的情況下）”解答。11．見詳解【分析】把20個(gè)西瓜看作被分放物體，9個(gè)筐看作抽屜，被分放物體的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個(gè)抽屜分放物體的數(shù)量……剩下物體的數(shù)量，一個(gè)抽屜里至少分放物體的數(shù)量＝平均每個(gè)抽屜分放物體的數(shù)量＋1，據(jù)此解答?！驹斀狻?0÷9＝2（個(gè)）……2（個(gè)）2＋1＝3（個(gè)）答：把20個(gè)西瓜放進(jìn)9個(gè)筐里，無論怎么放，總有一個(gè)筐里至少放了3個(gè)西瓜。【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用抽屜原理解決實(shí)際問題，準(zhǔn)確找出抽屜數(shù)和被分放物體數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。12．20名【分析】如果買一本的有3種買法，如果買兩本的有6種買法，如果買三本的有10種買法，共有3＋6＋10＝19（種）買法，看作19個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜里有1個(gè)人，共需要19人，那么再有1個(gè)人，就能滿足一定有兩名同學(xué)買到相同的書?！驹斀狻?＋6＋10＝19（種）19＋1＝20（名）答：至少要去20名學(xué)生才能保證一定有兩名同學(xué)買到相同的書?！军c(diǎn)睛】此題考查了利用排列組合和抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是確定抽屜數(shù)，再從最差情況考慮即可。13．13個(gè)【分析】由題意可知，袋中有紅、黃、綠3種顏色的球，要保證有兩個(gè)球是同色球，最差情況是一次摸出的3個(gè)球中，紅、黃、綠3種顏色各一個(gè)，此時(shí)只要再任意摸出一個(gè)即摸出4個(gè)球，就能保證有兩個(gè)球是同色球。最壞的打算是摸出10個(gè)，都是同一種顏色的，那再摸2個(gè)，又是2種顏色，那再摸一個(gè)，就能保證有兩種顏色的同色球各一對，進(jìn)而計(jì)算得出結(jié)論。【詳解】（個(gè)）答：一次至少摸13個(gè)球，才能保證有兩種顏色的球各一對?！军c(diǎn)睛】根據(jù)抽屜原理中的最差情況進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵14．對；2人【分析】得分為整數(shù)，最低分是96分，那么得分的可能是96、97、98、99、100分，共5種分?jǐn)?shù)。從最不利的情況考慮，如果前5名同學(xué)得分都不相同，那么第6名或第7名無論得分是多少，都至少有2人成績相同?！驹斀狻咳绻?名同