2025北師數(shù)學(xué)六下第三單元教學(xué)分析

三圖形的運(yùn)動(dòng)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過觀察、操作等在方格紙上認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)，體會(huì)圖形旋轉(zhuǎn)的基本要素，能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°。2.通過實(shí)例觀察、操作、想象，體會(huì)圖形的運(yùn)動(dòng)過程，并嘗試有條理地表達(dá)圖形的運(yùn)動(dòng)過程，發(fā)展空間觀念。3.能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的角度欣賞生活中的圖案，經(jīng)歷運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的過程，并運(yùn)用它們?cè)诜礁窦埳显O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。結(jié)合欣賞和設(shè)計(jì)美麗的圖案，感受圖形世界的神奇。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析本單元是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱和平移，初步感知了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，主要學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)以及圖形運(yùn)動(dòng)的綜合。組織本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的思路如下。學(xué)習(xí)圖形運(yùn)動(dòng)的主要目的是引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的角度去探索和認(rèn)識(shí)空間與圖形，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在第一學(xué)段，學(xué)生已經(jīng)結(jié)合實(shí)例初步感知了生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形。五年級(jí)時(shí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)了平移，能在方格紙上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向或豎直方向平移后的圖形，能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形。本單元學(xué)習(xí)的圖形運(yùn)動(dòng)內(nèi)容是在上述基礎(chǔ)上的進(jìn)一步發(fā)展，學(xué)生將進(jìn)一步從旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度等方面認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°，能綜合運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱進(jìn)行圖形的運(yùn)動(dòng)，能運(yùn)用圖形的運(yùn)動(dòng)知識(shí)在方格紙上設(shè)計(jì)圖案。本單元教科書編寫的基本思路主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。1.借助線段認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)的基本要素，突破難點(diǎn)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)和在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°“認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單圖形的旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°”對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求比較高。為了幫助學(xué)生突破思維難點(diǎn)，教科書設(shè)計(jì)了借助線段的旋轉(zhuǎn)來(lái)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和思考。教科書分兩個(gè)主題活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，首先是通過鐘面的指針的旋轉(zhuǎn)、車庫(kù)橫桿的旋轉(zhuǎn)等實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)觀察，用“繞哪個(gè)點(diǎn)”“向什么方向”“旋轉(zhuǎn)多少度”等通俗的語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生描述，借助線段的旋轉(zhuǎn)認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度等基本要素。其次，在進(jìn)一步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單平面圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí)，為了幫助學(xué)生掌握和理解，教科書設(shè)計(jì)“先讓學(xué)生畫小旗繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形”，再學(xué)習(xí)畫“三角形ABC旋轉(zhuǎn)后的圖形”。教科書設(shè)計(jì)的“旋轉(zhuǎn)帶旗桿的小旗”的活動(dòng)，有利于學(xué)生借助“旗桿”所在的線段的旋轉(zhuǎn)來(lái)進(jìn)行整個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)。在畫簡(jiǎn)單平面圖形的旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，也還是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)線段的旋轉(zhuǎn)來(lái)思考。2.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“想一想、做一做、再想一想”的過程，鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察、操作、想象，體會(huì)圖形運(yùn)動(dòng)的過程在圖形運(yùn)動(dòng)的教學(xué)中，“先想一想，再做一做，再想一想”無(wú)疑是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效途徑。教科書在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“想一想、做一做、再想一想”的過程，鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立觀察和想象，再讓每個(gè)學(xué)生自己進(jìn)行操作，剪幾個(gè)一樣的圖形或準(zhǔn)備一些小的學(xué)具擺一擺，最后再回想圖形的運(yùn)動(dòng)過程。操作能幫助學(xué)生體驗(yàn)圖形運(yùn)動(dòng)的過程和驗(yàn)證想象的過程，操作和想象的結(jié)合也有利于學(xué)生在頭腦中建立正確的表象，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。3.引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)圖形運(yùn)動(dòng)的過程，嘗試用一定的方式記錄圖形運(yùn)動(dòng)的過程教科書呈現(xiàn)了多個(gè)由簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱形成復(fù)雜圖形的情境，鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察、操作、想象，分析圖形運(yùn)動(dòng)的過程，并用語(yǔ)言描述圖形運(yùn)動(dòng)的過程。在學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)時(shí)，教科書注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖形運(yùn)動(dòng)的要點(diǎn)，如在描述平移現(xiàn)象時(shí)，要突出說明向什么方向平移、平移幾個(gè)格；在描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象時(shí)，要說明繞哪個(gè)點(diǎn)，是順時(shí)針方向還是逆時(shí)針方向，旋轉(zhuǎn)多少度等，這樣有利于學(xué)生鞏固對(duì)平移或旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)，也有利于學(xué)生有條理地表達(dá)自己的理解。同時(shí)，每一個(gè)情境中，圖形運(yùn)動(dòng)的方式和步驟是多樣的，通過用語(yǔ)言表達(dá)和互相交流，并把操作、思考和語(yǔ)言表達(dá)結(jié)合起來(lái)，有利于學(xué)生加深對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象的理解，體驗(yàn)運(yùn)動(dòng)過程的多樣性。課時(shí)安排建議內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)圖形的旋轉(zhuǎn)（一）2課時(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)（二）圖形的運(yùn)動(dòng)2課時(shí)欣賞與設(shè)計(jì)（圖形運(yùn)動(dòng)的知識(shí)欣賞和設(shè)計(jì)圖案）2課時(shí)練習(xí)三本單元建議教學(xué)課時(shí)數(shù)為6課時(shí)。教師在理解教科書意圖的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)課時(shí)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。知識(shí)技能評(píng)價(jià)要點(diǎn)本單元知識(shí)和技能評(píng)價(jià)的主要內(nèi)容。1.在具體情境中，能正確描述一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)過程，能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°。（樣題1）說明：表達(dá)一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)過程主要是要說清旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。2.能正確分析一個(gè)簡(jiǎn)單圖形在方格紙上經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)等多次運(yùn)動(dòng)的過程，能正確地將一個(gè)簡(jiǎn)單圖形在方格紙上進(jìn)行平移或旋轉(zhuǎn)等多次運(yùn)動(dòng)。（樣題2）說明：圖形運(yùn)動(dòng)的綜合一般以兩次運(yùn)動(dòng)組合為宜。3.能運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱在方格紙上設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。（樣題3）說明：評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意選擇的基本圖形不要太復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)在方格紙上進(jìn)行，平移只限于沿水平方向和豎直方向，旋轉(zhuǎn)只限于90°。另外，運(yùn)動(dòng)的過程往往不唯一，學(xué)生的答案合理都應(yīng)肯定。此外，本單元內(nèi)容具有操作性的活動(dòng)比較多，在評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況時(shí)，建議除了安排看圖回答問題的內(nèi)容，還可以設(shè)計(jì)一些學(xué)生動(dòng)手操作的內(nèi)容。如事先請(qǐng)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，要求學(xué)生在方格紙上對(duì)此圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或平移，并用自己的語(yǔ)言表述運(yùn)動(dòng)的過程。樣題1畫出圖中的三角形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，再畫出圖中的長(zhǎng)方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。樣題2（1）將圖形A向下平移兩格得到圖形B。（2）以直線m為對(duì)稱軸，作圖形B的軸對(duì)稱圖形，得到圖形C。樣題3先確定一個(gè)基本圖形，然后將這個(gè)圖形平移、旋轉(zhuǎn)，或者畫出它關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形，來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的圖案。關(guān)于“平移與旋轉(zhuǎn)”的對(duì)話中小學(xué)數(shù)學(xué)課程為什么要加入“平移與旋轉(zhuǎn)”的內(nèi)容？這部分內(nèi)容的作用和價(jià)值體現(xiàn)在哪些方面？如何看待其數(shù)學(xué)本質(zhì)？在課程實(shí)施過程中，如何把握這些內(nèi)容及其要求？針對(duì)這些問題。史寧中、馬云鵬、孔凡哲三人進(jìn)行了專題討論。馬云鵬：當(dāng)前，在《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書》中，平移、旋轉(zhuǎn)、方位等內(nèi)容都有所涉及。盡管各個(gè)版本的教科書都編入了這些內(nèi)容，但是，對(duì)于上面所提的問題，大家未必都清楚。請(qǐng)史校長(zhǎng)談一談這些方面的問題。史寧中：平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱（或者稱之為反射）最簡(jiǎn)單、最本質(zhì)的核心是什么呢？是剛體變換。剛體變換是什么意思呢？就是說，這種變換不改變物體的任何兩點(diǎn)之間的距離。比如，如果有兩個(gè)點(diǎn)的話，平移、旋轉(zhuǎn)之后，這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離不變。如果有三個(gè)點(diǎn)的話，任意兩個(gè)點(diǎn)之間的距離保持不變。滿足這樣的變換只有旋轉(zhuǎn)、平移和反射，如果用坐標(biāo)變換的話，是正交變換。正交變換的特點(diǎn)是什么呢？正交變換對(duì)應(yīng)的矩陣都是正交矩陣，也就是矩陣與轉(zhuǎn)置矩陣的乘積為單位矩陣。馬云鵬：學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)等這樣的問題，其意義是什么？學(xué)習(xí)這類問題的價(jià)值是什么？有沒有很好的例子？孔凡哲：我想，這個(gè)意義應(yīng)該可以從兩個(gè)方面來(lái)談：一是從數(shù)學(xué)內(nèi)容去談；二是從生活角度談，平移、旋轉(zhuǎn)是現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的現(xiàn)象。從數(shù)學(xué)角度看，中學(xué)的很多幾何內(nèi)容可以從平移、旋轉(zhuǎn)的角度去思考和分析。而且，這樣做會(huì)使不少難題豁然開朗?，F(xiàn)在就是搞不清楚，平移、旋轉(zhuǎn)對(duì)幾何之外的其他領(lǐng)域是不是也有價(jià)值？史寧中：平移、旋轉(zhuǎn)對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)也是非常有用的。如果一個(gè)圓，直徑是2，圓的方程應(yīng)該是，我這么平移一下，把圓心移到圓點(diǎn)的話，圓的方程就變成，這時(shí)，平移就起了很大的作用，圓的方程標(biāo)準(zhǔn)化了。你想一想，對(duì)于一個(gè)拋物線方程，如果頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，對(duì)稱軸又不平行于坐標(biāo)軸，這個(gè)表達(dá)式將是非常復(fù)雜的。高中數(shù)學(xué)所學(xué)的配方法，其實(shí)質(zhì)就是一個(gè)平移、旋轉(zhuǎn)，它使得這個(gè)方程變得簡(jiǎn)單了，標(biāo)準(zhǔn)化了。通常，拋物線方程都要搞配方法，橢圓方程、雙曲線方程也是如此，否則，這個(gè)方程要表示出來(lái)將是非常復(fù)雜的。馬云鵬：如何讓小學(xué)生和教師覺得這些內(nèi)容是重要的？史寧中：要與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)。其實(shí)你把這個(gè)東西放在那兒，調(diào)試它的位置使其合適，就是平移和旋轉(zhuǎn)。如掛照片，掛鏡框，歪了就要旋轉(zhuǎn)，沒放中間就要平移?？追舱埽浩揭啤⑿D(zhuǎn)作為中小學(xué)內(nèi)容出現(xiàn)，你覺得它的呈現(xiàn)形式應(yīng)該是怎樣的？希望孩子們知道什么東西？概念？還是知道一種方法、思想？史寧中：我認(rèn)為，學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，特別是在小學(xué)階段，實(shí)質(zhì)上就是要形成一種直觀的把握，產(chǎn)生興趣，也就是對(duì)圖形的一種感悟。我用感悟這個(gè)詞，不是感覺，它含有悟性，包含學(xué)習(xí)者主動(dòng)地“悟”的成分。事實(shí)上，你就讓孩子有條理地去悟，平移、旋轉(zhuǎn)就是最簡(jiǎn)單的兩種變換，而且這兩種變換都是剛體變換。馬云鵬：在小學(xué)，困難可能在于，