6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示-高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步教學(xué)課件（人教A版2019）

6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊(cè)第六章010204050306點(diǎn)擊此處添加小標(biāo)題平面向量數(shù)量積點(diǎn)擊此處添加小標(biāo)題平面向量的運(yùn)算點(diǎn)擊此處添加小標(biāo)題平面向量線性運(yùn)算點(diǎn)擊此處添加小標(biāo)題平面向量數(shù)乘運(yùn)算點(diǎn)擊此處添加小標(biāo)題平面向量減法運(yùn)算點(diǎn)擊此處添加小標(biāo)題回顧目錄CONTENTS引入例1

已知a=(2,1)，b=(-3,4)，求a+b的坐標(biāo).追問：3a+4b的坐標(biāo)是什么？解：

a+b=(2,1)+(-3,4)=(-1,5)新知問題1：已知a=(x，y)，類比平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示，你能得出

λa的坐標(biāo)嗎？λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj即

λa=(λx，λy)

即：實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)追問：已知a=(2,1)，b=(-3,4)，求3a+4b的坐標(biāo).解：

3a+4b=3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19)新知問題2：a與λa有什么關(guān)系？

設(shè)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0.a，b共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a=λb.如何用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量共線的條件？

(x1，y1)=λ(x2，y2)即

x1=λx2y1=λy2消去λ，得

x1y2-x2y1=0所以，a，b共線的充要條件是:x1y2-x2y1=0例2

已知a=(4,2)，b=(6,y)，且a∥b，求y.解：因?yàn)?/p>

a∥b，

所以4y-2×6=0.

解得

y=3.例3已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，判斷A，B，C三點(diǎn)之間的關(guān)系.解：因?yàn)橛炙岳}還有其他方法嗎？直線AB,直線AC有公共點(diǎn)A，所以A,B,C三點(diǎn)共線.例4

設(shè)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1),(x2，y2).(1)當(dāng)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).例題方法一：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）方法二：例題方法一：解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）方法二：例4

設(shè)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1),(x2，y2).(1)當(dāng)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).例題例4

設(shè)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1),(x2，y2).(1)當(dāng)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).例題探究：如圖，設(shè)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別是（x1，y1）,

（x2，y2）.當(dāng)

時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？稱為定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式.方法一：解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）方法二：練習(xí)1.如圖，已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(0,0)，B(4,1)，C(6,8).(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(2)若

，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，求AE與BF的交點(diǎn)I的坐標(biāo).AFEDCByxI練習(xí)AFEDCByxI(2)解：設(shè)點(diǎn)I(x，y)，因?yàn)镕為中點(diǎn)，則F(1，3.5)1.如圖，已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(0,0)，B(4,1)，C(6,8).(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(2)若

，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，求AE與BF的交點(diǎn)I的坐標(biāo).課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家談一談自己有哪些收獲吧？平面向量數(shù)乘運(yùn)算平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示