2024-2025人教版初中七下數(shù)學(xué)湖北專版10.3第3課時 圖文信息問題與行程問題【課件】

第十章二元一次方程組10.3實(shí)際問題與二元一次方程組第3課時

圖文信息問題與行程問題目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)1.學(xué)會運(yùn)用二元一次方程組解決圖文信息問題與行程問題；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問題的過程.學(xué)習(xí)目標(biāo)

某校計(jì)劃購置籃球、鋼筆、筆記本作為期末獎品，采購員小慧在某文體用品店購買完畢回到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)發(fā)票被弄花了，有幾個數(shù)據(jù)變得不清楚，如圖所示．從上面的發(fā)票你能得到什么信息，根據(jù)現(xiàn)有的信息能求出購置鋼筆、筆記本的數(shù)量及對應(yīng)的金額嗎？新課導(dǎo)入講授新課典例精講歸納總結(jié)

如圖，絲路紡織廠與A，B兩地由公路、鐵路相連，這家紡織廠從A地購進(jìn)一批長絨棉運(yùn)回工廠，制成紡織面料運(yùn)往B地.已知長絨棉的進(jìn)價為3.08萬元/t，紡織面料的出廠價為4.25萬元/t，公路運(yùn)價為0.5元/（t·km），鐵路運(yùn)價為0.2元/（t·km），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)5200元，鐵路運(yùn)費(fèi)16640元.那么這批紡織面料的銷售額比原料費(fèi)（原料費(fèi)只計(jì)長絨棉的價格）與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？探究1分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān).設(shè)購買xt長絨棉，制成yt紡織面料.根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填表：0.5×

10x0.2×

120x30800x0.5×

20y0.2×

110y42500y520016640價值（元）鐵路運(yùn)費(fèi)（元）公路運(yùn)費(fèi)（元）合計(jì)紡織面料yt長絨棉xt根據(jù)圖表，列出方程組解方程組得

x=400，

y=320.因此，這批紡織面料的銷售額比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多_1258160

元.0.5×10x+0.5×20y=5200，0.2×120x+0.2×110y=16640.

題目所求的是這批紡織面料的銷售額比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元,為此需先求出

x

與

y

.實(shí)際問題

設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）

數(shù)學(xué)問題[方程(組)]解方程（組）數(shù)學(xué)問題的解雙檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案

總結(jié)歸納一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表(兩次兩種貨車都滿載)：第一次第二次甲種貨車的車輛數(shù)（輛）25乙種貨車的車輛數(shù)（輛）36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（噸）15.535

現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算，你能算出貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元嗎？練一練解:設(shè)甲、乙兩種貨車每輛每次分別運(yùn)貨x噸、y噸，解得

x=4，

y=2.5.2x+3y=15.5，5x+6y=35.第一次第二次甲種貨車的車輛數(shù)（輛）25乙種貨車的車輛數(shù)（輛）36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（噸）15.535總運(yùn)費(fèi)為：30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元).

小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？探究2分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時間+走下坡路的時間=________，走上坡路的時間+走平路的時間=_______．路程=平均速度×?xí)r間1015方法一（直接設(shè)元法）平路時間坡路時間總時間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長xm，下坡路長ym.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學(xué)校的距離為700m.方法二（間接設(shè)元法）平路距離坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花時間為xmin,上坡路所花時間為ymin.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學(xué)校的距離為700m.故平路距離：60×（10-5）=300（m）

坡路距離：80×5=400（m）

例2甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？分析：對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系.（1）同時出發(fā)，同向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程（2）同時出發(fā)，相向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km相遇地甲0.5h

行程乙0.5h

行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km解：設(shè)甲、乙的速度分別為xkm/h,ykm/h.根據(jù)題意，得解方程組，得答：甲的速度為5km/h,乙的速度為3km/h.練一練3．(中考·雅安)甲、乙二人在一環(huán)形場地上從A點(diǎn)同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4min后兩人首次相遇，此時乙還需要跑300m才跑完第一圈.求甲、乙二人的速度及環(huán)形場地的周長.解：設(shè)乙的速度為xm/min，環(huán)形場地的周長為ym，則甲的速度為2.5xm/min.由題意得：

解得所以甲的速度為2.5×150＝375(m/min)．答：甲的速度為375m/min，乙的速度為150m/min，環(huán)形場地的周長為900m.2.5x×4－4x＝y(tǒng)4x＋300＝y(tǒng)x＝150y＝900當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用1.小虎、大壯和明明三人玩飛鏢游戲，各投5支鏢，規(guī)定在同一環(huán)內(nèi)得分相同，中靶和得分情況如圖，則大壯的得分是()

A．20

B．22

C．23D．25C當(dāng)堂練習(xí)2.某船順流航行36km用3h，逆流航行24km用3h，則水流速度和船在靜水中的速度各是多少？解得答：船在靜水中的速度為10km/h，水流速度為2km/h.3.周末，明明幫媽媽去超市買菜，回家后與媽媽有一段對話：根據(jù)上面的信息，請你列方程組求明明買了牛肉和雞蛋各多少斤？解：設(shè)明明買了牛肉x斤，雞蛋y斤，根據(jù)題意，得解得

答：明明買了牛肉2斤，雞蛋4斤．4.甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動身，則乙走小時后恰好與甲同時到達(dá)B地；如果甲先走1小時，那么乙用小時可追上甲．求兩人的速度．解：設(shè)甲的速度為x千米/時，乙的速度為y千米/時,則答：甲的速度為4千米/時，乙的速度為12千米/時.課堂