2024-2025人教版初中七下數(shù)學(xué)湖北專版11.2第1課時 一元一次不等式的解法【課件】

第十一章不等式與不等式組11.2一元一次不等式第1課時一元一次不等式的解法目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點1.理解和掌握一元一次不等式的概念；2.會用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式.(重點、難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入

已知一臺升降機(jī)的最大載重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件25kg重的貨物？講授新課典例精講歸納總結(jié)觀察下列不等式:6＋3x＞30,x＋17＜5x,x＞5,這些不等式有哪些共同特點?一元一次不等式1、只有一個未知數(shù)2、未知數(shù)的次數(shù)是一次3、不等號的兩邊都是整式講授新課

只含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫作一元一次不等式.它與一元一次方程的定義有什么共同點嗎？歸

納講授新課下列式子中是一元一次不等式的有(

)(1)x2＋1＞2x；(2)；(3)x＞y；(4).A．1個B．2個C．3個D．4個例1

導(dǎo)引：(1)中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故不是一元一次不等式；(2)中左邊不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有兩個未知數(shù)，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式．A總

結(jié)判斷一個不等式是否為一元一次不等式的步驟：先對所給不等式進(jìn)行化簡整理，再看是否滿足：(1)不等式的左、右兩邊都是整式；(2)不等式中只含有一個未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不為0.當(dāng)這三個條件同時滿足時，才能判定該不等式是一元一次不等式．解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移項，得4x-5x=15+1合并同類項，得-x=16系數(shù)化為1，得x=-16解：移項，得4x-5x<15+1合并同類項，得-x<16系數(shù)化為1，得x>-16

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點？

它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).

它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1.

這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.議一議例2

解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）.解：（1）原不等式為2-5x<8-6x

將同類項放在一起合并同類項，得x<6.

移項，得

-5x+6x<8-2，計算結(jié)果解：首先將分母去掉去括號，得2x-10+6≤9x

去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移項，得2x-9x≤10-6去括號將同類項放在一起（2）原不等式為合并同類項，得

-7x≤4系數(shù)化為1，得

x≥.計算結(jié)果根據(jù)不等式性質(zhì)3例3

解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.解：首先將括號去掉去括號，得12-6x

≥2-4x移項，得

-6x+4x≥

2-12將同類項放在一起合并同類項，得

-2x

≥-10系數(shù)化為1，得x≤5根據(jù)不等式基本性質(zhì)3原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456注：解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點畫成實心圓點.解：由方程的解的定義，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a(bǔ)=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，

解得x＜3.

在數(shù)軸上表示如圖：其中正整數(shù)解有1和2.例4

已知方程ax+12=0的解是x=3，求關(guān)于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其中正整數(shù)解有哪些？-10123456

求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時，一定要注意是否包括端點的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．方法總結(jié)變式：

已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是x＜3，求m.方法總結(jié)：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解題過程體現(xiàn)了方程思想．解：因為x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，因為其解集為x＜3，所以.

解得m=－1.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用1.解下列不等式：

（1）

-5x

≤10；

（2）4x-3<

10x+7.2.解下列不等式：（1）

3x-1

>2(2-5x)；（2）.x

≥

-2x>x>x≤當(dāng)堂練習(xí)3.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：

（1）

4x-3

<2x+7；

（2）.解：(1)原不等式的解集為x<5，在數(shù)軸上表示為：

(2)原不等式的解集為x≤-11，在數(shù)軸上表示為：-101234560-11

4.a≥1的最小正整數(shù)解是m,b≤8的最大正整數(shù)解是n,求關(guān)于x的不等式(m+n)x＞18的解集．所以，m+n=9.解：因為a≥1的最小正整數(shù)解是m,所以m=1.因為b≤8的最大正整數(shù)解是n,所以n=8.把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，得9x＞18，解得x＞2.解：解得x≤6.x≤6在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456根據(jù)題意，得x+2≥0,所以，當(dāng)x≤6時，代數(shù)式x+2