全優(yōu)課堂·數(shù)學(xué)·必修第二冊(cè)(人教A版) 課后提能訓(xùn)練 試題及答案 章末檢測(cè)10

第十章章末檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘，滿分150分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)事件A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(2,3)，P(A∪B)＝eq\f(13,15)，則A，B之間的關(guān)系一定為()A．兩個(gè)任意事件 B．互斥事件C．非互斥事件 D．對(duì)立事件【答案】B【解析】因?yàn)镻(A)＋P(B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(2,3)＝eq\f(13,15)＝P(A∪B)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件．2．(2024年清遠(yuǎn)月考)一個(gè)人連續(xù)射擊2次，則下列各事件關(guān)系中，說法正確的是()A．事件“兩次均擊中”與事件“至少一次擊中”互為對(duì)立事件B．事件“最少一次擊中”與事件“最多一次擊中”為互斥事件C．事件“恰有一次擊中”與事件“兩次均擊中”為互斥事件D．事件“兩次均未擊中”與事件“至多一次擊中”互為對(duì)立事件【答案】C【解析】對(duì)于A，事件“至少一次擊中”包含“一次擊中”和“兩次均擊中“，所以與事件“兩次均擊中”不是對(duì)立事件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，事件“最少一次擊中”包含“一次擊中”與“二次擊中”，事件“最多一次擊中”包含“一次擊中”與“0次擊中”，故兩事件可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B不正確；對(duì)于C，事件“恰有一次擊中”與事件“兩次均擊中”不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故C正確；對(duì)于D，事件“兩次均未擊中”的對(duì)立事件是“至少一次擊中”，故D錯(cuò)誤．故選C．3．據(jù)天氣預(yù)報(bào)：在春節(jié)假期湖北武漢地區(qū)降雪的概率為0.2，湖南長(zhǎng)沙地區(qū)降雪的概率為0.3．假定這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雪相互之間沒有影響，則0.44等于()A．兩地都降雪的概率 B．兩地都不降雪的概率C．至少有一地降雪的概率 D．恰有一地降雪的概率【答案】C【解析】武漢和長(zhǎng)沙兩地都降雪的概率P(A)＝0.2×0.3＝0.06，故A錯(cuò)誤；兩地都不降雪的概率P(B)＝(1－0.2)(1－0.3)＝0.56，故B錯(cuò)誤；至少有一地降雪的概率P(C)＝1－(1－0.2)(1－0.3)＝0.44，故C正確；恰有一地降雪的概率P(D)＝0.2×(1－0.3)＋(1－0.2)×0.3＝0.38，故D錯(cuò)誤．故選C．4．甲在微信群中發(fā)布6元“拼手氣”紅包一個(gè)，被乙、丙、丁三人搶完．若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則乙獲得“最佳手氣”(即乙領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率是()A．eq\f(2,5) B．eq\f(1,3)C．eq\f(3,10) D．eq\f(3,4)【答案】A【解析】6元分成整數(shù)元有3份，可能有(1，1，4)，(1，2，3)，(2，2，2)，第一個(gè)分法有3種，第二個(gè)分法有6種，第三個(gè)分法有1種，其中符合乙獲得“最佳手氣”的有4種，故概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)．5．(2024年廣州荔灣區(qū)月考)從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，則所選的2個(gè)數(shù)中恰好有1個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率為()A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)【答案】C【解析】由題意知，數(shù)字1，2，3，4，5中共有3個(gè)質(zhì)數(shù)，分別是2，3，4，從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取2個(gè)數(shù)的所有基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，共10個(gè)，其中恰好有1個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，5}，{2，4}，{3，4}，{4，5}，共6個(gè)，所以所求概率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)．故選C．6．(2024年青島即墨區(qū)月考)某人計(jì)劃周六外出參加會(huì)議，有飛機(jī)和高鐵兩種交通工具可供選擇，它們能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)的概率分別為0.95，0.8，若當(dāng)天是晴天就乘飛機(jī)，否則乘坐高鐵，天氣預(yù)報(bào)顯示當(dāng)天晴天的概率為0.8，則此人能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)的概率為()A．0.62 B．0.84C．0.92 D．0.98【答案】C【解析】根據(jù)題意，若當(dāng)天是晴天就乘飛機(jī)，則準(zhǔn)時(shí)到達(dá)的概率為0.95×0.8＝0.76；若當(dāng)天不是晴天則坐高鐵，則準(zhǔn)時(shí)到達(dá)的概率為0.8×(1－0.8)＝0.16；則此人能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)的概率為p＝0.76＋0.16＝0.92．故選C．7．某商場(chǎng)對(duì)某一商品搞活動(dòng)，已知該商品每一個(gè)的進(jìn)價(jià)為3元，售價(jià)為8元，每天銷售的第20個(gè)及之后的商品按半價(jià)出售，該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了近10天這種商品的銷售量，如圖所示．設(shè)x(單位：個(gè))為這種商品每天的銷售量，y(單位：元)為該商場(chǎng)每天銷售這種商品的利潤(rùn)，從日利潤(rùn)不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤(rùn)都是97元的概率為()A．eq\f(1,9) B．eq\f(1,10)C．eq\f(1,5) D．eq\f(1,8)【答案】B【解析】日銷售量不少于20個(gè)時(shí)，日利潤(rùn)不少于96元，其中日銷售量為20個(gè)時(shí)，日利潤(rùn)為96元；日銷售量為21個(gè)時(shí)，日利潤(rùn)為97元．從條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出，日銷售量為20個(gè)的有3天，日銷售量為21個(gè)的有2天，日銷售量為20個(gè)的3天記為a，b，c，日銷售量為21個(gè)的2天記為A，B，從這5天中任選2天，可能的情況有10種：(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)，其中選出的2天日銷售量都為21個(gè)的情況只有1種，故所求概率p＝eq\f(1,10)．故選B．8．(2024年高州期中)如果事件A與事件B互斥，那么()A．P(A∪B)＝1 B．P(A∩B)＝0C．eq\x\to(A)與eq\x\to(B)一定互斥 D．A與B一定獨(dú)立【答案】B【解析】例如：口袋中由3個(gè)紅球、2個(gè)白球和1個(gè)黃球，從而任取一個(gè)球，事件A表示“取到的是紅球”，事件B表示“取到的是白球”，事件C表示“取到的是黃球”，此時(shí)，事件A、事件B和事件C是互斥事件，所以事件A，B，C不可能同時(shí)發(fā)生，且P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(C)＝eq\f(1,6)．對(duì)于A，由P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(5,6)＜1，所以A不正確；對(duì)于B，由事件A與事件B不可能同時(shí)發(fā)生，可得P(A∩B)＝0，所以B正確；對(duì)于C，由事件eq\x\to(A)：“取得一個(gè)球不是紅球”，事件eq\x\to(B)：“取得一個(gè)球不是白球”，當(dāng)取到的一個(gè)球?yàn)辄S球時(shí)，此時(shí)事件eq\x\to(A)和事件eq\x\to(B)同時(shí)發(fā)生，所以事件eq\x\to(A)與事件eq\x\to(B)不一定互斥，所以C不正確；對(duì)于D，由P(A∩B)＝0，P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,3)，可得P(A∩B)≠P(A)·P(B)，此時(shí)事件A和事件B不獨(dú)立事件，所以D錯(cuò)誤．故選B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．(2024年洛陽月考)某商場(chǎng)為促銷組織了一次幸運(yùn)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，袋中裝有8個(gè)大小形狀相同的小球，并標(biāo)注1～8這八個(gè)數(shù)字，抽獎(jiǎng)?wù)邚闹腥稳∫粋€(gè)球，事件A表示“取出球的編號(hào)為奇數(shù)”，事件B表示“取出球的編號(hào)為偶數(shù)”，事件C表示“取出球的編號(hào)大于5”，事件D表示“取出球的編號(hào)小于5”，則()A．事件A與事件C不互斥 B．事件A與事件B互為對(duì)立事件C．事件B與事件C互斥 D．事件C與事件D互為對(duì)立事件【答案】AB【解析】事件A表示“取出球的編號(hào)為奇數(shù)”，事件B表示“取出球的編號(hào)為偶數(shù)”，事件C表示“取出球的編號(hào)大于5”，事件D表示“取出球的編號(hào)小于5”，則事件A表示{1，3，5，7}，事件B表示{2，4，6，8}，事件C表示{6，7，8}，事件D表示{1，2，3，4}，∴事件A與事件C不互斥，事件A與事件B為對(duì)立事件，事件B與事件C不互斥，事件C與事件D互斥且不對(duì)立，故A，B正確，C，D錯(cuò)誤．故選AB．10．(2024年汕頭澄海區(qū)月考)實(shí)驗(yàn)E：甲、乙、丙三名同學(xué)各自從M，N，K中選了一個(gè)字母(不可重復(fù))．記事件A為“乙同學(xué)選字母K”，事件B為“甲同學(xué)沒有選字母N”，則下列正確的有()A．P(A)＝eq\f(1,3) B．P(B)＝eq\f(1,3)C．P(A∩B)＝eq\f(1,6) D．P(A∪B)＝eq\f(1,2)【答案】AC【解析】由題意可知，總事件為(MNK)，(MKN)，(NMK)，(NKM)，(KMN)，(KNM)，共6種結(jié)果，其中滿足事件B的有(MNK)，(MKN)，(KMN)，(KNM)，共4種，故P(B)＝eq\f(2,3)，故B錯(cuò)誤；其中滿足事件A的有(MKN)，(NKM)，共2種，故P(A)＝eq\f(1,3)，故A正確；則A，B同時(shí)發(fā)生的有1種，A或B發(fā)生有5種，則P(A∩B)＝eq\f(1,6)，P(A∪B)＝eq\f(5,6)，故C正確，D錯(cuò)誤．故選AC．11．從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是eq\f(1,3)，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是eq\f(1,2)，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的有()A．2個(gè)球都是紅球的概率為eq\f(1,6) B．2個(gè)球不都是紅球的概率為eq\f(1,3)C．至少有1個(gè)紅球的概率為eq\f(2,3) D．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為eq\f(1,2)【答案】ACD【解析】設(shè)“從甲袋中摸出一個(gè)紅球”為事件A1，“從乙袋中摸出一個(gè)紅球”為事件A2，則P(A1)＝eq\f(1,3)，P(A2)＝eq\f(1,2)，且A1，A2獨(dú)立．在A中，2個(gè)球都是紅球?yàn)锳1A2，其概率為eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6)，A正確；在B中，“2個(gè)球不都是紅球”是“2個(gè)球都是紅球”的對(duì)立事件，其概率為eq\f(5,6)，B錯(cuò)誤；在C中，2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率為1－P(eq\x\to(A))·P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(2,3)，C正確；2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＋eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，D正確．故選ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．(2024年惠州惠城區(qū)月考)甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字3，5，7，9，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片(棄置的卡片在此后輪次中不能使用)．則四輪比賽后，甲的總得分為3的概率為________．【答案】eq\f(11,24)【解析】設(shè)樣本空間為Ω，甲的總得分為3為事件A，不妨假設(shè)甲的卡片順序?yàn)?，5，7，9，則乙的卡片順序共有4×3×2×1＝24種，即n(Ω)＝24．若甲的總得分為3，則乙的卡片順序?yàn)?4，2，6，8)，(6，2，4，8)，(6，4，2，8)，(8，2，4，6)，(8，2，6，4)，(8，4，2，6)，(8，4，6，2)，(2，4，8，6)，(2，6，4，8)，(2，8，4，6)，(2，8，6，4)，共有11種，即n(A)＝11，所以P(A)＝eq\f(n(A),n(Ω))＝eq\f(11,24)．13．我國西部一個(gè)地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如表所示：年降水量/mm[100，150)[150，200)[200，250)[250，300]概率0.210.160.130.12則年降水量在[200，300](mm)范圍內(nèi)的概率是________．【答案】0.25【解析】“年降水量在[200，300](mm)范圍內(nèi)”由“年降水量在[200，250)(mm)范圍內(nèi)”和“年降水量在[250，300](mm)范圍內(nèi)”兩個(gè)互斥事件構(gòu)成，因此概率為0.13＋0.12＝0.25．14．甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員在一次2米跳高中成功的概率分別為0.7，0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，則甲試跳三次，第三次才成功的概率為________；甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為________．【答案】0.0630.88【解析】記“甲第i次試跳成功”為事件Ai，“乙第i次試跳成功”為事件Bi(i＝1，2，3)，依題意得P(Ai)＝0.7，P(Bi)＝0.6，且Ai，Bi相互獨(dú)立，“甲試跳三次，第三次才成功”為事件eq\x\to(A)1eq\x\to(A)2A3，且這三次試跳相互獨(dú)立，∴P(eq\x\to(A)1eq\x\to(A)2A3)＝P(eq\x\to(A)1)P(eq\x\to(A)2)P(A3)＝0.3×0.3×0.7＝0.063．記“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件C，P(C)＝1－P(eq\x\to(A)1)P(eq\x\to(B)1)＝1－0.3×0.4＝0.88．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．(13分)某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S＝x＋y＋z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10質(zhì)量指數(shù)(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率．解：計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表所示．產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品頻率為eq\f(6,10)＝0.6，從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6．16．(15分)(2024年洛陽月考)同時(shí)擲紅、藍(lán)兩顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示紅色骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)，y表示藍(lán)色骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)．(1)寫出該試驗(yàn)的樣本空間；(2)指出{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)}所表示的事件；(3)寫出“點(diǎn)數(shù)之和不超過5”這一事件的集合表示．解：(1)同時(shí)擲紅、藍(lán)兩顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示紅色骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)，y表示藍(lán)色骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)，則樣本空間Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．(2)由題意可知，{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)}所表示的事件為“擲紅、藍(lán)兩顆骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)相同”．(3)由題意可知，事件“點(diǎn)數(shù)之和不超過5”，即x＋y≤5，用集合表示為{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)}．17．(15分)袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是eq\f(1,2)．(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b．記事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．解：(1)由題意可知eq\f(n,1＋1＋n)＝eq\f(1,2)，解得n＝2．(2)記標(biāo)號(hào)為2的兩個(gè)小球分別為21，22，不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球的所有基本事件為(0，1)，(0，21)，(0，22)，(1，0)，(1，21)，(1，22)，(21，0)，(21，1)，(21，22)，(22，0)，(22，1)，(22，21)，共12個(gè)，事件A包含的基本事件為(0，21)，(0，22)，(21，0)，(22，0)，共4個(gè)，所以P(A)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)．18．(17分)(2024年資陽模擬)為提升基層綜合文化服務(wù)中心服務(wù)效能，廣泛開展群眾性文化活動(dòng)，某村干部在本村的村民中進(jìn)行問卷調(diào)查，將他們的成績(jī)(滿分：100分)分成7組：[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．整理得到如下頻率分布直方圖．(1)求a的值并估計(jì)該村村民成績(jī)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；(2)從成績(jī)?cè)赱30，40)，[80，90)內(nèi)的村民中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取6人，再從這6人中任選2人，求這2人成績(jī)不在同一組的概率．解：(1)由圖可知，10(3a＋0.01＋0.015＋0.03×2)＝1，解得a＝0.005．該村村民成績(jī)的平均數(shù)約為(35＋45＋95)×0.05＋(55＋65)×0.3＋75×0.15＋85×0.1＝64.5．(2)從成績(jī)?cè)赱30，40)，[80，90)內(nèi)的村民中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取6人，其中成績(jī)?cè)赱30，40)內(nèi)的村民有6×eq\f(0.05,0.05＋0.1)＝2人，記為A，B，則成績(jī)?cè)赱80，90)內(nèi)的村民有4人，記為a，b，c，d．從中任選2人，有Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB，Aa，Ab，Ac，Ad共15種情況，其中成績(jī)不在同一組的情況有Ba，Bb，Bc，Bd，Aa，Ab，Ac，Ad，共8種，故這2人成績(jī)不在同一組的概率為eq\f(8,15)．19．(17分)某市從高二年級(jí)隨機(jī)選取1000名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們選修物理、化學(xué)、生物學(xué)、思想政治、歷史和地理六門課程(前3門