數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)

數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)演講人：27CONTENTS目錄01代數(shù)基礎(chǔ)知識02平面幾何初步03立體幾何入門04序列與數(shù)列概念引入05三角函數(shù)初步認(rèn)識06概率論基礎(chǔ)01代數(shù)基礎(chǔ)知識PART集合的基本概念集合是數(shù)學(xué)中的基本概念，是由一些確定的、不同的元素所組成的，常用大寫字母表示。集合中元素的性質(zhì)集合中的元素具有確定性、互異性和無序性。集合的表示方法列舉法、描述法和區(qū)間表示法。集合之間的關(guān)系包含關(guān)系、相等關(guān)系、交集、并集、差集等。集合與元素概念代數(shù)式及其運算規(guī)則代數(shù)式的基本概念由數(shù)、字母通過有限次的四則運算及乘方、開方運算得到的式子。代數(shù)式的分類單項式、多項式、分式等。代數(shù)式的運算規(guī)則加法、減法、乘法、除法、乘方和開方等運算的法則及注意事項。代數(shù)式的化簡與求值通過合并同類項、因式分解、配方法等手段進(jìn)行化簡，并代入數(shù)值求值。方程式與不等式解法方程式的基本概念01含有未知數(shù)的等式，包括一元一次方程、一元二次方程等。方程式的解法02通過移項、合并同類項、求解一元一次方程等方法，掌握求解各類方程式的技巧。不等式的基本概念與性質(zhì)03用不等號連接兩個代數(shù)式所形成的式子，包括一元一次不等式等。不等式的解法04通過移項、合并同類項、求解一元一次不等式等方法，掌握求解各類不等式的技巧，并注意解集的表示方法。01020304解析法、列表法、圖象法。函數(shù)及其性質(zhì)函數(shù)的表示方法一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，掌握它們的圖像特征、性質(zhì)以及應(yīng)用。常見函數(shù)類型及其特點定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等。函數(shù)的性質(zhì)兩個變量之間的依賴關(guān)系，其中一個變量是另一個變量的函數(shù)。函數(shù)的基本概念02平面幾何初步PART由三條或更多條線段組成的封閉圖形，分為三角形、四邊形、五邊形等。多邊形所有點到中心的距離都相等，任意一條經(jīng)過圓心的線段都會將圓分成兩個相等的部分。圓的性質(zhì)長軸和短軸的長度不相等，但任意一點到兩個焦點的距離之和為常數(shù)。橢圓的基本性質(zhì)平面圖形分類及性質(zhì)010203直角、銳角、鈍角、平角、周角等。角的分類角度的換算角的和與差角度可以通過度、分、秒進(jìn)行換算，1度等于60分，1分等于60秒。兩個角的和或差可以通過角度的加減來得到。角的度量與計算相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。三角形全等的條件SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）和AAS（角邊角）等。三角形相似的條件AA（角角）、SAS（邊角邊）和SSS（邊邊邊）等相似準(zhǔn)則。三角形全等和相似判定兩條直線相交，且相交角為直角。垂直線的判定平行線間同旁內(nèi)角互補，垂直線間的夾角為90度。平行線和垂直線的性質(zhì)同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補等。平行線的判定平行線和垂直線證明方法03立體幾何入門PART空間幾何體分類及性質(zhì)柱體包括圓柱和棱柱，特點是有兩個平行的多邊形底面和頂面，側(cè)面為矩形或平行四邊形。錐體包括圓錐和棱錐，特點是有一個頂點和一個多邊形底面，側(cè)面為三角形或等腰三角形。球體所有點距離其中心點等遠(yuǎn)的立體圖形，特點是表面各點到中心點的距離相等。臺體由平行于底面的平面截得的錐體，包括圓臺和棱臺。空間角兩條異面直線所成的角，通過空間向量的夾角公式計算。線面角直線與平面內(nèi)一條直線所成的角，通過直線的方向向量與平面法向量的夾角計算。二面角兩個半平面所成的角，通過兩個半平面的法向量的夾角計算。點到直線距離通過點到直線上一點的距離和該直線的方向向量的投影計算。空間中角與距離的度量兩平面內(nèi)各取一點，連接這兩點的直線與兩平面都平行。平面與平面平行兩直線的方向向量點積為零。直線與直線垂直01020304直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，且直線在平面外。直線與平面平行直線的方向向量與平面的法向量平行或重合。平面與直線垂直空間中平行與垂直關(guān)系柱體表面積側(cè)面積加上兩個底面的面積。錐體表面積側(cè)面積加上底面的面積，其中側(cè)面積等于底面周長與母線長度的乘積的一半。球體表面積等于4πR2，其中R為球的半徑。柱體體積底面積乘以高。錐體體積底面積乘以高再除以3。球體體積等于(4/3)πR3，其中R為球的半徑。空間幾何體的表面積和體積計算01020304050604序列與數(shù)列概念引入PART序列是按一定順序排列的一列數(shù)，通常用a?，a?，a?，...表示。序列定義表示序列中任意一項與其位置之間關(guān)系的公式，如a?=f(n)。通項公式根據(jù)通項公式的不同，序列可分為等差數(shù)列、等比數(shù)列、遞推數(shù)列等。序列分類序列基本概念及通項公式010203等差數(shù)列和等比數(shù)列介紹等差數(shù)列是任意兩項之差都相等的數(shù)列，公差為d。等差數(shù)列定義a?=a?+(n-1)d，其中a?為首項，d為公差。a?=a?q^(n-1)，其中a?為首項，q為公比。等差數(shù)列通項公式等比數(shù)列是任意兩項之比都相等的數(shù)列，公比為q。等比數(shù)列定義01020403等比數(shù)列通項公式數(shù)列求和公式及方法等差數(shù)列求和公式S?=n/2(a?+a?)，其中S?為前n項和，a?為首項，a?為第n項。等比數(shù)列求和公式S?=a?(1-q^n)/(1-q)，其中S?為前n項和，a?為首項，q為公比（q≠1）。數(shù)列求和的裂項相消法將數(shù)列的通項公式進(jìn)行拆分，使其能相互抵消，從而求出數(shù)列的和。數(shù)列求和的分組求和法將數(shù)列按照一定規(guī)律分組，然后分別求和，最后將各組的和相加。遞推數(shù)列定義遞推數(shù)列是指根據(jù)前面的項來推算后面的項的數(shù)列。遞推數(shù)列的分類遞推數(shù)列分為一階線性遞推數(shù)列和高階遞推數(shù)列等。遞推數(shù)列的通項公式求解方法包括公式法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法等。遞推數(shù)列的應(yīng)用在實際問題中，很多數(shù)列都是遞推數(shù)列，如斐波那契數(shù)列、漢諾塔問題等。遞推數(shù)列簡介05三角函數(shù)初步認(rèn)識PART任意角正角、零角、負(fù)角合稱，可描述旋轉(zhuǎn)量不在[0°，360°]區(qū)間的角。弧度制用弧長與半徑之比度量對應(yīng)圓心角角度，弧度數(shù)與圓的半徑無關(guān)。任意角和弧度制概念正弦函數(shù)定義域為全體實數(shù)，值域為[-1,1]。余弦函數(shù)定義域為全體實數(shù)，值域為[-1,1]。正切函數(shù)定義域為{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，值域為全體實數(shù)。三角函數(shù)定義域值域正弦曲線，周期為2π，奇函數(shù)。正弦函數(shù)圖像余弦曲線，周期為2π，偶函數(shù)。余弦函數(shù)圖像在定義域內(nèi)，由無數(shù)條間斷的曲線組成，周期為π，奇函數(shù)。正切函數(shù)圖像三角函數(shù)圖像與性質(zhì)分析010203誘導(dǎo)公式通過已知角的三角函數(shù)值推導(dǎo)出其他角的三角函數(shù)值。倍角公式誘導(dǎo)公式和倍角公式應(yīng)用將某角的三角函數(shù)表示為2倍該角三角函數(shù)的形式，包括二倍角公式、三倍角公式等。010206概率論基礎(chǔ)PART在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗中具有某種規(guī)律性的事件。隨機事件對于互斥事件（不能同時發(fā)生的事件），其概率可以相加。概率的加法原則描述隨機事件出現(xiàn)可能性大小的數(shù)值，數(shù)值范圍在0到1之間。概率對于獨立事件，同時發(fā)生的概率等于各事件概率的乘積。概率的乘法原則隨機事件及其概率定義條件概率在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，記作P(A|B)。條件概率和獨立性判斷01獨立性判斷如果事件A的發(fā)生與事件B的發(fā)生無關(guān)，則稱事件A與事件B相互獨立。02條件概率的計算公式P(A|B)=P(AB)/P(B)，其中P(AB)表示事件A和事件B同時發(fā)生的概率。03獨立性判斷方法如果P(AB)=P(A)P(B)，則稱事件A與事件B相互獨立。04離散型隨機變量可以一一列舉出所有可能取值的隨機變量。分布列描述離散型隨機變量所有可能取值及其對應(yīng)概率的表格。分布列的性質(zhì)所有可能取值的概率之和必須等于1；每個取值的概率都必須在0和1之間。常見離散型隨機變量二項分布、泊松分布等。離散型隨機變量分布列數(shù)學(xué)期望與方差計算方法離散型隨機變量所有可能取值與其對應(yīng)概率的乘積之和，反映隨機變量的平均水平。數(shù)學(xué)期