題型提分練：1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)（解析版）

2/21.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（題型提分練）題型一、正數(shù)和負(fù)數(shù)的識(shí)別1．（2023·江西上饒·一模）下列各數(shù)中，是正數(shù)的是（

）A． B．0 C．2 D．【答案】C【分析】根據(jù)正數(shù)的意義判斷即可．【詳解】解：A.是負(fù)數(shù)，不符合題意；B.0既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)，不符合題意；C.2是正數(shù)，符合題意；D.?5是負(fù)數(shù)；不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2．（22-23七年級(jí)上·全國·課前預(yù)習(xí)）正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義：（1）像5，1.2，，……這樣的數(shù)叫做，它們都比大；（2）在正數(shù)前面加上“－”號(hào)的數(shù)叫做，如：－10，－3等，它們都比?。唬?）0既不是，也不是．0是和的分界點(diǎn)．【答案】正數(shù)0負(fù)數(shù)0正數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義解答．【詳解】解：（1）像5，1.2，，……這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比0大；故答案為：正數(shù)，0；（2）在正數(shù)前面加上“－”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，如：－10，－3等，它們都比0小；故答案為：負(fù)數(shù)，0；（3）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)故答案為：正數(shù)；，負(fù)數(shù)；正數(shù)；負(fù)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3．（廣西玉林·中考真題）既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是【答案】0【詳解】因?yàn)橐?為標(biāo)準(zhǔn)，超出的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負(fù)數(shù)，所以0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．故答案為04．（23-24七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）下列各數(shù)中，正數(shù)有哪些？負(fù)數(shù)有哪些？不是負(fù)數(shù)的有幾個(gè)？，，0，，，，，．【答案】正數(shù)：；負(fù)數(shù)：，，；不是負(fù)數(shù)：5個(gè)【分析】正數(shù)是比0大的數(shù),負(fù)數(shù)是比0小的數(shù)．【詳解】解：正數(shù)：；負(fù)數(shù)：，，；不是負(fù)數(shù)的有：，，共5個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的概念．掌握相關(guān)定義即可．5．（22-23七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）任意寫出個(gè)正數(shù)和個(gè)負(fù)數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的集合里．【答案】5個(gè)正數(shù)：1、2、3、4、5；5個(gè)負(fù)數(shù)：-1、-2、-3、-4、-5；【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，寫出個(gè)正數(shù)和個(gè)負(fù)數(shù)，再按要求進(jìn)行分類即可．【詳解】5個(gè)正數(shù)：1、2、3、4、5；5個(gè)負(fù)數(shù)：-1、-2、-3、-4、-5；【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的分類，熟練地掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．題型二、正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義6．（2024·湖北·中考真題）在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實(shí)意義．例如收入20元記作元，則支出10元記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解：如果收入20元記作元，那么支出10元記作元，故選：B．7．（2024·湖北咸寧·二模）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中．如果把收入50元記作元，那么支出50元記作（

）A．元 B．元 C．0元 D．元【答案】A【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)把收入50元記作+50元，那么支出50元記作，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵收入50元記作元，∴支出50元記作元，故選：A．8．（23-24六年級(jí)下·上海普陀·期中）如果把“盈利100元”記作“元”，那么“虧損80元”可記作元．【答案】【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：“盈利100元”記作“元”，那么“虧損80元”可記作元，故答案為：．9．（23-24七年級(jí)上·天津?yàn)I海新·期末）《九章算術(shù)》中注有“兩算得失相反，要令‘正’、‘負(fù)’以名之”，意思是：有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若微信錢包賬單中收入120元記作元，則支出70元記作元．【答案】【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，熟知正負(fù)數(shù)是表示相反意義的量是關(guān)鍵．根據(jù)題意直接求解即可．【詳解】解：∵收入120元記作元，∴支出70元記作元，故答案為：．10．（20-21七年級(jí)上·山西呂梁·期中）如果電梯上升米，記作+5米，那么-3米表示．【答案】電梯下降3米【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，∵電梯上升5米，記作+5米，∴-3表示電梯下降3米．故答案為：電梯下降3米．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．11．（2019七年級(jí)·全國·專題練習(xí)）數(shù)學(xué)考試成績以80分為標(biāo)準(zhǔn)，王老師將某4名同學(xué)的成績簡記為+10，0，–8，+18，則這4名同學(xué)實(shí)際成績最高的是分．【答案】98【分析】根據(jù)題意可以分別計(jì)算出這四名同學(xué)的成績，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，這四名同學(xué)的成績分別為：80+10=90（分），80+0=80（分），80–8=72（分），80+18=98（分），即這4名同學(xué)實(shí)際成績最高的是98分，故答案為98．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確正負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義．12．（21-22七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）某年，一些國家的服務(wù)出口額比上年的增長率如下：美國德國英國中國日本意大利這一年，上述六國中哪些國家的服務(wù)出口額增長了？哪些國家的服務(wù)出口額減少了？哪國增長率最高？哪國增長率最低？【答案】中國、意大利的服務(wù)出口額增長了，美國、德國、英國、日本的服務(wù)出口額減少了，意大利的增長率最高，日本的增長率最低．【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得服務(wù)出口額增長的為正數(shù)，減少的為負(fù)數(shù)，然后再比較大小可得哪國增長率最高，哪國增長率最低．【詳解】解：服務(wù)出口額增長的國家：中國，意大利；國家的服務(wù)出口額減少的國家：美國、德國、英國、日本；增長率最高的是意大利；增長率最低的是日本．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，關(guān)鍵是正確從統(tǒng)計(jì)表中獲得正確信息．題型三、具有相反意義的量13．（2024·河北邯鄲·三模）中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．月球表面的白天平均溫度零上記作℃，夜間平均溫度零下應(yīng)記作（

）A．℃ B．℃ C．℃ D．℃【答案】B【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：白天平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下應(yīng)記作，故選：B．14．（21-22七年級(jí)上·全國·課前預(yù)習(xí)）下列說法正確的是（

）A．“黑色”和“白色”是具有相反意義的量B．“快”和“慢”是具有相反意義的量C．“向北走5.4米”和“向南走8米”是具有相反意義的量D．“＋15米”就是表示向東走15米【答案】C【解析】略15．（七年級(jí)上·浙江杭州·期中）下列是具有相反意義的量的是（

）A．向東走5米和向北走5米B．身高增加2厘米和體重減少2千克C．勝1局和虧本70元D．收入50元和支出40元【答案】D【分析】根據(jù)具在相反意義的量的概念逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．向東走5米和向北走5米，不是具有相反意義的量，故錯(cuò)誤；B．身高增加2厘米和體重減少2千克，不是具有相反意義的量，故錯(cuò)誤；C．勝1局和虧本70元，不是具有相反意義的量，故錯(cuò)誤；D．收入50元和支出40元，是具有相反意義的量，故正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了具有相反意義的量，解題的關(guān)鍵是明確確定一對(duì)具有相反意義的量時(shí)要注意不是同一類別的量不能看成是具有相反意義的量．16．（七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）下列各組量中，不具有相反意義的是（

）A．向東走5米和向西走2米B．收入100元和支出20元C．上升7米和下降5米D．長大一歲和減少2千克【答案】D【分析】利用“具有相反意義的量：用相反意義表示的量”，即可解答.【詳解】A.向東走5米和向西走2米，具有相反意義；B.收入100元和支出20元，具有相反意義；C.上升7米和下降5米，具有相反意義；D.長大一歲和減少2千克，不具有相反意義；故選D【點(diǎn)睛】本題考查具有相反意義的量，難度低，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.17．（22-23七年級(jí)上·貴州銅仁·階段練習(xí)）把下列具有相反意義的量用線連接起來．前進(jìn)米

收入元運(yùn)出噸

盈利元上升C

后退米支出元

運(yùn)進(jìn)噸虧損元

下降【答案】見詳解【分析】相反意義的量指的是：具有相反意義，有數(shù)量（數(shù)量可以相等，也可以不相等），成對(duì)出現(xiàn)，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)相反意義的量的含義得，【點(diǎn)睛】本題主要考查相反意義的量，理解并掌握相反意義的量的定義是解題的關(guān)鍵．18．（23-24七年級(jí)上·河南駐馬店·階段練習(xí)）某班同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)身高為170cm，如果用正數(shù)表示身高高于標(biāo)準(zhǔn)身高的高度．那么：(1)5cm和cm各表示什么？(2)身高低于標(biāo)準(zhǔn)身高10cm和高于標(biāo)準(zhǔn)身高8cm各怎么表示？(3)既不高于標(biāo)準(zhǔn)身高，也不低于標(biāo)準(zhǔn)身高怎么表示？【答案】(1)5cm表示比標(biāo)準(zhǔn)身高高5cm；cm表示比標(biāo)準(zhǔn)身高低13cm(2)身高低于標(biāo)準(zhǔn)身高10cm表示為cm；身高高于標(biāo)準(zhǔn)身高8cm表示為cm(3)既不高于標(biāo)準(zhǔn)身高，也不低于標(biāo)準(zhǔn)身高表示為0【分析】（1）用正數(shù)表示身高高于標(biāo)準(zhǔn)身高的高度，則用負(fù)數(shù)表示身高低于標(biāo)準(zhǔn)身高的高度，據(jù)此作答即可；（2）用正數(shù)表示身高高于標(biāo)準(zhǔn)身高的高度，則用負(fù)數(shù)表示身高低于標(biāo)準(zhǔn)身高的高度，據(jù)此作答即可；（3）根據(jù)題意作答即可．【詳解】（1）5cm表示比標(biāo)準(zhǔn)身高高5cm；cm表示比標(biāo)準(zhǔn)身高低13cm；（2）身高低于標(biāo)準(zhǔn)身高10cm表示為cm；身高高于標(biāo)準(zhǔn)身高8cm表示為cm；（3）既不高于標(biāo)準(zhǔn)身高，也不低于標(biāo)準(zhǔn)身高表示為0．【點(diǎn)睛】本題考查了用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．題型四、正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用19．（24-25七年級(jí)上·全國·假期作業(yè)）某飲料公司的一種瓶裝飲料外包裝上有“（）”字樣，請(qǐng)問“（）”是什么含義？質(zhì)檢局對(duì)該產(chǎn)品抽查瓶，容量分別為，，，，，問抽查產(chǎn)品的容量是否合格？【答案】合格，過程見詳解【分析】本題考查用正負(fù)數(shù)表示變化的量，在用正負(fù)數(shù)表示變化的量時(shí)，先規(guī)定其中的一個(gè)為正（或負(fù)），則其相反意義的量就用負(fù)（或正）表示．理解（）的意義，根據(jù)題意進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：“（）”是為標(biāo)準(zhǔn)容量，（）是合格范圍，故，，，，，抽查產(chǎn)品的容量是合格的．20．（23-24七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）如圖，一只甲蟲在的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)，他從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其他甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)，如果從A到B記為，從B到A記為：，其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向.(1)圖中{______，______}，{______，______}：(2)若這只甲蟲的行走路線為，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的最短路程；(3)若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N，且，，則應(yīng)記為什么？直接寫出你的答案．【答案】(1)3，4；，0(2)10(3)【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)在網(wǎng)格線中的運(yùn)動(dòng)路線問題，數(shù)形結(jié)合，明確運(yùn)動(dòng)規(guī)則，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)，分別寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）分別根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算總長即可；（3）將，對(duì)應(yīng)的橫縱坐標(biāo)相減即可得出答案．【詳解】（1）解：圖中，故答案為：3，4；，0．（2）解：由已知可得：表示為，記為，記為，則該甲蟲走過的路程為：．（3）解：由，，可知：，，∴點(diǎn)A向右走4個(gè)格點(diǎn)，向上走3個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N，∴應(yīng)記為．21．（23-24七年級(jí)上·山東德州·階段練習(xí)）“十一”黃金周來臨之前，“大頭兒子”希望到四川九寨溝去旅游，“小頭爸爸”和“圍裙媽媽”卻拿出了家里9月份的收支記錄表給他看，9月份收支情況記錄如下圖：日

期項(xiàng)目收支情況/元(記作)9月5日爸爸月工資收入4500元9月6日水、電、煤氣、物管費(fèi)支出800元9月7日電話、手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)費(fèi)支出600元9月15日媽媽工資收入3500元9月18日還銀行住房貸款3000元9月20日爸爸、媽媽、“大頭兒子”購衣服支出900元9月28日訂報(bào)刊、買書支出300元9月30日結(jié)算本月伙食費(fèi)共支出1700元合

計(jì)本月共收入本月共支出本月共結(jié)余(1)請(qǐng)完成上表；(2)結(jié)合上表數(shù)據(jù)說說“大頭兒子”一家有條件出去旅游嗎？【答案】(1)見解析(2)因?yàn)榻Y(jié)余較少，可以選擇在本市旅游【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，支出用負(fù)數(shù)表示，收入用正數(shù)表示解答即可；（2）根據(jù)結(jié)余的錢數(shù)較少判斷可以選擇本市旅游．【詳解】（1）