2025年春湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)上課課件 第3章 小結(jié)與評(píng)價(jià)

小結(jié)與評(píng)價(jià)湘教版·七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)③數(shù)與代數(shù)數(shù)與式方程與不等式函數(shù)方程與方程組不等式與不等式組不等式的基本性質(zhì)一元一次不等式一元一次不等式組解法概念解法應(yīng)用概念1.不等式的基本性質(zhì)有哪些?2.舉例說(shuō)明什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解集.3.舉例說(shuō)明如何解一元一次不等式.4.舉例說(shuō)明如何在數(shù)軸上表示出一元一次不等式的解集.5.舉例說(shuō)明什么是一元一次不等式組以及一元一次不等式組的解集.知識(shí)回顧不等式的基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)1不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），不等號(hào)的方向不變.不等式基本性質(zhì)2不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.不等式基本性質(zhì)3不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的每一個(gè)值，稱為不等式的一個(gè)解.把一個(gè)不等式的解的全體稱為這個(gè)不等式的解集.

例如40，35，20等都是75+25x≤1200的解，這樣的解有無(wú)數(shù)個(gè).例如用x≤45表示75+25x≤1200的解集.求一個(gè)不等式解集的過(guò)程稱為解不等式.

只含有______未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是___的不等式，稱為一元一次不等式。例如4x+6>7,75+25x≤1200都是一元一次不等式.一個(gè)1變形名稱具體做法注意事項(xiàng)去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1在不等式的兩邊同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)。先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)。把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的一邊，其他的項(xiàng)移到不等式的另一邊。把不等式化為ax＞b或ax＜b的形式。根據(jù)不等式基本性質(zhì)2、3，將未知數(shù)的系數(shù)化為1。（1）不要漏乘不含分母的項(xiàng)；（2）分子是一個(gè)整體，要加上括號(hào)。（1）不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)；（2）不要弄錯(cuò)符號(hào)。（1）移項(xiàng)要變號(hào)；（2）不要丟項(xiàng)。系數(shù)及其指數(shù)不變。不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號(hào)的方向。一元一次不等式解法0-1123456A畫數(shù)軸1定邊界2定方向3首先在數(shù)軸上標(biāo)出表示的點(diǎn)A由于數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大，所以圖中陰影部分即為不等式的解集。如何在數(shù)軸上表示不等式-3x<-x+1的解集？空心圓表示解集不包括.解：去分母(把不等式兩邊都乘各個(gè)分母的最小公倍數(shù))例1.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。得2x<-3x+5移項(xiàng)，得2x+3x<5合并同類項(xiàng)，得5x<5兩邊都除以5，得x<1-2-3-101234數(shù)軸表示為例2.解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。解：去分母,得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得兩邊都除以2，得-2-3-101234數(shù)軸表示為解：去分母,得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得兩邊都除以-4，得-2-3-101234數(shù)軸表示為組成不等式組的各個(gè)不等式解集的公共部分，叫作這個(gè)不等式組的解集.求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組.一元一次不等式組不等式組（a＜b）不等式組的解集不等式組的解集在數(shù)軸上的表示巧記口訣同大取大同小取小大小小大中間找大大小小找不到x＞ax＞bx＜ax＜bx＞ax＜bx＜ax＞bx＞bx＜aa＜x＜b無(wú)解abababab一元一次不等式組的解集的四種情況解：解不等式①，得：x≤3解不等式②，得：x＜-3把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，-303所以這個(gè)不等式組的解集是x＜-3x＜-3求分解1畫共解2寫組解3例3.解不等式組：3-x≥03（1-x）＞2（x+9）①②例4.解下列不等式組：（1）2x-4＜x+12x-4＞-（x+1）①②解：解不等式①，得：x＜5解不等式②，得：x＞1把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，015所以這個(gè)不等式組的解集是1＜x＜5.【教材P76練習(xí)第2題】（2）2x＜x+2x+6＜4x-3①②解：解不等式①，得：x＜2解不等式②，得：x＞3把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，所以這個(gè)不等式組無(wú)解.2301.不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的不同之處:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.2.解一元一次不等式時(shí)，應(yīng)與解一元一次方程進(jìn)行類比.3.一元一次不等式的解集x≤a(或x≥a)包含數(shù)a,x<a(或x>a)不包含數(shù)a，在數(shù)軸上表示這兩個(gè)解集時(shí)，分別用實(shí)心圓點(diǎn)和空心圓圈來(lái)區(qū)分.4.求一元一次不等式組的解集時(shí)，要特別注意利用數(shù)軸(數(shù)形結(jié)合)來(lái)求解.典例精析1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）x的4倍小于7；（2）a的2倍與1的差小于或等于-3；（3）y的一半與6的和不大于3.4x＜72a-1≤-32.用“＞”“＜”填空：（1）由a＜b，可得3a_______3b;（2）由x＞y，可得x_______y;（3）由m≤n，可得m_______n;（4）由a≥b，那么a+7________b+7.＜＞≥≥3.指出下列各題中的錯(cuò)誤：（1）因?yàn)?3x＜2，所以兩邊都除以-3，得x＜（2）因?yàn)?/p>

＜1，所以兩邊都乘x，得x＞1.根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，除以負(fù)數(shù)，要變號(hào)不確定x是正還是負(fù)，所以無(wú)法確定不等號(hào)的方向.4.把下列不等式化為x>a,或x<a的形式。解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，得3x+1-1>-5-13x>-6合并同類項(xiàng)，得兩邊都除以2根據(jù)不等式的性質(zhì)2，得x>-2(1)3x+1>-5解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，得5x-8+8<0+85x<8合并同類項(xiàng)，得兩邊都除以6根據(jù)不等式的性質(zhì)2，得(2)5x-8<0解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，得-2x+4-4>8-4-2x>4合并同類項(xiàng)，得兩邊都除以-3根據(jù)不等式的性質(zhì)3，

得(3)-2x+4>8解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，得合并同類項(xiàng)，得兩邊都乘以

根據(jù)不等式的性質(zhì)2，

得5.解下列不等式，并把它們的解在數(shù)軸上表示出來(lái)解：去分母,得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得10234567數(shù)軸表示為解：去分母,得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得兩邊都除以11，得-2-3-101234數(shù)軸表示為解：去分母,得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得兩邊都除以-2，得-4-5-3-2-1012數(shù)軸表示為通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，你對(duì)以下幾方面的學(xué)習(xí)內(nèi)容掌握得怎么樣?根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，點(diǎn)亮屬于你的小星星，然后請(qǐng)同學(xué)和老師對(duì)你的自評(píng)進(jìn)行恰當(dāng)評(píng)價(jià)。1.能用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形2.能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集3.會(huì)用數(shù)軸確定兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集4.能根據(jù)具體問(wèn)題中的不等量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并建立模型觀念☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆1.能夠在運(yùn)用一元一次不等式相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，積極思考，主動(dòng)發(fā)問(wèn)，不斷總結(jié)，逐步提升運(yùn)用知識(shí)的能力()/()2.基于對(duì)本章知識(shí)的理解，畫出思維導(dǎo)圖，并在組內(nèi)展示，對(duì)自己和同學(xué)畫出的思維導(dǎo)圖進(jìn)行恰當(dāng)評(píng)價(jià)