滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊教案

第1課時(shí)二次根式的概念

1.了解二次根式的概念；（重點(diǎn)）

2.理解二次根式有怠義的條件；（重點(diǎn)）

3.理解/（a20）是一個(gè)非負(fù)數(shù),并會(huì)應(yīng)用F（a20）的非負(fù)性解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）

一、情境導(dǎo)入

1.小明準(zhǔn)備了一張正方形的紙剪窗花，他算了一下，這張紙的面積是8平方厘米，那

么它的邊長是多少？

2.已知圓的面積是6兀，你能求出該圓的半徑嗎？

大家在七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過數(shù)的開方，現(xiàn)在讓我們一起來解決這些問題.吧!

二、合作探究

探究點(diǎn)一：二次根式的概念

【類型一】二次根式的識(shí)別

|；?^2x；?V7+7;?^5；⑤樂,

畫n（20XX?安順期末）下列各式：Q其中

二次根式的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解析：根據(jù)二次根式的概念可直接判斷，只有①③滿足題意.故選B.

方法總結(jié)：判斷一個(gè)式子是否為二次根式，要看式子是否同時(shí)具備兩個(gè)特征：①含有二

寸②被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).兩者缺一不可.

次根號(hào)

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題

【類型二】二次根式?念義的條件

[例漫代數(shù)式有怠義,則F的取值范圍是（）

"x“-：11

A.j>一1且FW1B.Y=/=\

C.}>1且R-1D.Y>-\

解析：根據(jù)題愈可知F+120且卜一1六0,解得公-1且用1.故選A.

方法總結(jié)：（1）要使二次根式有意義，必須使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，而不是所含字母為非

負(fù)數(shù)；（2）若式子中含有多個(gè)二次根式.則字母的取值必須使各個(gè)被開方數(shù)同時(shí)為非負(fù)數(shù)；

（3）若式子中含有分母，則字母的取值必須使分母不為零.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)”課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題

探究點(diǎn)二：利用二次根式的非負(fù)性求值

【類型一】利用被開方數(shù)的非負(fù)性求字母的值

砸1（1）已知a,一滿足\/2a+8+|6-11=0,求2a-6的值；

（2）已知實(shí)數(shù)a,■滿足@=巾-2+72-b+3,求a,6的值.

解析：根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)及絕對值的怠義求值即可.

f2a+8=0,

解：（1）由題急知彳得2a=-8,b=1,則2a-b=-9;

[A-l=0,

仿一2N0,

(2)由題意知彳解得6=2.所以a=0+0+3=3.

〔2-后0,

方法總結(jié)：①當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為o時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0；②當(dāng)sa目中，同時(shí)出現(xiàn)

,和d二二時(shí)?(即二次根式下的被開方數(shù)互為相反數(shù))，則可得a=o.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題

［類型二］與二次根式有關(guān)的最值問題

刷U當(dāng)y=__時(shí)，#x+2+3的值最小,最小值為一

解析：由二次根式的非負(fù)性知#3才+2>0,.?.當(dāng)［3x+2=0即時(shí)，q3x+2+3

2

的值最小，此時(shí)原小值為3.故答案為一鼻，3.

方法總結(jié)：對于二次根式g>0(日20),可知其有最小值0.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第8題

三、板書設(shè)計(jì)

散鰥思

本節(jié)課的內(nèi)容是在我們已學(xué)過的平

方根、算術(shù)平方根知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入二次根式的概念.教學(xué)過程中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積

極參與，并讓學(xué)生探究和總結(jié)二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有怠義的條件

第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)

卷雪圜櫥

1.理解和掌握(、「)'=a(a20)和-\/彳=|a|;(重點(diǎn))

2.能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)1和性質(zhì)2進(jìn)行化簡和計(jì)算.(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

如果正方形的面積是3,那么它的邊長是多少？若邊長是，則面積是多少？

如果正方形的面積是a,那么它的邊長是多少？若邊長是十,則面積是多少？你會(huì)計(jì)算

嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算

【類型_】利用(、射)2=,120)計(jì)算

的II計(jì)算：

⑴阪3)2：(2)(一爐)2；

(3)(273)2:(4)(27^=7)2.

解析：(1)可直接運(yùn)用(E)2=a(a50)計(jì)算，(2)(3)(4)在二次根號(hào)前有一個(gè)因數(shù)，先利

用(aZ?)2=a2Z?2,再利用(F)2=a(a20)進(jìn)行計(jì)算.

解：(l)(V073)2=0.3;

(2)(-V13)2=(-1)2X(V13)2=13;

(3)(2V3)2=22X(V3)2=12;

⑷(2ylx-y)2=22x(^/x-y)2=4(K-X)=47-4K

方法總結(jié)：形如（小■）“初》0）的二次根式的化簡，可先利用（a?2=■//,化為

n?（狼）2520）后再化簡.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題

【類型二】利用、傳=|a|計(jì)算

倒煙計(jì)算：

⑴亞⑵y（-力；(3)-y](-7：)2.

解析：利用校=|司進(jìn)行計(jì)算.

解：=2;

/、/,2、2?212

⑵、（-Q）=I-nl=7；

（3）—yj（-7C）2=—|-7tI=-7t.

方法總結(jié)：|H的實(shí)質(zhì)是求才的笄術(shù)平方根，其結(jié)果一定是非負(fù)數(shù).

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題

【類型三】利用二次根式的性質(zhì)化簡求值

砸1先化簡，再求值：+2己+才,其中》=-2或3.

解析：先把二次根式化簡，再代入求值，即可解答.

解:a+yj1+24+1=a+yj_+1）=a+|a+l,當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-2+|-2+

1|=-2+1=-1;當(dāng)a=3時(shí)，原式=3+|3+1=3+4=7.

方法總結(jié):本題考查了二次根式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是先化簡，再求值.

變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第10題

探究點(diǎn)二:利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡

【類型_】與數(shù)軸的綜合

的U如圖所示為當(dāng)，在數(shù)軸上的位置，化—2破一，（a-b）2+7（a+力）

-101

解析：由國。在數(shù)軸上的位置確定av0,a-b<09a+Z?vO.再根據(jù)|a|進(jìn)行化

簡.

解：由數(shù)軸可知一2vav-1,0<b<1,貝！Ja—6v0,a+Z?vO.原式=21al-|a—。|十

|a+——2a+ci—b—（a+。）=-2a—2b.

方法總結(jié)：利用板=\a化簡時(shí)，失義須弄清楚被開方數(shù)的底數(shù)的正負(fù)性，計(jì)算時(shí)應(yīng)包

括兩個(gè)步驟：①把被開方數(shù)的底數(shù)移到絕對值符號(hào)中；②根據(jù)絕對值內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)性去掉

絕對值符號(hào).

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題

【類型二】與三角形三邊關(guān)系的綜合

陶日已知a、b、。是△44。的三邊長，化簡,（r+Z;+c）2r（b+c-a）'+

yj（c-b—a）\

解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出b+c>a,b+a>c,根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出含有

絕對值的式子，最后去絕對值符號(hào)后合并即可.

解：,:a、b>c是的三邊長，；.b+c>a,b+a>c9?:原式=|a+6+c-|b+c

-a|+Ic-b—a=a+b+c—（Z?+c—a）+（b+a-c）=a+6+c-6-c+a+A+a-c=3d+

b—c.

方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系（三角形中任急兩邊之和大于第三

邊），得出不等關(guān)系，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化葡.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題

三、板書設(shè)計(jì)

二次根式的性質(zhì)是建立在二次根式概念的基礎(chǔ)上，同時(shí)又為學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算打下基

礎(chǔ),本節(jié)教學(xué)始終以問題的形式展開，使學(xué)生在教師設(shè)問和自己釋問的過程中萌生自主學(xué)習(xí)

的動(dòng)機(jī)和欲望，逐漸養(yǎng)成思考問題的習(xí)慣.性質(zhì)1和性質(zhì)2容易混淆，教師在教學(xué)中應(yīng)注意

引導(dǎo)學(xué)生辨析它們的區(qū)別，以便更好地靈活運(yùn)用

第1課時(shí)二次根式的乘法

1.掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則；（重點(diǎn)）

2.會(huì)進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

一、情境導(dǎo)入

小穎家有一塊長方形菜地，長季叫寬，5m,那么這個(gè)長方形菜地的面積是多少？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：二次根式的乘法法則成文的條件

砸1式子yi?<2-x=q（x+i）~（2-x）成立的條件是（）

A.K2B.J>-1

C.-1WFW2D.-1<K<2

fx+120,

解析：根據(jù)題意得解得-1W長2.故選C.

[2-^0.

方法總結(jié)：運(yùn)用二次根式的乘法法則：-\[a?y[b=y[ab（a^0,Z?>0）,必須注意被開方

數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)”課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題

探究點(diǎn)二：二次根式的乘法

【類型_】二次根式的乘法運(yùn)算

[例回計(jì)算:

(2)9718x(-1754)；

⑶J|?2@(一/;

⑷2穌18ab?(-W6a*6)(心0,6>0).

解析：第（1）小題直接按二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，第（2）,（3）,（4）小題把二次根

式前的系數(shù)與系數(shù)相乘，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘.

9273

解：（1）原式3Xl25=5；

(2)原式=一(9X^18x54=-

3

(3)原式=-(2Xj)

(4)原式=-2aXw\j8ab?3a

方法總結(jié)：二次根式與二次根式相乘時(shí)，可類比單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把系■數(shù)與系數(shù)相

乘，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘.最后結(jié)果要化為最簡二次根式，計(jì)算時(shí)要注意積的符號(hào).

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”笫4題

【類型二】逆用性質(zhì)3（即、屈=、」?、&a〉0,4>0）進(jìn)行化簡

（例?化簡:

⑴[196x0.25;⑵勺（一1）X（一給；

⑶N225a%2（a>0,。>0）.

解析：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它們化為幾個(gè)二次根式的積，（2）小題中先確定

符號(hào).

解：（1）A/196X0.25=7196X^/0.25=14X0.5=7;

/、/16^/164fl/64188

⑵7（-§）*（-無）=Aj9X81=\9X\8T=3X9=27；

（3）72257?=^225?乖=15$b.

方法總結(jié)：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或化簡，其實(shí)質(zhì)就是把被開方數(shù)中的完

全平方數(shù)或偶次方進(jìn)行開平方計(jì)算，要注意的是，如果被開方數(shù)是幾個(gè)負(fù)數(shù)的積，先要把符

號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如（2）小題.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)”課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題

【類型三】二次根式的乘法的應(yīng)用

[例U小明的爸爸做了一個(gè)長為"588兀cm,寬為#48兀cm的矩形木板,還想做一個(gè)與它

面積相等的圓形木板，請你解他計(jì)算一下這個(gè)圓的半徑（結(jié)果保留根號(hào)）.

解析：根據(jù)“矩形的面積=長乂寬”“圓的面積=兀x半徑的平方”進(jìn)行計(jì)算.

解：設(shè)圓的半徑為Yem.

因?yàn)榫匦文景宓拿娣e為4588式x:48兀=168兀（cm）：

所以兀產(chǎn)=168欠，匕=2迎（？=-2迎舍去）.

答：這個(gè)圓的半徑為x/Bcm.

方法總結(jié)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，列出相應(yīng)的式子進(jìn)行計(jì)算，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題

三、板書設(shè)計(jì)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘法和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，兩者是可逆的，它們成立的條件都

是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).在教學(xué)中通過情境引入激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生自主探究二次根

式的乘法法則，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)笄

第2課時(shí)二次根式的除法

1.會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式；（重點(diǎn)，難點(diǎn)）

2.掌握二次根式的除法法則，弁會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

3.掌握最簡二次根式的概?念，弁會(huì)熟練運(yùn)用.（重點(diǎn)）

一、情境導(dǎo)入

計(jì)算下列各題，觀察有什么規(guī)律？

二、合作探究

探究點(diǎn)一:二次根式的除法

刷II計(jì)算：

解析：（1）直接把被開方數(shù)相除；（2）把系數(shù)與系數(shù)相除，被開方數(shù)與被開方數(shù)相除；（3）

被開方數(shù)相除時(shí)，注意約分；（4）系數(shù)相除時(shí)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，被開方數(shù)相除時(shí)，寫成

方法總結(jié)：①二次根式的除法運(yùn)算，可以類比單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，當(dāng)被除式或除式中有

負(fù)號(hào)時(shí)，要先確定商的符號(hào)；②二次根式相除，根據(jù)除法法則，把被開方數(shù)與被開方數(shù)相除，

轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次根式；③二次根式的除法運(yùn)算還可以與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)結(jié)合起來，靈

活選取合適的方法；④最后結(jié)果要化為最簡二次根式.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題

探究點(diǎn)二：斌簡二次根式

例a下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.yf8aB.yfia

C.|D.y才+Mb

解析：A選項(xiàng)，中含能開得盡方的因數(shù)4,不是最簡二次根式出選項(xiàng)是最簡二次根式；

段中含有分母，不是最簡二次根式；選項(xiàng)中被開方數(shù)用提公因式法因式

C選項(xiàng)，DMa”+a.

分解后得a'+aZ/^aYl+6）含能開得盡方的因數(shù)a?,不是最簡二次根式.故選B.

方法總結(jié)：原簡二次根式光須同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①被開方數(shù)中不含熊開得盡方的

因數(shù)或因式；②被開方數(shù)不含分母.判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式，就是看是否同

時(shí)滿足最簡二次根式的兩個(gè)條件，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)”課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題

探究點(diǎn)三.：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)

【類型一】利用商的算術(shù)平方用的性質(zhì)確定字母的取值

【例?尋\I#=,則a的取值范圍是（）

72-a[2-a'

A.a<2B.a^2

C.04av2D.^>0

a>0,

解析：根據(jù)題意得j解得0Wav2.故選C.

2-a>0,

方法總結(jié)：運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：、F=￥（a>0,方>0）,必須注意被開方數(shù)

是非負(fù)數(shù)且分母不等于零這一條件.

【類型二】利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式

的11化簡：

⑴J|；

,3.3

⑵、4*5式。>°，

解析：按商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，用分子的算術(shù)平方根除以分母的算術(shù)平方根.

解:⑴“=*=*=%

方法總結(jié)：被開方數(shù)中的帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)，被開方數(shù)中的分母要化去，即被開方數(shù)

不含分母，從而化為最簡二次根式.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第8題

探究點(diǎn)四：二次根式除法的應(yīng)用

陶日已知某長方體的體積為3O\/Tbcm3,長為i麗cm,寬為[五cm,求長方體的高.

解析：因?yàn)椤伴L方體的體積=長'寬X高”，所以“高=長方體的體積4■（長X寬）“，代

入計(jì)算即可.

解：長方體的高為

30=

3（h/Tb+（y/20xy[15）=30^20^^=AJ^.

方法總結(jié)：本題也可以設(shè)高為匕根據(jù)長方體體積公式建立方程求解.

三、板書設(shè)計(jì)

二次根式的除法是建文在二次根式乘法的基礎(chǔ)上，所以在學(xué)習(xí)中應(yīng)側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生利用與學(xué)

習(xí)二次根式乘法相類似的方法學(xué)習(xí)，從而進(jìn)一步降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率

第1課時(shí)二次根式的加減

1.經(jīng)歷探索二次根式的加減運(yùn)算法則的過程，讓學(xué)生理解二次根式的加減法則；

2.掌握二次根式的加減運(yùn)算.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

一、情境導(dǎo)入

計(jì)算：

（D2K-5K;（2）3/一才+24.

上述運(yùn)算實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，如果把題中的丫換成小,才換成乖，這時(shí)上述兩小

題就成為如下題目：

計(jì)算：

⑴25餡；⑵3小-m+24.

這時(shí)怎樣計(jì)算呢？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：同類二次根式

（例H下列二次根式中與十是同類二次根式的是（）

A.

C.

解析：選項(xiàng)A中，3^=24與餡被開方數(shù)不同，故與隹不是同類二次根式；選項(xiàng)B

中，\^|=乎與、p被開方數(shù)不同，故與鏡不是同類二次根式；選項(xiàng)C中，、/=坐與位

被開方數(shù)不同，故與、「不是同類二次根式；選項(xiàng)D中，，同=3隹與小被開方數(shù)相同，故

與也是同類二次根式.故選D.

方法總結(jié)：要判斷兩個(gè)二次根式是否是同類二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把每個(gè)二

次根式化為最簡二次根式，如果被開方數(shù)相同，這樣的二次根式就是同類二次根式.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題

探究點(diǎn)二：二次根式的加減

【類型一】二次根式的加法或減法

畫口⑴乖+憫;

(3)4^48-3775;(4)18^--^96.

解析：先把每個(gè)二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并.

解：(1)原式=2鏡+4/=(2+4)鏡=64;

(2)原式=本河+/歷=(]+》乖=乎；

⑶原式=16小一15小=(16-15)^3=73；

(4)原式=3m—6m=(3-6)^/6=-3^6.

方法總結(jié)：二次根式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，合并同類二次根式可以類比合

并同類項(xiàng)進(jìn)行，不是同類二次根式的不能合并.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題

【類型二】二次根式的加減混合運(yùn)算

砸1計(jì)算：

⑵5

(3)3-

(4)40.5-27(弋§_475).

解析：先把每個(gè)二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并.

解：⑴原式=24一/一4=0;

⑵原式="3\[~x-\j-x+5^x;

⑶原式=疝-3m+4季一亞=4；

方法總結(jié)：二次根式的加減混合運(yùn)算步驟?：①把每個(gè)二次根式化為最簡二次根式；②運(yùn)

用加法交換律和結(jié)合律把同類二次根式移到一起；③把同類二次根式的系數(shù)相加減，被開方

數(shù)不變.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題

【類型三】二次根式加減法的應(yīng)用

刷U一個(gè)三角形的局長是(24+34)cm,其中兩邊長分別是(/+*)cm,(34一

2Pcm,求第三邊長.

解析：第三邊長等于(24+3、「)-(小+/)-(3小一2陋)，再去括號(hào)，合并同類二

次根式.

解：第三邊長是(2,^3+3,^2)—(y/3+yf2)—(3*\^3—2^^2)=2yf3+3^2—yj3—

+2鏡=4啦-2/(cm).

方法總結(jié)：由三角形周長的意義可知，三角形的周長減去已知兩邊的長，可得第三邊的

長.解決問題的關(guān)鍵在于把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次根式的加減混合運(yùn)算.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第4題

三、板書設(shè)計(jì)

通過合并同類項(xiàng)引入二次根式的加減法，讓學(xué)生類比學(xué)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出二次根式加

減運(yùn)算的兩個(gè)關(guān)鍵步驟：①把每個(gè)二次根式化為最簡二次根式；②合并同類二次根式.并讓

學(xué)生按步嘛解題，養(yǎng)成規(guī)范解題的良好習(xí)慣.教學(xué)過程中，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透(類比)，

培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算

1.了解二次根式的混合運(yùn)算順序；

2.會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

如果梯形的上、下底邊長分別為2班加，44cm,高為乖cm,那么它的面積是多少？

毛毛是這樣算的：

梯形的面積：!(272+4^3)X^6=(^2+273)乂乖=小義乖+2小又乖=y/I^+

2^18=273+672(cm2).

他的做法正確的嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：二次根式的混合運(yùn)算

【類型_】二次根式的混合運(yùn)算

硒1計(jì)算：

(1)748-7^-^x712+^24；

⑵君啊

解析：(1)先算乘除，再弁加減；(2)先計(jì)算第一部分，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再化簡.

解：(1)^.5t=-\/16—"^6+-^24=4--^6+2-^6=4+"\/6;

(2)M3^.=x-5^/2=-^1x|^/3-5-\/2=^x|\/3-5^/2=-^-5^/2=-

都.

方法總結(jié)：二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算

加減，如果有括號(hào)就先算括號(hào)里面的.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第8題

【類型二】運(yùn)用乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算

砸k十算：

⑴他+木)(4-木);

⑵（3。-273）z-（3。+24）>

解析：（1）用