2024-2025人教七上數(shù)學(xué)54余角和補(bǔ)角【教案】

余角和補(bǔ)角一、教學(xué)目標(biāo)1.在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識一個(gè)角的余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).2.進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運(yùn)用能力，學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想.3.體會觀察、歸納、推理對獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步體會數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益.4.素養(yǎng)目標(biāo)：數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、應(yīng)用意思.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：認(rèn)識角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及性質(zhì).難點(diǎn)：通過簡單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì).三、教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境

如圖，要測量兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量？畫出圖形，并簡述你的測量方法.∠AOB＝180°－∠BOC求下列各圖中的兩個(gè)角的和，并根據(jù)這些和把這四個(gè)圖分成兩組.你是怎么分的？每一組中的兩個(gè)角的和有什么共同的特點(diǎn)？(2)(4)為一組，它們的和都是90°，(1)(3)為一組，它們的和都是180°余角、補(bǔ)角一般地，如圖(1)，如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角，簡稱這兩個(gè)角互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.類似地，如圖(2)，如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱這兩個(gè)角互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.互余指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系：兩角和為90°，與位置無關(guān).互補(bǔ)同樣指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系：兩角和為180°，與位置無關(guān).提醒：①余角、補(bǔ)角都是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)角、三個(gè)或三個(gè)以上的角之間不能說互余或互補(bǔ)；

②互余的兩個(gè)角都必須是銳角，互補(bǔ)的兩個(gè)角為一個(gè)銳角一個(gè)鈍角或兩個(gè)角都是直角.三角板在一副三角板中，每塊都有一個(gè)角是90°，那么另外兩個(gè)銳角之和是多少度呢？這兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系？30°＋60°＝90°(互余)，45°＋45°＝90°(互余).思考∠1與∠2，∠3都互為余角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？類似地，與同一個(gè)角互補(bǔ)的兩個(gè)角的大小有什么關(guān)系？因?yàn)椤?與∠2，∠3都互為余角

所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1

所以∠2＝∠3我們得到關(guān)于余角的一個(gè)性質(zhì)：我們得到關(guān)于補(bǔ)角的一個(gè)性質(zhì)：同角(等角)的補(bǔ)角相等對于補(bǔ)角也有類似的性質(zhì)：同角(等角)的補(bǔ)角相等你能說明為什么“同角(等角)的補(bǔ)角相等”嗎？因?yàn)椤夕僚c∠β，∠γ都互為補(bǔ)角

所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α

所以∠β＝∠γ例4如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC.圖中哪些角互為余角？分析：互為余角的兩個(gè)角的和是90°，而已知條件中隱含互為補(bǔ)角的條件，

再利用角平分線的條件，便可以發(fā)現(xiàn)互為余角的角.解：因?yàn)辄c(diǎn)A，O，B在同一條直線上，

所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.

又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，

所以∠COD＋∠COE＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝90°

所以，∠COD和∠COE互為余角.

同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角.圖中哪些角互為補(bǔ)角？互為補(bǔ)角的角有：∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠COD和∠BOD，∠BOE和∠AOE，∠COE和∠AOE.練習(xí)1.圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補(bǔ)角？2.一個(gè)角是70°39′，求它的余角和補(bǔ)角.3.∠α的補(bǔ)角是它的3倍，∠α是多少度？4.如圖，要測量兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量？課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)課主要采用教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探究的方式展開教學(xué)，但由于七年級學(xué)生剛接觸幾何，且教學(xué)設(shè)計(jì)探究過程過于抽