高中三角函數(shù)專題訓練附答案

高中三角函數(shù)專題訓練附答案

高中三角函數(shù)專題訓練

一、單項選擇題1.已知tanα=2,α∈（π,

3

2

π）,則sinα等于（）A

B

C

D

2.化簡

）A.sin130°

B.-sin130°

C.cos130°

D.-cos130°

3.若|cosx|=cos(2π-x),則cosx的正負號是（）A.負

B.正

C.非負

D.非正

4.在△ABC中,b＝2,c＝4,則△ABC面積的最大值為（）A.4B.8C.6

D.5.在△ABC中，已知b=3，c=3，∠B=30°，則a等于（）A.3B.23C.3或23D.2

6.若sin（π－α）＝13，且π

2≤α≤π，則cosα的值為（）A.223

B.－223

C.－429

D.429

7.在△ABC中，若sinA·sinB＜cosA·cosB，則△ABC一定為（）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等邊三角形

8.已知cos2

2α＝sinα，則tan2

α

等于（）

A.2

B.1

2

C.1

D.13

9.在△ABC中，若AB＝4，∠A＝60°，且S△ABC＝3，則AC等于

（）

A.3

B.3

C.23

D.43

10.已知角θ終邊上一點坐標為（x

）（x＜0），則cos2θ＝________.

（）

A.14

B.－14

C.

12

D.－12

11.下列各組角中，終邊相同的是

（）

A.32π和2kπ－3

2π（k∈Z）B.－π5和22

5π

C.－79π和119

π

D.

203π和1229

π12.求值：tan75°

1－tan275°

等于

（）

A.

33B.－33

C.36

D.－36

13.已知三點A（1，1），B（1，－1），C（－1，1），則△ABC的周長為

（）

A.2＋22

B.6＋22

C.6

D.4＋22

14.設α是第二象限角，且sin2

α＝－sin

2α則2

α是（）

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

15.化簡cos(3π)tan(2π)tan(+3π)

sin(3π)

αααα

α

--

+

的值為________.（）

A.tanα

B.－tanα

C.－sinα

D.－sinα·tanα

16.cos102°＝sinx，那么滿足條件的x的最小正角是________.（）

A.80°

B.10°

C.190°

D.350°

17.如果

21

tan()tan

π

54

4

αββ??

==

?

??

+-

，，那么

π

4

tanα?+?

?

??

＝________.（）

A.1316

B.322

C.1322

D.

316

18.化簡：sin

π

4

x

??

-

?

??

sin

π

4

x

??

+

?

??

＝________.（）

A.1

4

cos2x

B.－1

4

sin2x

C.1

2

cos2x

D.－1

2

sin2x

19.計算

2

tan247.5tan247.1

5?

?-的結(jié)果是________.（）

A.－1

B.1

C.－

12

D.

12

20.在△ABC中，acosA＝bcosB，則△ABC是________.

（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰或直角三角形

D.等腰直角三角形

二、填空題（本大題共10小題，每小題0分，共0分）21.已知3cos5θ=-,

ππ2θ<<,則πsin6θ?

?+??

?＝.

22.（1）若tan（α＋β）＝25，且tanπ4α??-??

?

＝14，則tanπ4

β?

?+??

?

＝.

（2）若sinπ6α?

?+??

?＝1213，且α＋π6∈π02?????，，則sinα＝.

23.已知角α的終邊經(jīng)過點P（－3，4），則sinπ6

α??

+??

?

＝.

24.

＝.

25.已知θ∈（π2

，π），sinθ＝35

，則tanθ＝.26.tan690°的值為.27.若角α滿足sinα－cosα

，則α＝.（寫出滿條件的一個α值）28.在△ABC中，若a2＝b2＋c2＋bc，則∠A＝.

29.若α是第二象限角，則化簡tanα

________.30.已知sin,5π44α??=??

?+

且π3π44

α<<，則sinα的值為________.三、解答題（本大題共7小題，共0分。）

解答題應寫出文字說明及演算步驟

31.若函數(shù),求的值.32.已知函數(shù)f（x）＝6sinxcosx＋3cos2x－1，求f（x）的最大值及最小正周期.33.在△ABC中，已知a∶b∶c＝7∶3∶5，求最大角的度數(shù).34.已知α，β均為銳角，cosα＝

513，cos（α＋β）＝3

5

，求sinβ的值.35.在△ABC中，已知b＝4，c＝5，角A為鈍角，且sinA＝4

5，求a的值.36.已知sin（π－α）＝45，α∈π02?????

，，cosπ2

β??+???

＝－35

，β∈π02??

???

，，求：（1）α＋β的值；（2）sin2α＋cos2β的值.

37.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且2asinB＝3b.（1）求角A的大小；

（2）若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面積.

2

12sin2()2tansincos22

xfxxxx-=+

π12f??

???

高中三角函數(shù)專題訓練

數(shù)學試題卷

一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題0分，共0分）

在每小題列出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的。錯選、多選或未選均無分。

1.D22sincos1,

sintan2,cosααααα?+=??=

=??

即54sin2α=1,則sin2

α=45,而α∈（π,32π）,∴sinα<0,∴sinα=

.2.D

|=-cos130°.3.C|cosx|=cosx,∴cosx≥0.4.A由三角形的面積公式知1

sin2

SbcA=

,因為sinA的最大值為1,maxS∴=1

24142

???=.故選A.5.C

在△ABC中，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即3＝a2＋9－33a，∴a2－33a＋6＝0，解得a＝3或a＝23.

6.B

7.CsinA·sinB＜cosA·cosB，即cosA·cosB－sinA·sinB＞0，∴cos（A＋B）＞0，∴∠A＋∠B＜90°，∴∠C＞90°.8.Bcos2

2α＝2sin2αcos2α，即sin2α＝12cos2

α

.9.A∵S△ABC＝12×AB×AC×sinA＝12×4×AC×3

2＝3，∴AC＝3.

10.D由題意可知，θ在第三象限，∴cosθ＜0，∴cosθ

＝

2xx-＝12

-，cos2θ＝2cos2θ－1＝1

2

-，故答案選D.

11.C12.D13.D

14.C

15.B原式＝

cos(tan)tantansinααα

αα

--=--gg.

16.Ccosl00°＝sin（102°＋90°）＝sin190°，故答案選C.

17.Bπ

tan()tan()

ππ4tantanπ441tan()tan()4

αββααββαββ+--??????+=+--=

?????????

?++-213542122154-==+?，故選B.

18.Cππππππsinsinsincoscossinsincoscossin444444xxxxx????????

-+=-+?????

????????

()2211

cossincos222

xxx=

-=，故選C.19.D

22tan247.512tan247.511

tan495tan135tan247.5121tan247.522??=-=-?=-?=

?--?g

()111

tanπ45tan45222

--?=?=，故選D.20.C∵

coscossinsinab

aA

bBAB

==?，∴sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，∴2A＝2B，或2A＋2B＝180°，即A＝B或A＋B＝90°，∴△ABC是等腰或直角三角形.二、填空題（本大題共10小題，每小題0分，共0分）

3cos5θ=-Q,ππ2θ<<,4

sin5

θ∴=.ππsinsincos66θθ?

?+=??

?

π3cossin610θ+=.

22.（1）322利用tanπ4

β?

?+??

?

＝tan()π4αβα????+--????

??

?

.

（2）123－526sinα＝sinππ66α??

?

?+

-

???????

.23.43－310sinα＝45，cosα＝－35，∴sinπ6α?

?+??

?＝sinαcosπ6＋cosαsinπ6＝43－310.

24.－1

25.－34

26.

27.

5π12

28.120°由a2＝b2＋c2－2bccosA得－2bccosA＝bc，cosA＝－1

2，∠A＝120°．29.－sinα∵α是第二象限的角，∴cosα＜0，tanα

sincosα

α

=

·（－cosα）＝－sinα.

30.

10由sinπ4π3ππ3cossin454445αααα???

?+=<<

+=-??????及可以得到，

ππππsincoscossin4444αα???

?=+-+??????

三、解答題（本大題共7小題，共0分。）

解答題應寫出文字說明及演算步驟

31.解∵==

==

,∴.32.解：由題意得f（x）＝6sinxcosx＋3cos2x－1＝3sin2x＋3cos2x－1＝23sin（2x+π

6）－1，

∴f（x）的最大值為23－1，最小正周期為π.

33.解：用余弦定理來解已知三邊之比的問題較為常見，通常采用設出三邊的長，再用余弦定理來解決.

設A＝7k，B＝3k，C＝5k（k＞0），顯然邊A所對的角A最大，∴cosA＝2222bcabc+-＝222

92549235kkkkk

+-??＝－12.

又∵∠A∈（0°，180°），∴∠A＝120°，即最大角為∠A＝120°.

2

12sin2()2tansincos

22

x

fxxxx-=+

cos2tan1sin2xxx+sincos2cossinxxxx+?????22sincos2sincosxxxx

+?

4sin2x

π448ππ12sin2sin

126f