1.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課前導(dǎo)學(xué)-2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

1.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和——高二數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第二冊(cè)課前導(dǎo)學(xué)知識(shí)填空等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式兩種不同形式(1)當(dāng)已知首項(xiàng)和末項(xiàng)時(shí)，用＝______________，(2)當(dāng)已知首項(xiàng)和公差d時(shí)，用＝______________．思維拓展1.等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值求解有哪些常用方法？

2.利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的步驟有哪些？3.解決等差數(shù)列前n項(xiàng)和的基本運(yùn)算題的思路方法及注意事項(xiàng)有哪些？

基礎(chǔ)練習(xí)1.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則()A.880 B.440 C.110 D.2202.已知等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為,若,則()A.3 B.6 C.9 D.273.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則“”是“為遞增數(shù)列”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則__________.5.已知在等差數(shù)列中,,．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和,則當(dāng)n為何值時(shí)取得最大,并求出此最大值．

【答案及解析】一、知識(shí)填空；二、思維拓展1.法一：通項(xiàng)公式法：其基本思想是通過(guò)通項(xiàng)公式求出符號(hào)變化的項(xiàng)，從而求得和的最值；

法二：前n項(xiàng)和法：其基本思想是利用前n項(xiàng)和公式的二次函數(shù)特性，借助拋物線(xiàn)的圖象求最值.2.（1）判斷問(wèn)題中涉及的數(shù)列是否為等差數(shù)列；

（2）若是等差數(shù)列，找出首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)；

（3）確認(rèn)問(wèn)題是求還是；

（4）選擇恰當(dāng)?shù)墓接?jì)算并轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的解.3.（1）注意公式與的選擇使用；

（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量，，，，，已知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，注意方程思想的應(yīng)用；

（3）數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換的作用，而和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知量和未知量是常用方法，同時(shí)注意靈活應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程.三、基礎(chǔ)練習(xí)1.答案：B解析：因?yàn)椋?，故，故選：B.2.答案：C解析：在等差數(shù)列中,,解得,所以.故選:C.3.答案：B解析：由是等差數(shù)列,,得,所以,,不能判斷的正負(fù),所以不能判斷,的大小,所以不能確定是否遞增數(shù)列;若為遞增數(shù)列,則,即時(shí),所以,,所以,所以是為遞增數(shù)列的必要不充分條件.故選:B4.答案：110解析：因?yàn)椋?，故答案為?10.5.答案：（1）;（2）時(shí)取得最大值為