人教版七年級數(shù)學下冊全冊導學案10

課題：5.1.1相交線

【學習目標】

1.了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)。

2.理解對頂角性質(zhì)的推導過程，并會用這個性質(zhì)進行簡單的計算。

3.通過辨別對頂角與鄰補角，培養(yǎng)識圖的能力。

【學習重點】鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質(zhì)。

【學習難點】在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角。

【自主學習】

1.閱讀課本Pi圖片及文字，了解本章要學習哪些知識?應學會哪些數(shù)學方法?培養(yǎng)哪些

良好習慣?,

2.準備一張紙片和一把剪刀，用剪刀將紙片剪開,觀察剪紙過程,握緊把手時，隨著兩個

把手之間的角逐漸變小,剪刀兩刀刃之間的角引發(fā)了什么變化?.如果改變用

力方向,將兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀兩刀刃之間的角又發(fā)生什么了變化?.

3.如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，剪紙過程就關(guān)系到兩條相交直線所成的

角的問題，閱讀課本％內(nèi)容,探討兩條相交線所成的角有哪些?各有什么特征？

【合作探究】

1.畫直線AB、CD相交于點0,并說出圖中4個角，兩兩相配共能組成幾對角？各對角的

位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？r/B

例如：A-

(1)ZA0C和NBOC有一條公共邊0C,它們的另一邊互為,稱這兩個角互

為o用量角器量一量這兩個角的度數(shù)，會發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關(guān)系是

(2)ZAOC和NBOD(有或沒有)公共邊，但/AOC的兩邊分別是/BOD兩邊

的,稱這兩個角互為。用量角器量一量這兩個角的度數(shù)，會發(fā)現(xiàn)它們

的數(shù)量關(guān)系是。

2.根據(jù)觀察和度量完成下表：

兩直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

c/B

3.用語言概括鄰補角、對頂角概念.

_________________________________________________________的兩個角叫鄰補角o

_________________________________________________________的兩個角叫對頂角?

4.探究對頂角性質(zhì).

在圖1中，ZAOC的鄰補角有兩個，是和，根據(jù)“同角的補角相等”，可以

得出=，而這兩個角又是對頂角，由此得到對頂角性質(zhì):對頂角相等.

注意：對頂角概念與對頂角性質(zhì)不能混淆，對頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對頂

角性質(zhì)是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.

你能利用“對頂角相等”這條性質(zhì)解釋剪刀剪紙過程中所看到的現(xiàn)象嗎？

【鞏固運用】

1.例題:如圖，直線a,b相交，/1=40°,求N2,Z3,Z4的度數(shù).

提示：未知角與已知角有什么關(guān)系？通過什么途徑去求這些未知角的度數(shù)？，規(guī)范地寫

出求解過程.

2.練習：完成課本P3練習.

【反思總結(jié)】

本節(jié)課你學到了什么？有什么收獲和體會？還有什么困惑？（小組交流，互助解決）

【達標測評】

1.如圖所示,/1和N2是對頂角的圖形有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖（1）,三條直線AB,CD,EF相交于一點0,ZA0D的對頂角是,ZA0C的鄰補角是

,若NA0C=50°，貝l」NB0D=ZC0B=,ZA0E+ZD0B+ZC0F=。

3.如圖，直線AB,CD相交于0,0E平分NA0C,若NA0D-ND0B=50°,求NE0B的度數(shù).

B

4.如圖，直線a,b,c兩兩相交，Z1=2Z3,N2=68°,求N4的度數(shù)

5.若4條不同的直線相交于一點，圖中共有幾對對頂角？若n條不同的直線相交于一點呢?

課題：5.1.2垂線(1)

【學習目標】

1.理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。

2.掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。

3.掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學知識進行簡單的推理。

【學習重點】垂線的定義及性質(zhì)。

【學習難點】垂線的畫法

【學具準備】相交線模型，三角尺，量角器

【自主學習】b

1.如圖若N1=60。，那么N2=、N3=、N4=

2.改變上圖中N1的大小，若/1=90°,請畫出這種圖形，并求出此&

時/2、/3、N4的大小。

【合作探究】

1.閱讀課本P3的內(nèi)容，回答上面所畫圖形中兩條直線的關(guān)系是，知道兩條直

線互相是兩條直線相交的特殊情況。

2.用語言概括垂直定義

兩條直線相交，所成四個角中有一個角是時，我們稱這兩條直線其中一

條直線是另一條的,他們的交點叫做.

3.垂直的表示方法：

垂直用符號“_L”來表示，若“直線AB垂直于直線CD,垂足為O”，則記為

,并在圖中任意一個角處作上直角記號，如下圖。

4.垂直的推理應用：

(1)VZAOD=90°()

AAB1CD()

(2)AB±CD()

,ZAOD=90°()

5.垂直的生活應用

觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線思考這些給大家什么

印象?找一找：在你身邊，還能發(fā)現(xiàn)哪些“垂直”的實例？

【畫圖實踐】

I.用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.

(1)已知直線L,畫出直線L的垂線，能畫幾條？L

小組內(nèi)交流，明確直線L的垂線有條,即存在，但位置有不性。

(2)怎樣才能確定直線L的垂線位置呢？

在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線，能畫幾條?再經(jīng)過直線L外一點B畫直線L的

垂線，這樣的垂線能畫出幾條?B.

4-------------------L

從中你能得出什么結(jié)論？______________________________________________

2.變式訓練，請完成課本P5練習第2題的畫圖。

畫完圖后，歸納總結(jié):畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在的垂線.

【反思總結(jié)】

本節(jié)課你你有那些收獲？還有什么疑難需老師或同學幫助解決？

【達標測評】（有困難同學可以選做）

（-）判斷題.

1.兩條直線互相垂直，則所有的鄰補角都相等.（）

2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.（）

3.兩條直線相交所成的四個角中，如果有三個角相等，那么這兩條直線互相垂直.（）

4.兩條直線相交有一組對頂角互補，那么這兩條直線互相垂直.（）.

（二）填空題.

1.如圖l,0A±0B,0D±0C,0為垂足，若NAOC=35",則NBOD=_____.

2.如圖2,A0XB0.0為垂足，直線CD過點0,且NB0D=2NA0C,則NBOD=_____.

3.如圖3,直線AB、CD相交于點O,若NEOD=40°,NBOC=130°,那么射線0E與直線AB

（三）解答題.

1.已知鈍角NA0B,點D在射線0B上.

（1）畫直線DE_L0B（2）畫直線DF_L0A,垂足為F.

2.已知:如圖，直線AB,射線OC交于點0,0D平分NB0CQE平分NA0C.試判斷0D與0E

的位置關(guān)系.

3.你能用折紙方法過一點作己知直線的垂線嗎?

課題：5.1.2垂線(2)

【學習目標】

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學生用幾

何語言準確表達的能力。

2.了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點到直線的距離的意義，并會度量點

到直線的距離。

【自主學習】

1.上學期我們學習過“什么什么最短”的幾何知識，還記得嗎?。

2.思考課本P5圖5.1-8中提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短?

3.自學課本P56頁的內(nèi)容后，你能解決2中提出的問題嗎？若不能，有哪方面的困惑？

【合作探究】

1.問題轉(zhuǎn)化

如果把小河看成是直線L,把要挖的渠道看成是一條線段，則該線段的一個端點自然

是農(nóng)田P,另一個端點就是直線L上的某個點。那么最短渠道問題會變成是怎樣的數(shù)學問

題？

(提示:用數(shù)學眼光思考:在連接直線L外一點P與直線L上各點的線段中，哪一條最短?)

2.學具感受

自制學具：在硬紙板上固定木條L,L外有一點P,另一根可以轉(zhuǎn)動的木條

a一端固定在點P,使木條a與L相交，左右擺動木條a,會發(fā)現(xiàn)它們的交點/

A隨之變化，線段PA長度也隨之變化.觀察：當PA最短時，直線a與L的位置旦/一

關(guān)系如何?用三角尺檢驗一下。

3.畫圖驗證

(1)畫直線L,在L外取一點P;

(2)過P點出PO_LL,垂足為0;

(3)點AAA……在L上，連接PA、PA2、PA3……;

(4)用度量法比較線段P0、PAi、PA2、PA3……的大小，.得出線段最小。

4.歸納結(jié)論.

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，.簡單說成:.

5.知識類比

(1)垂線段與垂線有何區(qū)別聯(lián)系？

(2)垂線段與線段有何區(qū)別與聯(lián)系？

6.解決問題：

此時你會解決課本Ps圖5.1-8中提出的問題嗎？在圖形中畫出“最短渠道”的位置。

7.探究“點到直線的距離”？定義：

(1)學習課本￡第二段內(nèi)容回答什么叫“點到直線的距離”？默寫一遍：

___________________________________________叫做點到直線的距離,

(2)對照課本B圖5.1-9,回答線段PO、PA”PA2、PA3、PA4……中，哪一條或幾條線段

的長度是點P到直線L的距離？

(3)如果課本Ps圖5.1-8中比例尺為1:100000,試計算農(nóng)田P到小河的距離有多遠？

【運用舉例】

例1：判斷對錯，并說明理由：.

(1)直線外一點與直線上的一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離.

A

(2)如圖，線段AE是點A到直線BC的距離.

(3)如圖，線段CD的長是點C到直線AB的距離.

BCE

例:2：已知直線a、b,過點a上一點A作AB_La,交b于點B,過B作BC_Lb交a于點

C.請說出哪一條線段的長是哪一點到哪一條直線的距離？并且用刻度尺測量這個距離.

【反思總結(jié)】

本節(jié)課你學到了哪些知識或方法？還有什么困惑？相互交流一下。

【達標測評】

1.如圖,AC_LBC,C為垂足,CD_LAB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么

點C到AB的距離是點A到BC的距離是，點B到CD的距離是,A、

B兩點的距離是.

2.如圖，在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短，因此線段AD

的長是點A到BF的距離，對小明的說法,你認為對嗎？

3.用三角尺畫一個是30。的NAOB,在邊OA上任取一點P,過P作PQJLOB,垂足為Q,量

一量OP的長，你發(fā)現(xiàn)點P到OB的距離與OP長的關(guān)系嗎？

課題：5.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

【學習目標】

1.理解三線八角中沒有公共頂點的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

2.通過比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征，能正確識別圖形中的同位角、

內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

【學習重點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別。

【學習難點】較復雜圖形中同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別。

【自主學習】

1.指出右圖中所有的鄰補角和對頂角？

2.圖中的N1與N5,N3與N5,N3與N6是鄰補角或?qū)斀菃幔?/p>

若都不是，請自學課本內(nèi)容后回答它們各是什么關(guān)系的角？

【合作探究】

1.如圖（1）,將木條“，力與木條c釘在一起，若把它們看成三條直線

則該圖可說成“直線―和直線—與直線—相交”也可以說成“兩條直

線—，—被第三條直線—所載”.構(gòu)成了小于平角的角共有個，通

常將這種圖形稱作為“三線八角其中直線—，—稱為兩被截線，直線

稱為截線。

2.如圖（3）是“直線—，—被直線—所截”形成的圖形

（1）Z1與N5這對角在兩被截線AB,CD的,在截線EF

的,形如字型.具有這種關(guān)系的一對角叫同位角。

（2）/3與N5這對角在兩被截線AB,CD的,在截線EF的,

形如字型.具有這種關(guān)系的一對角叫內(nèi)錯角。

（3）/3與/6這對角在兩被截線AB,CD的，在截線EF的,

形如字型.具有這種關(guān)系的一對角叫同旁內(nèi)角。

3.找出圖（3）中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

4.討論與交流：

（1）”同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”與“鄰補角、對頂角”在識別方法上有什么區(qū)別？

（2）歸納總結(jié)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征：

同位角："F"字型，“同旁同側(cè)”

“三線八角”內(nèi)錯角：“Z”字型，“之間兩側(cè)”

同旁內(nèi)角：“U”字型，“之間同側(cè)”

【運用舉例】

例1.如圖（2）中N1與N2,/3與N4,N1與N4分別是哪兩條直線被哪一條直線所

截形成的什么角？

例2.課本P7的例題

【鞏固練習】

課本P7練習1,2

【達標測評】

1.如圖（4）,下列說法不正確的是（）

人、/1與/2是同位角B、/2與N3是同位角

C、N1與N3是同位角D、N1與N4不是同位角

2.如圖（5）,俄AB、CD被直線EF所截，NA和是同位角，NA和是內(nèi)錯角,

/A和是同旁內(nèi)角./EA

3.如圖（6）,直線DE截AB,AC,構(gòu)成八個角：°兇''

①指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

②/A與N5,/A與N6,/A與/8,分別是哪一條直線截哪兩條直線而成的什么角？

4.如圖（7）,在直角AABC中，ZC=90°,DE_LAC于E,交AB于D.

①指出當BC、DE被AB所截時，/3的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.A

②試說明Nl=/2=/3的理由.（提示：三角形內(nèi)角和是180°）/

27^

圖⑺

課題：5.2.1平行線

【學習目標】

1.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理以及平

行公理的推論.

2.會用符號語言表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平

行線?c

【學習重點】探索和掌握平行公理及其推論.\

【學習難點】對平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì).￡

【學前準備】分別將木條a、b與木條c釘在一起，做成圖示的教具.A\

［問題探索］一

1.兩條直線相交有幾個交點?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？中?'

2,在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外，還有別的位置關(guān)系嗎?請同學門觀察黑板相對的兩金橫及

格本中兩條橫線，若把他們向兩方延長，看成直線，他們還是相交直線嗎？

3.把三根木條看成三條直線，觀察三根木條之間的關(guān)系，有幾種可能性？

4.自我演示.

順時針轉(zhuǎn)動木條b兩圈,然后思考:把a、b想像成兩端可以無限延伸的兩條直線，順時

針轉(zhuǎn)動b時,直線b與直線a的交點位置將發(fā)生什么變化?在這個過程中，有沒有直線b與a

不相交的位置？

5.同學交流并形成共識.

轉(zhuǎn)動b時，直線b與c的交點從在直線a上A點向左邊距離A點很遠的點逐步接近A點,

并垂合于A點,然后交點變?yōu)樵贏點的右邊,逐步遠離A點.繼續(xù)轉(zhuǎn)動下去,b與a的交點就會

從A點的右邊又轉(zhuǎn)動A點的左邊……可以想象一定存在一個直線b的位置,它與直線a左右

兩旁都如下圖

【自主學習】——平行線定義、表示法

1.結(jié)合演示的結(jié)論,用自己的語言描述平行線的認識：

①平行線是同一的兩條直線

②平行線是交點的兩條直線

2.嘗試用數(shù)學語言描述平行定義_________________________________________

特別注意：直線a與b是平行線,記作“"，這里“"是平行符號.

思考：如何確定兩條直線的位置關(guān)系？.

【合作探究】一一畫圖、觀察、探索平行公理及平行公理推論

1.在轉(zhuǎn)動教具木條b的過程中，有幾個位置能使b與a平行？

2.用直線和三角尺畫平行線.

已知：直線a,點B,點C..C

(1)過點B畫直線a的平行線，能畫幾條？B.

(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎？-------------

3.觀察畫圖、歸納平行公理及推論.

(1)對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論.平行公理:

(2)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).

共同點：都是“"，這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是

的.

不同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線—,兩垂線性質(zhì)中對“一點”沒有限

制,可在直線,也可在直線.

4.探索平行公理的推論.-------------(

(1)直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相,

------------------b

(2)從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b〃直線c.

(3)用三角尺與直尺用平推方法驗證b〃c.

(4)用數(shù)學語言表達這個結(jié)論_____________________________

用符號語言表達為:如果那么

(5)簡單應用.將一張長方形紙片對折兩次，得到三條折痕，這三條折痕有什么關(guān)系，請說

明理由。

【達標測評】

一、填空題.

1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有

2、兩條直線L,與Lz相交點A,如果LilL,那么Lz與L（）,這是因為

（）?

3.在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一

邊必.

4.兩條直線相交,交點的個數(shù)是兩條直線平行,交點的個數(shù)是個.

二、判斷題.

1.不相交的兩條直線叫做平行線.（）

2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行，那么它與另一條直線也互相平行.（）

3.過一點有且只有一條直線平行于已知直線.（）

三、解答題.

1.讀下列語句,并畫出圖形后判斷.

（1）直線a、b互相垂直，點P是直線a、b外一點,過P點的直線c垂直于直線b.

（2）判斷直線a、c的位置關(guān)系，并借助于三角尺、直尺驗證.

2.試說明三條直線的交點情況,進而判定在同一平面內(nèi)三條直線的位置情況.

課題：5.2.2平行線的判定

【學習目標】

1、使學生掌握平行線的四種判定方法，并初步運用它們進行簡單的推理論證。

2、初步學會簡單的論證和推理，認識幾何證明的必要性和證明過程的嚴密性。

【學習重點】在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導

【學習難點】定理形成過程中的邏輯推理及其書面表達。

【學具準備】三角板

【自主學習】

1、預習疑難：?

2、填空：經(jīng)過直線外一點,與這條直線平行.

【合作探究】（一）平行線判定方法1：

1、觀察思考：過點P畫直線CD〃AB的過程，三角尺起了什么作用？

圖中，N1和N2什么關(guān)系？

2、判定方法1：應用格式：

_____,VZL-Z2（已知）

簡單說成：。AA^CD（同位角相等,

兩直線平行）

應用：木工師傅使用角尺畫平行線，有什么道理?

（二）平行線判定方法2、3：

1、思考：教材14頁（試著寫出推理過程）

應方格式:

判定方法2：_______________________

V^2=Z3（已知）

_______________________O

；」〃b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

簡單說成：。

2、將上題中條件改變?yōu)?2+N4=180°能得到a〃b嗎？（試寫出推理過程）

判定方法3：______________________應甲格式：

；，2+/4=180。（已知）

______________________O

Aakb（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

簡單說成：______________________

（三）數(shù)學思想：教材15頁探究。

【反饋提高】

（一）例教材15頁

（二）練一練：教材15頁練習1、2、3

（三）總結(jié)直線平行的條

（2）

方法1：若@〃卜b〃c,則@〃部即兩條直線都與第三條直線平行,這兩條直線也互相平

行。

方法2：如圖1,若/]=/3,則@〃<:。即,

方法3：如圖1,若。

方法4：如圖1,4=1o

方法5：如圖2,若a，b,@2.孰則6〃然即在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線

互相平行。

【達標測評】

（-）選擇題：

1.如圖1所示，下列條件中，能判斷AB〃CD的是（）

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2;C.Z3=Z4D.ZBAC=ZACD

⑴⑵⑶⑷

2.如圖2所示,如果ND=NEFC,那么（）

A.AD〃BCB.EF〃BCC.AB〃DCD.AD〃EF

3.下列說法錯誤的是（）

A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯角都相等

C.同旁內(nèi)角可能相等D.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

4.（2000.江蘇）如圖5,直線a,b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：①Nl=

N-5;②N1=N7;③N2+N3=180°;@/4=/7.其中能說明

a〃b的條件序號為（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

（二）填空題：

1.如圖3,如果/3=/7,或，那么，理由是

如果N5=N3,或，那么,理由是;

如果N2+Z5=或者那么a〃b,理由是.

2.如圖4,若N2=N6,則//如果N3+/4+N5+N6=180°,那么__//

如果/9=_____,那么AD〃BC;如果N9=,那么AB〃CD.

3.在同一平面內(nèi)，若直線a,b,c滿足a±b,a±c,則b與c的位置關(guān)系是.

4.如圖所示,BE是AB的延長線，量得/CBE=NA=/C.

(1)由NCBE=NA可以判斷//根據(jù)是_

(2)由NCBE=NC可以判斷，根據(jù)是——

六、拓展延伸

1、己知直線a、b被直線c所截，且Nl+/2=180°,

試判斷直線a、b的位置關(guān)系，并說明理由.

2、如圖，已知N4E=MLDG,Nl=N2,

1、如圖所示，已知/1=N2,AC平分NDAB,試說明DC〃AB.

2、如圖所示，已知直線EF和AB,CD分別相交于K.H,且EG±AB,ZCHF=60°,ZE=-30°,試說

明AB/7CD.

F

5、提高訓練:

如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且N1=N2,N3+N4=180°,則a與c平行嗎？為-什么?

課題：5.3.1平行線的性質(zhì)

【學習目標】

1.使學生理解平行線的性質(zhì)，能初步運用平行線的性質(zhì)進行有關(guān)計算.

2.通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)學生的概括能力和“觀察一猜想一證明”的探索方法，培養(yǎng)學生

的辯證思維能力和邏輯思維能力.

3.培養(yǎng)學生的主體意識，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生思維的靈活性和廣闊性.

【學習重點】平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點.

【學習難點】正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定是本節(jié)課的難點.

【自主學習】

1、預習疑難：

2、平行線判定：

【合作探究】

（-）平行線性質(zhì)

1、觀察思考：教材19頁思考

2、探索活動：完成教材19頁探究

3、歸納性質(zhì)：

c同位角

兩條平行線被第三條直線所截，1

\'a//b（已知）

‘同位角________「.N1=N5（兩直線平行，同位角相等；

：a〃b(已知)

簡單說成：兩直線平行＜/.Z3=Z5()

\'a//b(已知)

.,.Z3+Z6=180°()

（~）證明性質(zhì)的正確性：

1、性質(zhì)1-性質(zhì)2：如右圖，.「a〃b（己知）

/.Z1=Z2（）

又：N3=N1（對頂角相等）。

二.N2=N3（等量代換）。

2、性質(zhì)1-性質(zhì)3：如右圖，---a//b（已知）

.'.Z1=Z2()

又；（）。

.F

-------------------------------°C-------r-------1）

（三）兩條平行線的距離：

1、如圖，已知直線AB〃CD,E是直線CD上任意一點，過E向直線AB

作垂線，垂足為F,這樣做出的垂線段EF的長度是平行線的距離。卜---------------1s

2、結(jié)論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變

3、對應練習：如右圖，已知：直線m//n,A、B為

直線n上的兩點，C、D為直線m上

的兩點。

（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形；

（2）如果A、B、C為三個定點，點D

在m上移動。那么，無論D點移動

到任何位置，總有三角形與

三角形ABC的面積相等，理由是_

【展示提升】

（-）例（教材20）如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得NA=100°,NB=115°,梯形另外兩

個角分別是多少度？

1、分析①梯形這條件說明//。

②NA與ND、ZB與NC的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是。

（-）練一練：教材21頁練習1、2

【學習體會】

1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？

2、預習時的疑難解決了嗎？

【達標測評】

（-）選擇題：

1.如圖1所示,AB〃CD,則與N1相等的角（N1除外）共有（）

C.3個D.2個

(2)

2.如圖2所示,CD〃ABQE平分NAODQF_LOE,ND=50",則NBOF為()

A.35°B.30°C.25°D.20°

3.N1和N2是直線AB、CD被直線EF所截而成的內(nèi)錯角，那么N1和N2的大小關(guān)系是（）

A.Z1=Z2B.Z1>Z2C.ZKZ2D.無法確定

4.一個人驅(qū)車前進時，兩次拐彎后，按原來的相反方向前進，這兩次拐彎的角度是（）

A.向右拐85。,再向右拐95°;B.向右拐85。,再向左拐85°

C.向右拐85。,再向右拐85°;D.向右拐85。,再向左拐95°

（二）填空題：

1.如圖3所示,AB〃CD,ND=80°,NCAD:NBAC=3:2^IJNCAD=_____ZACD=_______

2.如圖4,若AD〃BC,則N___=N_______N______=N_______

ZABC+Z______=180";若DC〃AB,則N______=N_______

Z_______=N__________ZABC+Z________=180°.

3.如圖5,在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是南偏西56。,甲、

乙兩地同時開工,若干天后公路準確接通，則乙地所修公路的走向是，因為

4.（2002.河南）如圖6所示，已知AB〃CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分NB-EF,若

N1=72°廁N2=______.

（三）解答題

1.如圖，AB〃C。，Z1=1O2°,求N2、N3、N4、N5的度數(shù)，并說明根據(jù)？

A2

/i~~374

闌黝第2顆）

2.如圖，E尸過△ABC的一個頂點A,且EF//BC,如果NB=40。，N2=75。，那么N1、

N3、NC、NBAC+NB+NC各是多少度，并說明依據(jù)？

3、如圖,已知:DE〃CB,N1=N2,求證:CD平分NECB.

【拓展延伸】

1.如圖所示，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，若NEFG=50°,求NDEG的度數(shù).

2如圖所示，已知：AE平分NA4C,CE平分NAC￡>,HAB//CD.求證：N1+N2=90°.

證明：?:48〃CO,(已知)

.'.ZBAC+Z.ACD=180°,()

又AE平分N84C,CE平分NACC,()

/.Zl=-ZBAC,Z2=-AACD,()

22

Z1+Z2=-(ZBAC+ZACD)=-x]80°=90°.

22

即Z1+Z2=90°.

結(jié)論：若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的平分線互相

推廣：若兩條平行線被第三條直線所截,則一組同位角的平分線互相。

課題：5.3.2命題、定理

【學習目標】

1、掌握命題的概念,并能分清命題的組成部分.

2、經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有一個初步的了解。

3、初步培養(yǎng)不同幾何語言相互轉(zhuǎn)化的能力。

【學習重點】命題的概念和區(qū)分命題的題設與結(jié)論

【學習難點】區(qū)分命題的題設和結(jié)論

【學前準備】

1、預習疑難：__________________________________________________________________________

2、填空：①平行線的3個判定方法的共同點是。

②平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別是。

【自主學習】

(-)命題：

1、閱讀思考：①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行；

②等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；

③對頂角相等；

④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.

這些句子都是對某一件事情作出，，是，，或，，不是，，的判斷

2、定義：的語句，叫做命題

3、練習：下列語句,哪些是命題?哪些不是？

(1)過直線AB外一點P,作AB的平行線.

(2)過直線AB外一點P,可以作一條直線與AB平行嗎？

(3)經(jīng)過直線AB外一點P,可以作一條直線與AB平行.

請你再舉出一些例子。

(二)命題的構(gòu)成：

1、許多命題都由和兩部分組成.

是已知事項,是由已知事項推出的事項.

2、命題常寫成”如果……那么……”的形式，這時，“如果”后接的部分是,

"那么"后接的的部分是.

(三)命題的分類r真命題：________________________________________。

J(定理：____________________的真命題。)

I假命題：o

【合作探究】

1、指出下列命題的題設和結(jié)論：

(1)如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，這兩個數(shù)的商為-1;

(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；

(3)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；

(4)等式兩邊乘同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；

(5)絕對值相等的兩個數(shù)相等.

(6)如果ABJLCD,垂足是0,那么NAOC=90。

2、把下列命題改寫成”如果……那么……"的形式：

(1)互補的兩個角不可能都是銳角：____________________________________________

(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行：_______________________________________

(3)對頂角相等：,

3、判斷下列命題是否正確：

(1)同位角相等

(2)如果兩個角是鄰補角，這兩個角互補；

(3)如果兩個角互補,這兩個角是鄰補角.

【學習體會】

1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？

2、預習時的疑難解決了嗎？

【達標測評】

1、判斷下列語句是不是命題

(1)延長線段AB()

(2)兩條直線相交，只有一交點()

(3)畫線段AB的中點()

（4）若1x1=2,則x=2（）

（5）角平分線是一條射線（）

2、選擇題

(1)下列語句不是命題的是（)

A、兩點之間，線段最短B、不平行的兩條直線有一個交點

C、X與y的和等于0嗎？D、對頂角不相等。

(2)下列命題中真命題是（)

A、兩個銳角之和為鈍角B、兩個銳角之和為銳角

C、鈍角大于它的補角D、銳角小于它的余角

（3）命題：①對頂角相等：②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角;

④同位角相等。其中假命題有（）

A、1個B、2個C、3個D、4個

3、分別指出下列各命題的題設和結(jié)論。

（1）如果a〃b,b〃c,那么a〃c

（2）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

4、分別把下列命題寫成“如果…那么……”的形式。

(1)兩點確定一條直線；

(2)等角的補角相等；

(3)內(nèi)錯角相等。

5、如圖，已知直線a、b被直線c所截,在括號內(nèi)為下面各小題的推理填上適當?shù)母鶕?jù):

(l)'.'a^fa/.Z*N3(____

:b三

(2)---Zl=Z3,.\allb(____

(3),:aIIfa/.N*N2(____

(4)'：a//b,：.ZfrZ4=180°（_____________________）-------

/C

(5),/Z1=Z2,.,.a//b(_________________）;

(6),/Zl+Z4=180°,.-.a/7K._______________）.

如圖ABJLBC,BC_LCD且N1=N2,求證：BE〃CF

證明：YABJLBC,BC1CD（已知）

______=______=90°（

,/Z1=Z2（已知）

_______=_______（等式性質(zhì)）FD

，BE〃CF（)

7、已知：如圖，AC±BC,垂足為C,NBCD是NB的余角。c

求證：ZACD=ZBo

證明：".?AC_LBC（已知）

.,.ZACB=90°（）

BDA

/.ZBCD是NACD的余角

：NBCD是NB的余角（已知）

.,.ZACD=ZB（)

8、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB〃CD,N1=N2,N3=N4。

求證：AD〃BE。

證明：；AB〃CD(已知)

.-.Z4=Z(