2024-2025學年高中數(shù)學第一章立體幾何初步4.2.2空間圖形的公理二課后課時精練北師大版必修2

PAGEPAGE14.2空間圖形的公理(二)時間：25分鐘1．若直線a∥b，b∩c＝A，則a與c的位置關系是()A．異面B．相交C．平行D．異面或相交答案D解析a與c不行能平行，若a∥c，又因為a∥b，所以b∥c，這與b∩c＝A沖突，而a與c異面、相交都有可能．2．如圖所示，在三棱錐P－ABC的六條棱所在的直線中，異面直線共有()A．2對B．3對C．4對D．6對答案B解析據(jù)異面直線的定義可知共有3對．AP與BC，CP與AB，BP與AC.3．如圖所示，在長方體木塊ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點，則長方體的各棱中與EFA．3條B．4條C．5條D．6條答案B解析由于E、F分別是B1O、C1O的中點，故EF∥B1C1，因為和棱B1C1平行的棱還有3條：AD、BC、A1D14．異面直線a，b，有aα，bβ且α∩β＝c，則直線c與a，b的關系是()A．c與a，b都相交B．c與a，b都不相交C．c至多與a，b中的一條相交D．c至少與a，b中的一條相交答案D解析若c與a、b都不相交，∵c與a在α內，∴a∥c.又c與b都在β內，∴b∥c.由基本性質4，可知a∥b，與已知條件沖突．如圖，只有以下三種狀況．故直線c至少與a，b中的一條相交．5．已知E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA的中點，若對角線BD＝2，AC＝4，則EG2＋HF2的值是(平行四邊形的對角線的平方和等于四條邊的平方和)()A．5B．10C．12D．不能確定答案B解析如圖所示，由三角形中位線的性質可得EH綊eq\f(1,2)BD，F(xiàn)G綊eq\f(1,2)BD，再依據(jù)公理4可得四邊形EFGH是平行四邊形，那么所求的是平行四邊形的對角線的平方和，所以EG2＋HF2＝2×(12＋22)＝10.6．如圖所示的是正三棱錐的綻開圖(D，E分別為PB，PA的中點)，則在正三棱錐中，下列說法正確的是()A．直線DE與直線AF相交成60°角B．直線DE與直線AC相交C．直線DE與直線AB異面D．直線AF與直線BC平行答案A解析將題中的綻開圖還原成正三棱錐，如圖所示，點F與點P重合，易知在△PDE中，PD＝PE＝DE，△PDE是等邊三角形，故∠PED＝60°，即直線DE與AF相交成60°角，A項正確．由圖易知其余選項均錯誤．7．如圖所示，在三棱錐A－BCD中，M，N分別為AB，CD的中點，則下列結論正確的是()A．MN≥eq\f(1,2)(AC＋BD)B．MN≤eq\f(1,2)(AC＋BD)C．MN＝eq\f(1,2)(AC＋BD)D．MN<eq\f(1,2)(AC＋BD)答案D解析如圖所示，取BC的中點E，連接ME，NE，則ME＝eq\f(1,2)AC，NE＝eq\f(1,2)BD，所以ME＋NE＝eq\f(1,2)(AC＋BD)．在△MNE中，有ME＋NE>MN，所以MN<eq\f(1,2)(AC＋BD)．8．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，BD和B1D1是正方形ABCD和A1B1C1D1(1)∠DBC的兩邊與________的兩邊分別平行且方向相同；(2)∠DBC的兩邊與________的兩邊分別平行且方向相反．答案(1)∠D1B1C1(2)∠B1D1解析(1)B1D1∥BD，B1C1∥BC并且方向相同，所以∠DBC的兩邊與∠D1B1C(2)B1D1∥BD，D1A1∥BC且方向相反，所以∠DBC的兩邊與∠B1D1A9．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱C1D1，C1①直線AM與CC1是相交直線②直線AM與BN是平行直線③直線BN與MB1是異面直線④直線AM與DD1是異面直線其中正確的結論為________(注：把你認為正確結論的序號都填上)．答案③④解析由異面直線的定義知③④正確．10．如圖，設E，F(xiàn)，G，H依次是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝μ.(1)當λ＝μ時，求證：四邊形EFGH是平行四邊形；(2)當λ≠μ時，求證：①四邊形EFGH是梯形；②三條直線EF，HG，AC交于一點．證明在△ABD中，eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，故EH綊λBD.同理FG綊μBD.由公理4得EH∥FG，又可得FG＝eq\f(μ,λ)EH.(1)若λ＝μ，則FG＝EH，故EFGH是平行四邊形．(2)①若λ≠μ，則EH≠FG，故EFGH是梯形．②若λ≠μ，則EH≠FG，則在平面EFGH中EF、