2024成都中考數(shù)學B卷專項強化訓練四 (含答案)

2024成都中考B卷專項強化訓練四班級：________姓名：________得分：________(滿分：50分)一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)19.如圖所示是根據(jù)成都市7月份中六天同一時刻的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這六天氣溫的中位數(shù)是______．第19題圖20.若關(guān)于x的方程2x2－mx＋3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是________．21.如圖是某車輪的部分簡單示意圖，在車輪上取A，B兩點，設(shè)eq\o(AB,\s\up8(︵))所在圓的圓心為O，半徑為rcm.過點O作弦AB的垂線OC，D為垂足，交eq\o(AB,\s\up8(︵))于點C.經(jīng)測量，AB＝120cm，CD＝30cm，則此車輪半徑為________cm.第21題圖22.如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝20°.取BC的中點D，在AC的延長線上取一點C1，使CD＝CC1，連接C1D；取C1D的中點E，在AC1的延長線上取一點C2，使C1E＝C1C2，連接C2E；…；按此作法進行下去，則以C25C26為腰的等腰三角形的底角的度數(shù)為________．第22題圖23.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是對角線AC上的動點，連接DP，將直線DP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)使∠DPG＝∠DAC，過點D作DG⊥PG于點G，連接CG，則CG的最小值為________．第23題圖二、解答題(本大題共3個小題，共30分)24.(本小題滿分8分)“五一”前夕，某超市銷售一款商品，進價每件75元，售價每件140元，每天銷售40件，每銷售一件需支付給超市管理費5元．從5月1日開始，該超市對這款商品開展為期一個月的“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天(5月1日)開始每天的售價均比前一天降低1元．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y(件)與第x天(1≤x≤31，且x為整數(shù))之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x，y之間的部分數(shù)值對應關(guān)系如下表：第x天5101520日銷售量y(件)50607080(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式______________；(2)設(shè)第x天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大？最大利潤是多少元？25.(本小題滿分10分)如圖，直線y＝eq\f(1,2)x＋2與y軸交于點A，與x軸交于點B，拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線交于A，E兩點，與x軸交于C，D兩點，且C(1，0)，D(4，0)．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖①，點P為線段CD上一點，作PQ⊥x軸交AE于Q，當PQ＝EQ時，求點P的坐標；(3)如圖②，作EF⊥CE交x軸于點F，點G是第四象限內(nèi)拋物線上一點，若以C，D，G為頂點的三角形與△BEF相似，求出點G的坐標．圖①圖②第25題圖26.(本小題滿分12分)在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點P是線段BC上任意一點(不與點B重合)，∠BPE＝eq\f(1,2)∠BCA，PE交BO于點E，過點B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點G.(1)若四邊形ABCD為正方形．①如圖①，當點P與點C重合時，△BOG是否可由△POE通過某種圖形變換得到？證明你的結(jié)論；②如圖②，當點P在邊BC上(不與點B，C重合)時，求eq\f(BF,PE)的值；(2)如圖③，若四邊形ABCD為菱形，記∠BCA＝α，請?zhí)骄坎⑶蟪鰁q\f(BF,PE)的值．(用含α的式子表示)圖①圖②圖③第26題圖參考答案與解析19.30.5【解析】將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為29，29，30，31，32，35，排序后位于第3和第4位的數(shù)分別為30，31，∴中位數(shù)為eq\f(30＋31,2)＝30.5.20.m＜－2eq\r(6)或m＞2eq\r(6)【解析】根據(jù)題意，得Δ＝(－m)2－4×2×3＞0，解得m＜－2eq\r(6)或m＞2eq\r(6).21.75【解析】∵OC⊥AB于點D，AB＝120cm，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝60cm，由題意，得OD＝(r－30)cm，在Rt△OAD中，由勾股定理，得r2＝602＋(r－30)2，解得r＝75，即車輪半徑為75cm.22.eq\f(80°,226)【解析】∵在△ABC中，∠B＝20°，AB＝BC，∴∠BCA＝eq\f(1,2)(180°－∠B)＝80°.∵CC1＝CD，∴∠CC1D＝∠CDC1，∴∠CC1D＝eq\f(1,2)∠ACB＝40°＝eq\f(80°,2).同理可得∠C1C2E＝eq\f(1,2)∠CC1D＝20°＝eq\f(80°,22).∴以CnCn＋1為腰的等腰三角形的底角的度數(shù)為eq\f(80°,2n＋1)，∴以C25C26為腰的等腰三角形的底角的度數(shù)為eq\f(80°,226).23.eq\f(36,25)【解析】如解圖，過點D作DH⊥AC于點H，連接HG，并延長HG交CD于點F，作HE⊥CD于E.∵DG⊥PG，DH⊥AC，∴∠DGP＝∠DHA.∵∠DPG＝∠DAH，∴△ADH∽△PDG，∴eq\f(AD,PD)＝eq\f(DH,DG)，∠ADH＝∠PDG，∴∠ADP＝∠HDG，∴△ADP∽△HDG，∴∠DHG＝∠DAP＝定值，∴點G在射線HF上運動，∴當CG⊥HF時，CG的值最?。咚倪呅蜛BCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠ADH＋∠HDF＝90°.∵∠DAH＋∠ADH＝90°，∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF，∴FD＝FH.∵∠FCH＋∠CDH＝90°，∠FHC＋∠FHD＝90°，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC＝DF＝eq\f(1,2)CD＝1.5.在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，∴AC＝eq\r(32＋42)＝5，DH＝eq\f(AD·DC,AC)＝eq\f(12,5)，∴CH＝eq\r(CD2－DH2)＝eq\f(9,5)，∴EH＝eq\f(DH·CH,CD)＝eq\f(36,25).∵∠CFG＝∠HFE，∠CGF＝∠HEF＝90°，CF＝HF，∴△CGF≌△HEF(AAS)，∴CG＝HE＝eq\f(36,25)，∴CG的最小值為eq\f(36,25).第23題解圖24.解：(1)y＝2x＋40；【解法提示】觀察表格可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y＝kx＋b，把(5，50)，(10，60)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k＋b＝50，,10k＋b＝60，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝40，))∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x＋40.(2)根據(jù)題意可得，W＝(140－x－75－5)(2x＋40)＝－2x2＋80x＋2400＝－2(x－20)2＋3200，∵－2＜0，1≤x≤31，∴當x＝20時，W有最大值為3200，∴5月20日利潤最大，最大利潤為3200元．25.解：(1)∵直線y＝eq\f(1,2)x＋2與y軸交于點A，與x軸交于點B，∴A(0，2)，B(－4，0)，將點A，C，D的坐標分別代入y＝ax2＋bx＋c中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝2，,a＋b＋c＝0，,16a＋4b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－\f(5,2)，,c＝2，))∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(5,2)x＋2；(2)聯(lián)立直線和拋物線的表達式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x＋2，,y＝\f(1,2)x2－\f(5,2)x＋2，))整理，得eq\f(1,2)x＝eq\f(1,2)x2－eq\f(5,2)x，解得x＝0或x＝6.∵eq\f(1,2)×6＋2＝5，∴E(6，5).設(shè)P(t，0)(1＜t＜4)，則Q(t，eq\f(1,2)t＋2).∵PQ＝EQ，∴(eq\f(1,2)t＋2)2＝(6－t)2＋(5－eq\f(1,2)t－2)2，解得t＝eq\f(17＋5\r(5),2)(舍去)或t＝eq\f(17－5\r(5),2)，∴點P的坐標為(eq\f(17－5\r(5),2)，0)；(3)如解圖，過點E作EH⊥x軸于H.∵E(6，5)，C(1，0)，∴H(6，0)，∴CH＝EH＝5，∴∠HCE＝∠HEC＝45°.∵CE⊥EF，∴∠CEF＝90°，∴∠HEF＝∠HFE＝45°，∴HE＝HF＝5，EF＝eq\r(2)HE＝5eq\r(2)，∴F(11，0).∵B(－4，0)，∴BF＝15，若∠BFE＝∠CDG＝45°，則DG所在的直線解析式為y＝x－4，聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－4，,y＝\f(1,2)x2－\f(5,2)x＋2，))整理，得x2－7x＋12＝0，解得x＝3或x＝4(舍去)，當x＝3時，y＝3－4＝－1，此時DG＝eq\r(2)，CD＝3，∴eq\f(BF,EF)＝eq\f(CD,DG)＝eq\f(3,\r(2))＝eq\f(3\r(2),2)，即eq\f(BF,CD)＝eq\f(EF,DG)，∴△BEF∽△CGD，∴點G的坐標為(3，－1).∵拋物線的對稱軸為直線x＝eq\f(5,2)，根據(jù)對稱性知G關(guān)于直線x＝eq\f(5,2)的對稱點為G′(2，－1)，∴點G的坐標為(2，－1)或(3，－1).第25題解圖26.解：(1)①△BOG可由△POE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到．證明：如解圖①，∵四邊形ABCD是正方形，點P與點C重合，∴OB＝OP，∠BOP＝∠BOG＝90°.∵PF⊥BG，∴∠PFB＝90°，∴∠GBO＝90°－∠BGO，∠EPO＝90°－∠BGO，∴∠GBO＝∠EPO.在△BOG和△POE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠GBO＝∠EPO，,OB＝OC，,∠BOG＝∠POE，))∴△BOG≌△POE(ASA).∴OE＝OG.又∵∠EOG＝90°，∴將線段OE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°就得到OG.又∵OB＝OP，∠POB＝90°，∴將線段OP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°就得到OB，∴△BOG可由△POE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到；第26題解圖①②如解圖②，過點P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE＝∠BOC＝90°，∠BPN＝∠BCA.∵∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠NBP＝∠NPB，∴NB＝NP.∵∠MBN＝90°－∠BMN，∠EPN＝90°－∠BMN，∴∠MBN＝∠EPN.在△BMN和△PEN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠MBN＝∠EPN，,NB＝NP，,∠MNB＝∠ENP，))∴△BMN≌△PEN(ASA)，∴BM＝PE.∵∠BPE＝eq\f(1,2)∠BCA，∠BPN＝∠BCA，∴∠BPF＝∠MPF.∵PF⊥BM，∴∠BFP＝∠MFP＝90°.在△BPF和△MPF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BPF＝∠MPF，,PF＝PF，,∠BFP＝∠MFP，))∴△BPF≌△MPF(ASA)，∴BF＝MF，即BF＝eq\f(1,2)BM，∴BF＝eq\f(1,2)PE，即eq\f(BF,PE)＝eq\f(1,2)；第26題解圖②(2)如解圖③，過P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠BPN＝∠BCA.∵∠BPE＝eq\f(1,2)∠BCA，∴∠BPF＝∠MPF.∵PF⊥BG，∴∠BFP＝∠MFP.在△BFP和△MFP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BFP＝∠MFP，,PF＝PF，,∠BPF＝∠MPF，))∴△BFP≌△MFP(ASA)，∴BF＝FM，即BF＝eq\f(1