七年級下冊《不等式的性質》課件與練習

第九章

不等式與不等式組9.1不等式9.1.2不等式的性質第1課時不等式的性質1.通過觀察、猜想、類比和歸納,探究出不等式的基本性質，體會不等式變形和等式變形的區(qū)別與聯(lián)系.2.掌握不等式的基本性質并熟練運用.學習目標學習重點：掌握不等式的三條基本性質.學習難點：正確運用不等式的三條基本性質進行不等式變形.學習重難點

回顧復習用“>”或“<”完成下面填空:（1）5>3，5+2______3+2，5-2______3-2;（2）-1<3，-1+2______3+2，-1-3_______3-3;探究新知學生活動一【一起探究】>><<觀察上面的不等式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？探究新知綜合（1）（2），類比等式的性質1，猜想不等式的性質.不等式的性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.用字母表示：如果a>b，那么a±c>b±c.（3）6>2，6×5______2×5，6÷5______2÷5;（4）-2<3，（-2）×（-6）______3×（-6），（-2）÷（-6）_______3÷（-6）;探究新知>>>>觀察上面的不等式，類比等式的性質2，猜想不等式的性質.探究新知

探究新知比較不等式的性質2與3有什么區(qū)別？解：性質2的兩邊乘或除以的是一個正數(shù)，不等號的方向沒有變；而性質3的兩邊乘或除以的是一個負數(shù)，不等號的方向改變了.探究新知比較等式的性質與不等式的性質有什么異同？解：等式的性質與不等式的性質1，2，除了一個是“等式仍然成立”，一個是“不等號的方向不變”的說法不同外，其余都一樣；而不等式的性質3“不等號的方向改變”，這與等式的性質說法不同.

探究新知<>學生活動二【典例精講】>><>拓展應用

>122和1>>3和1<

探究新知負負正拓展應用a是任意有理數(shù)，試比較5a與3a的大小.解：分三種情況討論.如果a＜0，那么5a＜3a；如果a＝0，那么5a＝3a；如果a＞0，那么5a＞3a.

不等式的性質是什么？不等式的性質與等式的性質有什么區(qū)別？回顧反思當堂訓練1.已知a<b，用“>”或“<”填空：（1）a+12

b+12；（2）b-10

a-10.<>當堂訓練2.如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+c>b B．a(chǎn)+c>b﹣c

C．a(chǎn)c﹣1>bc﹣1 D．a(chǎn)（c﹣1）>b（c﹣1）D當堂訓練3.若x>y，則ax>ay，那么一定有（）A.a>0B.a≥0C.a<0D.a≤0A1.不等式的兩邊加(或減)同一個數(shù)或

,不等號的方向

.

2.不等式的兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向

.

3.不等式的兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向

.

知識梳理同一個式子不變不變改變課后作業(yè)

B課時學業(yè)質量評價2.下列變形正確的是(

)A.由a>b,得-a<-b B.由a>b,得ac>bcC.由c-a>c-b,得a>b D.由a>b,得a2>b2A3.實數(shù)a,b,c滿足a>b,且ac>bc,它們在數(shù)軸上的對應點的位置可以是(

)A.B.C.D.D

B5.用不等式的性質說明下圖事實,正確的是(

)A.若a+c>b+c,則a>b B.若a<b,則a+c<b+cC.若a-c>b-c,則a>b D.若ab>bc,則a>bA

D第九章不等式與不等式組9.1不等式9.1.2不等式的性質《第1課時不等式的性質》同步練習不等式的基本性質1.在復習不等式的性質時,張老師給出以下兩個說法:①不等式a>2a一定不成立,因為不等式兩邊同時除以a,會出現(xiàn)1>2的錯誤結論;②如果a>b,c>d,那么一定會得到a-c>b-d.下列判斷正確的是(

)A.①√,②×

B.①×,②×C.①√,②√ D.①×,②√B基礎通關2.如果x<y,那么下列不等式正確的是(

)A.2x<2y B.-2x<-2yC.x-1>y-1 D.x+1>y+1A3.如圖,設蘋果的質量為m克,橘子的質量為n克,則下列說法正確的是(

)A.m>n B.m=nC.m<n D.m=2nC4.四個小朋友玩蹺蹺板,他們的體重分別為P,Q,R,S,如圖所示,則他們的體重大小關系是(

)A.P>R>S>Q B.Q>S>P>RC.S>P>Q>R D.S>P>R>QD

C6.用“<”或“>”填空.(1)若a-1>b-1,則a

b;

(2)若a+3>b+3,則a

b;

(3)若5a>5b,則a

b;

(4)若-5a>-5b,則a

b.

>>>＜

8.比較7a與4a的大小關系是(

)A.7a<4a B.7a=4aC.7a>4a D.不能確定9.【易錯題】如果關于x的不等式(1-k)x>2可化為x<-1,那么k的值是(

)A.1

B.-1

C.3

D.-3D能力突破C

D11.【模型觀念、推理能力】先閱讀下面解題過程,再解題.已知a>b,試比較-2009a+1與-2009b+1的大小.解:∵a>b,①∴-2009a>-2009b,②故-2009a+1>-2009b+1.③問:(1)上述解題過程中,從第

步開始出現(xiàn)錯誤;

素養(yǎng)達標②(2)錯誤的原因是什么?(3)請寫出正確的解題過程.解：錯誤地運用了不等式的性質3,即不等式兩邊都乘以同一個負數(shù),不等號的方向沒有改變.解：∵a>b,∴-2009a<-2009b.故-2009a+1<-2009b+1.第九章

不等式與不等式組9.1不等式9.1.2不等式的性質第2課時不等式的性質的應用1.理解“≤”“≥”的含義，并掌握“≤”“≥”與“<”“>”的區(qū)別.2.學會運用類比思想來解不等式，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集，并能初步認識不等式的應用價值.3.在分組活動和班級交流的過程中，積累數(shù)學活動經(jīng)驗并感受獲得成功的喜悅，從而增強學習數(shù)學的興趣.學習目標學習重點：不等式性質的應用.學習難點：不等式性質的應用.學習重難點探究新知學生活動一【一起探究】我們知道數(shù)學來源于生活，又服務于生活，在日常生活中就有這樣的例子.小明就讀的學校上午8點開始上第一節(jié)課.小明家距學校2千米，而他的步行速度為每小時6千米，那么小明最晚上午幾點從家里出發(fā)才能保證不遲到？（1）如果設小明上午x點從家里出發(fā)，那么x應滿足怎樣的關系式？回探究新知

探究新知

（2）怎樣解（1）中的關系式？探究新知解：這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.（3）（2）中的解集在數(shù)軸上怎樣表示？

探究新知借助數(shù)軸可以將不等式的解集直觀地表示出來.在運用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意兩個“確定”:一是確定“邊界點”，二是確定“方向”.（1）確定“邊界點”：若邊界點表示的數(shù)是不等式的解，則用實心圓點；若邊界點表示的數(shù)不是不等式的解，則用空心圓圈；（2）確定“方向”：對于邊界點a而言，x>a或x≥a向右畫，x<a或x≤a向左畫.例1

利用不等式的性質解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）3x-1>4；

探究新知

學生活動二【典例精講】（2）3x<5x-4;

探究新知解：根據(jù)不等式的性質1，兩邊同時減5x，得-2x<-4.根據(jù)不等式的性質3，兩邊同時除以-2，得x>2.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.

探究新知

拓展應用

用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數(shù)軸上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；

0

拓展應用（2）y與1的差不大于0.解：y-1≤0，解集是y≤1.01例2（教材第119頁例2）

如圖，某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高10cm，容器內原有水的高度為3cm，現(xiàn)準備向它繼續(xù)注水.用V（單位:cm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.探究新知探究新知解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積，即V+3×5×3≤3×5×10，整理，得V+45≤150.解得V≤105.又由于新注入水的體積V不能是負數(shù)，因此，V的取值范圍是V≥0并且V≤105.在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖所示.拓展應用某種商品的進價為800元，出售標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折B說一說“≤”與“<”及“≥”與“>”在意義上和在數(shù)軸表示上的區(qū)別.回顧反思當堂訓練1.在數(shù)軸上表示不等式x-1<0的解集，正確的是（）C當堂訓練

B當堂訓練3.按商品質量規(guī)定：商店出售的標明500g的袋裝食鹽，其實際克數(shù)與所標克數(shù)相差不能超過5g，設實際克數(shù)是xg，則x應滿足的不等式是______________________.500-5≤x≤500+5當堂訓練4.用不等式表示下列語句，寫出解集，并在數(shù)軸上表示解集：（1）x的2倍大于或等于-4；解：列不等式為2x≥-4，解得x≥-2.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.當堂訓練

“≥”表示

,讀作:

;“≤”表示

,讀作:

.

知識梳理大于或等于大于等于小于或等于小于等于課后作業(yè)1.關于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則m的值為(

)A.3

B.2

C.1

D.0B課時學業(yè)質量評價2.設“

”“

”“

”表示三種不同的物體.現(xiàn)用天平稱兩次,情況如圖所示,那么“

”“

”“

”這三種物體質量從大到小的順序排列正確的是(

)A B C DB

a<1

①②④5.解下列不等式,并將解集在數(shù)軸上表示出來:(1)-2x-5≥3;解:-2x-5≥3,根據(jù)不等式的性質1,不等式兩邊加5,不等號的方向不變,所以-2x-5+5≥3+5,即-2x≥8.根據(jù)不等式的性質3,不等式兩邊除以-2,不等號的方向改變,所以x≤-4.不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.(2)-3x+18<2x+3.解：-3x+18<2x+3,根據(jù)不等式的性質1,不等式兩邊減2x,不等號的方向不變,所以-3x+18-2x<2x+3-2x,即-5x+18<3.根據(jù)不等式的性質1,不等式兩邊減18,不等號的方向不變,所以-5x+18-18<3-18,即-5x<-15.根據(jù)不等式的性質3,不等式兩邊除以-5,不等號的方向改變,所以x>3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.第九章不等式與不等式組9.1不等式9.1.2不等式的性質《第2課時不等式的性質的應用》同步練習不等式的基本性質的應用1.已知a>b,則3-5a□3-5b成立,“□”處應填的符號是(

)A.>

B.<

C.≥D.≤B基礎通關2.由-2x<6,得x>-3,其根據(jù)是(

)A.不等式的兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式,不等號方向不變B.不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變C.不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變D.移項C

DB

4x>6

<2<07.利用不等式的性質解不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來.(1)7x-2≥5x+2;解:7x-2≥5x+2,不等式兩邊都加上2,得7x≥5x+4.不等式兩邊都減去5x,得2x≥4.不等式兩邊都除以2,得x≥2.不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.(2)2x+1<7;解：2x+1<7,不等式兩邊都減去1,得2x<7-1.即2x<6.不等式兩邊都除以2,得x<3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.

8.下列與不等式2x-4≤0的解