人教版高中數學選修三7.1.2-全概率公式教學設計模板

7.1.2全概率公式教學設計課題全概率公式單元第七單元學科數學年級高二學習目標掌握理解全概率公式,能夠利用全概率公式計算復雜的概率問題.重點使用全概率公式解決實際概率問題.難點全概率公式和貝葉斯公式的理解和應用.教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課新知導入:情景:從有a個紅球和b個藍球的袋子中,每次隨機摸出1個球,摸出的球不再放回.顯然,第1次摸到紅球的概率為aa+b.那么第2次摸到紅球的概率是多大?如何計算這個概率呢分析:用Ri表示事件“第i次摸到紅球”,Bi表示事件“第i次摸到藍球”,i=1,2.事件R2可按第1次可能的摸球結果（紅球或藍球）表示為兩個互斥事件的并,即R2=R1R2∪B1R2.利用概率的加法公式和乘法公式,得按照某種標準,將一個復雜事件表示為兩個互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式求得這個復雜事件的概率.學生思考問題,引出本節(jié)新課內容.設置問題情境,激發(fā)學生學習興趣,并引出本節(jié)新課.講授新課新知講解:全概率公式一般地,設A1,A2,...,An是一組兩兩互斥的事件,有A1∪A2∪...∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,...,n,則對任意的事件B?Ω,有P(B)=i=1n?貝葉斯公式:一般地,設A1,A2,...,An是一組兩兩互斥的事件,有A1∪A2∪...∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,...,n,則對任意事件B?Ω,P(B)>0,有P例題講解:例1某學校有A,B兩家餐廳,王同學第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.6;如果第1天去B餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計算王同學第2天去A餐廳用餐的概率.分析:第2天去哪家餐廳用餐的概率受第1天在哪家餐廳用餐的影響,可根據第1天可能去的餐廳,將樣本空間表示為“第1天去A餐廳”和“第1天去B餐廳”兩個互斥事件的并,利用全概率公式求解.解:設A1=“第1天去A餐廳用餐”,B1=“第1天去B餐廳用餐”,A2=“第2天去A餐廳用餐”,則Ω=A1∪B1,且A1∪B1互斥,根據題意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.8,由全概率公式,得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5x0.6+0.5x0.8=0.7.因此,王同學第2天去A餐廳用餐得概率為0.7例2有3臺車床加工同一型號的零件,第1臺加工的次品率為6%,第2,3臺加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺車床加工的零件數分別占總數的25%,30%,45%.（1）任取一個零件,計算它是次品的概率;（2）如果取到的零件是次品,計算它是第i（i=1,2,3）臺車床加工的概率.解:設B=“任取一個零件為次品”,Ai=“零件為第i臺車床加工”（i=1,2,3）,則Ω=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3兩兩互斥,根據題意得P（A1）=0.25,P（A2）=0.3,P（A3）=0.45,P（B|A1）=0.06,P（B|A2）=P（B|A3）=0.05.（1）由全概率公式,得P（B）=P(A1)P(B|A1）+P(A2)P(B|A2）+P（A3）P(B|A3）=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525(2)“如果取到的零件是次品,計算它是第i（i=1,2,3）臺車床加工的概率”,就是計算在B發(fā)生的條件下,事件Ai發(fā)生的概率.P同理可得P合作探究:思考:例5中P(Ai),P(Ai|B)得實際意義是什么?P(Ai)是試驗之前就已知的概率,它是第i臺車床加工的零件所占的比例,稱為先驗概率.當已知抽到的零件是次品(B發(fā)生),P(Ai|B)是這件次品來自第i臺車床加工的可能性大小,稱為后驗概率.如果對加工的次品,要求操作員承擔相應的責任,則27,27,37例3在數字通信中,信號是由數字0和1組成的序列.由于隨機因素的干擾,發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號0時,接收為0和1的概率分別為0.9和0.1;發(fā)送信號1時,接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設發(fā)送信號0和1是等可能的.（1）分別求接收的信號為0和1的概率;（2）已知接收的信號為0,求發(fā)送的信號是1的概率.解:設A=“發(fā)送的信號為0”,B=“接收到的信號為0”,則A=“發(fā)送的信號為1”,B=“接收到的信號為1”&課堂練習:1、設1000件產品中有200件是不合格品,依次不放回地抽取兩件產品,則第二次抽到的是不合格品的概率為（A）A.0.2B.0.8C.0.25D.0.752．某小組有20名射手,其中1,2,3,4級射手分別為2,6,9,3名.又若選1,2,3,4級射手參加比賽,則在比賽中射中目標的概率分別為0.85,0.64,0.45,0.32,今隨機選一人參加比賽,則該小組比賽中射中目標的概率為(C)A.0.285B.0.3625C.0.5275D.0.53．設某工廠有兩個車間生產同型號家用電器,第一車間的次品率為0.15,第二車間的次品率為0.12,兩個車間的成品都混合堆放在一個倉庫,假設第1,2車間生產的成品比例為2∶3,今有一客戶從成品倉庫中隨機提一臺產品,則該產品合格的概率為(C)A.0.6 B.0.85 C.0.868 D.0.884．有10箱同種規(guī)格的產品,其中分別有5箱,3箱,2箱由甲、乙、丙三個工廠生產,三廠產品的廢品率依次為0.1,0.2,0.3從這10箱產品中任取一箱,再從這箱中任取一件產品,求取得正品的概率.解:設A={取得的產品為正品},B1,B2,B3分別表示“任取一件產品是甲、乙、丙生產的”,則P(B1)=0.5,P(B2)=0.3,P(B3)=0.2,P(A|B1)=0.9,P(A|B2)=0.8,P(A|B3)=0.7,則P5．有甲、乙兩袋,甲袋中有3個白球,2個黑球;乙袋中有4個白球,4個黑球.現(xiàn)從甲袋中任取2個球放入乙袋,然后再從乙袋中任取一球,求此球為白球的概率.解:設事件Ai={從甲袋取的2個球中有i個白球},其中i=0,1,2.事件B={從乙袋中取到的是白球},則&P6．甲箱的產品中有5個正品和3個次品,乙箱的產品中有4個正品和3個次品．(1)從甲箱中任取2個產品,求這2個產品都是次品的概率;(2)若從甲箱中任取2個產品放入乙箱中,然后再從乙箱中任取一個產品,求取出的這個產品是正品的概率．解:(1)從甲箱中任取2個產品共有C82=28種取法,這2個產品都是次品共有C32=3(2)設事件A為“從乙箱中取出的一個產品是正品”,事件B1為“從甲箱中取出2個產品都是正品”,事件B2為“從甲箱中取出1個正品1個次品”,事件B3為“從甲箱中取出2個產品都是次品”,則&P拓展提高:7．播種用的小麥種子混有2%的二等種子,1.5%的三等種子,1%的四等種子.已知用一、二、三、四等種子長出的麥穗含有50顆麥粒以上的概率分別為0.5,0.15,0.1,0.05,求這批麥種所結出的麥穗含有50顆麥粒以上的概率.解:設Bk={從這批種子中任選一顆是k等種子},k=1,2,3,4;設A={從這批種子中任選一顆結出的麥穗含有50顆麥粒以上},則P(B2)=0.02,P(B3)=0.015,P(B4)=0.01,P(B1)=1-0.02-0.015-0.01=0.955,P(A|B1)=0.5,P(A|B2)=0.15,P(A|B3)=0.1,P(A|B4)=0.05,由全概率公式可得,P(A)=8．同一種產品由甲、乙、丙三個廠供應．由長期的經驗知,三家的正品率分別為0.95、0.90、0.80,三家產品數所占比例為2∶3∶5,將三家產品混合在一起．(1)從中任取一件,求此產品為正品的概率;(2)現(xiàn)取到一件產品為正品,問它是由甲、乙、丙三個廠中哪個廠生產的可能性大?解:設事件A={取到的產品為正品},B1,B2,B3分別表示“產品由甲、乙、丙廠生產”,則P(B1)=0.2,P(B2)=0.3,P(B3)=0.5,P(A|B1)=0.95,P(A|B2)=0.9,P(A|B3)=0.8由全概率公式可得P(A)=（2）由貝葉斯公式可得&P由此可知,這件產品由丙廠生產的可能性最大.學生根據情境問題,探究全概率公式與貝葉斯公式.利用例題引導學生掌握并靈活運用全概率公式與貝葉斯公式解決實際相關計算問題.通過課堂練習,檢驗學生對本節(jié)課知識點的掌握程度,同時加深學生對本節(jié)課知識點的掌握及運用.利用情境問題,探究全概率公式與貝葉斯公式,培養(yǎng)學生探索的精神.加深學生對基礎知識的掌握,并能夠靈活運用基礎知識解決具體問題.通過練習,鞏固基礎知識,發(fā)散學生思維,