新疆昌吉回族自治州2025屆九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

2024-2025學年第一學期九年級數(shù)學期中診斷性測試數(shù)學試卷（滿分150分時間120分鐘）一、選擇題（每題4分，共36分）1．一元二次方程的解是（

）.A． B． C．， D．，2．方程2x2-x+1=0的根的情況是（）A．有一個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根3．已知是一元二次方程的一個根，則的值是（

）A． B． C． D．或4．拋物線的對稱軸是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線5．關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A．且 B． C．且 D．6．已知一個直角三角形的面積為10，兩直角邊長的和為，則兩直角邊長分別為（）A．3，6 B．2，7 C．1，8 D．4，57．在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，所得圖象的表達式為（

）A． B．C． D．8．生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學，則根據(jù)題意列出的方程是（

）A． B．C． D．9．關(guān)于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)圖象的頂點坐標為B．當時，隨的增大而增大C．二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點D．二次函數(shù)的圖象可由經(jīng)過平移得到二、填空題（每題4分，共24分）10．二次函數(shù)y＝2（x+1）2﹣3的頂點坐標是．11．函數(shù)與y軸的交點坐標是．12．若一元二次方程的兩個根分別為，，則的值．13．已知二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則拋物線與x軸的另一個交點坐標為.14．下表是二次函數(shù)自變量x取不同值時對應的函數(shù)值，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，關(guān)于x的一元二次方程的根是．x…0123……60026…15．童裝專賣店銷售一種童裝，若這種童裝每天獲利y（元）與銷售單價x（元）滿足關(guān)系，當銷售單價為元時，能獲得最大利潤．三、解答題（共90分）16．解方程(1)(2)(3)(4)17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根．18．我們知道畫函數(shù)圖像的步驟為列表、描點、連線．(1)請在給定的坐標系中畫出二次函數(shù)的圖象．(2)觀察圖象，當時，y的范圍是_______，當時x的范圍是_______．19．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根．20．閱讀下面的材料：我們可以用配方法求一個二次三項式的最大值或最小值，例如：求代數(shù)式的最小值．方法如下：，由，得；代數(shù)式的最小值是4．請仿照上述方法求代數(shù)式的最小值．21．如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4），拋物線與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C、D兩點．（1）求此拋物線的解析式；（2）求△BCD的面積．22．如圖，用一段77米的籬笆圍成三個一邊靠墻、大小相同的矩形羊圈，每個矩形都有一個1米的門，墻的最大可用長度為30米．（1）如果羊圈的總面積為300平方米，求邊的長；（2）羊圈的總面積能為500平方米嗎？若能，請求出邊的長；若不能，說明理由．23．某茶葉公司經(jīng)銷一種茶葉，每千克成本為元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)在一段時間內(nèi)，銷量（千克）隨銷售單價（元/千克）的變化而變化，具有關(guān)系為：，物價部門規(guī)定每千克的利潤不得超過元．設(shè)這種茶葉在這段時間內(nèi)的銷售利潤（元），解答下列問題：求與的關(guān)系式；當取何值時，的值最大？并求出最大值；(3)當銷售利潤的值最大時，銷售額也是最大嗎？判斷并說明理由．1．C解：，，所以方程組的解為：，.故選：C.2．C解：∵△=12?4×2×1=?7<0，∴方程沒有實數(shù)根.故選C.3．A解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，∴4+2m+2＝0，∴m＝．故選：A．4．B解：∵，拋物線的對稱軸是是直線，故選：B．5．A解：由題意可得：，解得：且故選A．6．D解：設(shè)直角三角形的一條直角邊為x，則另一條直角邊為（9-x），x（9-x）=10，整理得x2-9x+20=0，解得x1=4，x2=5，9-x=5或4．答：兩直角邊長分別為5，4．故選D．7．C解：將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，所得圖象的表達式為，故選：C．8．B解：由題意可得，x（x-1）=182，故選B．9．C解：由可知，二次函數(shù)頂點坐標為，故A選項錯誤；∵，開口向上，對稱軸為，∴當時，隨的增大而減小，故B選項錯誤；∵二次函數(shù)開口向上，且頂點坐標為位于軸下方，∴二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，故C選項正確；∵二次函數(shù)的，與二次函數(shù)開口方向相反，∴二次函數(shù)的圖象不是由經(jīng)過平移得到的，故D選項錯誤；故選：C．10．解：由頂點式的定義可知該二次函數(shù)的頂點坐標為.11．解：當x=0時，故函數(shù)與軸的交點坐標是故答案為：12．解：∵，∴，∴．故答案為：．13．(-1,0)解：易得對稱軸為1，根據(jù)拋物線的對稱性，可得拋物線與x軸兩交點到對稱軸的距離相等，那么拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標為1-（3-1）=-1，縱坐標為0．∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-1，0）．14．解：當時，；當時，；∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為，∵當時，，∴當x=-1時，；∴的解為，故答案為：．15．解：將寫為頂點式的形式得：，∴當時，取最大值，∴當銷售單價為元時，能獲得最大利潤．故答案為：．16．(1)；(2)；(3)；(4)（1）解：；（2）解：∴或，∴；（3）解：∴∴或，；（4）解：，，即，∴或，17．m＝5，x1=x2=2．解：由題意可知△＝0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）＝0，解得：m＝5．當m＝5時，原方程化為x2﹣4x+4＝0．解得：x1＝x2＝2．所以原方程的根為x1＝x2＝2．18．(1)見解析；(2)，（1）解：當時，；當時，；當時，；當x=-1時，；當x=0時，；當x=1，；當時，．列表如下：5005描點連線，如圖所示；（2）解：根據(jù)函數(shù)圖象可得：當時，y的范圍是，當時x的范圍是，故答案為：，．19．（1）見解析；（2）a=，x1=﹣解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4>0，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得1+a+a﹣2=0，解得a=；∴方程為x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，設(shè)另一根為x1，則1×x1==﹣，∴另一根x1=﹣．20．代數(shù)式的最小值是．解：∵，由，得；∴代數(shù)式的最小值是．21．（1）；（2）6解：（1）拋物線的頂點為，設(shè)拋物線的解析式，把點代入得，，解得，拋物線的解析式為；（2）由（1）知，拋物線的解析式為；令，則，或，，；，．22．（1）邊AB的長為15米；（2）羊圈的總面積不能為500平方米，理由見詳解解：（1）設(shè)AB=x米，由題意可得：，∴，解得：，∵墻的最大可用長度為30米，且當x=5時，，∴，答：邊AB的長為15米；（2）由（1）可得：，化簡得：，∴，∴羊圈的總面積不能為500平方米．23．(1)y；;(2)當時，的值最大，;(3)當銷售利潤的值最大時，銷售額不是最大,理由詳見解析.解：（1）由題意得y=（x﹣80）W=（x﹣80）（﹣x+240），即y=﹣x2+320x﹣19200；（80≤x≤140），（2）y=﹣x2+320x﹣19200=﹣（x﹣160）2+6400，拋物