2024-2025學(xué)年吉林省長春市朝陽區(qū)高三一模數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年吉林省長春市朝陽區(qū)高三一模數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試結(jié)束后，將答題卡交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)．2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．5．保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．一、單項(xiàng)選擇題（本大題包括8個(gè)小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）．1.已知集合，集合，函數(shù)的值域?yàn)椋ㄆ渲校敲矗ǎ〢. B.C. D.2.命題的否定為（）A.?x＞0，x2+x+1＞0 B.?x＜0，x2+x+1＞0C.?x＞0，x2+x+1＞0 D.?x≤0，x2+x+1＞03.已知，則（）A B.C. D.4.在中，“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知邊長為2的菱形中，，點(diǎn)為線段（含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則的最大值為（）A.0 B. C.3 D.6.常用放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時(shí)間來描述其衰減情況，這個(gè)時(shí)間被稱做半衰期，記為（單位：天）．鉛制容器中有甲、乙兩種放射性物質(zhì)，其半衰期分別為．開始記錄時(shí)，這兩種物質(zhì)的質(zhì)量相等，512天后測(cè)量發(fā)現(xiàn)乙的質(zhì)量為甲的質(zhì)量的，則滿足的關(guān)系式為（）A. B.C. D.7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（）A.7 B.5 C.9 D.118.已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分；在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知向量，則（

）A.若，則 B.若，則C.的最大值為5 D.若，則10.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則（）A.的最小值為 B.的最大值為C.的最大值為 D.的最小值為11.定義在的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.是奇函數(shù) B.在上單調(diào)遞增C D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,則的值為______.13.在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，若，則的值為______.14.已知，，，且滿足，則的最大值為_________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.某公司擬通過摸球中獎(jiǎng)的方式對(duì)員工發(fā)放節(jié)日紅包．在一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)形狀大小相同的標(biāo)有面值的球，每位員工從球袋中一次性隨機(jī)摸取m個(gè)球，摸完后全部放回袋中，球上所標(biāo)的面值之和為該員工所獲得的紅包數(shù)額．（1）若，，當(dāng)袋中的球中有個(gè)所標(biāo)面值為元，1個(gè)為元，1個(gè)為元時(shí)，在員工所獲得的紅包數(shù)額不低于元的條件下，求取到面值為元的球的概率；（2）若，，當(dāng)袋中球中有1個(gè)所標(biāo)面值為元，2個(gè)為元，1個(gè)為元，1個(gè)為元時(shí)，求員工所獲得紅包數(shù)額的數(shù)學(xué)期望與方差．16.在中，內(nèi)角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c，且，．（1）求的值；（2）若的面積為，求AB邊上的高．17.如圖，四棱錐中，平面平面ABC，，，，，，．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求直線MC與平面PAC所成角的正弦值．18.已知點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)，，為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)．（1）若，求證：直線恒過定點(diǎn)；（2）若直線過點(diǎn)，，在軸下方，點(diǎn)在，之間，且，求的面積和的面積之比．19.設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在區(qū)間和，使得在上嚴(yán)格減，在上嚴(yán)格增，則稱為“含谷函數(shù)”，為“谷點(diǎn)”，稱為的一個(gè)“含谷區(qū)間”．（1）判斷下列函數(shù)中，哪些是含谷函數(shù)？若是，請(qǐng)指出谷點(diǎn)；若不