2024-2025學年山東省聊城市高三上學期第一次聯(lián)考（10月）數(shù)學檢測試題

2024-2025學年山東省聊城市高三上學期第一次聯(lián)考（10月）數(shù)學檢測試題注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語，不等式，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)，解三角形，平面向量.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.3.已知函數(shù)，則“”是“是增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.5.若對任意，函數(shù)滿足，則（）A6 B.4 C.2 D.06.某公司引進新的生產(chǎn)設(shè)備投入生產(chǎn)，新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤（單位：百萬元）與新設(shè)備運行的時間（單位：年，）滿足，當新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的年平均利潤最大時，新設(shè)備運行的時間（）A5 B.6 C.7 D.87.如圖，在中，是邊上靠近點的三等分點，是邊上的動點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有實數(shù)解，則的取值范圍為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列結(jié)論正確的是（）A.“，”的否定為“，”B.在中，若，則C.若，則D.若，則10.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到19世紀．直到1872年，德國數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的定義出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)，并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認為“無理”的時代．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，，中的每個元素都小于中的每個元素，稱為戴德金分割．下列結(jié)論正確的是（）A.是一個戴德金分割B.存在一個戴德金分割，使得有一個最大元素，沒有最小元素C.存在一個戴德金分割，使得有一個最大元素，有一個最小元素D.存在一個戴德金分割，使得沒有最大元素，也沒有最小元素11.已知，，，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知非零向量滿足，則與的夾角為_____．13.若，且，則______．14.已知正實數(shù)滿足，則的最大值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知向量，，函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為3，求的最小值.16.記的內(nèi)角，，所對的邊分別為，已知．（1）求；（2）若是中線，且，的面積為，求的周長．17.已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的極大值．18.在中，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為．（1），，是否存在正整數(shù)，使得，且為鈍角三角形？若存在，求出；若不存在，說明理由．（2）若為的中點，E，F(xiàn)分別在線段上，且，，求面積的最小值及此時對應(yīng)的的值．19.當一個函數(shù)值域內(nèi)任意一個函數(shù)值都有且只有一個自變量與之對應(yīng)時，可以把這個函數(shù)的函數(shù)值作為一個新的函數(shù)的自變量，而這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的函數(shù)值，我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù).例如，由，得，通常用表示自變量，則寫成，我們稱與互為反函數(shù).已知函數(shù)與互為反函數(shù)，若兩點在曲線y=fx上，兩點在曲線y=gx上，以四點為頂點構(gòu)成的四邊形為矩形，且該矩形的其中一條邊與直線垂直，則我們稱這個矩形為與的“關(guān)聯(lián)矩形”.（1）若函數(shù)，且點在曲線y=