課時(shí)作業(yè)-第3節(jié)-成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

第3節(jié)成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析知識(shí)點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練散點(diǎn)圖、回歸分析2,4,5,711,12,132×2列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)1,3,6,8,910,14151.疫苗是為預(yù)防、控制傳染病的發(fā)生、流行,用于人體預(yù)防接種的預(yù)防性生物制品,其前期研發(fā)過(guò)程中,一般都會(huì)進(jìn)行動(dòng)物保護(hù)測(cè)試,為了考察某種疫苗預(yù)防效果,在進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)時(shí),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表,疫苗傳染病合計(jì)未發(fā)病發(fā)病未注射20注射30合計(jì)5050100附表及公式:α0.050.010.0050.001xα3.8416.6357.87910.828χ2=n(現(xiàn)從試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只,取得“注射疫苗”的概率為25A.注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物數(shù)為10B.從該試驗(yàn)未注射疫苗的動(dòng)物中任取一只,發(fā)病的概率為2C.能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下,認(rèn)為疫苗有效D.該疫苗的有效率為75%解析:由題意知,注射疫苗動(dòng)物共40只,未注射為60只,補(bǔ)充2×2列聯(lián)表,疫苗傳染病合計(jì)未發(fā)病發(fā)病未注射204060注射301040合計(jì)5050100由此可得A,B正確.計(jì)算得χ2=100×(故能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為疫苗有效.C正確,D錯(cuò)誤.故選D.2.已知某產(chǎn)品的銷(xiāo)售額y(單位:萬(wàn)元)與廣告費(fèi)用x(單位:萬(wàn)元)之間的關(guān)系如下表:x/萬(wàn)元01234y/萬(wàn)元1015m3035若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＾6.5x+9,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(C)A.產(chǎn)品的銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)用成正相關(guān)B.該經(jīng)驗(yàn)回歸直線過(guò)點(diǎn)(2,22)C.當(dāng)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí),銷(xiāo)售額一定為74萬(wàn)元D.m的值是20解析:由經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＾x=0+1+2+3+45=2,y=10+15+m+30+355=90+m52+9,解得m=20,故D中的說(shuō)法正確;y=90+m5=當(dāng)x=10時(shí),y＾=6.5×3.(多選題)(2021·福建福州一模)“一粥一飯,當(dāng)思來(lái)之不易”,道理雖簡(jiǎn)單,但每年我國(guó)還是有2000多億元的餐桌浪費(fèi),被倒掉的食物相當(dāng)于2億多人一年的口糧.為營(yíng)造“節(jié)約光榮,浪費(fèi)可恥”的氛圍,某市發(fā)起了“光盤(pán)行動(dòng)”.某機(jī)構(gòu)為調(diào)研民眾對(duì)“光盤(pán)行動(dòng)”的認(rèn)可情況,在某大型餐廳中隨機(jī)調(diào)查了90位來(lái)店就餐的客人,制成如表所示的列聯(lián)表:年齡是否認(rèn)可合計(jì)認(rèn)可不認(rèn)可40歲以下20204040歲以上(含40歲)401050合計(jì)603090已知P(χ2≥6.635)=0.010,P(χ2≥10.828)=0.001,則下列判斷正確的是(AC)A.在該餐廳用餐的客人中大約有66.7%的客人認(rèn)可“光盤(pán)行動(dòng)”B.在該餐廳用餐的客人中大約有99%的客人認(rèn)可“光盤(pán)行動(dòng)”C.有99%的把握認(rèn)為“光盤(pán)行動(dòng)”的認(rèn)可情況與年齡有關(guān)D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下,認(rèn)為“光盤(pán)行動(dòng)”的認(rèn)可情況與年齡有關(guān)解析:通過(guò)計(jì)算得χ2的觀測(cè)值為9,且P(χ2≥6.635)=0.010,P(χ2≥10.828)=0.001,又因?yàn)?>6.635,但9<10.828,所以有99%的把握認(rèn)為“光盤(pán)行動(dòng)”的認(rèn)可情況與年齡有關(guān),或者說(shuō),在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下,認(rèn)為“光盤(pán)行動(dòng)”的認(rèn)可情況與年齡有關(guān),所以選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;由表可知認(rèn)可“光盤(pán)行動(dòng)”的人數(shù)為60,所以在該餐廳用餐的客人中認(rèn)可“光盤(pán)行動(dòng)”的比例為6090×4.(多選題)(2021·湖北武漢高三二模)在對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析時(shí),若兩個(gè)變量不呈線性相關(guān)關(guān)系,可以建立含兩個(gè)待定參數(shù)的非線性模型,并引入中間變量將其轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系,再利用最小二乘法進(jìn)行線性回歸分析.下列選項(xiàng)為四個(gè)同學(xué)根據(jù)自己所得數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖建立的非線性模型,且散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)均位于第一象限,則其中可以根據(jù)上述方法進(jìn)行回歸分析的模型有(ABC)A.y=c1x2+c2x B.y=xC.y=c1+ln(x+c2) D.y=c1e解析:對(duì)于選項(xiàng)A,y=c1x2+c2x?yx=c1x+c2令u=yx則u=c1x+c2對(duì)于選項(xiàng)B,y=x+c1x+c2=1+c1-c2x+令u=1y-1?u=1c對(duì)于選項(xiàng)C,y=c1+ln(x+c2)?y-c1=ln(x+c2)?ey-c即ey=ec1·(x+c2),令u=e則u=ec1·(x+c2)=ec1·x+c對(duì)于選項(xiàng)D,y=c1ex+c2?lny=lnc令u=lny,則u=x+lnc1+c2,此時(shí)斜率為1,與最小二乘法不符.故選ABC.5.(多選題)(2021·湖南衡陽(yáng)高三一模)5G技術(shù)的運(yùn)用不僅提高了網(wǎng)絡(luò)傳輸速度,更拓寬了網(wǎng)絡(luò)資源的服務(wù)范圍.目前,我國(guó)加速了5G技術(shù)的融合與創(chuàng)新,前景美好.某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了2020年中5個(gè)月的5G手機(jī)銷(xiāo)量,如表所示,月份6月7月8月9月10月月份編號(hào)x12345銷(xiāo)量y/部5295a185227若y與x線性相關(guān),由表中數(shù)據(jù)求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＾A.5G手機(jī)的銷(xiāo)量逐月增加,平均每個(gè)月增加約10臺(tái)B.a=151C.y與x正相關(guān)D.預(yù)計(jì)12月份該手機(jī)商城的5G手機(jī)銷(xiāo)量約為328部解析:由表中數(shù)據(jù)可知x=15×又因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸方程為y＾代入回經(jīng)驗(yàn)歸方程,解得y=142,所以y=15×解得a=151,由此知5G手機(jī)的銷(xiāo)量逐月增加,平均每個(gè)月增加約44臺(tái),將x=7代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程得y＾因?yàn)?4>0,所以y與x正相關(guān).故選BC.6.(2021·河北衡水中學(xué)期末)有兩個(gè)分類(lèi)變量x和y,其中一組觀測(cè)值為如表的2×2列聯(lián)表:xy合計(jì)y1y2x1a15-a15x220-a30+a50合計(jì)204565其中a,15-a均為大于5的整數(shù),則a=時(shí),在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“x和y之間有關(guān)系”.

附:χ2=n(α0.100.050.0250.0100.005xα2.7063.8415.0246.6357.879解析:由題意知χ2≥6.635,則65[a(答案:97.如圖是一組數(shù)據(jù)(x,y)的散點(diǎn)圖,經(jīng)最小二乘估計(jì)公式計(jì)算,y與x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＾=b＾x+1,則b＾解析:由題圖知x=0+1+3+44y=0.將(2,2.6)代入y＾=b＾x+1中,解得答案:0.88.某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況,具體情況如表:專(zhuān)業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)男1310女720為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)是否與性別有關(guān),根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得到χ2≈(精確到0.001).若斷定主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)系,這種判斷出錯(cuò)的可能性為.

附表及公式:α0.050.010.001xα3.8416.63510.828χ2=n(解析:由題意,χ2=50×(因?yàn)?.844>3.841,所以斷定主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)系,這種判斷出錯(cuò)的可能性為0.05.答案:4.8440.059.(2021·全國(guó)甲卷)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品,為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如表:一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?(2)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附:K2=n(P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解:(1)甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級(jí)品的頻率為150200=0.75,乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級(jí)品的頻率為120(2)K2=400×(150×80-故能有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.10.(多選題)有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī),得到如下2×2列聯(lián)表:班級(jí)成績(jī)合計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀甲班10b乙班c30合計(jì)105已知在這105人中隨機(jī)抽取1人,成績(jī)優(yōu)秀的概率為27附表及公式:α0.050.010.001xα3.8416.63510.828χ2=n(A.列聯(lián)表中c的值為30,b的值為35B.列聯(lián)表中c的值為20,b的值為45C.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),則能認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系D.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),則不能認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系解析:因?yàn)樵谶@105人中隨機(jī)抽取1人,成績(jī)優(yōu)秀的概率為27所以成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為105×27所以c=30-10=20,b=75-30=45,所以χ2=105×(10×30-所以依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),能認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系.故選BC.11.(多選題)某同學(xué)將收集到的六組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6)制成如圖所示的散點(diǎn)圖,并通過(guò)計(jì)算得到其經(jīng)驗(yàn)回歸直線l1的方程為y＾=0.68x+a＾,其樣本相關(guān)系數(shù)為r1,決定系數(shù)為R12.經(jīng)過(guò)殘差分析確定點(diǎn)F為“離群點(diǎn)”(對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大的點(diǎn)),把它去掉后,再利用剩下的五組數(shù)據(jù)計(jì)算得到其經(jīng)驗(yàn)回歸直線l2的方程為y＾=bA.r1>0,r2>0 B.R12C.a＾=0.12 D.0<b解析:由題圖可知兩變量正線性相關(guān),故r1>0,r2>0,且r1<r2,故R12<R2y=2.5,去除點(diǎn)F后,x=3,y=2.又經(jīng)驗(yàn)回歸直線l1:y＾=0.68x+a＾必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3.5,2.5),所以a＾=2.5-0.68×3.5=0.12.故C中結(jié)論正確;經(jīng)驗(yàn)回歸直線l2:y＾=b＾x+0.68必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2),所以2=0.44,故D中結(jié)論正確.故選ACD.12.(2021·黑龍江哈爾濱高三三模)在一次考試中,5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)绫?已知學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系):學(xué)生的編號(hào)i12345數(shù)學(xué)成績(jī)x8075706560物理成績(jī)y7066686462現(xiàn)已知其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＾=0.36x+a＾,則a＾=解析:x=60+65+70+75+805y=62+64+66+68+705所以66=0.36×70+a＾,即a即經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＾當(dāng)x=90時(shí),y＾=0.36×答案:40.87313.(2020·新高考Ⅰ卷)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù),治理空氣污染,環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研,隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位:μg/m3),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75,且SO2濃度不超過(guò)150”的概率;(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表:SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115](3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)?附:K2=n(解:(1)根據(jù)抽查數(shù)據(jù),該市100天空氣中的PM2.5濃度不超過(guò)75,且SO2濃度不超過(guò)150的天數(shù)為32+18+6+8=64,因此,該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75,且SO2濃度不超過(guò)150的概率的估計(jì)值為641000.64.(2)根據(jù)抽查數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表:SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)根據(jù)(2)的列聯(lián)表得K2=100×(由于7.484>6.635,故有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).14.(2021·廣東汕頭模擬)某二手車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的A型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)x與銷(xiāo)售價(jià)格y(單位:萬(wàn)元/輛)進(jìn)行整理,得到數(shù)據(jù)如表所示,使用年數(shù)x234567售價(jià)y201286.44.43z=lny3.002.482.081.861.481.10如圖所示,z關(guān)于x的折線圖:(1)由折線圖可以看出,可以用線性回歸模型擬合z與x的關(guān)系,請(qǐng)用樣本相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;(2)求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并預(yù)測(cè)某輛A型號(hào)二手車(chē)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約為多少(b＾,a(3)基于成本的考慮,該型號(hào)二手車(chē)的售價(jià)不得低于7118元,請(qǐng)根據(jù)(2)求出的經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車(chē)時(shí)車(chē)輛的使用年數(shù)不得超過(guò)多少年.參考公式:b＾=∑i=1a＾=y-b＾x參考數(shù)據(jù):∑i=16xiyi=187.4,∑i=16xizi=47.64,∑i解:(1)由題意知x=16×z=16×又∑i=16xizi∑i所以r≈47.64-所以z與x的樣本相關(guān)系數(shù)大約為-0.99,說(shuō)明z與x的線性相關(guān)程度很高.(2)b＾=47.64所以a＾=z-b＾x所以z與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是z＾所以y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是y＾=e-0.36x+3.62令x=9,得y＾=e-0.36×9+3.62=e0.38因?yàn)閘n1.46≈0.38,所以y＾即預(yù)測(cè)某輛A型號(hào)二手車(chē)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約為1.46萬(wàn)元.(3)當(dāng)y＾即e-0.36x+3.62≥0.7118=eln0.7118≈e-0.34時(shí),則有-0.36x+3.62≥-0.34,解得x≤11,因此,預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車(chē)時(shí)車(chē)輛的使用年數(shù)不得超過(guò)11年.15.(2021·廣東廣州調(diào)研)某基地蔬菜大棚采用無(wú)土栽培方式種植各類(lèi)蔬菜.過(guò)去50周的資料顯示,該地周光照量X(單位:h)都在30h以上,其中不足50h的有5周,不低于50h且不超過(guò)70h的有35周,超過(guò)70h的有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì),該基地的西紅柿增加量y(單位:kg)與使用某種液體肥料的質(zhì)量x(單位:kg)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如折線圖所示.(1)依據(jù)折線圖計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01),并據(jù)此判斷是否可用線性回歸模型擬合y與x