【壓軸專練】專題05 整式乘除法中?？既N題型大全（解析版）-2021-2022學(xué)年八上壓軸題攻略

專題05整式乘除法中?？既N題型大全類型一、不含某項(xiàng)字母求值例1．若（x﹣2）（x2+ax﹣8b）的展開式中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)．（1）求b的值；（2）求（a+1）（a2+1）（a4+1）…（a32+1）+1的值．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）展開式中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，，解得：，；（2）當(dāng)時(shí)，．【變式訓(xùn)練1】已知將展開的結(jié)果不含和項(xiàng)，（m、n為常數(shù)）（1）求m、n的值；（2）在（1）的條件下，求的值．（先化簡，再求值）【答案】（1）；（2），-1792【詳解】（1），，由題意得：，解得：；（2），當(dāng)，時(shí)，原式【變式訓(xùn)練2】關(guān)于x的代數(shù)式（ax﹣3）（2x+1）﹣4+m化簡后不含有項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，且an+mn＝1，求a，m，n的值．【答案】a＝2，m＝3，n＝【詳解】解：（ax﹣3）（2x+1）﹣4+m＝2a+ax﹣6x﹣3﹣4+m＝（2a﹣4）+（a﹣6）x+m﹣3，∵化簡后不含有項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，∴2a﹣4＝0，m﹣3＝0，a＝2，m＝3，又∵an+mn＝1，∴2n+3n＝1，∴n＝．【變式訓(xùn)練3】（1）試說明代數(shù)式的值與、的值取值有無關(guān)系；（2）已知多項(xiàng)式與的乘積展開式中不含的一次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為，試求的值；（3）已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．【答案】（1）代數(shù)式的值與s的取值有關(guān)系，與t的取值無關(guān)系，理由見詳解；（2）1；（3）k=20，另一個(gè)因式為：．【詳解】解：（1）＝s2＋2st＋s?2st?4t2?2t＋4t2＋2t＝s2＋s．故代數(shù)式的值與s的取值有關(guān)系，與t的取值無關(guān)系；（2）∵（）（）=2ax3-ax2+2ax-2bx2+bx-2b，又∵多項(xiàng)式與的乘積展開式中不含的一次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為，∴2a+b=0，-2b=-4，∴a=-1，b=2，=；（3）∵二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，∴==，∴2m-5=3，5m=k，∴m=4，k=20，另一個(gè)因式為：．類型二、與幾何的綜合問題例1.如圖，將邊長為的正方形剪出兩個(gè)邊長分別為，的正方形（陰影部分）．觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)題意，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，即用兩個(gè)不同的代數(shù)式表示陰影部分的面積．方法1：______，方法2：________；（2）從中你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？_________；（3）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解決下列問題：①已知，，求的值；②已知，求的值．【答案】（1），；（2）；（3）①28；②．【詳解】解：（1）方法1，陰影部分的面積是兩個(gè)正方形的面積和，即，方法2，從邊長為的大正方形面積減去兩個(gè)長為，寬為的長方形面積，即，故答案為：，；（2）在（1）兩種方法表示面積相等可得，，故答案為：；（3）①，，又，；②設(shè)，，則，，，答：的值為．【變式訓(xùn)練1】如圖，一個(gè)長方形中剪下兩個(gè)大小相同的正方形（有關(guān)線段的長如圖所示），留下一個(gè)“”型的圖形（陰影部分）．（1）用含，的代數(shù)式表示“”型圖形的面積并化簡；（2）若米，“”型區(qū)域鋪上價(jià)格為每平方米元的草坪，請(qǐng)計(jì)算草坪的造價(jià)．【答案】（1）；（2）草坪造價(jià)為8500元【詳解】解：（1）由題意得：“”型圖形的面積為；∵，∴，∴“”型圖形的面積為（平方米），∴造價(jià)為（元）．【變式訓(xùn)練2】學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)卡片，如圖．（1）利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，計(jì)算：；（2）選取張型卡片，張型卡片，則應(yīng)取張型卡片才能用他們拼成一個(gè)新的正方形，此新的正方形的邊長是（用含，的代數(shù)式表示）；（3）選取張型卡片在紙上按圖的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種型卡片，由此可檢驗(yàn)的等量關(guān)系為；（4）選取張型卡片，張型卡片按圖的方式不重復(fù)的疊放長方形框架內(nèi)，已知的長度固定不變，的長度可以變化，且．圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為，，若，則與有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）4，；（3）；（4）或，見解析．【詳解】解：（1），故答案為：；（2）取張型卡片，張型卡片，面積之和為：，由完全平方公式的幾何背景可知，一個(gè)正方形的面積可以表達(dá)成一個(gè)完全平方公式，即，故應(yīng)取4張型卡片能拼成一個(gè)新的正方形，此正方形的邊長為：，故答案為：4，；（3）選取張型卡片在紙上按圖的方式拼圖，由圖可知，型卡片是一個(gè)邊長為的正方形，也可以是一個(gè)邊長為的正方形，減去張型卡片的面積，即，即得到等量關(guān)系：，故答案為：；（4）設(shè)MN的長度為x，，，，，或（舍去）或，或．【變式訓(xùn)練3】（發(fā)現(xiàn)問題）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助我們更容易理解數(shù)學(xué)問題．例如，求圖1陰影部分的面積，可以得到乘法公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2請(qǐng)解答下列問題：（1）請(qǐng)寫出求圖2陰影部分的面積能解釋的乘法公式（直接寫出乘法公式即可）（2）用4個(gè)全等的、長和寬分別為a、b的長方形，拼擺成如圖3的正方形，請(qǐng)你觀察求圖3中陰影部分的面積，蘊(yùn)含的相等關(guān)系，寫出三個(gè)代數(shù)式：（a＋b）2、（a－b）2、ab之間的等量關(guān)系式（直接寫出等量關(guān)系式即可）（自主探索）（3）小明用圖4中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬為a，長為b的長方形紙片拼出一個(gè)面積為（3a＋2b）（2a＋3b）長方形，請(qǐng)?jiān)谙旅娣娇蛑挟嫵鰣D形，并計(jì)算x＋z＝_____（拓展遷移）（4）事實(shí)上，通過計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖5表示的是一個(gè)邊長為a＋b的正方體，請(qǐng)你根據(jù)圖5求正方體的體積，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：______【答案】（1）（a－b）2＝a2－2ab＋b2；（2）（a＋b）2－4ab＝（a－b）2；（3）圖見解析，19；（4）（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3【詳解】（1）陰影部分面積=大正方形面積-非陰影區(qū)域面積即，故答案為；（2）陰影部分面積=，大正方形面積=，長方形面積=大正方形面積-4*長方形面積=陰影部分面積，即：；（3）將面積為的長方形畫出后，按比例分割，圖如下：看圖即可得：，，所以，，故答案為19；（4）大正方體體積=各小長方體體積之和，即：故答案為．類型三、規(guī)律性問題例1.（1）填空：；；．（2）猜想：．（其中n為正整數(shù)，且）．（3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算：①②【答案】（1），，；（2）；（3）①；②【詳解】（1）；；；故答案分別為：，，；（2）由（1）的規(guī)律可得：原式，故答案為：；（3）①；②∵即．【變式訓(xùn)練1】觀察下列各式：……（1）根據(jù)以上規(guī)律，______；（2）你能否由此歸納出一般規(guī)律：______；（3）根據(jù)以上規(guī)律求的結(jié)果．【答案】（1）；（2）；（3）．【詳解】（1）根據(jù)已知等式的規(guī)律可得：，故答案為：；（2），故答案為：；（3）令x=2，n=2018由（2）可得．【變式訓(xùn)練2】我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖所示）就是一例．這個(gè)三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方（左右）兩數(shù)之和．事實(shí)上，這個(gè)三角形給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1、2、1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2＝a2+2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1、3、3、1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項(xiàng)的系數(shù)等等．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，（a+b）4展開式的各項(xiàng)系數(shù)中最大的數(shù)為；（2）求出25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5的值；（3）若（x﹣1）2020＝a1x2020+a2x2019+a3x2018+……+a2019x2+a2020x+a2021，求出a1+a2+a3+……+a2019+a2020的值．【答案】（1）6；（2）﹣1；（3）﹣1【詳解】解：（1）第五行即為1、4、6、4、1對(duì)應(yīng)（a+b）4展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，∴（a+b）4展開式的各項(xiàng)系數(shù)中最大的數(shù)為6，故答案為6；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，．．．．．．根據(jù)展式中的2最大指數(shù)是5，首項(xiàng)a=2，末項(xiàng)b=-3,∴25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5＝[2+（﹣3）]5＝（2﹣3）5＝﹣1；（3）∵（x﹣1）2020＝a1x2020+a2x2019+a3x2018+……+a2019x2+a2020x+a2021，∴當(dāng)x＝1時(shí)，（1﹣1）2020＝a1×12020+a2×12019+a3×12018+……+a201912+a2