《計算機智能導(dǎo)論》課件-第3章

第3章模糊邏輯3.1模糊理論基礎(chǔ)3.2隸屬度函數(shù)3.3模糊關(guān)系及運算3.4模糊推理3.5模糊控制系統(tǒng)3.6模糊聚類分析3.7模糊綜合評判模型3.8模糊理論在圖像處理中的應(yīng)用

3.1模糊理論基礎(chǔ)

模糊是相對于精確而言的。對于多因素的復(fù)雜狀況,模糊往往顯示出更大的精確。過分精確還可能導(dǎo)致過于刻板和缺乏靈活性。比如我們?nèi)ヒ娨粋€陌生的朋友,只需知道對方的幾個主要特征,而不需要對他的高低胖瘦精確到幾尺幾寸;又如在作演講時,只需按提綱講要點、臨場發(fā)揮即可。

模糊邏輯是一種使用隸屬度代替布爾真值的邏輯,是模糊理論的重要內(nèi)容,在人工智能領(lǐng)域具有重要意義。一提到數(shù)學(xué),人們自然會想到它是精確的。精確數(shù)學(xué)是以精確集合

論為基礎(chǔ)的。根據(jù)集合論的要求,一個對象對應(yīng)于一個集合,要么屬于,要么不屬于,二者必居其一,且僅居其一,這也就是我們熟知的布爾邏輯。在布爾邏輯中,一個可以分辨真假的句子稱為命題。也就是說,一個命題非真即假,非假即真,兩者必居其一。

模糊邏輯的理論基礎(chǔ)是模糊集合。模糊集合論的提出雖然較晚,但目前在各個領(lǐng)域的應(yīng)用卻十分廣泛。模糊邏輯經(jīng)常應(yīng)用于聚類分析、模式識別和綜合評判等方面。實踐證

明,在圖像識別、天氣預(yù)報、地質(zhì)地震、交通運輸、醫(yī)療診斷、信息控制、人工智能等諸多領(lǐng)域,模糊邏輯也已初見成效。從該學(xué)科的發(fā)展趨勢來看,它具有極其強大的生命力和滲透力。

3.1.1概率與模糊

Bayesian(貝葉斯)學(xué)派認為,概率是一種主觀的先驗知識,不是一種頻率和客觀測量值。以賭博為例,賭徒總認為他所認定的事件概率大。

Lindley認為概率是對不確定性唯一有效并充分的描述,所有其他方法都是不充分的(直接指向模糊理論)。

相似之處如下:

(1)都可以用來刻畫不確定性。

(2)都通過單位間隔[0,1]中的數(shù)來表述不確定性,即映射的值域是相同的,均為[0,1]。

(3-)都兼有集合和命題的結(jié)合律、交換律、分配律。

區(qū)別如下:

(1)經(jīng)典集合論中,A∩AC=?,P(A∩AC)=P(?)=0代表概率上不可能的事件;模糊集合建立在A∩AC≠?的基礎(chǔ)上。

(2)經(jīng)典集合A中某個元素x的概率在x發(fā)生之后,就會變?yōu)?或1;模糊集合A中某個元素x的隸屬度不會發(fā)生變化。

(3-)概率是事件是否發(fā)生的不確定性;模糊是事件發(fā)生的程度。

例3.1.1概率與模糊。

(1)有20%的可能會下雨(概率,客觀);

(2)正在下小雨(模糊,主觀)。

例3.1.2概率與模糊。

(1)下一個圖像將會出現(xiàn)一個橢圓或者一個圓,各自出現(xiàn)的機會均為50%(概率,客觀),如圖3-1(a)所示。

(2)下一個圖像將會出現(xiàn)一個不精確的橢圓(模糊,主觀),如圖3-1(b)所示。圖3-1概率與模糊的區(qū)別

3.1.2模糊集合的定義

1.集合及其特征函數(shù)

1)集合

在討論集合前,先介紹以下幾個相關(guān)概念。

論域:一般而言,我們將被討論的全體對象稱為論域,常用大寫字母U、E、X等表示。

元素:論域中的每個對象稱為元素,常用小寫字母u、e、x等表示。

集合:論域中具有性質(zhì)P的元素組成的總體稱為集合,常用大寫字母A、B等表示。

2)集合的運算

集合的常用運算包括:交(∩)、并(∪)、補。

定義3.1.1集合的交、并、補運算:設(shè)A,B∈p(X),A與B的交、并、補運算定義可分別表示為

定義3.1.2集合的差、對稱差運算:設(shè)A,B∈p(X),A與B的差、對稱差運算定義可分別表示為

3-)特征函數(shù)

對于論域E上的集合A和元素x,若有以下關(guān)系:

則稱μA

為集合A的特征函數(shù)。

注意:特征函數(shù)表達了元素x對集合A的隸屬程度?？梢杂眉蟻肀磉_各種概念的精確數(shù)學(xué)定義和各種事物的性質(zhì)。

2.模糊集合

1)概念的模糊性

許多概念集合具有模糊性,例如:

成績:好、差;

身高:高、矮;

年齡:年輕、年老;

頭發(fā):禿、不禿。

2)模糊集合的定義

論域X上的模糊集合A由隸屬度函數(shù)μA

(x)來表征,其中μA

(x)在實軸的閉區(qū)間[0,1]上取值,μA

(x)的值反映了X中的元素x對于A的隸屬程度。

模糊集合完全由隸屬函數(shù)所刻畫。μA

(x)的值越接近于1,表示x隸屬于A的程度越高;μA

(x)的值越接近于0,表示x隸屬于A的程度越低;當μA

(x)的值域為{0,1}二值時,就演化為普通集合的特征函數(shù)μA

(x),A也演化為普通的集合。

3.1.3-模糊集合和經(jīng)典集合

在介紹模糊集合與經(jīng)典集合的區(qū)別和聯(lián)系前,我們先給出映射和函數(shù)的定義。

定義設(shè)兩個集合X、Y,如果有對應(yīng)關(guān)系f存在,即對于任一個x∈X,有唯一的y∈Y與之相對應(yīng),則f稱為X到Y(jié)的映射,記作:

其中,y稱為x在f下的像,x稱為y在f下的原像。

當集合X、Y都是實數(shù)集的子集時,這種映射稱為函數(shù)。

模糊集合和經(jīng)典集合的區(qū)別如圖3-2所示。圖3-2經(jīng)典集合和模糊集合的區(qū)別

例3.1.3-通過判別不同溫度屬于什么天氣來解釋經(jīng)典集合和模糊集合的區(qū)別。

圖3-3顯示了溫度與天氣的對應(yīng)關(guān)系,此處共列出了4種天氣,分別是Cold、Cool、Warm、Hot。圖(a)對于任一種溫度,只有一種天氣與之對應(yīng),即對于一個溫度要么屬于某個天氣,要么不屬于該天氣,屬于經(jīng)典集合;圖(b)對于一個溫度,其隸屬的天氣有重疊部分,即一個溫度,它可能同時屬于兩種天氣,只是隸屬程度不同,屬于模糊集合。

圖3-3-不同溫度對應(yīng)的天氣

例3.1.4通過經(jīng)典集合和模糊集合的集合圖示及隸屬度函數(shù)圖來區(qū)分經(jīng)典集合和模糊集合。

圖3-4通過經(jīng)典集合和模糊集合的集合圖示及對應(yīng)的隸屬度函數(shù)圖顯示了經(jīng)典集合和模糊集合的區(qū)別。圖3-4經(jīng)典集合和模糊集合的集合圖示及隸屬度函數(shù)

例3.1.5分別計算圖3-5在經(jīng)典集合和模糊集合下的隸屬度函數(shù),并繪制隸屬度函數(shù)圖。其中經(jīng)典集合為A={長度大于3cm的線段},模糊集合為A={長線段}。圖3-5不同位置對應(yīng)的線段長度

解由題可知,經(jīng)典集合為A={長度大于3cm的線段},即A={4,5,6},其隸屬度函數(shù)為

隸屬度函數(shù)圖如圖3-6(a)所示。

模糊集合為A={長線段}。

根據(jù)線段越短屬于長線段的隸屬度越小,可將隸屬度函數(shù)設(shè)為

隸屬度函數(shù)圖如圖3-6(b)所示。

圖3-6隸屬度函數(shù)

3.1.4模糊集合的表示方法

1.列舉法

列舉法只適用于有限集合。當論域U是離散域時,一般可以用扎德(Zadeh)表示法、序偶表示法和向量法表示法表示。這三種表示方法均屬于列舉法。

(2)用扎德表示法時,隸屬度函數(shù)等于0的項可以省略;用向量表示法時,隸屬度函數(shù)等于0的項不可以省略。

2.描述法

對于無限集,也可使用描述法來表示集合,即

其中,P(x)表示x滿足性質(zhì)P。

3.隸屬度函數(shù)法

論域E上的模糊集合A是由隸屬度函數(shù)確定的,所以可以用隸屬度函數(shù)來表示模糊集合A。模糊集合可表示為

注意:隸屬度函數(shù)用精確的數(shù)學(xué)方法描述了概念的模糊性。

3.1.5模糊集合的幾何圖示

將論域X的所有模糊子集的集合———模糊冪集合F(2X)看成一個超立方體In=[0,1]n,將一個模糊集合看成是立方體內(nèi)的一個點。非模糊集對應(yīng)立方體的頂點。中點離各頂點等距,具有最大模糊。以模糊集合A的集合圖示為例進行說明,如圖3-7所示。

圖3-7模糊集合A的幾何圖示圖3-8模糊集合A、AC、A∩AC及A∪AC的幾何圖示

圖3-8中各個集合的坐標值分別為

1.模糊集合的大小

模糊集合的大小通常用基數(shù)來表示,即

模糊集合A的大小的幾何圖示如圖3-9所示。圖3-9模糊集合A的大小的幾何圖示

2.模糊集之間的距離

模糊集之間的距離公式如下:

l2距離就是歐幾里德距離。最簡單的距離就是模糊漢明距離l1,它是坐標差值的絕對值之和。利用模糊漢明距離,基數(shù)M可以寫成l1距離的形式:

3.模糊集的模糊程度———模糊熵

A的模糊熵E(A),對應(yīng)單位超立方體In中的0~1,其中4個頂點的熵為0,即不模糊;中點的熵為1,即最大熵。從頂點到中點,熵逐漸增大。A分別與最近頂點和最遠頂點連線,如圖3-10所示。

圖3-10模糊集合A與最近頂點和最遠頂點距離的幾何圖示

3.1.6模糊集合的運算

1.模糊集合的基本運算

模糊集合之間還可以像經(jīng)典集合一樣進行集合之間的其他運算。

圖3-11兩個高斯隸屬度函數(shù)及其絕對差

例3.1.8一個房地產(chǎn)商想將銷售給客戶的商品房進行分類。衡量房子舒適度的一個標準是其臥室的數(shù)量。設(shè)X={1,2,3,4,5,6}是房子臥室數(shù)集,模糊集“對三口之家的舒適

型房子”可以描述為

模糊集“對三口之家的大面積型房子”可以描述為

試寫出“大或者舒適的房子”、“又大又舒適的房子”和“不大的房子”的集合表示形式。

2)基本定律

2.一些常用的算子

3.2隸屬度函數(shù)

3.2.1隸屬度函數(shù)的基本概念1.隸屬度函數(shù)的定義論域U上的一個模糊集A由隸屬函數(shù)μA(x)唯一確定,表示x隸屬于集合A的程度,故認為二者是等同的,即

2.常見的隸屬度函數(shù)

常見的一維隸屬度函數(shù)的示意圖如圖3-12所示。圖3-12常見的一維隸屬度函數(shù)

鐘形隸屬度函數(shù)中,改變c和a可改變隸屬度函數(shù)的中心和寬度,改變b可改變交叉點處的斜度。圖3-13顯示了參數(shù)調(diào)整對鐘形隸屬度函數(shù)的影響。

圖3-13-參數(shù)調(diào)整對鐘形隸屬度函數(shù)的影響

還有一種常用的一維隸屬度函數(shù)———Sigmoid隸屬度函數(shù),此類函數(shù)常用于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其表示形式如下:

通過分析圖3-14(a)、(b)的參數(shù),可以得知參數(shù)a控制函數(shù)的左開和右開,適合用來描述“非常大”或“非常小”。下面將對左開、右開和閉模糊集合進行定義。

圖3-14Sigmoid隸屬度函數(shù)及其計算

2)二維隸屬度函數(shù)

(1)通過一維擴展(CylindricalExtension)產(chǎn)生的二維隸屬度函數(shù)如下:

以高斯隸屬度函數(shù)為例,繪制它的一維函數(shù)圖,并通過一維擴展繪制其二維隸屬度函數(shù)圖,分別如圖3-15(a)、(b)所示。

圖3-15高斯隸屬度函數(shù)

(2)通過極小極大運算產(chǎn)生二維隸屬度函數(shù)。以鐘形二維隸屬度函數(shù)和高斯二維隸屬度函數(shù)的產(chǎn)生方式為例,圖3-16(a)、(b)的產(chǎn)生方式依次為圖3-16鐘形二維隸屬度函數(shù)

圖3-17(a)、(b)的產(chǎn)生方式依次為

圖3-17高斯二維隸屬度函數(shù)

3.2.2隸屬度函數(shù)遵守的基本原則

隸屬度函數(shù)實質(zhì)上反映的是事物的漸變性,隸屬度函數(shù)遵守如下基本原則:

(1)表示隸屬度函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合。

①在一定范圍內(nèi)或者一定條件下,模糊概念的隸屬度具有一定的穩(wěn)定性;

②從最大的隸屬度函數(shù)點出發(fā)向兩邊延伸時,其隸屬度函數(shù)的值必須是單調(diào)遞減的,而不允許有波浪性。

總之,隸屬度函數(shù)呈單峰饅頭形(凸模糊集合一般用三角形和梯形作為隸屬度函數(shù)曲線),凸模糊和非凸模糊集合的示意圖如圖3-18所示。

圖3-18凸模糊與非凸模糊示意圖

(2)變量所取隸屬度函數(shù)通常是對稱和平衡的。

模糊變量的標稱值一般取3~9個為宜,通常取奇數(shù)(平衡):在“零”、“適中”或者“合適”集合兩邊的語言值通常取對稱值(如速度適中,一邊取“速度高”,另一邊取“速度低”,

滿足對稱性)。

(3)隸屬度函數(shù)要符合人們的語義順序,避免不恰當?shù)闹丿B。

在相同的論域上使用的具有語義順序關(guān)系的若干標稱的模糊集合,應(yīng)合理排列。圖3-19顯示的交叉越界的隸屬度函數(shù)就不符合人們的語義順序,是不恰當?shù)?。圖3-19交叉越界的隸屬度函數(shù)

(4)論域中的每個點應(yīng)至少屬于一個隸屬度函數(shù)的區(qū)域,同時它一般應(yīng)屬于至多不超過兩個隸屬度函數(shù)的區(qū)域。

(5)對于同一輸入,沒有兩個隸屬度函數(shù)會同時具有最大隸屬度。最大隸屬度代表集合的最明顯特征。

(6)當兩個隸屬度函數(shù)重疊時,重疊部分對于兩個隸屬度函數(shù)的最大隸屬度不應(yīng)有交叉。

3.2.3-隸屬度函數(shù)的設(shè)計

1.設(shè)計方法

隸屬度函數(shù)是模糊控制的應(yīng)用基礎(chǔ),那么如何確定隸屬函數(shù)呢?主要有以下四種方法:

1)模糊統(tǒng)計法

模糊統(tǒng)計法的基本思想是對論域U上的一個確定元素x是否屬于論域上的一個可變的清晰集的判斷。

模糊統(tǒng)計法計算方法如下:

可見,n越大,隸屬頻率就越穩(wěn)定,但是計算量也越大。

2)例證法

例證法是由已知的有限個隸屬函數(shù)的值,來估計論域U上的模糊子集A的隸屬度函數(shù)。

3)專家經(jīng)驗法

專家經(jīng)驗法是根據(jù)專家的實際經(jīng)驗給出模糊信息的處理算式或者相應(yīng)的權(quán)系數(shù)值隸屬度函數(shù)的一種方法。

4)二元對比排序法

二元對比排序法是通過多個事物之間兩兩對比來確定某種特征下的順序,由此來確定這些事物對該特征的隸屬度函數(shù)的大體形狀。

2.隸屬度函數(shù)圖形

模糊控制中的隸屬度函數(shù)圖形大概有以下三大類:

1)Z函數(shù)

Z函數(shù)是指左大右小的偏小型下降函數(shù),如圖3-20所示。圖3-20Z函數(shù)

2)S函數(shù)

S函數(shù)是指左小右大的偏大型上升函數(shù),如圖3-21所示。圖3-21S函數(shù)

3)Ⅱ函數(shù)

Ⅱ函數(shù)是指對稱型凸函數(shù),如圖3-22所示。

例3.2.1X={0,1,2,3,4,5,6}為家庭可以擁有孩子的數(shù)目,模糊集合A=“家庭擁有最明智孩子的個數(shù)”,試設(shè)計A集合的隸屬度函數(shù)。

解A={(0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)}。

家庭擁有最明智孩子數(shù)量的隸屬度函數(shù)圖形如圖3-23所示。橫坐標表示孩子的數(shù)量,縱坐標表示對最明智孩子數(shù)量的隸屬度。以(1,0.3)為例,表明孩子數(shù)量為1的家庭屬于擁有最明智孩子數(shù)量家庭的隸屬度為0.3。

圖3-22Ⅱ函數(shù)

圖3-23-家庭擁有最明智孩子數(shù)量的隸屬度函數(shù)圖

例3.2.2令X=R+表示人類可能年齡集合,模糊集合B=“60歲左右”,試設(shè)計B集合的隸屬度函數(shù)。

屬于60歲左右年齡的隸屬度函數(shù)圖形如圖3-24所示。

圖3-24屬于60歲左右年齡的隸屬度函數(shù)圖形

3.2.4模糊集合的特性

模糊集合的特性包括支持、核、高度、正則化、α水平截集等。下面將介紹它們的定義,并在圖3-25中對這些特性進行直觀的體現(xiàn)。

圖3-25模糊集合的特性

3.2.5模糊性的度量

隸屬度函數(shù)值的確定,在實際中常常帶有主觀性。對于同一論域上的模糊集合,不同的人使用不同的判斷標準,所得出的各元素的隸屬度也不盡相同。這涉及模糊性的度量問題。目前使用較多的模糊性度量方法有“距離”和“貼近度”兩種。

2)模糊性的“貼近度”度量

3.3-模糊關(guān)系及運算

3.3.1模糊關(guān)系1.集合的笛卡爾乘積設(shè)X={x},Y={y}為兩個集合,則它們的笛卡爾乘積集可表示為其中,(x,y)是X、Y元素間的有序?qū)Α?/p>

2.關(guān)系定義及其表示

1)關(guān)系的定義

設(shè)X={x},Y={y}為兩個集合,R為笛卡爾乘積X×Y的一個子集,則稱其為X×Y中的一個關(guān)系。

注意:關(guān)系R代表對笛卡爾乘積集合中元素的一種選擇約束。

2)關(guān)系的表示

(1)集合表示法:

(2)描述表示法:

(3)圖形表示法。

(4)矩陣表示法。

例3.3.1設(shè)U={張三,李四,王五},V={數(shù)學(xué),英語,政治},張三選了數(shù)學(xué)和英語,李四選了英語和政治,王五選了數(shù)學(xué)和政治。請用關(guān)系R來表示三者的選課情況。

解張三、李四和王五的選課情況可用關(guān)系R表示為

例3.3.2在醫(yī)學(xué)上關(guān)于身高和體重的常用公式為:標準體重B(公斤)=身高A(厘米)-100,這給出了身高A與體重B的普通關(guān)系,若A={140,150,160,170,180},B={40,50,60,70,80},試以表格形式列出身高和體重的關(guān)系。

解身高與體重的普通關(guān)系如表3-2所示。

3.模糊關(guān)系

(1)如果關(guān)系R是X×Y的一個模糊子集,則稱R為X×Y的一個模糊關(guān)系,其隸屬度函數(shù)為μR(x,y)。

注意:隸屬度函數(shù)μR(x,y)表示x、y具有關(guān)系R的程度。

(2)若一個矩陣元素取值在[0,1]區(qū)間內(nèi),則稱該矩陣為模糊矩陣。同普通矩陣一樣,模糊單位陣記為I;模糊零矩陣記為0。

例3.3.3-若例3.15中身高和體重的模糊關(guān)系可表示為

則給出身高和體重的模糊關(guān)系,并寫出模糊關(guān)系的矩陣表示。

解身高和體重的模糊關(guān)系如表3-3所示。

4.模糊矩陣的關(guān)系及其運算

由于模糊關(guān)系也是模糊集合,所以模糊集合的相等、包含、并、交、補等概念對模糊關(guān)系同樣具有意義。

設(shè)R1和R2是X×Y中的模糊關(guān)系,如果對?(x,y)∈X×Y,模糊關(guān)系的基本運算的隸屬度函數(shù)表示如下:

3.3.2模糊關(guān)系的運算

1.極大極小復(fù)合運算

設(shè)R1和R2分別是定義在X×Y和Y×Z上的兩個模糊關(guān)系,R1和R2

的極大極小復(fù)合運算可得到一個模糊關(guān)系(集合),可表示為

2.極大乘積復(fù)合運算

設(shè)R1和R2

分別是定義在X×Y和Y×Z上的兩個模糊關(guān)系,R1和R2

的極大乘積復(fù)合運算可得到一個模糊關(guān)系(集合),可表示為

圖3-26MR3-(3,b)圖形

例3.3.6假設(shè)有兩個模糊關(guān)系,其合成如下:

試計算模糊關(guān)系P與模糊關(guān)系Q的合成。

3.4模糊推理3.4.1模糊邏輯的特點及運算模糊邏輯具有以下幾個特點:①它是界于傳統(tǒng)人工智能的符號推理和傳統(tǒng)控制理論的數(shù)值計算之間的方法;②它不依賴于模型,用語言來表示變量,用規(guī)則進行模糊推理,處理事物;③它承認真值(True)與假值(False)的中間過渡性,認為事物在形態(tài)和類屬方面亦此亦彼,模棱兩可,相鄰中介之間是相互交叉和滲透的。

設(shè)p、q為兩個變元,模糊邏輯的基本運算定義如下:

3.4.2模糊語言變量

人類的思維和語言之間有著十分緊密的聯(lián)系。思維通過語言來表達,是語言的內(nèi)容;沒有思維就沒有語言,語言是思維的一種重要表達方式。人類思維中有著許多反映事物模糊性的概念,人類語言中相應(yīng)地也有大量表達這些概念的模糊詞語。

語言變量可用一個包含五個元素的集合(x,T(x),X,G,M)來表征,其中x為語言變量名;T(x)為語言變量x的語言值或語言術(shù)語集合;X為語言變量x的論域;G為產(chǎn)生T(x)中術(shù)語的句法規(guī)則,用于產(chǎn)生語言變量值;M是賦予每個語言值A(chǔ)以含義M(A)的語法規(guī)則,即隸屬度函數(shù)。

例3.4.1T(年齡)={年輕,不年輕,不很年輕,…,

T(年齡)中的每一個術(shù)語(取值)可表征為論域X=[0,100]上的模糊集合,通常我們用“年齡=年輕”來表示給語言變量“年齡”賦以語言值“年輕”;相反,將年齡作為一個數(shù)值

變量,使用表達式“年齡=20”來賦予數(shù)值變量“年齡”以數(shù)值20。

1.句法規(guī)則

為了接近自然語言的描述習(xí)慣,更方便地將自然語言形式化、定量化,語言算子的概念被引入:將日常語言中一些用來表述程度的詞語,如“微”、“很”、“非常”、“大概”等分別放在某詞語或詞組前,用來調(diào)整、修飾原來的詞義,從而得到一個新詞來表示可能性、近似性和程度。語言算子有:語氣算子、模糊化算子、判定化算子。

(1)語氣算子:可以修飾原詞的肯定程度,在自然語言中把“很”、“極”、“非?！钡确旁谝粋€詞語前面,便調(diào)整了原詞的肯定程度。

(2)模糊化算子:“大約”、“大概”、“幾乎”等詞語也是一種算子,稱為模糊算子。這種算子放在一個詞語前面,即可把詞語的概念模糊化。

(3)判定化算子:作用是將模糊轉(zhuǎn)化為比較粗糙的判斷,例如“偏向”、“傾向于”、“多半是”等。

2.語法規(guī)則

為了更加準確地描述語言變量的隸屬度函數(shù),制定了語法規(guī)則。通過否定詞(不)或程度詞(非常、或多或少)修飾幾個基本術(shù)語(年輕、年老、中年),從而產(chǎn)生新的語言變量,其

隸屬度函數(shù)的計算可采用以下兩個算子:壓縮擴張算子和對比增強算子。

1)壓縮擴張算子

當新語言變量是由程度詞修飾幾個基本術(shù)語產(chǎn)生時,其隸屬度函數(shù)的計算采用壓縮擴張算子,即

其中,當k>1時,對語言變量起壓縮作用,表示“很”;當k<1時,對語言變量起擴張作用,表示“有點”。圖3-27所示的是“年齡”語言變量的隸屬度函數(shù)經(jīng)過壓縮擴張算子調(diào)整后的分布情況。

圖3-27壓縮擴張算子調(diào)整后的分布情況

2)對比增強算子

有時,壓縮擴張算子產(chǎn)生的隸屬度函數(shù)不足以描述新語言變量的程度,因此引入對比增強算子

其作用效果表現(xiàn)為,當語言的隸屬度值大于0.5時,增大它;小于0.5時,減少它。

3)為復(fù)合語言變量建立隸屬度函數(shù)

在日常生活中,除簡單地表示程度、近似及不確定的語言變量外還存在一些更為復(fù)雜的概念,如“年輕但不是太年輕”等。這種由簡單語言變量復(fù)合而成的語言變量稱為復(fù)合語言變量。接下來將舉例介紹如何為復(fù)合語言變量建立隸屬度函數(shù)。

如圖3-28所示,初始語言變量的值有“年輕”和“年老”兩種。

圖3-28復(fù)合語言變量的隸屬函數(shù)

(1)或多或少有些年老:(年老)0.5;

(2)不年輕也不年老:(-年輕)交(-年老);

(3)年輕但不是太年輕:(年輕)交(-年輕)2;

(4)特別年老:年輕8。

3.4.3-模糊推理

傳統(tǒng)的命題邏輯中,命題的“真”和“假”必須具有意義。邏輯推理就是給定一個命題,組合成另一個命題的過程。模糊推理可以認為是一種不確定的推理,是將輸入的模糊集通過模糊邏輯方法對應(yīng)到特定輸出模糊集的計算過程。模糊規(guī)則就是在進行模糊推理時所依據(jù)的規(guī)則,通?？梢杂米匀徽Z言表述。

1.模糊規(guī)則

模糊規(guī)則是對自然或人工語言中的詞語和句子定量建模的有效工具。通過將模糊規(guī)則理解為恰當?shù)哪：P(guān)系,可以研究不同的方案。模糊規(guī)則也稱模糊隱含、模糊條件句,一般形式為:“ifx是A,theny是B”,其中A和B分別是論域X和Y上的模糊集合定義的語言值。

例3.4.2如果壓力高,則容量小;如果路滑,則駕車危險;如果西紅柿是紅的,則它熟了;如果速度快,則略微剎車等。

在使用模糊規(guī)則對系統(tǒng)進行分析和建模之前,必須將“ifx是A,theny是B”的意義形式化。實際上,這個規(guī)則描述的是變量x和y之間的關(guān)系,即模糊規(guī)則可以定義為乘積空間X×Y上的二元模糊關(guān)系R。其定義有多種,常見的兩種是最小運算和積運算。

2.模糊推理

模糊推理也稱近似推理,是從模糊規(guī)則“if-then”規(guī)則和已知事實中得出結(jié)論的推理過程。其推理過程如下:

1)單一前提單一規(guī)則

具有單一前提的模糊“ifthen”規(guī)則通常寫為“如果x是A,則y是B”,GMP(廣義假言推理)相應(yīng)的問題如下:圖3-29單一前提單一規(guī)則舉例

2)多前提單一規(guī)則

具有兩個前提的模糊“ifthen”規(guī)則通常寫為“如果x是A,y是B,則z是C”,GMP(廣義假言推理)相應(yīng)的問題如下:圖3-30多前提單一規(guī)則舉例

3)多前提多規(guī)則

具有多個前提的模糊“ifthen”規(guī)則通常寫為“如果x是A1,y是B1,則z是C1;如果x是A2,y是B2,則z是C2”,GMP(廣義假言推理)相應(yīng)問題如下:圖3-31多前提多規(guī)則舉例

圖3-32多規(guī)則復(fù)合

3.模糊推理步驟

模糊推理的步驟如下:

(1)計算匹配度;

(2)計算激勵度(某個規(guī)則激勵程度);

(3)對規(guī)則的后件施加激勵強度,生成有效的后件的隸屬度函數(shù)并將其表示在一個模糊隱含句中;

(4)綜合所有的有效后件,求得總輸出隸屬度函數(shù)。

3.4.4模糊化和去模糊化

模糊推理系統(tǒng)是建立在模糊集合理論、模糊“ifthen”規(guī)則和模糊推理等概念基礎(chǔ)之上的先進的計算框架。模糊推理系統(tǒng)包括三部分:規(guī)則庫、數(shù)據(jù)庫(所有隸屬度函數(shù))、推理機制。

如圖3-33所示,在解決實際問題時,模糊推理系統(tǒng)包括以下幾個處理過程:將精確值輸入通過模糊器轉(zhuǎn)化為模糊值,再使用規(guī)則庫和模糊機制對其進行處理,最后將結(jié)果轉(zhuǎn)化為精確值輸出。在實際應(yīng)用中,精確值和模糊推理系統(tǒng)中的模糊值之間的相互轉(zhuǎn)化過程十分關(guān)鍵。值得注意的是,模糊推理過程中的模糊化和去模糊化步驟將涉及隸屬度函數(shù),因此數(shù)據(jù)庫包含在模糊器和去模糊器中。

圖3-33-模糊推理系統(tǒng)

1.模糊化

2.去模糊化

通過模糊推理得到的結(jié)果是一個模糊集合或隸屬度函數(shù),但在實際應(yīng)用中,特別是在模糊邏輯控制中,必須輸出一個確定的值才能實現(xiàn)對確定對象的控制。在推理得到的模糊集

合中選取一個最能代表該模糊集合的單值的過程就稱作解模糊判決,也稱去模糊化。

去模糊化的方法主要有重心法、面積等分法、極大平均法、極大極小法、極大最大法等,如圖3-34所示。

圖3-34去模糊化示意圖

1)重心法

所謂重心法(CenterOfGravity,COG),就是取模糊隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標軸圍成面積的重心作為代表點。理論上,我們應(yīng)計算輸出范圍內(nèi)一系列連續(xù)點的重心,即

去模糊化采用不同的方法所得到的結(jié)果也是不同的。理論上用重心法比較合理,但是計算比較復(fù)雜,故對實時性要求高的系統(tǒng)不宜采用這種方法。最簡單的方法是最大隸屬度

方法,該方法將所有模糊集合或隸屬度函數(shù)中隸屬度最大的值作為輸出,缺點是不能兼顧其他隸屬度較小值的影響,結(jié)果不具有代表性,所以常用于簡單的系統(tǒng)。

3.5模糊控制系統(tǒng)

模糊控制系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)主要由模糊控制器、輸入/輸出接口電路、廣義對象以及傳感器系統(tǒng)(或檢測裝置)四個部分組成。相較于傳統(tǒng)的控制系統(tǒng),模糊控制系統(tǒng)只是用模糊控制器替換了傳統(tǒng)控制器。

3.5.1模糊控制

控制理論在實際應(yīng)用中最關(guān)鍵的一步就是要對控制對象建立起合適的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型的精確程度對系統(tǒng)輸出特性的影響很大,同時也是實現(xiàn)控制過程中最困難的一個環(huán)節(jié)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,各個領(lǐng)域?qū)刂葡到y(tǒng)的精度、穩(wěn)定性、響應(yīng)速度等各項指標的要求越來越高,所研究的系統(tǒng)也越來越復(fù)雜,致使控制對象的數(shù)學(xué)模型也日趨復(fù)雜。而實際系統(tǒng)中由于存在非線性、時變性、不確定性和不完整性等因素,一般無法得到精確的數(shù)學(xué)模型。另外,在系統(tǒng)模型的建立過程中,必須建立和遵循一些比較苛刻的假設(shè),而這些假設(shè)在應(yīng)用中往往與實際不相吻合;還有一些受控對象根本就無法建立起傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

模糊控制的突出特點在于:

(1)控制系統(tǒng)的設(shè)計不要求知道被控對象的精確數(shù)學(xué)模型,只需要提供現(xiàn)場操作人員的經(jīng)驗知識及操作數(shù)據(jù);

(2)控制系統(tǒng)的魯棒性強,適應(yīng)于解決常規(guī)控制難以解決的非線性、時變及滯后系統(tǒng);

(3)以語言變量代替常規(guī)的數(shù)學(xué)變量,易于構(gòu)造形成專家的“知識”;

(4)控制推理采用“不精確推”(ApproximateReasoning),推理過程模仿人的思維過程,由于介入了人類的經(jīng)驗,因而能夠處理復(fù)雜甚至“病態(tài)”系統(tǒng)。

3.5.2模糊控制器

模糊控制器是模糊控制系統(tǒng)中的核心部分,也是模糊控制系統(tǒng)設(shè)計過程中的主要任務(wù)。模糊控制方法主要有兩種,一種是模糊語言控制,另一種是模糊最優(yōu)控制。要實現(xiàn)語言

變量控制的模糊控制器,就必須解決以下三個基本問題:

(1)先通過傳感器把要監(jiān)測的物理量變成電量,再通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成模糊集合的隸屬度函數(shù)。這一步就稱為精確量的模糊化或模糊量化,其目的是把傳感器的輸入轉(zhuǎn)換成知識庫可以理解和操作的變量格式。

(2)根據(jù)有經(jīng)驗的操作者或?qū)＜业慕?jīng)驗制定模糊控制規(guī)則,并進行模糊邏輯推理,以得到一個模糊輸出集合(即一個新的模糊隸屬函數(shù))。這一步稱為模糊控制規(guī)則的形成和推理,其目的是用模糊輸入值去適配控制規(guī)則,為每一個控制規(guī)則確定其適配的程度,并且通過加權(quán)計算將控制規(guī)則合并后輸出。

(3)根據(jù)模糊邏輯推理得到的輸出模糊隸屬度函數(shù),采用不同的方法找出一個具有代表性的精確值作為控制量。這一步稱為模糊輸出量的解模糊判決,其目的是把分布范圍概括合并成單點的輸出值,再由執(zhí)行器實現(xiàn)控制。

1.工作原理

模糊控制器的工作原理如下:

(1)將輸入語言變量中的實數(shù)值依據(jù)一定的策略模糊化后作為對應(yīng)的輸入模糊集合;

(2)將輸入模糊集合送入模糊推理機;

(3)觸發(fā)模糊規(guī)則庫中相應(yīng)的模糊規(guī)則,將輸入模糊集合轉(zhuǎn)換為輸出模糊集合;

(4)通過解模糊接口將輸出模糊集合轉(zhuǎn)換為清晰值輸出信號。

2.結(jié)構(gòu)

模糊控制器基本結(jié)構(gòu)如圖3-35所示。圖3-35模糊控制器基本結(jié)構(gòu)

1)模糊接口(Fuzzification)

這部分的作用是將輸入的精確量轉(zhuǎn)化成模糊量。其中輸入量包括外界的參考輸入、系統(tǒng)的輸出或狀態(tài)等。模糊化的具體過程如下:

(1)對輸入量進行處理以變成模糊控制器要求的輸入量。

(2)將上述已經(jīng)處理過的輸入量進行尺度變換,使其變換到各自的論域范圍。

(3)將已經(jīng)變換到論域范圍的輸入量進行模糊處理,使原先精確的輸入量變成模糊量,并用相應(yīng)的模糊集合來表示。

2)知識庫

知識庫包含了具體應(yīng)用領(lǐng)域中的知識和要求的控制目標,它通常由數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫兩部分組成。

(1)數(shù)據(jù)庫主要包括各語言變量的隸屬度函數(shù)、尺度變換因子以及模糊空間的分級數(shù)等。

(2)規(guī)則庫包括了用模糊語言變量表示的一系列控制規(guī)則,反映了控制專家的經(jīng)驗和知識。

3)模糊推理機

模糊推理機是模糊控制器的核心,它具有模擬人的基于模糊概念的推理能力。該模糊推理過程是基于模糊邏輯中的蘊含關(guān)系及推理規(guī)則來進行的。

4)清晰化(解模糊接口)

清晰化的作用是將模糊推理機得到的控制量(模糊量)變換為實際用于控制的清晰量。它包含以下兩部分內(nèi)容:

(1)將模糊的控制量經(jīng)清晰化變換成為表示在論域范圍的清晰量。

(2)將表示在論域范圍的清晰量經(jīng)尺度變換成為實際的控制量。

3.類型

模糊控制器的類型具有多種劃分方式。

1)按照輸入和輸出變量的數(shù)目劃分

模糊控制器按照輸入變量和輸出變量的數(shù)目,可以劃分為單變量模糊控制器和多變量模糊控制器。所謂單變量模糊控制器,是指模糊控制器的輸入變量和輸出變量分別只有一

個。

2)按照模糊控制器的控制功能劃分

模糊控制器按照控制功能,可以劃分為固定型模糊控制器、變結(jié)構(gòu)模糊控制器、自組織模糊控制器和自適應(yīng)模糊控制器。

3.6模糊聚類分析

3.6.1問題的提出若有一批樣品共有N個,每個樣品有n個特征,則數(shù)據(jù)矩陣X如下:

矩陣X稱為特征矩陣,其中每行代表一個樣本,每列代表樣本的一個特征,其中,樣品i記作

3.6.2模糊聚類分析的基礎(chǔ)知識

3.6.3-模糊聚類分析的一般步驟

1.建立數(shù)據(jù)矩陣

設(shè)論域U={x1,x2,…,xn}為被分類對象,每個對象又由m個指標表示其性狀:

則得到原始數(shù)據(jù)矩陣為X=(xij)n×m。

常用的方法如下:

例3.6.2在對電視觀眾的喜好進行調(diào)查后,我們得到如表3-4所示的數(shù)據(jù),試用一些簡單的MATLAB語句實現(xiàn)均值、標準方差、標準中心化以及極差的操作。

2.建立模糊相似矩陣

建立xi與xj相似程度rij=R(xi,xj)的方法主要有以下幾種:

1)相似系數(shù)法

(1)夾角余弦法:

(2)相關(guān)系數(shù)法:

2)距離法

一般地,取rij=1-c(d(xi,xj))α(適當選取參數(shù)c和α,使得0≤rij≤1)。采用的距離計算方法有以下幾種:

3)貼近度法

3.聚類并畫出動態(tài)聚類圖

模糊動態(tài)聚類有如下方法:模糊傳遞閉包法、直接聚類法、最大樹法和偏網(wǎng)法等。其中,模糊傳遞閉包法理論成熟,最易實現(xiàn)。

采用模糊傳遞閉包法,其步驟如下:

(1)求出模糊相似矩陣R的傳遞閉包t(R);

(2)按λ由大到小進行聚類;

(3)畫出動態(tài)聚類圖。

例3.6.3-在對教師的課堂教學(xué)質(zhì)量進行評價時,我們一般會考慮以下五項指標:師德師表、教學(xué)過程、教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容以及基本功。每項指標的滿分為20分,總分為100現(xiàn)要對{x1,x2,x3,x4}四位老師進行參評,參評成績依次:x1=(17,15,14,15,16),x2=(18,16,13,14,12),x3=(18,18,19,17,18),

x4=(16,18,16,15,18),試對參評教師X進行分類。x

聚類動態(tài)圖如圖3-36所示。圖3-36聚類動態(tài)圖

3.7模糊綜合評判模型

模糊綜合評判是一種運用模糊數(shù)學(xué)原理分析和評價具有“模糊性”的事物的系統(tǒng)分析方法,它是一種以模糊推理為主的定性與定量相結(jié)合、精確與非精確相統(tǒng)一的分析評價方法。

1.一級模糊綜合評判

設(shè)與被評價事物相關(guān)的因素有n個,記作

稱之為因素集。又設(shè)所有可能出現(xiàn)的評語有m個,記作

稱之為評語集。由于各種因素所處地位不同,作用也不一樣,因而采用權(quán)重A={a1,a2,…,an}來衡量。

一級模糊綜合評判的步驟如下:

例3.7.1仍以對教師的課堂教學(xué)質(zhì)量評價為例,試考慮評估指標,自行建立評判模型并寫出評判步驟。

解評判步驟依次如下:

(1)建立因素集U={u1,u2,u3,u4,u5},其中u1表示師德師表;u2表示教學(xué)過程;u3-表示教學(xué)方法;u4表示教學(xué)內(nèi)容;u5表示基本功。

(2)建立評判集V={v1,v2,v3,v4},其中v1表示很受歡迎;v2表示較受歡迎;v3表示不太受歡迎;v4表示不受歡迎。

(3)進行單因素評判,得到

(4)由單因素評判構(gòu)造綜合評判矩陣:

(5)綜合評判。設(shè)有兩個學(xué)生,他們根據(jù)自己的評估對各因素所分配的權(quán)重分別為

2.多級模糊綜合評判(以二級為例)

1)問題

對高等學(xué)校的評估可以考慮如下幾個方面:

2)二級模糊綜合評判的步驟

例3.7.2若對教師的課堂教學(xué)質(zhì)量進行更為精確的評價,則需考慮更多的評價指標,此處假設(shè)有9項指標,試建立評判模型并寫出評判步驟。

解對教師的課堂教學(xué)質(zhì)量進行更為精確的評價需由9項指標u1,u2,…,u9確定,評價的結(jié)果分為:很受歡迎、較受歡迎、不太受歡迎和不受歡迎。由于因素較多,宜采用二級模型。

3.8模糊理論在圖像處理中的應(yīng)用

3.8.1基于模糊稀疏自編碼器框架的單幅圖像人臉識別算法1.研究背景在過去幾年里,人臉圖像分類與識別受到廣泛關(guān)注,它被應(yīng)用于很多領(lǐng)域,如信息安全領(lǐng)域。很多人臉識別算法被提出,包括基于全局特征學(xué)習(xí)的人臉識別算法和基于局部特征學(xué)習(xí)的人臉識別算法。

2.理論基礎(chǔ)

1)稀疏自編碼器

稀疏自編碼器是深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個元素,它由三層組成,分別是輸入層、隱藏層和輸出層。這三層之間是全連接的,如圖3-37所示。圖3-37稀疏自編碼器示意圖

2)基于圖像塊的模糊粗糙集特征選擇算法

基于局部塊的特征學(xué)習(xí)算法是處理單幅人臉圖像識別問題的主要方法之一。該算法通常將原始圖像分為不重疊的固定大小的圖像塊并從每個獨立的塊中提取特征。然而,傳統(tǒng)

的局部特征提取僅考慮了圖像的結(jié)構(gòu)而忽略了判別信息,并且忽略了位于兩個不同塊的鄰域像素之間的關(guān)系。圖3-38給出了圖像塊的結(jié)構(gòu)示意。圖3-38圖像塊示意圖

基于圖像塊的模糊粗糙集特征選擇算法示意圖如圖3-39所示。圖3-39基于圖像塊的模糊粗糙集特征選擇算法示意圖

基于圖像塊的模糊粗糙集特征選擇算法的主要優(yōu)點包括:

①不需要關(guān)于數(shù)據(jù)任何初始或額外的信息;

②基于類標和特征之間的關(guān)系獲得的局部特征可以充分描述原始數(shù)據(jù)并保留原始數(shù)據(jù)的分辨能力;

③基于局部塊的模糊粗糙集策略比基于原始圖像的模糊粗糙集策略要求更少的存儲空間。

3.基于稀疏自編碼器的全局特征學(xué)習(xí)

考慮到基于模糊粗糙集產(chǎn)生的規(guī)則具有不穩(wěn)定性,并且稀疏自編碼器可用于基于粗糙集學(xué)習(xí)的后處理,本算法第二層利用稀疏自編碼器提取第一層局部特征中的潛在結(jié)構(gòu)。假

設(shè)一個稀疏自編碼器在隱藏層有m個神經(jīng)元,在輸出層有s個神經(jīng)元。輸入數(shù)據(jù)x∈Rn是第一層的輸出。稀疏自編碼器可定義為

當定義輸出值等于輸入值時,即a(3)=x,這個網(wǎng)絡(luò)框架稱為自編碼器網(wǎng)絡(luò),它模擬了從輸入到自身的映射。a(2)能完全描述輸入值。此外,如果隱藏層中神經(jīng)元的數(shù)量小于輸入層中神經(jīng)元的數(shù)量(m<n),就會得到原始數(shù)據(jù)的稀疏表示。這個網(wǎng)絡(luò)稱為稀疏自編碼器網(wǎng)絡(luò)。懲罰函數(shù)定義為

4.基于模糊稀疏自編碼器的人臉識別算法

本節(jié)提出的兩層特征學(xué)習(xí)框架的主要優(yōu)點如下:

(1)該框架結(jié)合了局部信息和全局信息的優(yōu)點。另外,相比于深度網(wǎng)絡(luò),該框架屬于淺層網(wǎng)絡(luò),避免了處理單幅圖像人臉識別時的過擬合問題。

(2)利用基于塊的模糊粗糙集特征選擇策略提取以目標為導(dǎo)向的局部特征。

(3)利用稀疏自編碼器從收集到的局部信息中提取全局信息,挖掘了局部特征的結(jié)構(gòu)信息,同時也減少了局部特征的冗余。

5.實驗結(jié)果與分析

1)數(shù)據(jù)描述與實驗設(shè)置

將所有人臉圖像尺寸裁剪為26×26。圖3-40展示了來自10組不同人臉數(shù)據(jù)集的圖像,每組圖像對應(yīng)該數(shù)據(jù)集中的一個人。圖(a)~圖(j)分別代表數(shù)據(jù)集Y、AR、P05、P07P09、P27、P29、LFW、Cas和Jaf。、

圖3-40人臉圖像示例

2)單幅人臉圖像分類算法比較

本章提出的算法TLFL與其對比算法的正確率如表3-5和表3-6所示,它們分別利用softmax和SVM作為分類器。表中的對比算法包括:

·OriFea表示利用原始特征訓(xùn)練分類器;

·AE表示稀疏自編碼器;

·StackAE表示堆棧自編碼器,為了對比的公平性,實驗中采用兩層堆棧自編碼器;

注:AE是StackAE的一種特殊情況,AE是單層堆棧自編碼器。

·LBP表示局部二值模式;

·HOG表示方向梯度直方圖;

·TT是由Tan提出的一個人臉識別算法;

·LRA是處理單幅圖像人臉識別的一種算法;

·DLR是由Yin提出的針對單幅人臉圖像的識別算法;

·LSF-PC表示對單人臉圖像提取局部譜特征;

·DPC表示從非重疊塊中提取局部二值特征;

·TLFL是本章提出的算法。

3)TLFL算法與CNN算法的比較

CNN中包含5個參數(shù),分別如下:

·batS表示在每一次隨機梯度下降的迭代中,樣本的更新比例,其取值范圍為

[0.5,1]。

·alpha表示每次迭代的學(xué)習(xí)率,其取值范圍為0.01~2。

·OM表示特征圖的數(shù)量,其取值范圍為1~12。

·KS表示卷積核大小,其值設(shè)定為[1,3,5,7,9,11]。

·numE表示迭代次數(shù),其取值范圍為1~200。

根據(jù)圖3-41,對于數(shù)據(jù)集LFW、Cas和Jaffe,參數(shù)batS設(shè)定為0.5;對于其他人臉數(shù)據(jù)集,參數(shù)batS設(shè)定為1。在兩層CNN算法中,為了取得更好的分類結(jié)果,對于不同的人臉數(shù)據(jù)集采用不同的參數(shù),具體參數(shù)設(shè)置如表3-7所示。表3-8展示了對于不同數(shù)據(jù)集,TLFL算法的性能遠超CNN算法。

3.8.2基于模糊超像素表征學(xué)習(xí)的PolSAR圖像分類

1.研究背景

極化合成孔徑雷達(PolSAR)圖像分類是典型的計算機視覺應(yīng)用之一。PolSAR能夠在全天時和全天候條件下提供遙感圖像信息,由于電磁波的發(fā)射和接收都是多極化的,相比于單極化SAR,它包含更多的有用信息。

2.模糊超像素算法

1)模糊超像素的概念

傳統(tǒng)的超像素如圖3-42(a)所示。圖3-42超像素示意圖

2)模糊超像素算法

為解決PolSAR圖像分類問題,這里提出一種模糊超像素算法,稱為FS算法。該算法根據(jù)像素的空間位置和PolSAR圖像的性質(zhì)在三維[Cov,X,Y]空間聚類像素,其中Cov是像素的協(xié)方差矩陣,X和Y是像素的空間位置。

構(gòu)造新的目標函數(shù),計算使J(U,C1,…,Cc)獲得最小值的必要條件,新的目標函數(shù)定義為

如圖3-43-所示,已知一幅圖像由81個像素組成。圖3-43-搜索區(qū)域及區(qū)域中的像素

模糊超像素生成算法主要分為四步:

(1)初始化模糊超像素聚類中心并且確定期望生成的超像素數(shù)量。

(2)根據(jù)聚類中心與期望的模糊超像素數(shù)量找出重疊搜索區(qū)域與非重疊搜索區(qū)域。

(3)將非重疊搜索區(qū)域中的像素直接劃分到聚類中心像素對應(yīng)的超像素中。對于重疊區(qū)域中的像素,計算像素與其對應(yīng)的聚類中心像素之間的隸屬度,并根據(jù)隸屬度值判斷像

素是屬于某個特定的超像素還是屬于待定像素。

(4)后處理步驟。

3.基于模糊超像素的PolSAR圖像分類算法

基于模糊超像素的PolSAR圖像分類算法的主要步驟包括超像素生成、極化特征選擇、樣本選擇和分類。超像素算法通常用于其他算法的預(yù)處理方法。在基于超像素的分類算法中,每一個超像素被認為是一個處理單元。本節(jié)基于模糊超像素算法,提出一個簡單的監(jiān)督分類算法。在PolSAR圖像中,每一個像素可以表示為一個協(xié)方差矩陣T,即

該算法的主要優(yōu)點如下:

(1)易于理解與實現(xiàn)。

(2)由該算法生成的超像素的邊界一致性優(yōu)于其他超像素算法,同時該算法相較于其他超像素算法能產(chǎn)生更多的純超像素和更少的混合超像素。

(3)基于該算法的PolSAR圖像分類算法的性能優(yōu)于基于其他超像素算法的性能。

4.實驗結(jié)果與分析

1)仿真指標

本節(jié)方法進行仿真實驗所使用的衡量指標如下:

(1)欠分割錯誤(Under-segmentationError,UE):一個超像素應(yīng)僅覆蓋一個目標。

UE定義為

(4)時間復(fù)雜度分析(TimeComplexity):傳統(tǒng)FCM算法的時間復(fù)雜度為O(cIN),其中c是聚類中心總數(shù),I是迭代次數(shù),N是一幅圖像中像素的數(shù)量。FS算法是一個使用修正的FCM為生成超像素特殊設(shè)計的算法,該算法利用局部搜索策略,即僅對在重疊搜索區(qū)域內(nèi)的像素判斷其是否屬于某一個特定的超像素。局部搜索策略可避免執(zhí)行數(shù)千次冗余的距離計算,另外,在實際應(yīng)用中搜索區(qū)域中的像素最多面臨4個聚類中心。因此,FS算法的復(fù)雜度為O(N),它與搜索區(qū)域內(nèi)像素的數(shù)量線性相關(guān)。

2)仿真內(nèi)容

下面對三幅PolSAR圖像進行簡單介紹。

(1)Flevoland。第一個數(shù)據(jù)集是L波段多視Pol