《衛(wèi)星通信與衛(wèi)星網(wǎng)絡》課件-第2章

第2章軌道力學和發(fā)射裝置2.1軌道理論2.2衛(wèi)星軌道攝動2.3衛(wèi)星運行軌道的確定2.4衛(wèi)星發(fā)射和運載工具2.5本章小結(jié)

2.1軌道理論

2.1.1開普勒定律開普勒定律的具體描述如下:(1)衛(wèi)星環(huán)繞地球運動,運動軌道均為橢圓形,且地球質(zhì)心位于該橢圓的一個焦點上。

如圖2-1所示,C為橢圓軌道中心,O為地球質(zhì)心,是橢圓軌道的一個焦點,a和b分別為橢圓軌道的半長軸和半短軸,則偏心率e可表示為

偏心率和半長軸是描述衛(wèi)星圍繞地球旋轉(zhuǎn)的兩個軌道參數(shù),e的大小決定著軌道的形狀。

圖2-1開普勒第一定律示意圖

(2)衛(wèi)星與地球之間的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等。如圖2-2所示,在相等的時間內(nèi)衛(wèi)星掃過的面積A1=A2,這表明衛(wèi)星在橢圓軌道上的運動是非勻速的,在距地心最近點處速度最大,距地心最遠處速度最小。

圖2-2-開普勒第二定律示意圖

(3)衛(wèi)星環(huán)繞地球運轉(zhuǎn)的周期的平方與橢圓長半軸的三次方成正比。其表達式為

其中,T為軌道周期,a為橢圓軌道的長半軸,μ為開普勒常數(shù)。假設衛(wèi)星的平均角速度為n0,則n0可表示為

由此可見,衛(wèi)星的平均角速度只與橢圓的半長軸a有關,與偏心率e(即軌道扁平程度)無關。

假設地球是一個質(zhì)量、密度分布均勻的理想球體,除了地球與衛(wèi)星外不存在任何其他產(chǎn)生萬有引力的星體。在這種理想情況下,衛(wèi)星軌道在所有的時間內(nèi)將保持穩(wěn)定。衛(wèi)星在

穩(wěn)定軌道中運行,主要受到兩個力的作用:一個是由于衛(wèi)星的動能產(chǎn)生離心力,它使得衛(wèi)星具有向更高軌道運動的趨勢;另一個是衛(wèi)星環(huán)繞地球受到的地心引力,它使得衛(wèi)星具有向地心方向移動的趨勢。若這兩個力大小相等,則衛(wèi)星可以在穩(wěn)定的軌道上運動。實際上,衛(wèi)星沿軌道運動時,是不斷地向地面移動的,但由于離心力的作用,它能夠運動足夠長的距離來補償其向地面的下降,從而保持不變的運動高度。圖2-3說明了衛(wèi)星在穩(wěn)定軌道運行的受力分析。

圖2-3衛(wèi)星在穩(wěn)定軌道運行的受力分析

2.1.2-衛(wèi)星運行軌道方程

如圖2-4所示建立地心赤道坐標系,以地心O為原點,X軸在赤道平面上,指向春分點,Y軸在赤道平面與X軸逆時針成90°,Z軸為地球自轉(zhuǎn)軸,指向北極。

圖2-4地心赤道坐標系

圖2-5橢圓軌道參數(shù)的幾何關系

根據(jù)以上運動方程,結(jié)合圖2-5,可以推導出衛(wèi)星軌道的極坐標表達式:

2.1.3軌道參數(shù)

軌道參數(shù)是在人造衛(wèi)星軌道理論中用來描述衛(wèi)星橢圓軌道的形狀、大小及其在空間的指向,以及確定任一時刻衛(wèi)星的空間位置的一組參數(shù),通常采用的是6個開普勒軌道參數(shù)。

圖2-6為地心赤道坐標系中的衛(wèi)星軌道參數(shù)圖。

圖2-6衛(wèi)星軌道參數(shù)

圖2-6涉及一些專用術(shù)語,需要明確其基本概念。

·春分點:當太陽從地球的南半球向北半球運行時,穿過地球赤道平面的點就是春分點。

·近地點:衛(wèi)星距離地球最近的點,其值為a(1-e)。

·遠地點:衛(wèi)星距離地球最遠的點,其值為a(1+e)。

·升交點:衛(wèi)星由南向北運動,其軌道與赤道面的交點。

·降交點:衛(wèi)星由北向南運動,其軌道與赤道面的交點。

·拱線:通過地心連接近地點和遠地點的線。

·交點線:通過地心連接升交點和降交點的線。

·順行軌道:衛(wèi)星的運動與地球自轉(zhuǎn)方向一致的軌道,軌道傾角即軌道平面與地球赤道平面的夾角,小于90°。

·逆行軌道:衛(wèi)星的運動與地球自轉(zhuǎn)方向相反的軌道,軌道傾角大于90°,小于180°。

衛(wèi)星的空間位置的確定需要以下六個軌道參數(shù)。

·偏心率e:衛(wèi)星橢圓軌道的扁平程度。

·半長軸a:橢圓軌道上拱線長度的一半。

·軌道傾角i:衛(wèi)星軌道面和赤道平面的交角。

·右旋升交點赤經(jīng)Ω:由春分點沿赤道平面到衛(wèi)星升交點的角度。

·近地點輻角ω:沿衛(wèi)星運行方向在軌道平面內(nèi)地心處測量的升交點與近地點之間的夾角。

·真近點角φ:在地球中心測量的自近地點到衛(wèi)星當前位置的角度。

衛(wèi)星的空間位置的確定需要以下六個軌道參數(shù)。

·偏心率e:衛(wèi)星橢圓軌道的扁平程度。

·半長軸a:橢圓軌道上拱線長度的一半。

·軌道傾角i:衛(wèi)星軌道面和赤道平面的交角。

·右旋升交點赤經(jīng)Ω:由春分點沿赤道平面到衛(wèi)星升交點的角度。

·近地點輻角ω:沿衛(wèi)星運行方向在軌道平面內(nèi)地心處測量的升交點與近地點之間的夾角。

·真近點角φ:在地球中心測量的自近地點到衛(wèi)星當前位置的角度。

六個軌道參數(shù)中五個常量參數(shù)定義了軌道形狀的空間特性:偏心率e和半長軸a決定了衛(wèi)星運行的軌道和大小;右旋升交點赤經(jīng)Ω和軌道傾角i兩個參數(shù)確定了衛(wèi)星軌道平面與地球體之間的相對定向;近地點輻角ω表達了開普勒橢圓在軌道平面上的運動方向;真近點角φ為時間的函數(shù),確定任何時刻衛(wèi)星在軌道上的瞬時位置。

2.1.4衛(wèi)星位置的確定

由2.1.3節(jié)可知,將六個軌道參數(shù)代入衛(wèi)星運動方程,便可以確定衛(wèi)星的空間位置,而衛(wèi)星在橢圓軌道平面內(nèi)的位置確定只需要半長軸a、偏心率e和真近點角φ三個參數(shù)。

真近點角的計算會引入兩個輔助參數(shù),即偏近點角E和平近點角M。圖2-7為真近點角與偏近點角的關系圖。

圖2-7真近點角與偏近點角

·平近點角M:假設衛(wèi)星在t0時刻通過近地點,它以平均角速度n繞橢圓軌道的外接圓移動,到時刻t所經(jīng)過的大圓弧長,計算式為

·偏近點角E:衛(wèi)星在其輔助橢圓上的相應點位S'和橢圓中心連線與近地點方向之間的夾角。

平近點角M和偏近點角E之間的關系為

根據(jù)圖2-7中的幾何關系可以得出真近點角φ的表達式如下:

下面給出橢圓軌道面內(nèi)衛(wèi)星位置的計算流程:

(1)使用式(2-3)計算衛(wèi)星的平均角速度n0。

(2)使用式(2-14)計算平近點角M。

(3)解出式(2-15)中的偏近點角E。

(4)將E和e代入式(2-16),計算出真近點角φ。

(5)根據(jù)衛(wèi)星軌道極坐標表達式(2-13),計算出r。

2.1.5常用衛(wèi)星軌道

1.低軌道(LEO)

LEO的典型軌道高度為500~2000km,位于內(nèi)層范·艾倫輻射帶之下。LEO衛(wèi)星有著對地球終端的損耗低和采用小口徑天線等明顯優(yōu)勢,因此對移動通信應用極其重要,全球移動衛(wèi)星通信系統(tǒng)Iridium采用的便是此軌道。

2.中軌道(MEO)

MEO衛(wèi)星一般的軌道高度為20000km左右,在外層范·艾倫輻射帶之上。運行于中地球軌道的衛(wèi)星大都是導航衛(wèi)星,典型的MEO衛(wèi)星星座有美國的GPS、中國的北斗以

及俄羅斯的GLONASS衛(wèi)星系統(tǒng)。

3.地球靜止軌道(GEO)

GEO衛(wèi)星在位于赤道上空、高度約35786km的圓軌道上運行,衛(wèi)星在這條軌道上自西向東繞地球旋轉(zhuǎn),繞地球一周的時間為23小時56分4秒,恰與地球自轉(zhuǎn)一周的時間相等,從地面看去衛(wèi)星對地靜止。

4.高橢圓軌道(HEO,HighlyEllipticalOrbit)

HEO是軌道傾角不為零的橢圓軌道,其近地點高度較低,遠地點高度大于GEO衛(wèi)星的高度。根據(jù)開普勒第二定律,在橢圓軌道上,衛(wèi)星在近地點附近運行速度較快,在遠地點附近運行速度較慢。因此,若地球站處在遠地點區(qū)域,則建立的通信鏈路可以保持較長時間。

5.極軌道和太陽同步軌道(SSO,SunSynchronousOrbit)

極軌道衛(wèi)星的軌道傾角為90°,可以覆蓋到兩極區(qū)域。在軌道設計中,選用這種軌道往往是為了達到覆蓋全球的目的。在工程上常把傾角稍微偏離90°,但仍能覆蓋全球的軌道也稱為極軌道。氣象衛(wèi)星、地球資源衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星常采用這種軌道。

2.2衛(wèi)星軌道攝動

通常采用的軌道設計方法如下:首先利用六個軌道參數(shù)推導開普勒橢圓軌道,然后假定各個軌道參數(shù)隨時間線性變化,變化速率是綜合考慮各種攝動力的影響,根據(jù)理論推導和衛(wèi)星觀測所得的經(jīng)驗值,那么根據(jù)軌道參數(shù)的瞬時值再利用開普勒軌道便可以得到任何時刻衛(wèi)星的位置。這種方法在實際工作中是非常有用的。

2.2.1地球非中心引力的影響

地球既不是理想的正球體,也不是規(guī)則的橢球體,而是類似于一個三軸橢球體,其南北極比較平,赤道直徑比平均極直徑長約20km。除此之外,地球密度分布也不均勻,且地球表面起伏不平,這些原因都會造成地球周圍引力場分布的不均勻。顯然,這種不均勻性會使衛(wèi)星瞬時速度偏離理論值,從而在軌道平面內(nèi)產(chǎn)生攝動,最主要的是引起Ω和ω的變化。

右旋升交點赤經(jīng)Ω的變化會使軌道面產(chǎn)生旋轉(zhuǎn),根據(jù)理論得出其旋轉(zhuǎn)速率:

式中,rE為地球赤道半徑。式(2-17)表明,Ω會產(chǎn)生偏移,赤道上的交點線繞地球中心旋轉(zhuǎn)。對于順行軌道,交點將向西滑行;對于逆行軌道,交點將向東滑行;對于傾角為90°的極軌道,軌道面無改變。

近地點輻角ω的變化會引起拱線在軌道平面上旋轉(zhuǎn),改變速率如下:

式中,當cos2i=1/5,即軌道傾角i等于63.4°或116.6°時,拱線不旋轉(zhuǎn);當i<63.4°或i>116.6°時,拱線與衛(wèi)星同方向旋轉(zhuǎn);當63.4°<i<116.6°時,拱線旋轉(zhuǎn)方向與衛(wèi)星相反。

2.2.2-其他攝動力的影響

太陽、月球引力的影響對較低軌道高度衛(wèi)星來說可以忽略,對于較高軌道高度的衛(wèi)星,雖然主要受地球引力,但太陽和月球引力已經(jīng)有一定影響。

大氣阻力是由地球周圍大氣產(chǎn)生的與地球運動方向相反的攝動力。衛(wèi)星處于高度真空環(huán)境中,故大氣阻力的影響可以忽略。對于低高度衛(wèi)星,大氣阻力會使衛(wèi)星的機械能產(chǎn)生

損耗,衛(wèi)星軌道將成螺旋線下降,通常下降到高度低于120km的圓軌道時,就會很快結(jié)束軌道壽命。

太陽輻射壓力的影響對于一般衛(wèi)星不予考慮,但對于表面積較大且定點精度要求高的靜止衛(wèi)星,太陽輻射壓力會引起它在東西方向上的位置漂移。

攝動對靜止衛(wèi)星定點位置的保持非常不利。要克服攝動力影響,在靜止衛(wèi)星通信系統(tǒng)中必須采取位置保持技術(shù)修正軌道,使衛(wèi)星位置的經(jīng)、緯度誤差值保持在允許的范圍內(nèi)。

2.3衛(wèi)星運行軌道的確定

衛(wèi)星軌道的確定,一般需要很多測量值,具體分以下幾個步驟:(1)獲取數(shù)據(jù)和預處理:衛(wèi)星地面測控站內(nèi)有很多測量衛(wèi)星軌道的設備,如雷達、多普勒測速設備、激光測距儀等。利用這些設備對衛(wèi)星進行跟蹤觀測,即可獲得大量的用于軌道計算的各種數(shù)據(jù)。但這些數(shù)據(jù)必須預先處理,剔除一些劣值,修正偏差,整理并壓縮數(shù)據(jù)。

(2)確定初軌:應用少量數(shù)據(jù)確定粗略的軌道參數(shù),作為軌道改進的初值。

(3)改進軌道:應用充分多的觀測數(shù)據(jù),在軌道初值基礎上,對各種誤差進行修正,從而得到精確的軌道參數(shù)。常見的誤差包括測量設備的精度、攝動力描述中用的物理參數(shù)、軌道參數(shù)推算誤差和線性方程組計算方法的誤差等。

2.4衛(wèi)星發(fā)射和運載工具

2.4.1衛(wèi)星的發(fā)射速度人類要發(fā)射人造衛(wèi)星,就要擺脫地球強大的引力,那么如何才能擺脫此引力離開地球呢?這就要使運載衛(wèi)星的航天飛機或運載火箭的速度達到宇宙速度。所謂宇宙速度,就是從地球表面發(fā)射衛(wèi)星,衛(wèi)星環(huán)繞地球、脫離地球和飛出太陽系所需要的最小速度,分別稱為第一、第二、第三宇宙速度。

第一宇宙速度是衛(wèi)星沿地球表面作圓周運動時必須具備的速度,也叫環(huán)繞速度。這是在地面發(fā)射人造衛(wèi)星所需的最小速度,按照力學理論可以計算出第一宇宙速度為7.9km/s。

當衛(wèi)星在距離地球表面數(shù)百千米以上的高空運行時,地球?qū)πl(wèi)星的引力比其在地球表面時要小,故其速度也略小于第一宇宙速度。

第二宇宙速度是地球上的物體要脫離地球引力,成為環(huán)繞太陽運動的人造行星所需要的最小速度,亦稱脫離速度,此速度大小為11.2km/s。地球表面物體獲得這樣的速度便能沿一條拋物線軌道脫離地球。假如要從地球表面發(fā)射探月衛(wèi)星,由于月球還未超出地球引力的范圍,因此可以根據(jù)高度計算其初始速度不小于10.85km/s即可。

第三宇宙速度是從地球表面發(fā)射衛(wèi)星,衛(wèi)星擺脫太陽束縛飛出太陽系,到浩瀚的銀河系中漫游所需要的最小速度,亦稱逃逸速度,此速度大小為16.7km/s。

由此可知,衛(wèi)星的速度是掙脫地球乃至太陽引力的唯一要素,衛(wèi)星的發(fā)射速度會決定其運行的軌道。發(fā)射速度是指被發(fā)射的物體在地球表面附近離開發(fā)射裝置時的初速度,并

且發(fā)射后就再無能量補充,被發(fā)射的物體僅依靠自己的初動能克服地球引力而上升一定的高度,進入運動軌道。

2.4.2-運載工具

運載火箭是一種運輸工具,它的任務是將具有一定質(zhì)量的衛(wèi)星送入太空。衛(wèi)星在太空中的運行情況與它進入太空時的初始速度的大小和方向有關。因此,運載火箭的末速度必

須達到第一宇宙速度,才能將衛(wèi)星發(fā)射到太空而不會落回地球。

通常提高火箭的末速度有三種方法:一是采用高能量的推進劑,即采用高比推力的推進劑;二是盡量減輕火箭的結(jié)構(gòu)質(zhì)量,這種辦法受當前科學技術(shù)水平的限制;三是增加火箭的推進劑質(zhì)量,提高火箭的質(zhì)量比。這三種方法直接應用都很困難,經(jīng)過大量研究和實踐,人們認識到提高火箭末速度的最可行辦法是采取接力模式,即將幾級火箭串聯(lián)起來,各級從下到上依次工作,每一級都會產(chǎn)生加速運動,從而使末級能夠達到需要的宇宙速度,這就是多級火箭的原理。由于每一級工作完畢后自行脫落,因此運載火箭剩余部分的質(zhì)量比就會大大提高,這對于加速和提高末速度都十分有利。圖2-8為中國發(fā)射的長征2號F型運載火箭的運行示意圖。

圖2-8長征2號F型運載火箭的運行示意圖

我國的運載火箭均稱為長征系列火箭。表2-1給出了各種長征運載火箭的總體參數(shù),可根據(jù)衛(wèi)星的任務和衛(wèi)星參數(shù)來選擇運載火箭。首先考慮衛(wèi)星軌道要求,其次是質(zhì)量要求,然后協(xié)調(diào)衛(wèi)星和火箭的各種匹配參數(shù),比如火箭整流罩的直徑和高度要容納衛(wèi)星尺寸,火箭與衛(wèi)星的電磁兼容性要好等。

2.4.3發(fā)射軌道

人造衛(wèi)星從發(fā)射點到入軌點的飛行軌跡叫發(fā)射軌道。衛(wèi)星發(fā)射一般都是從地面垂直起飛,按照給定的程序運行,運載火箭發(fā)動機的大推力將其加速到所需軌道速度后,衛(wèi)星和火箭分離,衛(wèi)星進入預定軌道后,開始運行工作。各種衛(wèi)星根據(jù)運行軌道的不同來選擇不同的入軌方式。

低軌道衛(wèi)星一般直接入軌,將衛(wèi)星直接送到預定的運行軌道,主要通過運載火箭各級發(fā)動機的接力工作,當最后一級火箭發(fā)動機關機時,衛(wèi)星就可進入預定軌道。

2.4.4GEO衛(wèi)星的發(fā)射

1.停泊軌道

2.轉(zhuǎn)移軌道

3.漂移軌道

三軸穩(wěn)定衛(wèi)星的發(fā)射過程與自旋穩(wěn)定衛(wèi)星的不同之處在于:衛(wèi)星的遠地點發(fā)動機點燃后,首