山東省青島市2024-2025學年高三上學期期末數(shù)學試題

2024—2025學年度第一學期教學質(zhì)量檢測高三數(shù)學試題2025.01本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試用時120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答案卡一并交回．注意事項：1．答第I卷前考生務必將自己的姓名，準考證號等填寫在答題卡上．2．選出每小題答案前，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．所有試題的答案，寫在答題卡上，不能答在本試卷上，否則無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，，若，則（）A. B.0 C.1 D.或02.已知復數(shù)，，若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A.1 B.0 C. D.3.已知向量，，若，則（）A.0 B. C.1 D.24.蒙古包是我國蒙古族牧民居住的房子，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活．如圖所示的蒙古包由下面圓柱部分和上面圓錐部分組合而成，用毛氈覆蓋其表面（底面除外）．其中圓柱的高為，底面半徑為，圓錐的頂點到底面的距離是，則圖中蒙古包所用毛氈的面積為（）A. B. C. D.5.已知，，則（）A. B. C. D.6.設，，則（）A. B.C. D.7.已知橢圓：的左焦點為，焦距為，圓：與橢圓有四個交點，其中點，分別在第一、四象限，若為等邊三角形，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)存在最小值，則的范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知等差數(shù)列，前項和，則（）A. B.C. D.為公差為的等差數(shù)列10.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.上單調(diào)遞增B對任意，都有C.的圖象可以由的圖象向左平移個單位長度得到D.函數(shù)在上的值域為11.如圖，已知曲線的方程為，是曲線上任意一點，則（）A.點橫坐標的范圍是B.直線與曲線有兩個交點C.已知，則D.設，是曲線上兩點，若，，則三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分．12.若曲線處的切線平行于直線的坐標是_______.13.遞增等比數(shù)列各項均為正數(shù)，且，則______；14.如圖，幾何體，其中，均為正三棱錐，，點，分別為和棱的中點，且?guī)缀误w各頂點都在一個球面上，若，則該幾何體的體積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.在中，角所對的邊分別為，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．16.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點，垂足為．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求平面與平面的夾角的余弦值．17已知橢圓：過點，且離心率．（1）橢圓的方程；（2）過右焦點的直線交橢圓于兩點，，AB的中點為．設原點為，射線OM交橢圓于點，已知四邊形AOBD為平行四邊形，求直線的方程．18.若函數(shù)滿足：對于任意，，都有，則稱具有性質(zhì)．（1）設，，分別判斷函數(shù)，是否具有性質(zhì)？并說明理由；（2）（ⅰ）已知奇函數(shù)是上的增函數(shù)，證明：具有性質(zhì)；（ⅱ）設函數(shù)具有性質(zhì)，求的范圍．19.已知數(shù)列具有