五年級奧數(shù)行程問題五大專題

行程問題--多人相遇問題及練習(xí)

板塊一多人從兩端出發(fā)一一相遇問題

[例1]有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分

鐘走75米.現(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時(shí)出發(fā)相向而行，在途中甲與

乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇、那么，東、西兩村之間得距離就是多少米？

[例2]（2009年四中入學(xué)測試題）在公路上，汽車A、B、C分別以80km/h,

70km/h,50km/h得速度勻速行駛，若汽車A從甲站開往乙站得同時(shí)，汽車B、C

從乙站開往甲站，并且在途中，汽車A在與汽車B相遇后得兩小時(shí)又與汽車C

相遇，求甲、乙兩站相距多少km?

【鞏固】甲、乙、丙三人每分分別行60米、50米與40米，甲從B地、乙與

丙從A地同時(shí)出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙.求A,B兩地得距

離.

【鞏固】小王得步行速度就是5千米/小時(shí)，小張得步行速度就是6千米/小時(shí),

她們兩人從甲地到乙地去、小李騎自行車得速度就是10千米/小時(shí)，從乙地到甲

地去、她們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后30分鐘，小王又與小李相遇、

問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時(shí)間？

【鞏固】甲、乙兩車得速度分別為52千米/時(shí)與40千米/時(shí)，它們同

時(shí)從A地出發(fā)到B地去，出發(fā)后6時(shí)，甲車遇到一輛迎面開來得卡車,

1時(shí)后乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車得速度。

【鞏固】甲、乙、丙三人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘

走75米.甲從東村，乙、丙從西村同時(shí)出發(fā)相向而行，途中甲、乙相遇后3分

鐘又與丙相遇.求東西兩村得距離.

[例3]甲、乙、丙三人，甲每分鐘走40米，丙每分鐘走60米，甲、乙兩

人從A、B地同時(shí)出發(fā)相向而行，她們出發(fā)15分鐘后，丙從B地出發(fā)追趕乙。此

后甲、乙在途中相遇，過了7分鐘甲又與丙相遇，又過了63分鐘丙才追上乙，

那么A、B兩地相距多少米?

[例4]甲乙丙三人沿環(huán)形林蔭道行走，同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲、乙按順

時(shí)針方向行走，丙按逆時(shí)針方向行走。已知甲每小時(shí)行7千米，乙每小時(shí)行5

千米，1小時(shí)后甲、丙二人相遇，又過了10分鐘，丙與乙相遇，問甲、丙相遇

時(shí)丙行了多少千米？

[例5]一列長110米得火車以每小時(shí)30千米得速度向北緩緩駛?cè)ィF路旁

一條小路上，一位工人也正向北步行。14時(shí)10分時(shí)火車追上這位工人，15秒后

離開。14時(shí)16分迎面遇到一個(gè)向南走得學(xué)生，12秒后離開這個(gè)學(xué)生。問：工人

與學(xué)生將在何時(shí)相遇？

【鞏固】鐵路旁得一條與鐵路平行得小路上,有一行人與騎車人同時(shí)向南行進(jìn),

行人速度為3、6千米/時(shí)，騎車人速度為10、8千米/時(shí)，這時(shí)有一列火車從她

們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車得車身總

長就是多少？

[例6]甲、乙兩人從相距490米得A、B兩地同時(shí)步行出發(fā)，相向而行，丙

與甲同時(shí)從A出發(fā)，在甲、乙二人之間來回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立

即返回）.已知丙每分鐘跑240米，甲每分鐘走40米，當(dāng)丙第一次折返回來并與

甲相遇時(shí)，甲、乙二人相距210米，那么乙每分鐘走米；甲下一次遇到

丙時(shí)，甲、乙相距米.

[例7]（2008年三帆中學(xué)考題）甲、乙、丙三人沿湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)，甲按

順時(shí)針方向走，乙與丙按逆時(shí)針方向走.甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇

到丙，再過3分45秒第二次遇到乙,已知甲、乙得速度比就是3:2,湖得周長

就是600米，求丙得速度.

【鞏固】甲從A地出發(fā)前往B地，1小時(shí)后，乙、丙兩人同時(shí)從B地出發(fā)前往

A地，結(jié)果甲與丙相遇在C地，甲與乙相遇在D地.已知甲與乙得速度相同，丙

得速度就是乙得1、5倍,A、B兩地之間得距離就是220千米，C、D兩地之間得

距離就是20千米.求丙得速度.

[例8]（2009年迎春杯復(fù)賽高年級組）一條路上有東、西兩鎮(zhèn).一天，甲、

乙、丙三人同時(shí)出發(fā)，甲、乙從東鎮(zhèn)向西而行，丙從西鎮(zhèn)向東而行，當(dāng)甲與丙相

遇時(shí)，乙距她們20千米，當(dāng)乙與丙相遇時(shí)，甲距她們30千米.當(dāng)甲到達(dá)西鎮(zhèn)時(shí)，

丙距東鎮(zhèn)還有20千米，那么當(dāng)丙到達(dá)東鎮(zhèn)時(shí)，乙距西鎮(zhèn)千

米.

【鞏固】（仁華學(xué)校期末考試四年級試題）甲、乙、丙、丁4人在河中先后從

同一個(gè)地方同速同向游泳，現(xiàn)在甲距起點(diǎn)78米，乙距起點(diǎn)27米，丙距起點(diǎn)23

米，丁距起點(diǎn)16米.那么當(dāng)甲、乙、丙、丁各自繼續(xù)游泳米

時(shí)，甲距起點(diǎn)得距離剛好為乙、丙、丁3人距起點(diǎn)得距離之與.

[例9]A、B兩地相距336千米，有甲、乙、丙3人，甲、乙從A地，丙從

B地同時(shí)出發(fā)相向而行，已知甲每小時(shí)行36千米，乙每小時(shí)行30千米，丙每小

時(shí)行24千米，問幾個(gè)小時(shí)后，丙正好處于甲、乙之間得中點(diǎn)？

【鞏固】AB、兩地相距432千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙從A地，丙從B

地同時(shí)出發(fā)相向而行，已知甲每小時(shí)行36千米，乙每小時(shí)行30千米，丙每小時(shí)

行24千米，問幾個(gè)小時(shí)之后，乙正好在甲、丙兩人得中點(diǎn)？

【例10】（2007年“希望杯”第一試）A、B兩地相距203米，甲、乙、丙

得速度分別就是4米/分、6米/分、5米/分。如果甲、乙從A,丙從B地同時(shí)出

發(fā)相向而行，那么，在分鐘或分鐘后，丙與乙得距離就是丙

與甲得距離得2倍。

板塊二多人從同一段出發(fā)一一追及問題

【例111張、李、趙3人都從甲地到乙地.上午6時(shí)，張、李兩人一起從甲

土也出發(fā)，張每小時(shí)走5千米，李每小時(shí)走4千米.趙上午8時(shí)從甲地出發(fā).傍晚

6時(shí)，趙、張同時(shí)達(dá)到乙地.那么趙追上李得時(shí)間就是幾時(shí)？

【鞏固】甲、乙、丙三輛車先后從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)5分，出發(fā)后

45分追上丙；甲比乙晚出發(fā)15分，出發(fā)后1時(shí)追上乙。甲與丙得速度比就是多

少？

【例12】鐵路貨運(yùn)調(diào)度站有A、B兩個(gè)信號燈，在燈旁?？恐住⒁?、丙三

又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間得路程有多少米？

2、甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車得速度分

別為60千米/時(shí)與48千米/時(shí)。有一輛迎面開來得卡車分別在她們出發(fā)

后5時(shí)、6時(shí)、8時(shí)先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車得速度。

3、（明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽）池塘周圍有一條道路.A、B、C三人從同一地點(diǎn)同時(shí)出

發(fā).A與B往逆時(shí)針方向走，C往順時(shí)針方向走.A以每分鐘80米、B以每分鐘

65米得速度行走.C在出發(fā)后得20分鐘遇到A,再過2分鐘，遇到B.請問，池

塘得周長就是幾米？

4、甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)到B地去，出發(fā)后6分甲車超過了一名

長跑運(yùn)動員，2分后乙車也超過去了，又過了2分丙車也超了過去。已知甲車每

分走1000米，乙車每分走800米，丙車每分鐘走多少米？

5、甲、乙、丙三人，她們得步行速度分別為每分鐘480、540、720米，甲、

乙、丙3人同時(shí)動身，甲、乙二人從A地出發(fā)，向B地行時(shí)，丙從B地出發(fā)向A

地行進(jìn)，丙首先在途中與乙相遇，3分鐘后又與甲相遇，求甲、乙、丙3人行完

全程各用多長時(shí)間？

6.快、中、慢三輛車同時(shí)同地出發(fā)，沿同一公路去追趕前面一騎車人，這三

輛車分別用6分、9分、12分追上騎車人。已知快、慢車得速度分別為60千米

/時(shí)與40千米/時(shí)，求中速車得速度。

行程問題-一多人相遇問題及練習(xí)

［例1］甲、乙二人以均勻得速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，她們

第一次相遇地點(diǎn)離A地18千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即

返回，在距B地13千米處第二次相遇，求AB兩地之間得距離、

【鞏固】甲、乙兩車同時(shí)從A,B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇。她

們各自到達(dá)對方車站后立即返回原地，途中又在距A地42千米處相遇。求兩次

相遇地點(diǎn)得距離。

［例2］甲、乙二人以均勻得速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，她們

第一次相遇地點(diǎn)離A地3千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返

回，在距B地2千米處第二次相遇，求第2000次相遇地點(diǎn)與第2001次相遇地點(diǎn)

之間得距離、

【鞏固】甲、乙二人以均勻得速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，她

們第一次相遇地點(diǎn)離A地7千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即

返回，在距B地3千米處第二次相遇，求第三次相遇時(shí)共走了多少千米、

【例3】A、B兩地相距2400米，甲從A地、乙從B地同時(shí)出發(fā)，在A、B間往

返長跑。甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑240米，在30分鐘后停止運(yùn)動。甲、

乙兩人在第幾次相遇時(shí)A地最近？最近距離就是多少米？

【鞏固】A、B兩地相距950米。甲、乙兩人同時(shí)由A地出發(fā)往返鍛煉半小時(shí)。

甲步行，每分鐘走40米；乙跑步，每分鐘行150米。則甲、乙二人第次迎

面相遇時(shí)距B地最近。

［例4］甲、乙兩車分別從A,B兩地出發(fā)，并在A,B兩地間不斷往返行駛。

已知甲車得速度就是15千米/時(shí)、乙車得速度就是25千米/時(shí)，甲、乙兩車

第三次相遇地點(diǎn)與第四次相遇地點(diǎn)相差100千米。求A,B兩地得距離。

【鞏固】歡歡與樂樂在操場上得A、B兩點(diǎn)之間練習(xí)往返跑，歡歡得速度就是

每秒8米，樂樂得速度就是每秒5米。兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)B點(diǎn)后返回，

已知她們第二次迎面相遇得地點(diǎn)距離AB得中點(diǎn)5米，AB之間得距離就是

［例5］甲、乙二人進(jìn)行游泳追逐賽，規(guī)定兩人分別從游泳池50米泳道得兩端

同時(shí)開始游，直到一方追上另一方為止，追上者為勝。已知甲、乙得速度分別為

1、0米/秒與0、8米/秒。問：(1)比賽開始后多長時(shí)間甲追上乙？(2)甲

追上乙時(shí)兩人共迎面相遇了幾次？

【鞏固】小明與小紅兩人在長100米得直線跑道上來回跑步，做體能訓(xùn)練，小

明得速度為6米/秒，小紅得速度為4米/秒.她們同時(shí)從跑道兩端出發(fā)，連續(xù)跑

了12分鐘.在這段時(shí)間內(nèi)，她們迎面相遇了多少次？

行程問題-一流水行船問題及練習(xí)

例1：船在靜水中得速度為每小時(shí)13千米，水流得速度為每小時(shí)3千米，船從

甲港順流而下到達(dá)乙港用了15小時(shí)，從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？

【鞏固】1、一只船在靜水中每小時(shí)行12千米，在一段河中逆水航行4小時(shí)行了

36千米。這條河水流得速度就是多少千米？

【鞏固】2、一艘輪船在靜水中航行，每小時(shí)行15千米，水流得速度為每小時(shí)3

千米。這艘輪船順?biāo)叫?70千米到達(dá)目得地，用了幾個(gè)小時(shí)？如果按原航道返

回，需要幾小時(shí)？

例2：一艘小船往返于一段長120千米得航道之間，上行時(shí)行了15小時(shí)，下

行時(shí)行了12小時(shí)，求船在靜水中航行得速度與水速各就是多少？

【鞏固】3、甲、乙兩港間得水路長180千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?

小時(shí)到達(dá)，從乙港返回到甲港，逆水10小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中得速度與水

速。

【鞏固】4、一艘輪船從A地順流而下開往B地，每小時(shí)行28千米，返回A地時(shí)

用了6小時(shí)。已知水速就是每小時(shí)4千米，A、B兩地相距多少千米？

例3：甲、乙兩港相距200千米。一艘輪船從甲港順流而下10小時(shí)到達(dá)乙港,

已知船速就是水速得9倍。這艘輪船從乙港返回甲港用多少個(gè)小時(shí)？

【鞏固】5、A、B兩個(gè)碼頭相距112千米，一艘船從B碼頭逆水而上，行了8小

時(shí)到達(dá)A碼頭。已知船速就是水速得15倍，這只船從A碼頭返回B碼頭需要幾

小時(shí)？

【鞏固】6、一條大河，河中內(nèi)（主航道）水得流速為每小時(shí)8千米，沿岸邊得

速度為每小時(shí)6千米，一條船在河中間順流而下，13小時(shí)行520千米，求這條

船沿岸邊返回原地，需要多少小時(shí)？

例4：A、B兩港間相距360千米，一艘輪船往返兩港需35小時(shí)，逆流航行比

順流航行多花了5小時(shí)°另有一艘機(jī)帆船，靜水中速度就是每小時(shí)12千米，這

艘機(jī)帆船往返兩港要多少小時(shí)？

【鞏固】7、乙船順?biāo)叫?小時(shí)，行了120千米，返回原地用了4小時(shí)，甲船

順?biāo)叫型欢嗡?，用?小時(shí)，甲船返回原地比去時(shí)多用了幾小時(shí)？

【鞏固】8、甲、乙兩港相距90千米，一艘輪船順流而下要6小時(shí)，逆流而上

要10小時(shí)；一艘汽艇順流而下要5小時(shí)，如果汽艇逆流而上需要幾小時(shí)？

例5：甲、乙兩只小船在靜水中速度分別為每小時(shí)12千米與每小時(shí)16千米，兩

船同時(shí)從相距168千米得上、下游兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，幾小時(shí)相遇？如果同

向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時(shí)乙船追上甲船？

【鞏固】9、A、B兩船得速度分別就是每小時(shí)20千米與16千米，兩船先后從同

一個(gè)港口開出，B比A早出發(fā)兩小時(shí)，若水速每小時(shí)4千米，A開出后多少小時(shí)

追上B?（考慮不同情況喲）

【鞏固】10、一條河上游得甲港與下游得乙港相距160千米，A、B兩船分別從

甲港與乙港同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過8小時(shí)相遇，這時(shí)A船比B船多航行64

千米，已知水速每小時(shí)2千米，求A、B兩船得靜水速度。

課后作業(yè)

1、甲、乙兩港間得水路長468千米，一只船從甲港到乙港需要18小時(shí)，從乙港

返回甲港需要26小時(shí)，問船速與水速各為多少？

2、一只小船在靜水中得速度為每小時(shí)35千米，A、B兩地相距300千米，小船

從A地至IJB地，順?biāo)杏昧?、5小時(shí)，從B地到A地需用幾小時(shí)？

3、一艘輪船在靜水中得速度就是每小時(shí)18千米，水流速度就是每小時(shí)3千米，

這只船從甲港逆水航行到乙港需要16小時(shí)，問甲、乙兩港得距離就是多少千米？

4、甲、乙兩碼頭間得航道長120千米，A、B兩船分別從甲、乙兩碼頭同時(shí)起航,

如果相向而行4小時(shí)相遇，如果同向而行10小時(shí)A船追上B船，求兩船在靜水

中得速度。

5、甲乙兩船在靜水中得速度分別為每小時(shí)20千米與每小時(shí)16千米，兩船都從

同一港口順?biāo)霭l(fā)，乙比甲早出發(fā)2小時(shí)，如果水速就是每小時(shí)4千米，甲開出

后幾小時(shí)追上乙？

6、甲、乙兩城水路長492千米，下午6點(diǎn)一只貨船從乙城開往甲城，每小時(shí)行

20千米。晚上9點(diǎn)，一只客船從甲城開往乙城，每小時(shí)行28千米，幾小時(shí)后與

貨船相遇？

7、一條河上相距90千米有上下兩個(gè)碼頭，每天定時(shí)有甲、乙兩艘船速相同得客

輪分別從兩碼頭同時(shí)出發(fā)相向而行。一天，甲船從上游碼頭出發(fā)時(shí)掉下一物，此

物浮于水面順流而下，4分鐘后，與甲船相距1千米，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)后多少小時(shí)

可以與此物相遇？

8、一艘貨輪從甲港到乙港順流而下要8小時(shí)，返回就是每小時(shí)比順?biāo)傩?千

米，已知甲乙兩港相距216千米，返回時(shí)比去時(shí)多行幾小時(shí)？水流得速度就是每

小時(shí)多少千米？

9、A河就是B河得支流，A河水速就是每小時(shí)6千米，B河水速為每小時(shí)4千米,

某船在A河順?biāo)叫?小時(shí)航行114千米，此船在B河還要逆水航行117千米，

需要多少小時(shí)？

10、一艘船在甲、乙兩地往返航行，順流每小時(shí)行30千米，逆流每小時(shí)行20

千米。這艘船在甲、乙兩地之間往返一次得平均速度就是多少千米？

行程問題--火車過橋問題及練習(xí)

例1一列火車長150米，每秒鐘行19米。全車通過長800米得大橋，需要多

少時(shí)間？

分析列車過橋，就就是從車頭上橋到車尾離橋止。車尾經(jīng)過得距離二車長+

橋長，車尾行駛這段路程所用得時(shí)間用車長與橋長與除以車速。

【鞏固】一列火車長200米，它以每秒10米得速度穿過200米長得隧道，從車

頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧

道共需要多少秒？

例2一列火車長200米，以每秒8米得速度通過一條隧道，從車頭進(jìn)洞到車尾

離洞，一共用了40秒。這條隧道長多少米？

【鞏固】一支隊(duì)伍1200米長，以每分鐘80米得速度行進(jìn)。隊(duì)伍前面得聯(lián)絡(luò)員用

6分鐘得時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令。問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米？

例3一列火車長119米，它以每秒15米得速度行駛，小華以每秒2米得速度

從對面走來，經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？

【鞏固】一人以每分鐘60米得速度沿鐵路步行，一列長144米得客車對面開來,

從她身邊通過用了8秒鐘，列車得速度就是每秒多少米？

例4一列火車通過530米得橋需40秒鐘，以同樣得速度穿過380米得山洞需

30秒鐘。求這列火車得速度就是每秒多少米？車長多少米？

【鞏固】一列火車通過440米得橋需要40秒，以同樣得速度穿過310米得隧道

需要30秒、這列火車得速度與車身長各就是多少？

例5某人沿著鐵路邊得便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過得時(shí)間就

是15秒鐘，客車長105米，每小時(shí)速度為28、8千米、求步行人每小時(shí)行多少

千米？

【鞏固】一人以每分鐘60米得速度沿鐵路邊步行，一列長144米得客車從她身

后開來，從她身邊通過用了8秒鐘，求列車得速度。

例6：兩人沿著鐵路線邊得小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1米得速度相對而

行。一列火車開來，全列車從甲身邊開過用了10秒。3分后，乙遇到火車，全

列火車從乙身邊開過只用了9秒°火車離開乙多少時(shí)間后兩人相遇？

【鞏固】甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8

秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇

開始再過幾分鐘甲乙二人相遇？（提示：設(shè)步行速度為每秒1米）

課外作業(yè)

1、一列火車長700米，以每分鐘400米得速度通過一座長900米得大橋、從車

頭上橋到車尾離要多少分鐘？

2、一座鐵路橋全長1200米，一列火車開過大橋需花費(fèi)75秒；火車開過路旁電

桿，只要花費(fèi)15秒，那么火車全長就是多少米？

3、鐵路沿線得電桿間隔就是40米，某旅客在運(yùn)行得火車中，從瞧到第一根電線

桿到瞧到第51根電線桿正好就是2分鐘，火車每小時(shí)行多少千米？

4、已知快車長182米，每秒行20米，慢車長1034米，每秒行18米、兩車同向

而行，當(dāng)快車車尾接慢車車頭時(shí)，稱快車穿過慢車，則快車穿過慢車得時(shí)間就是

多少秒？

5、兩列火車，一列長120米，每秒行20米；另一列長160米，每秒行15米，

兩車相向而行，從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘？

6、馬路上有一輛車身為15米得公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時(shí)18千

米，馬路一旁得人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由

西向東跑、某一時(shí)刻，汽車追上甲，6秒鐘后汽車離開了甲；半分鐘之后汽車遇

到迎面跑來得乙；又過了2秒鐘，汽車離開了乙、問再過多少秒后，甲、乙兩人

相遇?

行程問題-一環(huán)形跑道問題及練習(xí)

【例16】小張與小王各以一定速度，在周長為500米得環(huán)形跑道上跑步.小

王得速度就是200米/分.⑴小張與小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步，1分

鐘后兩人第一次相遇，小張得速度就是多少米/分？⑵小張與小王同時(shí)從同一點(diǎn)

出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？

【例17】（2008年第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽決賽）上海小學(xué)有一長

300米長得環(huán)形跑道，小亞與小胖同時(shí)從起跑線起跑，小亞每秒鐘跑6米，小胖

每秒鐘跑4米，（1）小亞第一次追上小胖時(shí)兩人各跑了多少米？（2）小亞第二次追

上小胖兩人各跑了多少圈？

【鞏固】小新與正南在操場上比賽跑步，小新每分鐘跑250米，正南每分鐘跑

210米，一圈跑道長800米，她們同時(shí)從起跑點(diǎn)出發(fā)，那么小新第三次超過正南

需要多少分鐘？

【例18】在300米得環(huán)形跑道上，田奇與王強(qiáng)同學(xué)同時(shí)同地起跑，如果同向

而跑2分30秒相遇，如果背向而跑則半分鐘相遇,求兩人得速度各就是多少？

【鞏固】（第4屆希望杯培訓(xùn)題）在環(huán)形跑道上，兩人在一處背靠背站好，然后

開始跑，每隔4分鐘相遇一次；如果兩人從同處同向同時(shí)跑，每隔20分鐘相遇

一次，已知環(huán)形跑道得長度就是1600米，那么兩人得速度分別就是多少？

【例19]（難度等級派※）周老師與王老師沿著學(xué)校得環(huán)形林蔭道散步，

王老師每分鐘走55米，周老師每分鐘走65米。已知林蔭道周長就是480米，她

們從同一地點(diǎn)同時(shí)背向而行。在她們第10次相遇后，王老師再走多少米就回到

出發(fā)點(diǎn)。

【例20]（難度等級※※※）在400米得環(huán)行跑道上，A,B兩點(diǎn)相

距100米。甲、乙兩人分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步。

甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒

鐘。那么甲追上乙需要時(shí)間就是多少秒？

【例21］在環(huán)形跑道上，兩人都按順時(shí)針方向跑時(shí)，每12分鐘相遇一次，

如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時(shí)針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問兩

人跑一圈各需要幾分鐘？

［例22］（難度等級派※※※）有甲、乙、丙3人，甲每分鐘行走120米,

乙每分鐘行走100米,丙每分鐘行走70米、如果3個(gè)人同時(shí)同向，從同地出發(fā),

沿周長就是300米得圓形跑道行走,那么多少分鐘之后,3人又可以相聚在跑道上

同一處？

【例23］（難度等級派※※）甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點(diǎn)

同時(shí)出發(fā)，背向而行、現(xiàn)在已知甲走一圈得時(shí)間就是70分鐘，如果在出發(fā)后45

分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈得時(shí)間就是多少分鐘？

［例24］（難度等級派※）甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時(shí)從同一點(diǎn)出

發(fā)，繞湖行走，甲速度就是每小時(shí)5、4千米，乙速度就是每小時(shí)4、2千米，

她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個(gè)小時(shí)后甲與丙相遇，在過5

分鐘，乙與丙相遇。那么繞湖一周得行程就是多少？

［例25］（難度等級派※）甲與乙兩人分別從圓形場地得直徑兩端點(diǎn)同時(shí)

開始以勻速按相反得方向繞此圓形路線運(yùn)動，當(dāng)乙走了100米以后，她們第一次

相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇。求此圓形場地得周

長？

【鞏固】如圖，A、B就是圓得直徑得兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出

發(fā)反向行走，她們在C點(diǎn)第一次相遇，C離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇，D

點(diǎn)離B點(diǎn)60米、求這個(gè)圓得周長、/一義

【鞏固】如圖，有一個(gè)圓，兩只小蟲分別從直徑得兩端A與C"一J

周相向而行.它們第一次相遇在離A點(diǎn)8厘米處得B點(diǎn)，第二次相遇在離C

點(diǎn)處6厘米得D點(diǎn)，問，這個(gè)圓周得長就是多少？▲之

D

例26］（難度等級派※※）兩輛電動小汽車在周長為360米得圓形道上不

斷行駛，甲車每分行駛20米.甲、乙兩車同時(shí)分別從相距90米得A,B兩點(diǎn)相

背而行，相遇后乙車立即返回，甲車不改變方向，當(dāng)乙車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，甲車過B

點(diǎn)后恰好又回到A點(diǎn).此時(shí)甲車立即返回（乙車過B點(diǎn)繼續(xù)行駛），再過多少分

與乙車相遇？r-

【鞏固】（難度等級派※※）周長為\\

A,B兩點(diǎn).甲、乙兩人分別從A,B兩點(diǎn)辰Q）］《力

與甲同向而跑，當(dāng)甲跑到A時(shí)，乙恰好跑二次彳

都不變，那么甲追上乙時(shí)，甲從出發(fā)開始，天跑J多少本？

【鞏固】（難度等級

同時(shí)出發(fā)反向而行，6分后兩人札二.八一一一…，一J八

兩人再次相遇、甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？

［例27］（難度等級※※※）（2000年華校入學(xué)試是））B乙?

從同一點(diǎn)A出發(fā)，沿周長6千米得圓形跑道以相反得方向行馬甲\P!

65千米，乙車每小時(shí)行駛55千米.一旦兩車迎面相遇，則乙,二一

甲車從后面追上一車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇得地點(diǎn)距

離有多少米？

【例28］（難度等級派※）下如右圖所示，某單位沿著圍墻外面得小路形

成一個(gè)邊長300米得正方形.甲、乙兩人分別從兩個(gè)對角處沿逆時(shí)針方向同時(shí)出

發(fā).如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么經(jīng)過多少時(shí)間甲才能瞧到乙？

乙------

【鞏固】（難度等級※※※）如圖，一個(gè)長方形得房屋長13米，寬8米.甲、

乙兩人分別從房屋得兩個(gè)墻角出發(fā)，甲每秒鐘行3米，乙每秒鐘行2米、問：經(jīng)

過多長時(shí)間甲第一次瞧見乙？__

【例29］（難度等級※※※）如圖，在400米得環(huán)形跑道8

距100米、甲、乙兩人分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方l11-----士

A

跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘、那么甲追上乙需要

時(shí)間就是多少秒？

[例30]（難度等級派※※）下圖就是一個(gè)邊長90米得正方形，甲、乙

兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲逆時(shí)針每分行75米，乙順時(shí)針每分行45米.兩人第一

次在CD邊（不包括C,D兩點(diǎn)）上相遇，就是出發(fā)以后得第幾次;1Al__.____

【例31]（難度等級派※※※）如圖，8時(shí)10分，有甲、乙

速度分別從相距60米得A,B兩地順時(shí)針方向沿長方形ABCD得過K1

8時(shí)20分到D點(diǎn)后，丙、丁兩人立即以相同速度從D點(diǎn)出發(fā)、丙在_I_Jc

時(shí)24分與乙在E點(diǎn)相遇；丁由D向C走去，8時(shí)30分在F點(diǎn)被乙追上、問三角

形BEF得面積為多少平方米？

B

二、環(huán)形跑道一一變道問題

【例32]如圖就是一個(gè)跑道得示意圖，沿ACBEA走一圈就是400米，沿ACBDA

走一圈就是275米，其中A到B得直線距離就是75米.甲、乙二人同時(shí)從A

點(diǎn)出發(fā)練習(xí)長跑，甲沿ACBDA得小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA得大圈

跑，每100米用21秒，問：⑴乙跑第幾圈時(shí)第一次與甲相遇？⑵發(fā)多

長時(shí)間甲、乙再次在A相遇？7——-——、

【例33]如圖所示，大圈就是400米跑道，由A至力

直線距離就是50米。父子倆同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針3clJ

兒子跑大圈，父親每跑到B點(diǎn)便沿直線跑。父親每10（B））

米用19秒。如果她們按這樣得速度跑，兒子在跑第幾圈時(shí):第一次與父親相遇？

【例34]如圖，學(xué)校操場得400米跑道中套著300米

有200米路程相重.甲以每秒6米得速度沿大跑道逆時(shí)

得速度沿小跑道順時(shí)針方向跑,兩人同時(shí)從兩跑道得交〉

次在跑道上相遇時(shí)，甲共跑了多少米?

[例35]（2005年《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》優(yōu)秀小讀者評過

玩具裝置，配備長、短不同得兩條跑道，其中長跑道長40

厘米，且有200厘米得公用跑道（如下圖）。機(jī)器人甲按逆隹

得速度在長跑道上跑動，機(jī)器人乙按順時(shí)針方向以每秒4酉

200200

跑動。如果甲、乙兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，那么當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人在跑道上第3

次迎面相遇時(shí)，機(jī)器人甲距離出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)多少厘米？

[例36]（難度等級派※）下圖中有兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)A,大圓直徑

48厘米，小圓直徑30厘米。兩只甲蟲同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，按箭頭所指得方向以相

同速度分別沿兩個(gè)圓爬行。問：當(dāng)小圓