【數(shù)學】南京六校2025屆高三11月聯(lián)考試題含答案

2024-2025學年第一學期六校11月聯(lián)合調(diào)研1.本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷.2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分.3.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={xlx=2n+3,n∈Z},B={yly=4m+1,m∈Z},則A.ANB=B.AUB=ZC.BCAD.AEB3.已知向量a=(x+1,-1),b=(x,2),則A.“x=-2”是“a//b”的充分條件B."x=1"是“a⊥b"的充分條件4.從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的為16π,則該圓錐的體積為A.72πB.36πC.24π6.已知偶函數(shù)f(x)=Asin(πx+φ)(A>0,),B,C是函數(shù)f(x)的圖象與x軸相鄰的兩個交點，D是圖象在B,C之間的最高點或最低點，若△BCD為直角三角形，則7.已知F?,F?是橢圓C:的左、右焦點，B是C的下頂點，直線BF?與C的另一個交點為A,且滿足FA⊥FB,則C的離心率為數(shù)學試卷第1頁(共4頁)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知點A(0,4),B(2,2),直線l:kx+y-2k-2=0.M為圓C:(x-3)2+(y-3)2=4A.若圓C關(guān)于l對稱，則k=1B.I與圓C總有公共點C.△MAB面積的最大值為2+2√2D.△MAB面積的最小值為2+2√210.根據(jù)氣象學上的標準，從秋季進入冬季的標志為連續(xù)5天的日平均溫度均低于10℃.現(xiàn)將連續(xù)5天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是自然數(shù))作為一組樣本，則下列樣本A.平均數(shù)為3,極差為2B.中位數(shù)為7,眾數(shù)為9C.眾數(shù)為5,極差為6D.平均數(shù)為4,方差為211.若數(shù)列{an}(I≤n≤k,n∈N*,k∈N)列，集合Mk是由所有k項1-2數(shù)列構(gòu)成，現(xiàn)從集合Mk中任意取出兩個數(shù)列{an},{bn},記隨機變量.下列選項中正確的是A.M?中有16個元素B.X的所有可能取值為0,1,2,…,kD.若X的期望E(X)>16,則k的最小值為32三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.(1+x)(1+2x)?的展開式中x3的系數(shù)為▲.(用數(shù)字作答)13.已知函若函數(shù)g(x)=f(x)-1有三個不同的零點，則實數(shù)a_數(shù)學試卷第2頁(共4頁)四、解答題：本大題共5小題，共77分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.(本題滿分13分)(1)求數(shù)列{an}的通項an;(2)若,記數(shù)列{bn}的前n的和為Ta,求滿足Tn≥4的最小整數(shù)n.16.(本題滿分15分)為棱DD?上的動點.(1)若點G為DD?中點，證明：BC?//平面EFG;(2)若直線EF與平面CFG所成的角為45°,求平面CFG與平面EFG夾角的余弦17.(本題滿分15分)在直角梯形ABCD中，已知AB//CD,AB=5,CD=3,(2)若動點M,N分別在線段DA,DB上，且△DMN與△DAB面積之比為4(√2+1):15,試求MN的最小值.數(shù)學試卷第3頁(共4頁)18.(本題滿分17分)已知F是雙曲線C:0,b>0)的左焦點，且C的離心率為2,焦距為4.過(1)求C的方程；(2)當I?斜率為1時，求直線PQ的方程；19.(本題滿分17分)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)g(x)=xf(x).數(shù)學試卷第4頁(共4頁)2024-2025學年第一學期六校11月聯(lián)合調(diào)研數(shù)學參考答案2024.1115.(本小題滿分13分) 4分 (2)由(1)知a=2n-1即√2n+1≥9∴n≥40∴nn=40………13分16.(本小題滿分15分)解：(1)如圖所示：連接AD,∵點F、G分別是AD,DD?的中點，又AB//D?C,且AB=D?C?,∴四邊形ABC?D?是平行四邊形，……………3分又∵BC?a平面EFG,且FGc平面EFG,(2)以D點為坐標原點，分別以DA,DC,DD?所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示：則A(2,0,0),B?(2,2,2),C(0,2,0),B(2,2,0),D?0,0,2),E(2,1,0),F(1,0,設(shè)G(O,0,D)(O≤t≤2),CG=設(shè)平面CFG的一個法向量是n=(x,y,z),則,取y=1得n=(2,1,2),………8分因為直線EF與平面CFG所成的角的正弦值)所以cos<n,解得t=1(負值舍去)……10分故G(0,0,1),則平面CFG的一個法向量是n=(2,1,2)數(shù)學參考答案第2頁(共6頁)設(shè)平面EFG的一個法向量是m=(x,y,z),所以cos<m,…………14分故平面CFG與平面EFG夾角的余弦值…………15分17.(本小題滿分15分)………2分,則,…又又解得x=6(x=-1舍去),方法2:設(shè)),則所以BD=5√2sinθ,,……化簡5sin2θ-5sinθcosθ=3…………2分則2tan2θ-5tanθ-3=0解得tanθ=3,舍去)……………6分…………7分(2)設(shè)DM=m,DN=n……….8分數(shù)學參考答案第3頁(共6頁)∴mn=8√2(√2+1)…………11分當且僅當m=n時取等號18.(本小題滿分17分)解：(1)由2c=4,得c=2………………………1分得P(1,3)…………4分莊得Q(1,-3)……………………5分所以PQ:x=1………(3)方法一：由題意可知，I?的斜率不為0,設(shè)li:x=my-2,A(xi,yi),B(x?,y?).莊可得，(3m2-1)y2-12my+9=0.所以，3m2-1≠0,△=(12m)2-36(3m2-1)=36(m2+1)>0,所以同理可得：,m2≠3.……………………10分當m2≠1,,m2≠3時，化簡得：即為：2mx+(m2-1)y-2m=0………………13分數(shù)學參考答案第4頁(共6頁)所以F到PQ的距離………………15分所!……………方法二：上同解法一所以直線PQ過點T(1,0)……………………15分所以直線PQ過點T(1,0)…………………16分所……………17分當m2≠1,,m2≠3時，設(shè)T(1,0),同理，直線QT的斜率…………14分所以P,Q,T三點共線，即直線PQ過定點T……………15分所以直線PQ過點T(1,0)……………………16分所……………17分19.(本小題滿分17分)解：(1)由(2)(i)因為g'(x)=2ax+lnx-b+1,設(shè)點A(x?,g(x1))和點B(x?,g(x?),不妨設(shè)0<x?<x?.則曲線y=g(x)在點A處的切線/方程為y-g(x1)=g(x?)(x-x?),即y=g(x?)x-g'(x?)x?+g(x?);,由h'(t)>0,所以h(t)在(0,1)上單調(diào)遞增，所以h(t)<h(1)=0,即h(t)=0無解，所以L與L?不重合，即對于曲線y=g(x)在任意兩個不同點處的切線均不重合….……10分(ii)當b=1時，先解決對于Vx∈(-1,+○),不等式g(x+1)-2sinx≥0恒成立，令x+1=t,m(t)=at2+tnt-t-2sin(t-1),則m(t)≥0在(0,+○)上恒成立，由m(1)≥0,解下面證明當a≥1時，m(t)≥0在(0,+一)上恒成立.則當a≥1時，m(t)≥2+tnt-t-2sin(t-1),則當t∈(1,+∞]時，由2t≥2,2cos(t-1)≥-2,則p't)≥0,則p(t)在(1