新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學(xué)第09講 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及切線方程（原卷版）

第09講導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及切線方程【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】一、基本概念1、導(dǎo)數(shù)的概念設(shè)函數(shù)在附近有定義，如果時(shí)，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限，即無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或即2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，表示曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，即，其中為切線的傾斜角，如圖所示，過(guò)點(diǎn)的切線方程為3、導(dǎo)數(shù)的物理意義:設(shè)時(shí)刻一車從某點(diǎn)出發(fā)，在時(shí)刻車走了一定的距離在時(shí)刻，車走了這一段時(shí)間里車的平均速度為當(dāng)與很接近時(shí)，該平均速度近似于時(shí)刻的瞬時(shí)速度.若令，則可以認(rèn)為，即就是時(shí)刻的瞬時(shí)速度.二、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式如表，為正整數(shù)為有理數(shù)注：三、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（和、差、積、商）設(shè)均可導(dǎo)，則（1）（2）（3）（4）注：四、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之間具有關(guān)系，該關(guān)系用語(yǔ)言表述就是“對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)的乘積”，也就是先把當(dāng)作一個(gè)整體，把對(duì)求導(dǎo)，再把對(duì)求導(dǎo)，這兩者的乘積就是復(fù)合函數(shù)對(duì)的導(dǎo)數(shù)，即.【典型例題】例1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．例2．（2022·湖南·雅禮中學(xué)高三階段練習(xí)）已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率是（）A．1 B．2 C． D．例3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的值為（）A． B． C．10 D．20例4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則f（x）所有的切線中斜率最小的切線方程為___________.例5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若直線y＝kx與曲線y＝e2x相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為____．例6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_______________________．例7．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）請(qǐng)用函數(shù)求導(dǎo)法則求出下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．例8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知曲線.（1）求曲線S在點(diǎn)處的切線方程；（2）求過(guò)點(diǎn)并與曲線S相切的直線方程.【技能提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某物體沿水平方向運(yùn)動(dòng)，其前進(jìn)距離（米）與時(shí)間（秒）的關(guān)系為，則該物體在運(yùn)動(dòng)前2秒的平均速度為（）A．18米/秒 B．13米/秒 C．9米/秒 D．米/秒2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列數(shù)值排序正確的是（）A． B．C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））若函數(shù)可導(dǎo)，則等于（）A． B． C． D．4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)，若，則（）A．36 B．12 C．4 D．25．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)的圖象如下所示，為的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)圖象判斷下列敘述正確的是（）A． B．C． D．6．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）若函數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若曲線上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍是[)，則a=（）A． B． C． D．39．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C．1 D．210．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（）A．4 B． C．2 D．11．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．或12．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小值為（）A．1 B． C． D．13．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））曲線在處的切線如圖所示，則（）A． B． C． D．14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））直線與曲線相切于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．15．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)k的值為（）A． B． C．1 D．16．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在函數(shù)，的圖象上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（）A． B． C． D．17．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的一條切線，則的值為（）A． B． C． D．18．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，那么（）A．2 B．1 C． D．19．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)曲線和曲線在它們的公共點(diǎn)處有相同的切線，則的值為（）A． B．C． D．20．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，，若以上兩函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處切線相同，則m的值為（）A．2 B．5 C．1 D．021．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））設(shè)為曲線上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為A． B． C． D．22．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A． B． C． D．23．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，…，，，則（）A． B． C． D．24．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，且，則常數(shù)的值為（）A．0 B． C．1 D．2二、多選題25．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）為了評(píng)估某種治療肺炎藥物的療效，現(xiàn)有關(guān)部門對(duì)該藥物在人體血管中的藥物濃度進(jìn)行測(cè)量，甲、乙兩人服用該藥物后，血管中的藥物濃度（單位：）隨時(shí)間（單位：）變化的關(guān)系如圖所示，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．在時(shí)刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同B．在時(shí)刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度的瞬時(shí)變化率相同C．在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲、乙兩人血管中的藥物濃度的平均變化率相同D．在，兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲血管中的藥物濃度的平均變化率不相同26．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若直線是函數(shù)圖像的一條切線，則函數(shù)可以是（）A． B． C． D．27．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．三、填空題28．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為，則在區(qū)間上的平均變化率為______．29．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率為，則______．30．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則所有的切線中斜率最小的切線方程為_________.31．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）曲線的一條切線過(guò)點(diǎn)，則該切線的斜率為_______．32．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）曲線上的任意一點(diǎn)P處切線的傾斜角的取值范圍是________．33．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是______．34．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知f(x)＝x2，則過(guò)點(diǎn)P(－1，0)，曲線y＝f(x)的切線方程為__________35．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)，若直線過(guò)點(diǎn)，并且與曲線相切，則直線l的方程為______________．36．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行．則______．37．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，若直線函數(shù)，的圖象均相切，則的值為________.38．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是：，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5，則______.39．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則a的值為___________40．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在處的切線方程為，則___.41．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））我國(guó)魏晉時(shí)期的科學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，實(shí)施“以直代曲”的近似計(jì)算，用正邊形進(jìn)行“內(nèi)外夾逼”的辦法求出了圓周率的精度較高的近似值，這是我國(guó)最優(yōu)秀的傳統(tǒng)科學(xué)文化之一．借用“以直代曲”的近似計(jì)算方法，在切點(diǎn)附近，可以用函數(shù)圖象的切線近似代替在切點(diǎn)附近的曲線來(lái)近似計(jì)算．設(shè)，則________，其在點(diǎn)處的切線方程為________．42．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)f(x)＝aex+blnx，且f′（1）＝e，f′（﹣1）＝，則a+b＝__．四、解答題43．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y=x（x2）；（2）y=（1）（1）；（3）y=xtanx；（4）y=x﹣sincos；（5）y=3lnx+ax（a>0，且a≠1）.44．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）.45．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）（3）；（4）46．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；