新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學(xué)第21講 三角函數(shù)的性質(zhì)（原卷版）

第21講三角函數(shù)的性質(zhì)【知識點總結(jié)】1.“五點法”作圖原理在確定正弦函數(shù)的圖像時，起關(guān)鍵作用的5個點是.在確定余弦函數(shù)的圖像時，起關(guān)鍵作用的5個點是.2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)在上的圖像定義域值域（有界性）最小正周期（周期性）奇偶性（對稱性）奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間對稱軸方程對稱中心坐標最大值及對應(yīng)自變量值時時最小值及對應(yīng)自變量值時時函數(shù)正切函數(shù)圖像定義域值域周期性奇偶性奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱單調(diào)性在上是單調(diào)增函數(shù)對稱軸無對稱中心3.與的圖像與性質(zhì)（1）最小正周期：.（2）定義域與值域：，的定義域為R，值域為[-A,A].（3）最值假設(shè).①對于，②對于，（4）對稱軸與對稱中心.假設(shè).①對于，②對于，正、余弦曲線的對稱軸是相應(yīng)函數(shù)取最大（?。┲档奈恢?正、余弦的對稱中心是相應(yīng)函數(shù)與軸交點的位置.（5）單調(diào)性.假設(shè).①對于，②對于，（6）平移與伸縮（，）的圖象，可以用下面的方法得到：=1\*GB3①畫出函數(shù)的圖象；=2\*GB3②把的圖象向左（）或向右（）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；=3\*GB3③把圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象；=4\*GB3④把圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標不變），得到函數(shù)的圖象.【典型例題】例1．（2018·福建省泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)高三期中（文））函數(shù)的部分圖象如圖示，則下列說法不正確的是A．B．的圖象關(guān)于點成中心對稱C．在R上單調(diào)遞增D．已知函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱例2．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））若函數(shù)的定義域為（）A．（）B．（）C．（）D．（）例3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)(ω>0)，若f(x)在上恰有兩個零點，則ω的取值范圍是（）A． B． C． D．例4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若在上是減函數(shù)，則的最大值是（）A． B． C． D．例5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝2sin是偶函數(shù)，則θ的值為（）A．B．C． D．（多選題）例6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個解，則的值可能為（）A． B． C．0 D．1例7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖像向右平移個單位，可得下列哪些函數(shù)（）A． B．C． D．例8．（2021·安徽·蕪湖一中高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù).xf(x)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）用五點法在網(wǎng)格紙中作出在區(qū)間上的大致圖象.例9．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知，函數(shù)．（Ⅰ）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若的最大值是，求的值．例10．（2021·江蘇高郵·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖.（1）求函數(shù)的解析式;（2）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，當時，求值域.【技能提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2021·江西·豐城九中高三階段練習(xí)（理））設(shè)點是函數(shù)的圖象C的一個對稱中心，若點到圖象C的對稱軸上的距離的最小值，則的最小正周期是（）A． B． C． D．2．（2021·全國·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致如下，且；則圖象的一條對稱軸方程可以是（）A． B． C． D．3．（2021·河南·高三階段練習(xí)（理））的圖象向左平移個單位，恰與的圖象重合，則的取值可能是（）A． B． C． D．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象上每一個點向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A． B．C． D．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)在上的值域為（）A． B． C． D．8．（2021·北京市第五中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，則的值域為（）A． B． C． D．9．（2021·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為（）A． B．3C． D．410．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，，若，函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到一個奇函數(shù)的圖象，則該函數(shù)的解析式可能為（）A． B．C． D．12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)（且）．若，，則（）A．1 B．2 C．3 D．413．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，若將函數(shù)的圖象向左平移后得到偶函數(shù)的圖象，則函數(shù)在下列區(qū)間上是單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．14．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））下列函數(shù)中，周期為π，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．15．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，一條對稱軸方程為.則函數(shù)的周期可以是（）A． B． C． D．16．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文）），是函數(shù)的兩個相鄰零點.則（）A．3 B．2 C．1 D．17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)圖像向右平移個單位后所得函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．618．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于直線對稱19．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．的圖象關(guān)于點，對稱B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在，上單調(diào)遞減D．在，上的最小值為020．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的值為（）A． B． C． D．21．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)（）的圖象關(guān)于點對稱，則的取值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1222．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A． B． C． D．23．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如果函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點對稱，那么|φ|的最小值為（）A． B．C． D．24．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則等于（）A． B． C． D．25．（2022·全國·高三專題練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，則（）A．可將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到B．可將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到C．可將函數(shù)的圖象縱坐標不變，橫坐標縮短到原來倍得到D．可將函數(shù)的圖象縱坐標不變，橫坐標擴大到原來2倍得到26．（2022·全國·高三專題練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度27．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將它的圖象向右平移個單位長度，得到了一個奇函數(shù)的圖象，則的最小值為（）A． B．C． D．28．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））將函數(shù)圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，然后將所得圖象向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象，則（）A．2 B．0 C． D．29．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，一個大風(fēng)車的半徑為8m，12min旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點P0離地面2m，風(fēng)車翼片的一個端點P從P0開始按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則點P離地面的距離h(m)與時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．h(t)＝－8sint＋10 B．h(t)＝－cost＋10C．h(t)＝－8sint＋8 D．h(t)＝－8cost＋1030．（2022·全國·高三專題練習(xí)）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用．假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運動．現(xiàn)將筒車抽象為一個幾何圖形，如圖所示，圓的半徑為4米，盛水筒從點處開始運動，與水平面的所成角為，且2分鐘恰好轉(zhuǎn)動1圈，則盛水筒距離水面的高度（單位：米）與時間（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．31．（2021·廣西·高三階段練習(xí)（理））函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，的圖象與軸交于點，與軸交于點，點在的圖象上，點?關(guān)于點對稱，則下列說法中正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B．函數(shù)的最小正周期是C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)的圖象向右平移后，得到函數(shù)的圖象，則為偶函數(shù)32．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習(xí)（理））已知的一段圖象如圖所示，則（）A．B．的圖象的一個對稱中心為C．的單調(diào)遞增區(qū)間是D．函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的是一個奇函數(shù)的圖象二、多選題33．（2021·湖北·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)了（）在上有且僅有6個零點，則實數(shù)的值可能為（）A． B． C．3 D．34．（2021·江蘇省濱海中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸B．函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像35．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知三角函數(shù)，以下對該函數(shù)的說法正確的是（）A．該函數(shù)周期為 B．該函數(shù)在上單調(diào)遞增C．為其一條對稱軸 D．將該函數(shù)向右平移個單位得到一個奇函數(shù)36．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則的最小值為D．函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱37．（2022·上海·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)的圖像，下面結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)圖像關(guān)于對稱D．函數(shù)圖像可由右移個單位得到38．（2022·重慶市育才中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)（其中，，）的部分圖像，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱B．函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱C．將函數(shù)圖像上所有的點向右平移個單位，得到函數(shù)，則為奇函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增39．（2021·江蘇如皋·高三期中）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則下列說法正確的是（）A．B．C．函數(shù)為奇函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減三、填空題40．（2021·北京景山學(xué)校遠洋分校高三階段練習(xí)）己知函數(shù)部分圖象如圖所示，則圖中的值為___________.41．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域為________.42．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______________.43．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的最大值為________．44．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））函數(shù)在上的最小值是________．45．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域為________．46．（2021·湖南·模擬預(yù)測）函數(shù)的最大值為__________.47．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)當時，函數(shù)取得最大值，則______.48．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)，若的圖象向右平移個單位后與的圖象重合，當最小時，給出下列結(jié)論：①的最小值為4②在上單調(diào)遞增③在上單調(diào)遞減④的圖象關(guān)于直線對稱⑤的圖象關(guān)于點中心對稱其中，正確結(jié)論的編號是__________（填寫所有正確結(jié)論的編號）．49．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)．若的圖象關(guān)于直線對稱，則的取值集合是__________．50．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在處取得最小值，則_________四、解答題51．（2021·江西·寧岡中學(xué)高三開學(xué)考試（理））已知函數(shù)（）.（1）請結(jié)合所給表格，在所給的坐標系中作出函數(shù)一個周期內(nèi)的簡圖；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求的最大值和最小值及相應(yīng)的取值.52．（2021·西藏·拉薩中學(xué)高三階段練習(xí)（文））函數(shù)的部分圖象如圖：（1）求其解析式（2）寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間．53．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．（I）若是第一象限角，且．求的值；（II）求使成立的x的取值集合．54．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的周期是.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的最值及其對應(yīng)的的值.55．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知向量，函數(shù)（）的最小正周期是.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的值域.56．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解