五年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷含副題 及其答案

2017年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）計(jì)算：（-上）2?拄（）

2

A.-±B.-lc.0

444

2.（3分）如圖所示的幾何體足由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱體組成的，則它的主視

3.（3分）若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3,-6）,B（m,-4）兩點(diǎn)，則m

的值為（）

A.2B.8C.-2D.-8

4.（3分）如圖，直線a〃b,RtZXABC的直角頂點(diǎn)B落在直線a上，若Nl=25。,

則N2的大小為（）

A.55°B.75°C.65°D.85°

5.（3分）化簡(jiǎn)：上一上，結(jié)果正確的是（）

x-yx+y

C.五益.x2+y2

x+y

6.（3分）如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的^ABC和△ABC拼在一起，其中

1

點(diǎn)A'與點(diǎn)A重合，點(diǎn)U落在邊AB上，連接B'C.若NACB=NACB=90。，AC=BC=3,

A.3V3B.6C.3V2D.V21

7.（3分）如圖，已知直線k：y=-2x+4與直線k：y=kx+bIkWO）在第一象限

交于點(diǎn)M.若直線12與X軸的交點(diǎn)為A（-2,0）,則k的取值范圍是（）

A.-2<k<2B.-2<k<0C.0<k<4D.0<k<2

8.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接

AE,過點(diǎn)B作BF_LAE交AE于點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)為（）

9.（3分）如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，ZC=30°,。。的半徑為5,若點(diǎn)

P是。。上的一點(diǎn)，在4ABP中，PB=AB,則PA的長(zhǎng)為（）

2

c

o

IP

-----"B

A.5B.C.5V2D.5V3

2

10.（3分）已知拋物線y=x2-2mx-4（m>0）的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)

稱點(diǎn)為M，，若點(diǎn)M，在這條拋物線上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

A.（1,-5）B.（3,-13）C.（2,-8）D.（4,-20）

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

11.（3分）在實(shí)數(shù)?S,一代，0,n,灰中，最大的一個(gè)數(shù)是.

12.（3分）請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分.

A.如圖，在AABC中，BD和CE是aABC的兩條角平分線.若NA=52。，則N1+

Z2的度數(shù)為.

8.折斤^門38。15，=.（結(jié)果精確到0.01）

13.（3分）已知A,B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y二③H（mWO）和y二@巨（mW±）

xx2

的圖象上，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則m的值為.

14.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90°,連接AC.若

AC=6,則四邊形ABCD的面積為.

B

3

三、解答題（木大題共11小題，共78分）

15.（5分）計(jì)算：（■加）XV6+IV3-2|-（1）1.

2

16.（5分）解方程：

x-3x+3

17.（5分）如圖，在鈍角AABC中，過鈍角頂點(diǎn)B作BDJ_BC交AC于點(diǎn)D.請(qǐng)

用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長(zhǎng).（保留

作圖痕跡，不寫作法）

18.

18.（5分）養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益，某中學(xué)

為了了解七年級(jí)學(xué)生的早鍛煉情況，校政教處在七年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并

對(duì)這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時(shí)間x（分鐘）進(jìn)行了調(diào)查.現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果

分成A、B、C、D四組，如表所示，同時(shí)，將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

分組早鍛煉時(shí)間/分鐘

A0?10

B10?20

C20?30

D30?40

4

所抽取七年級(jí)學(xué)生早股燎時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）所抽取的七年級(jí)學(xué)生早鍛煉時(shí)間的中位數(shù)落在區(qū)間內(nèi)；

（3）已知該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)年級(jí)學(xué)生中約有多少人一

大早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘.（早鍛煉：指學(xué)生在早晨7：00-7：40之間的

鍛煉）

19.（7分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點(diǎn)，且AE二CF,

連接AF、CE交于點(diǎn)G.求證：AG=CG.

5

20.（7分）某市一湖的湖心島有一棵百年古樹，當(dāng)?shù)厝朔Q它為〃鄉(xiāng)思柳〃，不乘船

不易到達(dá)，每年初春時(shí)節(jié)，人們喜歡在“聚賢亭〃觀湖賞柳.小紅和小軍很想知道

〃聚賢亭〃與“鄉(xiāng)思柳〃之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著側(cè)傾器和皮尺

來測(cè)量這個(gè)距離.測(cè)量方法如下：如圖，首先，小軍站在“聚賢亭〃的A處，用側(cè)

傾器測(cè)得“鄉(xiāng)思柳〃頂端M點(diǎn)的仰角為23。，此時(shí)測(cè)得小軍的眼睛距地面的高度

AB為1.7米，然后，小軍在A處蹲下，用側(cè)傾器測(cè)得〃鄉(xiāng)思柳〃頂端M點(diǎn)的仰角

為24。，這時(shí)測(cè)得小軍的眼睛距地面的高度AC為1米.請(qǐng)你利用以上測(cè)得的數(shù)

據(jù)，計(jì)算“聚賢亭〃與〃鄉(xiāng)思柳〃之間的距離AN的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米）.（參考數(shù)

據(jù)：sin23°^03907,cos23°^0.9205,tan23°^0,4245,sin24°^0.4067,cos240

^0.9135,tan240^0.4452.）

6

21.（7分）在精準(zhǔn)扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶持下，去年下半年，他

對(duì)家里的3個(gè)溫空大棚進(jìn)行修整改造，然后，1個(gè)大棚種植香瓜，另外2個(gè)大棚

種植甜瓜，今年上半年喜獲豐收，現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高興地

說："我的日子終于好了

最近，李師傅在扶貧工作者的指導(dǎo)下，計(jì)劃在農(nóng)業(yè)合作社承包5個(gè)大棚，以后就

用8個(gè)大棚繼續(xù)種植香瓜和甜瓜，他根據(jù)種植經(jīng)驗(yàn)及今年上半年的市場(chǎng)情況，打

算下半年種植時(shí)，兩個(gè)品種同時(shí)種，一個(gè)大棚只種一個(gè)品種的瓜，并預(yù)測(cè)明年兩

種瓜的產(chǎn)量、銷售價(jià)格及成本如下：

品種產(chǎn)量（斤/每棚）銷售價(jià)（元/每斤）成本（元/每棚）

項(xiàng)目

香瓜2000128000

甜瓜450035000

現(xiàn)假設(shè)李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為x個(gè)，明年上半年8個(gè)大棚中所產(chǎn)

的瓜全部售完后，獲得的利潤(rùn)為y元.

根據(jù)以上提供的信息，請(qǐng)你解答下列問題：

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出李師傅種植的8個(gè)大棚中，香瓜至少種植幾個(gè)大棚？才能使獲得的利

潤(rùn)不低于10萬元.

7

22.（7分）端午節(jié)〃賽龍舟，吃粽子〃是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間，小邱家

包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為A）,豆沙粽子（記為B）,肉

粽子（記為C）,這些粽子除了餡不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的媽媽

給一個(gè)白盤中放入了兩個(gè)紅棗粽子，一個(gè)豆沙粽子和一個(gè)肉粽子；給一個(gè)花盤中

放入了兩個(gè)肉粽子，一個(gè)紅棗粽子和一個(gè)豆沙粽子.

根據(jù)以上情況，請(qǐng)你回答下列問題：

（1）假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？

（2）若小邱先從白盤里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，再從花盤里的四個(gè)粽子

中隨機(jī)取一個(gè)粽子，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個(gè)粽子中一

個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率.

23.（8分）如圖，已知。。的半徑為5,PA是。。的一條切線，切點(diǎn)為A,連接

P0并延長(zhǎng)，交。。于點(diǎn)B,過點(diǎn)A作AC_LPB交。。于點(diǎn)C、交PB于點(diǎn)D,連接

BC,當(dāng)NP=300時(shí)，

（1）求弦AC的長(zhǎng)；

（2）求證：BC/7PA.

8

24.（10分）在同一直角坐標(biāo)系中,拋物線Ci：y=ax2-2x-3與拋物線C2：y=x2+mx+n

關(guān)于y軸對(duì)稱，C2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).

（1）求拋物線Cl，C2的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在拋物線J上是否存在一點(diǎn)P,在拋物線C2上是否存在一點(diǎn)Q,使得以AB

為邊，且以A、B、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、

Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

9

25.（12分）問題提出

（1）如圖①，Z^ABC是等邊三角形，AB=12,若點(diǎn)。是aABC的內(nèi)心，則0A的

長(zhǎng)為;

問題探究

（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=12,AD=18,如果點(diǎn)P是AD邊上一點(diǎn)，且

AP=3,那么BC邊上是否存在一點(diǎn)Q,使得線段PQ將矩形ABCD的面積平分？若

存在，求出PQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

問題解決

（3）某城市街角有一草坪，草坪是由4ABM草地和弦AB與其所對(duì)的劣弧圍成

的草地組成，如圖③所示.管理員王師傅在M處的水管上安裝了一噴灌龍頭，

以后，他想只用噴灌龍頭來給這塊草坪澆水，并且在用噴灌龍頭澆水時(shí)，既要能

確保草坪的每個(gè)角落都能澆上水，又能節(jié)約用水，于是，他讓噴灌龍頭的轉(zhuǎn)角正

好等于NAMB（即每次噴灌時(shí)噴灌龍頭由MA轉(zhuǎn)到MB,然后再轉(zhuǎn)回，這樣往復(fù)

噴灌.）同時(shí)，再合理設(shè)計(jì)好噴灌龍頭噴水的射程就可以了.

如圖③，已測(cè)出AB=24m,MB=10m,AAMB的面積為96m2；過弦AB的中點(diǎn)D

作DE±AB交標(biāo)于點(diǎn)E,又測(cè)得DE=8m.

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，幫助王師傅計(jì)算噴灌龍頭的射程至少多少米時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)他

的想法？為什么？（結(jié)果保留根號(hào)或精確到0.01米）

10

2017年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）計(jì)算：（-工）2-1=（）

2

A.■王B.-工C.--5.D.0

444

【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=工?1二?三

44

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2.（3分）如圖所示的幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱體組成的，則它的主視

圖是（）

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看下邊是一個(gè)較大的矩形，上邊是一個(gè)較小的矩形，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

3.（3分）若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3,-6）,B（m,-4）兩點(diǎn)，則m

的值為（）

A.2B.8C.-2D.-8

【分析】運(yùn)用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入所得的函數(shù)

11

解析式，即可求出m的值.

【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)制析式為：y=kx,

將點(diǎn)A(3,-6)代入可得：3k=-6,

解得：k=-2,

???函數(shù)解析式為：y=-2x,

將B(m,-4)代入可得：-2m=-4,

解得m=2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.解題時(shí)需靈活運(yùn)用待定系數(shù)

法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題.

4.(3分)如圖，直線a〃b,RtZ^ABC的直角頂點(diǎn)B落在直線a上，若Nl=25。,

則N2的大小為()

【分析】由余角的定義求出N3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N2的度數(shù),

即可得出結(jié)論.

【解答】解：??21=25。，Zl+ZABC+Z3=180°，

Z.Z3=180-Z1-ZABC=180°-25°-90°=65°.

???a〃b,

/.Z2=Z3=65°.

故選：C.

c

-a

B

12

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等.

5.（3分）化簡(jiǎn)：上-上，結(jié)果正確的是（）

x-yx+y

C.-^D.x2+y2

x+y

【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

2222

［解答］解：原式=x+xyr"y=工^.

2222

x-yx-y

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的aABC和△ABC拼在一起，其中

點(diǎn)A，與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C落在邊AB上，連接BC若NACB=NACB=90°,AC=BC=3,

則Bt的長(zhǎng)為（）

A.3V3B.6C.3V2D.V21

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到NCABG90。,

根據(jù)勾股定理計(jì)算.

【解答】解：VZACB=ZAC/B/=90°,AC=BC=3,

=22=3,

AAB7AC+BC^2NCAB=45°,

:△ABC和△ABC大小、形狀完全相同，

‘NC'AB':NCAB=45°，AB'=AB=3就,

13

/.ZCAB=90°,

D，C=7CA2+B,A2=3^

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，在任何一個(gè)直

角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.

7.(3分)如圖，已知直線k：y=-2x+4與直線匕：y=kx+b(kWO)在第一象限

交于點(diǎn)M.若直線b與x軸的交點(diǎn)為A(-2,0),則k的取值范圍是()

A.-2<k<2B.-2<k<0C.0<k<4D.0<k<2

【分析】首先根據(jù)直線I2與x軸的交點(diǎn)為A(-2,0),求出k、b的關(guān)系；然后

求出直線11、直線L的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線h、直線L的交點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都

大于0,求出k的取值范圍即可.

【解答】解：,?,直線L與X軸的交點(diǎn)為A(-2,0),

-2k+b=0>

.[y=-2x+4

(y=kx+2k

4-2k

解得x=二k+2

\+2

???直線li：y=-2x+4與直線L：y=kx+b(kWO)的交點(diǎn)在第一象限,

4-2k

>0

"k+2

8k-

k+2-

解得0VkV2.

故選：D.

14

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩條直線的相交問題，以及一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的特征,

要熟練掌握.

8.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接

AE,過點(diǎn)B作BF_LAE交AE于點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)為（）

ABc叵D2^

?2?5??~5~

【分析】根據(jù)SC1SMI*ABCD=3=L,AE?BF,先求出AE,再求出BF即可.

22

【解答】解：如圖，連接BE.

???四邊形ABCD是矩形，

AAB=CD=2,BC=AD=3,ZD=90°,

在RtZ\ADE中，AER人口2+DE可32+1占國(guó)，

VSAABE=—S矩形ABCD=3二工?AE?BF，

22

.?.BF=3^.

5

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用面積法解決有關(guān)線段問題，屬于中考常

考題型.

9.（3分）如圖，ZXABC是。0的內(nèi)接三角形，ZC=30°,。。的半徑為5,若點(diǎn)

P是。0上的一點(diǎn)，在4ABP中，PB=AB,則PA的長(zhǎng)為（）

15

c

o

IP

-----"B

A.5B.C.5V2D.5V3

2

【分析】連接OA、OB、OP,根據(jù)圓周角定理求得NAPB=NC=30。，進(jìn)而求得N

PAB=ZAPB=30°,ZABP=120°,根據(jù)垂徑定理得到OB_LAP,AD=PD,NOBP二N

OBA=60°,即可求得AAOB是等邊三角形，從而求得PB=0A=5,解直角三角形求

得PD,即可求得PA.

【解答】解：連接OA、OB、0P,

VZC=30°,

，ZAPB=ZC=30°,

VPB=AB,

.\ZPAB=ZAPB=30o

.,.ZABP=120°,

VPB=AB,

AOB1AP,AD=PD,

.?.ZOBP=ZOBA=60°,

VOB=OA,

AAOB是等邊三角形，

AAB=OA=5,

則RtZ\PBD中，PD=cos30°?PB=返義5二回應(yīng)

22

AAP=2PD=5V3?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及解直

16

角三角形等，作出輔助性構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

10.(3分)已知拋物線y=x2-2mx-4(m>0)的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)

稱點(diǎn)為M，，若點(diǎn)M，在這條拋物線上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()

A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)

【分析】先利用配方法求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)得到

點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)M，的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可.

【解答】解：y=x2-2mx-4=x2-2mx+m2-m2-4=(x-m)2-m2-4.

???點(diǎn)M(m,-m2-4).

???點(diǎn)M'(-m,m2+4).

m2+2m2-4=m2+4.

解得m=±2.

Vm>0,

/.m=2.

AM(2,-8).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，求

得點(diǎn)M，的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

11.(3分)在實(shí)數(shù)-5,-V3?。，n,加中，最大的一個(gè)數(shù)是n.

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,。大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可.

【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

n>V6>0>-5,

故實(shí)數(shù)-5,。，n,J祺中最大的數(shù)是n.

故答案為：R.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是

要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

17

12.（3分）請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分.

A.如圖，在aABC中，BD和CE是^ABC的兩條角平分線.若NA=52。，則N1+

Z2的度數(shù)為64。.

B.^ytan38°15'=2.03.（結(jié)果精確到0.01）

【分析】A：由三角形內(nèi)角和得NABC+NACB=180°?NA=128°,根據(jù)角平分線定

義得N1+/2,NABC+LNACB」(ZABC+ZACB)；

222

B：利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算可得.

【解答］解：A>VZA=52°,

AZABC+ZACB=180o-ZA=128°,

?.'BD平分NABC、CE平分NACB,

??.N1」NABC、Z2=-^ZACB,

22

貝I」N1+N2=L/ABC+LNACB=L(ZABC+ZACB)=64°,

222

故答案為：64°；

B、加tan38015'%2.5713><0.7883=2.03,

故答案為：2.03.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義及科學(xué)計(jì)算器的運(yùn)用，

熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）已知A,B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=8B（mW0）和y二型至（mW±）

xx2

的圖象上，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則m的值為1.

【分析】設(shè)A（a,b）,則B（a,-b）,將它們的坐標(biāo)分別代入各自所在的函數(shù)

解析式，通過方程來求m的值.

18

【解答】解：設(shè)A(a,b),則B(a,-b),

3m

b=—

依題意得：:

,2m-5

-b=--------

a

所以3/2m-5=o,即5m-5=0,

a

解得m=l.

故答案是：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱的點(diǎn)

的坐標(biāo).根據(jù)題意得3"2m-5=o,即5m-5=0是解題的難點(diǎn).

a

14.(3分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90°,連接AC.若

AC=6,則四邊形ABCD的面積為18.

【分析】作輔助線；證明△ABM絲ZXADN,得至ljAM=AN,△ABM與AADN的面

積相等；求出正方形AMCN的面積即可解決問題.

【解答】解：如圖，作AM_LBC、AN_LCD,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N：

VZBAD=ZBCD=90°

四邊形AMCN為矩形，ZMAN=90°：

VZBAD=90°,

AZBAM=ZDAN；

在△ABM與4ADN中，

'/BAM二NDAN

,NAMB=/AND，

AB二AD

AAABM^AADN(AAS),

,,.AM=AN(設(shè)為人)；/XABM與△ADN的面積相等；

19

???四邊形ABCD的面積=正方形AMCN的面積；

由勾股定理得：AC2=AM2+MC\而AC=6；

2X2=36?入2=18,

方法二：將三角形ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到△ABU,只要證明△ACU是

等腰直角三角形，然后面積可用LACXAU來表示.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)、正方形的判定及其性質(zhì)等

幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形和正方形.

三、解答題（本大題共11小題，共78分）

15.（5分）計(jì)算：（-V2）XV6+IV3-2|-（工）F.

2

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義即可求出答案.

【解答】解：原式二-V12+2-V3-2

=-2V3-V3

…加

【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

16.（5分）解方程：3氈-2=1.

x~3x+3

【分析】利用解分式方程的步驟和完全平方公式，平方差公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：去分母得，（x+3）2-2（x-3）=（x-3）（x+3）,

去括號(hào)得，x2+6x+9-2x+6=x2-9,

移項(xiàng)，系數(shù)化為1,得x=-6,

20

經(jīng)檢驗(yàn)，X=-6是原方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】此題是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平

方差公式，解本題的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.

17.（5分）如圖，在鈍角^ABC中，過鈍角頂點(diǎn)B作BD_LBC交AC于點(diǎn)D.請(qǐng)

用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長(zhǎng).（保留

作圖痕跡，不寫作法）

【分析】根據(jù)題意可知，作NBDC的平分線交BC于點(diǎn)P即可.

【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法和性質(zhì)是解答此題

的關(guān)鍵.

18.（5分）養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益，某中學(xué)

為了了解七年級(jí)學(xué)生的早鍛煉情況，校政教處在七年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并

對(duì)這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時(shí)間x（分鐘）進(jìn)行了調(diào)查.現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果

分成A、B、C、D四組，如表所示，同時(shí)，將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

分組早鍛煉時(shí)間/分鐘

A0-10

B10?20

C20?30

D30?40

21

所抽取七年級(jí)學(xué)生早股燎時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）所抽取的七年級(jí)學(xué)生早鍛煉時(shí)間的中位數(shù)落在C區(qū)間內(nèi)；

（3）已知該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)年級(jí)學(xué)生中約有多少人一

大早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘.（早鍛煉：指學(xué)生在早晨7：00-7：40之間的

鍛煉）

【分析】（1）先根據(jù)A區(qū)間人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各區(qū)間人數(shù)之和

等于總?cè)藬?shù)、百分比之和為1求得C區(qū)間人數(shù)及D區(qū)間百分比可得答案；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.

【解答】解：⑴本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10彳5%=200,

則20?30分鐘的人數(shù)為200X65%=130（人），

D項(xiàng)目的百分比為1?（5%+10%+65%）=20%,

補(bǔ)全圖形如下：

（2）由于共有200個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第100、101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),

22

則其中位數(shù)位于C區(qū)間內(nèi),

故答案為：C；

(3)1200X(65%+20%)=1020(人)，

答：估計(jì)這個(gè)年級(jí)學(xué)生中約有1020人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不

同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每

個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

19.(7分)如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點(diǎn)，且AE二CF,

連接AF、CE交于點(diǎn)G.求證：AG=CG.

【分析】根據(jù)正方向的性質(zhì)，可得NADF=CDE=90。，AD=CD,根據(jù)全等三角形的

判定與性質(zhì)，可得答案.

【解答】證明：??,四邊形ABCD是正方形,

AZADF=CDE=90°,AD=CD.

VAE=CF,

ADE=DF,

'AD=CD

itAADFfilACDE中(/ADF=NCDE，

DF=DE

/.△ADF^ACDE(SAS),

AZDAF=ZDCE,

，ZGAE=ZGCF

在AAGE和ACGF中，NAGE二NCGF，

AE=CF

AAAGE^ACGF(AAS),

AAG=CG.

23

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵,

又利用了正方形的性質(zhì).

20.（7分）某市一湖的湖心島有一棵百年古樹，當(dāng)?shù)厝朔Q它為"鄉(xiāng)思柳匕不乘船

不易到達(dá)，每年初春時(shí)節(jié)，人們喜歡在“聚賢亭〃觀湖賞柳.小紅和小軍很想知道

〃聚賢亭〃與〃鄉(xiāng)思柳〃之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著側(cè)傾器和皮尺

來測(cè)量這個(gè)距離.測(cè)量方法如下：如圖，首先，小軍站在“聚賢亭〃的A處，用側(cè)

傾器測(cè)得“鄉(xiāng)思柳〃頂端M點(diǎn)的仰角為23。，此時(shí)測(cè)得小軍的眼睛距地面的高度

AB為1.7米，然后，小軍在A處蹲下，用側(cè)傾器測(cè)得〃鄉(xiāng)思柳〃頂端M點(diǎn)的仰角

為24。，這時(shí)測(cè)得小軍的眼睛距地面的高度AC為1米.請(qǐng)你利用以上測(cè)得的數(shù)

據(jù)，計(jì)算“聚賢亭''與"鄉(xiāng)思柳〃之間的距離AN的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米）.（參考數(shù)

據(jù)：sin230~0.3907,cos23°^0.9205,tan23°^0.4245,sin240^0.4067,cos240

【分析】作BD_LMN,CE1MN,垂足分別為點(diǎn)D、E,設(shè)AN=x米，貝I」BD=CE=x

米，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，作BD_LMN,CE1MN,垂足分別為點(diǎn)D、E,

設(shè)AN=x米，則BD=CE=x米，

在RtAiMBD中，MD=x?tan230,

在RtZkMCE中,ME=x*tan24°,

VME-MD=DE=BC,

/.x*tan240-x*tan23°=1.7-1,

XF0.7解得xg34.

tan240-tan23°

答：“聚賢亭〃與〃鄉(xiāng)思柳〃之間的距離AN的長(zhǎng)約為34米.

24

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)

的定義是解答此題的關(guān)鍵.

21.（7分）在精準(zhǔn)扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶持下，去年下半年，他

對(duì)家里的3個(gè)溫室大棚進(jìn)行修整改造，然后，1個(gè)大棚種植香瓜，另外2個(gè)大棚

種植甜瓜，今年上半年喜獲豐收，現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高興地

說：〃我的日子終于好了〃.

最近，李師傅在扶貧工作者的指導(dǎo)下，計(jì)劃在農(nóng)業(yè)合作社承包5個(gè)大棚，以后就

用8個(gè)大棚繼續(xù)種植香瓜和甜瓜，他根據(jù)種植經(jīng)驗(yàn)及今年上半年的市場(chǎng)情況，打

算下半年種植時(shí)，兩個(gè)品種同時(shí)種，一個(gè)大棚只種一個(gè)品種的瓜，并預(yù)測(cè)明年兩

種瓜的產(chǎn)量、銷售價(jià)格及成本如下：

品種產(chǎn)量（斤/每棚）銷售價(jià)（元/每斤）成本（元/每棚）

項(xiàng)目

香瓜2000128000

甜瓜450035000

現(xiàn)假設(shè)李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為x個(gè)，明年上半年8個(gè)大棚中所產(chǎn)

的瓜全部售完后，獲得的利潤(rùn)為y元.

根據(jù)以上提供的信息，請(qǐng)你解答下列問題：

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出李師傅種植的8個(gè)大棚中，香瓜至少種植幾個(gè)大秘？才能使獲得的利

潤(rùn)不低于10萬元.

【分析】（1）利用總利潤(rùn)=種植香瓜的利潤(rùn)+種植甜瓜的利潤(rùn)即可得出結(jié)論；

（2）利用（1）得出的結(jié)論大于等于100000建立不等式，即可確定出結(jié)論.

25

【解答】解：（1）由題意得，

y=（2000X12-8000）x+（4500X3-5000）（8-x）

=7500x+68000,

（2）由題意得，7500x+68000>100000,

/.x^4—,

15

???x為整數(shù)，

.??李師傅種植的8個(gè)大棚中，香瓜至少種植5個(gè)大棚.

【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次不

等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意建立

不等式，是一道基礎(chǔ)題目.

22.（7分）端午節(jié)"賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間，小邱家

包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為A）,豆沙粽子（記為B）,肉

粽子（記為C）,這些粽子除了餡不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的媽媽

給一個(gè)白盤中放入了兩個(gè)紅棗粽子，一個(gè)豆沙粽子和一個(gè)肉粽子；給一個(gè)花盤中

放入了兩個(gè)肉粽子，一個(gè)紅棗粽子和一個(gè)豆沙粽子.

根據(jù)以上情況，請(qǐng)你回答下列問題：

（1）假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？

（2）若小邱先從白盤里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，再從花盤里的四個(gè)粽子

中隨機(jī)取一個(gè)粽子，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個(gè)粽子中一

個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率.

【分析】（1）根據(jù)題意可以得到小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰好取到紅棗粽

子的概率；

（2）根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，從而可以解答本題.

【解答】解：（1）由題意可得，

小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是：-2=1,

42

即小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是工；

2

（2）由題意可得，出現(xiàn)的所有可能性是：

26

A，加O

AA~AA「AB*1AO

BA-BA"B屏BO

oCA?CA0CO

oCA，CAcco

??.小邱取到的兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率是：A.

16

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

寫出所有的可能性，利用概率的知識(shí)解答.

23.(8分)如圖，已知。。的半徑為5,PA是。0的一條切線，切點(diǎn)為A,連接

P0并延長(zhǎng)，交。。于點(diǎn)B,過點(diǎn)A作AC_LPB交。。于點(diǎn)C、交PB于點(diǎn)D,連接

BC,當(dāng)NP=30°時(shí)，

(1)求弦AC的長(zhǎng)；

(2)求證：BC/7PA.

【分析】(1)連接0A,由于PA是。。的切線，從而可求出/AOD=60。，由垂徑

定理可知：AD=DC,由銳角三角函數(shù)即可求出AC的長(zhǎng)度.

(2)由于NAOP=60。，所以NBOA=120。，從而由圓周角定理即可求出NBCA=6。。，

從而可證明BC〃PA

【解答】解：(1)連接0A,

,.,PA是的切線，

工ZPAO=90°

VZP=30°,

AZAOD=60°,

VAC1PB,PB過圓心O,

/.AD=DC

27

在RtZ\ODA中，AD=OA-sin600=芻&

2

AAC=2AD=5V3

(2)VAC1PB,ZP=30°,

.?.ZPAC=60°,

?.*ZAOP=60°

.*.ZB0A=120o,

.,.ZBCA=60°,

AZPAC=ZBCA

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問題，涉及切線的性質(zhì)，解直角三角形，平行線的判

定等知識(shí)，綜合程度較高，屬于中等題型.

24.(10分)在同一直角坐標(biāo)系中,拋物線Ci：y=ax2-2x-3與拋物線C2：y=x2+mx+n

關(guān)于y軸對(duì)稱，C2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).

(1)求拋物線J,C2的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在拋物線J上是否存在一點(diǎn)P,在拋物線C2上是否存在一點(diǎn)Q,使得以AB

為邊，且以A、B、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、

Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

28

【分析】(1)由對(duì)稱可求得a、n的值，則可求得兩函數(shù)的對(duì)稱軸，可求得m的

值，則可求得兩拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)由C2的函數(shù)表達(dá)式可求得A、B的坐標(biāo)；

(3)由題意可知AB只能為平行四邊形的邊，利用平行四邊形的性質(zhì)，可設(shè)出P

點(diǎn)坐標(biāo)，表示出Q點(diǎn)坐標(biāo)，代入C2的函數(shù)表達(dá)式可求得P、Q的坐標(biāo).

【解答】解：

(1)C2關(guān)于y軸對(duì)稱，

，C1與C2的交點(diǎn)一定在y軸上，且C1與C2的形狀、大小均相同，

??a=l9n=-3,

???C1的對(duì)稱軸為x=l,

???C2的對(duì)稱軸為X=-1,

Am=2,

的函數(shù)表示式為2的函數(shù)表達(dá)式為2

/.Ciy=x-2x-3,C2y=x+2x-3；

在的函數(shù)表達(dá)式為中，令可得2解得

(2)C3V=X2+2X-3y=0x+2x-3=0,x=-3

或x=l,

/.A(-3,0),B(1,0)；

(3)存在.

???AB只能為平行四邊形的一邊，

，PQ〃AB且PQ=AB,

由(2)可知AB=1?(-3)=4,

，PQ=4,

設(shè)P(t,t2-2t-3),則Q(t+4,t2-2t-3)或(t-4,t2-2t-3),

①當(dāng)Q(t+4,t2-2t-3)時(shí)，則t2-2t-3=(t+4)2+2(t+4)-3,解得t=-2,

29

At2-2t-3=4+4-3=5,

AP(-2,5),Q(2,5)；

②當(dāng)Q(t-4,t2-2t-3)時(shí)，貝l」t2-2t-3=(t-4)2+2(t-4)-3,解得t=2,

At2-2t-3=4-4-3=-3,

AP(2,-3),Q(-2,-3),

綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P、Q,其坐標(biāo)為P(-2,5),Q(2,5)或P(2,

-3),Q(-2,-3).

【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、對(duì)稱的性質(zhì)、函數(shù)圖象

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí).在(1)

中由對(duì)稱性質(zhì)求得a、n的值是解題的關(guān)鍵，在(2)中注意函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的

交點(diǎn)的求法即可，在(3)中確定出PQ的長(zhǎng)度，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)表示出Q點(diǎn)的坐標(biāo)

是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

25.(12分)問題提出

(1)如圖①，Z\ABC是等邊三角形，AB=12,若點(diǎn)。是^ABC的內(nèi)心，則0A的

長(zhǎng)為二近一；

問題探究

(2)如圖②，在矩形ABCD中，AB=12,AD=18,如果點(diǎn)P是AD邊上一點(diǎn)，且

AP=3,那么BC邊上是否存在一點(diǎn)Q,使得線段PQ將矩形ABCD的面積平分？若

存在，求出PQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

問題解決

(3)某城市街角有一草坪，草坪是由4ABM草地和弦AB與其所對(duì)的劣弧圍成

的草地組成，如圖③所示.管理員王師傅在M處的水管上安裝了一噴灌龍頭，

以后，他想只用噴灌龍頭來給這塊草坪澆水，并且在用噴灌龍頭澆水時(shí)，既要能

確保草坪的每個(gè)角落都能澆上水，又能節(jié)約用水，于是，他讓噴灌龍頭的轉(zhuǎn)角正

好等于NAMB(即每次噴灌時(shí)噴灌龍頭由MA轉(zhuǎn)到MB,然后再轉(zhuǎn)回，這樣往復(fù)

噴灌.)同時(shí)，再合理設(shè)計(jì)好噴灌龍頭噴水的射程就可以了.

如圖③，己測(cè)出AB=24m,MB=10m,AAMB的面積為96m2；過弦AB的中點(diǎn)D

作DEJ_AB交標(biāo)于點(diǎn)E,又測(cè)得DE=8m.

30

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，幫助王師傅計(jì)算噴灌龍頭的射程至少多少米時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)他

的想法？為什么？（結(jié)果保留根號(hào)或精確到0.01米）

【分析】（1）構(gòu)建RtZXAOD中，利用cosNOAD=cos3（r=他，可得0A的長(zhǎng)；

0A

（2）經(jīng)過矩形對(duì)角線交點(diǎn)的直線將矩形面積平分，根據(jù)此結(jié)論作出PQ,利用勾

股定理進(jìn)行計(jì)算即可：

（3）如圖3,作輔助線，先確定圓心和半徑，根據(jù)勾股定理計(jì)算半徑：

在RtAAOD中，「2=12?+（r-8）2,解得：r=13根據(jù)三角形面積計(jì)算高M(jìn)N的長(zhǎng),

證明△ADCs^ANM,列比例式求DC的長(zhǎng)，確定點(diǎn)。在△AMB內(nèi)部，利用勾股

定理計(jì)算0M,則最大距離FM的長(zhǎng)可利用相加得出結(jié)論.

【解答】解：（1）如圖1,過。作OD_LAC于D,則AD=L\C=L*12=6,

22

V0是內(nèi)心，△ABC是等邊三角形，

NOAD」NBAC」X60°=30°,

22

在RtZ\AOD中，cosZOAD=cos30°=-^.,

0A

A0A=64■近^4加，

2

故答案為：4^3;

（2）存在，如圖2,連接AC、BD交于點(diǎn)O,連接P0并延長(zhǎng)交BC于Q,則線

段PQ將矩形ABCD的面積平分，

???點(diǎn)0為矩形ABCD的對(duì)稱中心，

.\CQ=AP=3,

過P作PM_LBC于點(diǎn)M,則PM=AB=12,MQ=18-3-3=12,

=22=

由勾股定理得：^^VPM+MQV122+122=^^^;

31

(3)如圖3,作射線ED交AM于點(diǎn)C

VAD=DB,ED±AB,第是劣弧，

???立所在圓的圓心在射線DC上，

假設(shè)圓心為。半徑為r,連接0A,則OA=r,OD=r-8,AD』A心為,

2

在Rtz^AOD中,在122+(r-8)2,

解得：r=13,

A0D=5,

過點(diǎn)M作MN_LAB,垂足為N,

SAABM=96,AB=24?

,-.-1AB*MN=96,

2

1X24XMN=96,

2

/.MN=8,NB=6,AN=18,

VCD/7MN,

AADC^AANM,

.DC^AD

??而而

?DC12

/.DC=li,

3

JODVCD,

???點(diǎn)o在AAMB內(nèi)部,

???連接MO并延長(zhǎng)交定于點(diǎn)F,則MF為草坪上的點(diǎn)到M點(diǎn)的最大距離,

???在會(huì)上任取一點(diǎn)異于點(diǎn)F的點(diǎn)G,連接GO,GM,

MF=OM+OF=OM+OG>MG,

即MF>MG,

過。作。H_LMN,垂足為H,貝IJOH=DN=6,MH=3,

?*,0M=7MH2+OH2=V32+62=3^

，MF=OM+r=3加+13~19.71(米)，

32

答：噴灌龍頭的射程至少為19.71米.

【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，考查了三角形相似的性質(zhì)和判定、勾股定理、等邊

三角形的性質(zhì)及內(nèi)心的定義、特殊的三角函數(shù)值、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，明確在特

殊的四邊形中將面積平分的直線一定過對(duì)角線的交點(diǎn)，本題的第三問比較復(fù)雜，

輔助線的作出是關(guān)鍵，根據(jù)三角形的三角關(guān)系確定其最大射程為MF.

33

2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合

題意的）

1.（3.00分）-工的倒數(shù)是（）

11

A.工B.11D