《分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)整合復(fù)習(xí)》課件

分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)整合復(fù)習(xí)課程概述分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)表示一個(gè)整體的幾分之幾，是數(shù)學(xué)中重要的基本概念。百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，在生活中應(yīng)用廣泛。整合整合分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的知識，幫助學(xué)生更全面地理解和運(yùn)用這些概念。學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的概念能夠區(qū)分分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)，并了解它們之間的關(guān)系。2掌握分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算熟練掌握分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算，并能靈活運(yùn)用這些運(yùn)算解決實(shí)際問題。3運(yùn)用分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題能夠?qū)⒎謹(jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用于實(shí)際生活中的各種情境，例如計(jì)算商品折扣、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析等。什么是分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)的概念分?jǐn)?shù)表示一個(gè)整體中的一部分，由兩個(gè)數(shù)字組成，上面的是分子，表示取了多少份，下面的是分母，表示將整體平均分成了多少份。分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)不僅可以表示一個(gè)整體的一部分，還可以表示兩個(gè)數(shù)的比值、除法的商等等。分?jǐn)?shù)是數(shù)學(xué)中重要的概念，在日常生活中也經(jīng)常用到。分?jǐn)?shù)的類型真分?jǐn)?shù)分子小于分母的分?jǐn)?shù)，例如1/2、3/4、5/8等。假分?jǐn)?shù)分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)，例如5/3、7/2、9/9等。帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成的分?jǐn)?shù)，例如11/2、23/4、31/3等。分?jǐn)?shù)的表示分?jǐn)?shù)通常用兩個(gè)數(shù)來表示，一個(gè)數(shù)寫在另一個(gè)數(shù)的上面，中間用一條橫線隔開。上面的數(shù)叫做分子，表示被分成多少份；下面的數(shù)叫做分母，表示把一個(gè)整體分成了多少份。例如，分?jǐn)?shù)3/4表示將一個(gè)整體分成4份，取其中的3份。分?jǐn)?shù)的讀法分子先讀分子，再讀分母，用“分之”連接。例如：3/5讀作“五分之三”。例如：1/4讀作“四分之一”。分母分母表示把整體平均分成多少份，所以讀作“幾分之幾”。例如：3/5中的5表示把整體平均分成5份。例如：1/4中的4表示把整體平均分成4份。分?jǐn)?shù)的化簡1理解化簡分?jǐn)?shù)化簡是指將分?jǐn)?shù)約分成最簡分?jǐn)?shù)，即分子和分母的最大公約數(shù)為1。2方法通過找出分子和分母的最大公約數(shù)，將分子和分母同時(shí)除以這個(gè)公約數(shù)，即可得到化簡后的分?jǐn)?shù)。3例子例如，將分?jǐn)?shù)6/8化簡為最簡分?jǐn)?shù)，可以通過找出6和8的最大公約數(shù)2來完成。將分子和分母同時(shí)除以2，得到3/4，這就是最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的約分1定義約分是指將分?jǐn)?shù)化簡為最簡分?jǐn)?shù)的過程。2方法用分子和分母的公因數(shù)同時(shí)除分子和分母。3例子例如，分?jǐn)?shù)6/8可以約分為3/4。約分可以使分?jǐn)?shù)更容易比較和計(jì)算，并可以幫助我們更好地理解分?jǐn)?shù)的意義。當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子和分母有公因數(shù)時(shí)，我們可以用約分來簡化分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的比較大小1同分母分?jǐn)?shù)比較分子的大小，分子大的分?jǐn)?shù)就大2同分子分?jǐn)?shù)比較分母的大小，分母小的分?jǐn)?shù)就大3不同分母分?jǐn)?shù)先通分，再比較分子的大小分?jǐn)?shù)的加法同分母分?jǐn)?shù)相加同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加。例如，1/4+2/4=(1+2)/4=3/4.異分母分?jǐn)?shù)相加異分母分?jǐn)?shù)相加，先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)相加的方法進(jìn)行計(jì)算。例如，1/2+1/3=3/6+2/6=5/6.帶分?jǐn)?shù)的加法帶分?jǐn)?shù)的加法，可以先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再按分?jǐn)?shù)加法進(jìn)行計(jì)算，也可以先將整數(shù)部分相加，再將分?jǐn)?shù)部分相加，最后將結(jié)果合并成帶分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的減法1同分母分?jǐn)?shù)的減法分母相同，直接減去分子2異分母分?jǐn)?shù)的減法先通分，再減去分子3帶分?jǐn)?shù)的減法先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行減法分?jǐn)?shù)的減法運(yùn)算在日常生活中也有很多應(yīng)用，例如計(jì)算剩余的餅干數(shù)量、計(jì)算時(shí)間間隔等。學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的減法可以幫助我們更好地理解和解決實(shí)際問題。分?jǐn)?shù)的乘法1分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)分子相乘，分母相乘2分?jǐn)?shù)乘整數(shù)把整數(shù)看成分母為1的分?jǐn)?shù)，然后進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)運(yùn)算3分?jǐn)?shù)乘小數(shù)先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)運(yùn)算分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法并不難，關(guān)鍵在于理解分?jǐn)?shù)的意義以及乘法的本質(zhì)。通過多做練習(xí)，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算技巧，才能更好地運(yùn)用分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題。分?jǐn)?shù)的除法除法概念分?jǐn)?shù)的除法是指將一個(gè)分?jǐn)?shù)平均分成若干份，求每一份是多少。除法算式分?jǐn)?shù)的除法算式可以用“÷”表示，例如：1/2÷1/4。除法方法分?jǐn)?shù)的除法可以用倒數(shù)相乘的方法進(jìn)行計(jì)算，即將除數(shù)的分子和分母互換，然后與被除數(shù)相乘。應(yīng)用舉例例如，將一個(gè)蛋糕平均分成3份，求每份是多少？可以將蛋糕看作1，然后用1除以3，得到1/3，即每份是蛋糕的1/3。什么是百分?jǐn)?shù)？百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用百分號“%”表示。它通常用來表示一個(gè)比例或一個(gè)數(shù)量占總數(shù)的多少。例如，如果一個(gè)班有30名學(xué)生，其中15名學(xué)生是女生，那么女生占全班人數(shù)的50%，即15/30=50%。百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，例如，超市的商品打折，利率，人口增長率等。百分?jǐn)?shù)的表示分?jǐn)?shù)形式百分?jǐn)?shù)可以表示為分?jǐn)?shù)，例如50%可以寫成50/100，表示50除以100。小數(shù)形式百分?jǐn)?shù)也可以表示為小數(shù)，例如50%可以寫成0.5，表示50除以100。百分?jǐn)?shù)符號形式百分?jǐn)?shù)通常使用百分號(%)表示，例如50%，表示50/100或者0.5。百分?jǐn)?shù)的讀法百分?jǐn)?shù)的讀法讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分子，再讀分母，最后讀“百分?jǐn)?shù)”。例如75%讀作：百分之七十五百分?jǐn)?shù)的讀法很重要，因?yàn)樗梢詭椭覀兝斫獍俜謹(jǐn)?shù)的含義和應(yīng)用。例如，當(dāng)我們聽到“這個(gè)產(chǎn)品有80%的用戶滿意度”時(shí)，我們就知道該產(chǎn)品很受用戶歡迎。百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的換算1百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)小數(shù)將百分?jǐn)?shù)的百分號去掉，再將小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位即可。2小數(shù)轉(zhuǎn)百分?jǐn)?shù)將小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，并在后面加上百分號即可。百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的換算1百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先將百分號去掉，再除以100，最后將分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)。2分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)百分?jǐn)?shù)將分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先將分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，再將分?jǐn)?shù)乘以100%，最后化簡。百分?jǐn)?shù)的加法理解百分?jǐn)?shù)的加法百分?jǐn)?shù)的加法與整數(shù)的加法類似，都是將兩個(gè)數(shù)的相同單位部分相加。百分?jǐn)?shù)的加法可以直接將百分?jǐn)?shù)相加，無需進(jìn)行單位換算。計(jì)算百分?jǐn)?shù)的加法例如：計(jì)算25%+30%=55%。應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的加法例如：小明上學(xué)期語文成績提高了10%，本學(xué)期又提高了5%，那么小明這兩學(xué)期語文成績共提高了15%。百分?jǐn)?shù)的減法1理解概念百分?jǐn)?shù)的減法與整數(shù)的減法類似，都是從一個(gè)數(shù)中減去另一個(gè)數(shù)。關(guān)鍵在于要理解百分?jǐn)?shù)代表的是整體的幾分之幾，并根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行運(yùn)算。2計(jì)算步驟1.將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)或分?jǐn)?shù)，便于進(jìn)行運(yùn)算。2.進(jìn)行減法運(yùn)算，得到的結(jié)果仍然是一個(gè)百分?jǐn)?shù)。3舉例說明例如，一個(gè)商品原價(jià)為100元，現(xiàn)在打八折出售，即減去20%的價(jià)格。我們可以用百分?jǐn)?shù)的減法來計(jì)算折扣后的價(jià)格：100元-20%=100元-0.2=80元。百分?jǐn)?shù)的乘法1百分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)將百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再與整數(shù)相乘。2百分?jǐn)?shù)乘以小數(shù)將百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再與小數(shù)相乘。3百分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，再與分?jǐn)?shù)相乘。百分?jǐn)?shù)的乘法在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，例如計(jì)算折扣、利潤、稅收等等。在進(jìn)行百分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算時(shí)，要注意將百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照一般的乘法運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。百分?jǐn)?shù)的除法1除數(shù)是百分?jǐn)?shù)將百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再進(jìn)行除法運(yùn)算2被除數(shù)是百分?jǐn)?shù)將百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再進(jìn)行除法運(yùn)算3除數(shù)和被除數(shù)都是百分?jǐn)?shù)將百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再進(jìn)行除法運(yùn)算百分?jǐn)?shù)的除法與小數(shù)的除法類似，關(guān)鍵是將百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。比如，計(jì)算20%÷5%可以將20%和5%都化為小數(shù)，得到0.2÷0.05=4。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例題1小明吃了一個(gè)蘋果的1/4，小華吃了1/3個(gè)蘋果，誰吃的多？例題2一塊布料長3/4米，用去了1/2米，還剩多少米？例題3一個(gè)水池有1/2滿，再注入1/4水池的水，水池里的水現(xiàn)在有多少滿？百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1理解題意仔細(xì)閱讀題目，找出已知條件和問題。確定題目中涉及的百分?jǐn)?shù)和對應(yīng)的數(shù)量。2分析關(guān)系明確題目中百分?jǐn)?shù)和數(shù)量之間的關(guān)系。例如，是求某數(shù)量的百分?jǐn)?shù)，還是求某百分?jǐn)?shù)對應(yīng)的數(shù)量。3選擇方法根據(jù)題目中的關(guān)系選擇合適的解題方法。常用的方法包括：求一個(gè)數(shù)的百分之幾、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾、求一個(gè)數(shù)的多少。4計(jì)算答案運(yùn)用公式和方法進(jìn)行計(jì)算，得到最終的答案。注意單位和結(jié)果的合理性。實(shí)際生活中的分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)在日常生活中無處不在，它們幫助我們理解和表達(dá)各種比例和關(guān)系。以下是一些常見的例子：購物時(shí)，我們可能會看到打折商品的折扣率，例如“七折”表示商品價(jià)格打了七成，相當(dāng)于原價(jià)的70%。新聞報(bào)道中經(jīng)常出現(xiàn)各種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，例如“某市人口增長率為5%”，表示人口增長了原人口的5%。烹飪時(shí)，食譜中經(jīng)常會用到分?jǐn)?shù)，例如“將面粉加入一半”。體育比賽中，我們可能會看到球員的投籃命中率，例如“球員的命中率為60%”，表示該球員投籃命中了總投籃次數(shù)的60%。通過學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)，我們可以更好地理解和運(yùn)用這些概念，更有效地解決日常生活中的問題。綜合應(yīng)用題1應(yīng)用題結(jié)合分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)知識解決實(shí)際問題，例如：計(jì)算商品折扣計(jì)算利息計(jì)算工程進(jìn)度分析仔細(xì)閱讀題意，找出關(guān)鍵信息，例如：已知量未知量問題要求策略選擇合適的解題方法，例如：分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的換算比例知識方程解題綜合應(yīng)用題21例題小明參加了學(xué)校的運(yùn)動會，在100米短跑比賽中，他跑了12.5秒，比第一名慢了1.2秒。小明的成績相當(dāng)于第一名的百分之幾？2解題步驟1.首先求出第一名的成績：12.5+1.2=13.7秒2.然后用小明的成績除以第一名的成績，再乘以100%，即可得到小明的成績相當(dāng)于第一名的百分比：12.5/13.7*100%≈91.2%3.所以小明的成績相當(dāng)于第一名的91.2%。3總結(jié)這道題主要考查了分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，以及簡單的除法運(yùn)算和百分比的計(jì)算。綜合應(yīng)用題3問題某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，原計(jì)劃每天生產(chǎn)120件，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)20%，實(shí)際每天生產(chǎn)多少件？解答實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)120×20%=24件。實(shí)際每天生產(chǎn)120+24=144件。知識回顧分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)表示一個(gè)整體的一部分。它由分子和分母組成，分子表示取了多少份，分母表示把整體分成了多少份。百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，通常用百分號“%”來表示。分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的換算分?jǐn)?shù)可以化成百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)也可以化成分?jǐn)?shù)，兩者可以互相轉(zhuǎn)化。知識點(diǎn)總結(jié)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的類型分?jǐn)?shù)的表示方法分?jǐn)?shù)的讀法分?jǐn)?shù)的化簡分?jǐn)?shù)的約分分?jǐn)?shù)的比較大小分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的意義百分?jǐn)?shù)的表示方法百分?jǐn)?shù)的讀法百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互換百分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用解決生活中的實(shí)際問題運(yùn)用分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題課后練習(xí)1以下是一些課后練習(xí)題，可以幫助你鞏固所學(xué)的知識。請認(rèn)真完成這些練習(xí)，并與你的同學(xué)或老師討論你的答案。將3/4化成百分?jǐn)?shù)。將60%化成分?jǐn)?shù)。計(jì)算1/2+1/3的值。計(jì)算2/5×3/4的值。計(jì)算1/4÷1/2的值。一個(gè)商店以80%的價(jià)格出售一件商品，原來售價(jià)為100元，現(xiàn)在售價(jià)是多少？一個(gè)圓形蛋糕被分成8等份，其中3份被吃掉了，剩下的蛋糕占整個(gè)蛋糕的百分比是多少？某班有50名學(xué)生，其中40名學(xué)生參加了運(yùn)動會，參加運(yùn)動會的學(xué)生占全班學(xué)生的百分比是多少？課后練習(xí)2請完成以下練習(xí)，鞏固所學(xué)知識:1.將下列分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):1/2,3/4,5/8,2/52.將下列百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù):25%,60%,80%,12.5%3.一件衣服原價(jià)100元，現(xiàn)在打八折出售，現(xiàn)價(jià)是多少元？4.一本書有200頁，小明已經(jīng)讀了75%，還剩多少頁沒有讀？5.一個(gè)圓形花壇的周長是25米，它的半徑是多少米？（π取3.14）努力學(xué)習(xí)，取得好成績！課后練習(xí)3以下是課后練習(xí)的第三部分，請認(rèn)真完成練習(xí)，鞏固你所學(xué)到的知識！練習(xí)一將下列百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：25%70%120%練習(xí)二將下列分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：1/23/45/8練習(xí)三計(jì)算下列算式：1/3+1/42/5-1/101/2*3/42/3÷1/2練習(xí)四解答下列應(yīng)用題：小明今年10歲，爸爸的年齡是小明的3倍，爸爸今年多少歲？一個(gè)圓形花壇的周長是25米，它的半徑是多少米？課后練習(xí)41.**分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的換算練習(xí)：**2.**分?jǐn)?shù)的加減乘除練習(xí)：**3.**百分?jǐn)?shù)的加減乘除練習(xí)：**4.**分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題練習(xí)：**課后練習(xí)5**1.計(jì)算下列各題：**(1)2/3+1/4=(2)5/6-1/3=(3)3/4×2/5=(4)4/5÷2/3=**2.解決問題：**小明有1/2塊蛋糕，小華有1/3塊蛋糕，他們一共擁有多少塊蛋糕？課后練習(xí)61.一塊布料，用去了它1/4，還剩3/4，剩下的布料占全布的百分之幾？2.甲數(shù)是乙數(shù)的80%，乙數(shù)是丙數(shù)的1.25倍，甲數(shù)是丙數(shù)的百分之幾？3.一件商品打八折出售，現(xiàn)價(jià)是160元，原價(jià)是多少元？4.一本書有120頁，小明看了3/5，還剩多少頁沒看？5.某商場舉辦促銷活動，所有商品打九折出售，一件原價(jià)200元的商品，現(xiàn)在需要多少錢才能買到？課后練習(xí)71.一盒巧克力有24塊，吃了它的1/3，還剩下多少塊？2.一根繩子長10米，剪去它的2/5，剪去了多少米？3.一個(gè)水池裝滿了水，第一天放掉它的1/4，第二天放掉它的1/6，還剩多少水？課后練習(xí)81.