程守珠普通物理學(xué)六版電子教案9-4市公開課一等獎省賽課獲獎?wù)n件

自感現(xiàn)象因?yàn)榛芈分须娏鳟a(chǎn)生磁通量發(fā)生改變，而在自己回路中激發(fā)感應(yīng)電動勢現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動勢叫做自感電動勢。

§9-4自感應(yīng)和互感應(yīng)一、自感應(yīng)iRB→第1頁設(shè)有一無鐵芯長直螺線管，長為，截面半徑為，管上繞組總匝數(shù)為，其中通有電流。穿過匝線圈磁鏈數(shù)為當(dāng)線圈中電流發(fā)生改變時(shí)，在匝線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為第2頁其中表達(dá)回路產(chǎn)生自感電動勢來反抗電流改變能力，稱為回路自感系數(shù)，簡稱自感。它由回路大小、形狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)性質(zhì)決定。對于一個(gè)任意形狀回路，回路中因?yàn)殡娏鞲淖円l(fā)經(jīng)過回路本身磁鏈數(shù)改變而出現(xiàn)感應(yīng)電動勢為第3頁單位：亨利假如回路幾何形狀保持不變，而且在它周圍空間沒有鐵磁性物質(zhì)。在這種情況下，自感：回路自感大小等于回路中電流為單位值時(shí)經(jīng)過這回路所圍面積磁鏈數(shù)。

自感系數(shù)：等于回路中電流改變?yōu)閱挝恢禃r(shí)，在回路本身所圍面積內(nèi)引發(fā)磁鏈數(shù)改變值。第4頁

例9-7

由兩個(gè)“無限長”同軸圓筒狀導(dǎo)體所組成電纜，其間充滿磁導(dǎo)率為磁介質(zhì)，電纜中沿內(nèi)圓筒和外圓筒流過電流大小相等而方向相反。設(shè)內(nèi)外圓筒半徑分別為和，求電纜單位長度自感。

解：應(yīng)用安培環(huán)路定理，可知在內(nèi)圓筒之內(nèi)以及外圓筒之外空間中磁感應(yīng)強(qiáng)度都為零。在內(nèi)外兩圓筒之間，離開軸線距離為處磁感應(yīng)強(qiáng)度為第5頁在內(nèi)外圓筒之間，取如圖所表示截面。第6頁例9-8

試分析有自感電路中電流改變。解：因?yàn)榫€圈中自感存在，當(dāng)電路中電流改變時(shí)，電路中會產(chǎn)生自感電動勢。依據(jù)楞次定律，自感電動勢總是要反抗電路中電流改變。即自感現(xiàn)象含有使電路中保持原有電流不變特征，它使電路在接通和斷開時(shí)，電路中電流不能突變，要經(jīng)歷一個(gè)短暫過程才能到達(dá)穩(wěn)定。下面以RL電路中接通和斷開后短暫過程中電流改變?yōu)槔M(jìn)行說明第7頁如圖電路中，S1閉合而S2斷開時(shí)，RL電路接通電源后，因?yàn)樽愿凶饔?，電流增大過程中出現(xiàn)自感電動勢，它與電源電動勢共同決定電路中電流大小，即分離變量起始條件：第8頁這就是RL電路接通電源后電路中電流增加規(guī)律，能夠看出電路接通后電路中電流不是一下子就到達(dá)穩(wěn)定值，而是由零逐步增大到這一最大值，與無自感相比，有一個(gè)時(shí)間延遲。能夠看出當(dāng)即經(jīng)L/R時(shí)間電流到達(dá)穩(wěn)定值63%第9頁稱為RL電路時(shí)間常數(shù)或弛豫時(shí)間,衡量自感電路中電流改變快慢物理量。當(dāng)上述電路中電流到達(dá)穩(wěn)定值后，快速閉合S2而斷開S1，則因?yàn)樽愿凶饔?，電路中電流不會快速減為零。設(shè)快速閉合S2而斷開S1后某一瞬間電路中電流和自感電動勢分別為初始條件：第10頁這就是RL電路斷開電源后電路中電流衰變規(guī)律，能夠看出電路接通后電路中電流逐步減小，經(jīng)后，電流降為原來37%。上面電路中，斷開S1后如不接通S2，因?yàn)殚_關(guān)兩接頭之間空氣隙電阻很大，電流將驟然降為零。dI/dt將會很大，使得電路中自感電動勢很大，常使電鍵兩端出現(xiàn)電火花，甚至出現(xiàn)電弧。在強(qiáng)電流電路或含有鐵磁性物質(zhì)電路中尤為顯著。為防止出現(xiàn)事故，常采取逐步增加電阻方法斷開電路。第11頁由一個(gè)回路中電流改變而在鄰近另一個(gè)回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢現(xiàn)象，叫做互感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動勢叫做互感電動勢。二、互感應(yīng)如圖，兩個(gè)線圈截面半徑均為r，當(dāng)C1中有電流I1,I1激發(fā)磁場經(jīng)過C2每一匝線圈磁通量為當(dāng)C1中電流I1改變,C2線圈中將產(chǎn)生互感電動勢第12頁

互感系數(shù)，簡稱互感.單位：亨利。它和兩個(gè)回路大小、形狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)性質(zhì)決定.在兩個(gè)回路相對位置固定不變，周圍又沒有鐵磁性物質(zhì)時(shí)，兩個(gè)回路互感系數(shù)等于其中一個(gè)回路中單位電流激發(fā)磁場經(jīng)過另一回路所圍面積磁鏈，即一樣，當(dāng)C2中電流I2改變,C1線圈中將產(chǎn)生互感電動勢第13頁假如周圍有鐵磁性物質(zhì)存在，則經(jīng)過任一回路磁鏈和另一回路中電流沒有簡單線性正比關(guān)系，此時(shí)互感系數(shù)為第14頁此時(shí)互感系數(shù)除和回路形狀、相對位置相關(guān)外，還和電流相關(guān)，且不再是常量。各回路自感和互感關(guān)系兩線圈各自自感為第15頁上式只適合用于一個(gè)回路所產(chǎn)生磁感應(yīng)線全部穿過另一回路，普通情況下K稱為耦合因數(shù)互感應(yīng)用變壓器、感應(yīng)圈第16頁形狀規(guī)則回路系互感計(jì)算例9-9一密繞螺繞環(huán)，單位長度匝數(shù)為n=m-1,環(huán)面積為S=10cm2,另有一N=10匝小線圈繞在環(huán)上，如圖所表示.(1）求兩個(gè)環(huán)間互感；（2）當(dāng)螺繞環(huán)中電流改變率為dI/dt=10A/s時(shí)，求在小線圈中產(chǎn)生互感電動勢大小。解：（1）設(shè)螺繞環(huán)中通有電流I,則螺繞環(huán)中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為經(jīng)過螺繞環(huán)上各匝線圈磁通量等于經(jīng)過小線圈各匝磁通量，所以，經(jīng)過N匝小線圈磁鏈為第17頁依據(jù)互感定義可得螺繞環(huán)與小線圈間互感為（2）小線圈中產(chǎn)生互感電動勢為第18頁例9-10

如圖所表示。兩只水平放置同心圓線圈1和2，半徑分別為r和R，R＞＞r,已知小線圈1內(nèi)通有電流I1=I0cosωt,求在大線圈2上產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。解：因?yàn)樾【€圈通電流后在大線圈平面內(nèi)產(chǎn)生磁場是不均勻磁場，所以極難求得經(jīng)過大線圈磁通量，不能應(yīng)使用方法拉第電磁感應(yīng)定律求得大線圈上感應(yīng)電動勢。如能求出兩線圈互感系數(shù)則能夠求出互感電動勢，但基于和上面一樣原因，以小線圈通有電流來計(jì)算互感系數(shù)是困難。因?yàn)閮删€圈互感系數(shù)是相同，可經(jīng)