2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似4.7相似三角形的性質(zhì)教案新版北師大版

PAGEPAGE114.7.1相像三角形的性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)相像三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比與相像比的關(guān)系.（二）實(shí)力訓(xùn)練要求1.嫻熟應(yīng)用相像三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相像比。2.利用相像三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題.（三）情感與價(jià)值觀要求1.通過(guò)探究相像三角形中對(duì)應(yīng)線段的比與相像比的關(guān)系，培育學(xué)生的探究精神和合作意識(shí).2.通過(guò)運(yùn)用相像三角形的性質(zhì)，增加學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)1.相像三角形中對(duì)應(yīng)線段比值的推導(dǎo).2.運(yùn)用相像三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)相像三角形的性質(zhì)的運(yùn)用.教學(xué)方法引導(dǎo)啟發(fā)式教具打算投影片兩張第一張：（記作§4.7.1A）其次張：（記作§4.7.1B）教學(xué)過(guò)程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課［師］在前面我們學(xué)習(xí)了相像多邊形的性質(zhì)，知道相像多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相像三角形是相像多邊形中的一種，因此三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，三對(duì)對(duì)應(yīng)邊成比例.那么，在兩個(gè)相像三角形中是否只有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例這特性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探討相像三角形的其他性質(zhì).Ⅱ.新課講解1.做一做投影片（§4.7.1A）鉗工小王打算依據(jù)比例尺為3∶4的圖紙制作三角形零件，如圖，圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的高.（1）,,各等于多少？（2）△ABC與△A′B′C′相像嗎？假如相像，請(qǐng)說(shuō)明理由，并指出它們的相像比.（3）請(qǐng)你在圖①中再找出一對(duì)相像三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？與同伴溝通.圖①［生］解：（1）===（2）△ABC∽△A′B′C′∵==∴△ABC∽△A′B′C′，且相像比為3∶4.（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′）∵由△ABC∽△A′B′C′得∠B=∠B′∵∠BCD=∠B′C′D′∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′）（4）=∵△BDC∽△B′D′C′∴==2.議一議已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相像比為k.（1）假如CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)高，那么等于多少？（2）假如CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)角平分線,那么等于多少？假如CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線呢？［師］請(qǐng)大家相互溝通后寫出過(guò)程.［生甲］從剛才的做一做中可知，若△ABC∽△A′B′C′、CD、C′D′是它們的對(duì)應(yīng)高，那么==k.［生乙］如圖②，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分別是它們的對(duì)應(yīng)角平分線，那么==k.圖②∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′∵CD、C′D′分別是∠ACB、∠A′C′B′的角平分線.∴∠ACD=∠A′C′D′∴△ACD∽△A′C′D′∴==k.［生丙］如圖③中，CD、C′D′分別是它們的對(duì)應(yīng)中線，則==k.圖③∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′，==k.∵CD、C′D′分別是中線∴===k.∴△ACD∽△A′C′D′∴==k.由此可知相像三角形還有以下性質(zhì).相像三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相像比.3.例題講解投影片（§3.7.1B）圖④如圖④所示，AD是△ABC的高，AD=h,點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，SR⊥AD,垂足為E.當(dāng)SR=BC時(shí)，求DE的長(zhǎng)，假如SR=BC呢？解：∵SR⊥AD,BC⊥AD,∴SR∥BC.∵∠ASR=∠B,∠ARS=∠C,∴△ASR∽△ABC（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相像）.∴（相像三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相像比），即.當(dāng)SR=BC時(shí)，得，解得DE=h當(dāng)SR=BC時(shí)，得，解得DE=hⅢ.課堂練習(xí)假如兩個(gè)相像三角形對(duì)應(yīng)高的比為4∶5,那么這兩個(gè)相像三角形的相像比是多少？對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比呢？（都是4∶5）.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課主要依據(jù)相像三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了相像三角形的性質(zhì)：相像三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相像比.Ⅴ.課后作業(yè)完成習(xí)題Ⅵ.活動(dòng)與探究圖⑤如圖⑤，AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，且==你認(rèn)為△ABC∽△A′B′C′嗎？解：△ABC∽△A′B′C′成立.∵==∴△ABD∽△A′B′D′∴∠B=∠B′,∠BAD=∠B′A′D′∵∠BAC=2∠BAD,∠B′A′C′=2∠B′A′D′∴∠BAC=∠B′A′C′∴△ABC∽△A′B′C′板書設(shè)計(jì)§4.7.1相像三角形的性質(zhì)（一）一、1.做一做2.議一議3.例題講解二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小節(jié)四、課后作業(yè)備課資料如圖⑥，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高.圖⑥（1）則圖中有幾對(duì)相像三角形.（2）若AD=9cm,CD=6cm,求BD.（3）若AB=25cm,BC=15cm,求BD.解：（1）∵CD⊥AB∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°在△ADC和△ACB中∠ADC=∠ACB=90°∠A=∠A∴△ADC∽△ACB同理可知，△CDB∽△ACB∴△ADC∽△CDB所以圖中有三對(duì)相像三角形.（2）∵△ACD∽△CBD∴即∴BD=4（cm）（3）∵△CBD∽△ABC∴.∴∴BD==9（cm）.4.7.2相像三角形的性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)1.相像三角形的周長(zhǎng)比，面積比與相像比的關(guān)系.2.相像三角形的周長(zhǎng)比，面積比在實(shí)際中的應(yīng)用.（二）實(shí)力訓(xùn)練要求1.經(jīng)驗(yàn)探究相像三角形的性質(zhì)的過(guò)程，培育學(xué)生的探究實(shí)力.2.利用相像三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)用實(shí)力.（三）情感與價(jià)值觀要求1.學(xué)生通過(guò)溝通、歸納，總結(jié)相像三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相像比的關(guān)系，體會(huì)學(xué)問(wèn)遷移、溫故知新的好處.2.運(yùn)用相像多邊形的周長(zhǎng)比，面積比解決實(shí)際問(wèn)題，增加學(xué)生對(duì)學(xué)問(wèn)的應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)1.相像三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相像比關(guān)系的推導(dǎo).2.運(yùn)用相像三角形的比例關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)相像三角形周長(zhǎng)比、面積比與相像比的關(guān)系的推導(dǎo)及運(yùn)用.教學(xué)方法引導(dǎo)啟發(fā)式通過(guò)溫故知新，學(xué)問(wèn)遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺(jué)新的結(jié)論，通過(guò)比較、分析，應(yīng)用獲得的學(xué)問(wèn)達(dá)到理解并駕馭的目的.教具打算投影片兩張第一張：（記作§4.7.2A）其次張：（記作§4.7.2B）教學(xué)過(guò)程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課［師］（拿大小不同的兩個(gè)等腰直角三角形三角板）.我手中拿著兩名同學(xué)的兩個(gè)大小不同的三角板.請(qǐng)同學(xué)們視察其形態(tài)，并請(qǐng)兩位同學(xué)來(lái)量一量它們的邊長(zhǎng)分別是多少.然后告知大家數(shù)據(jù).（讓學(xué)生把數(shù)據(jù)寫在黑板上）［師］同學(xué)們通過(guò)視察和計(jì)算來(lái)回答下列問(wèn)題.1.兩三角形是否相像.2.兩三角形的周長(zhǎng)比和面積比分別是多少？它們與相像比的關(guān)系如何？與同伴溝通.［生］因?yàn)閮扇切味际堑妊苯侨切?，其?duì)應(yīng)角分別相等，所以它們是相像三角形.周長(zhǎng)比與相像比相等，而面積比與相像比卻不相等.［師］能不能找到面積比與相像比的量化關(guān)系呢？［生］面積比與相像比的平方相等.［師］老師為你的重大發(fā)覺(jué)感到傲慢.但這是特別三角形，對(duì)一般三角形、多邊形，我們發(fā)覺(jué)的結(jié)論成立嗎？這正是我們本節(jié)課要解決的問(wèn)題.Ⅱ.新課講解1.做一做投影片（§4.7.2A）在上圖中，△ABC∽△A′B′C′，相像比為.（1）請(qǐng)你寫出圖中全部成比例的線段.（2）△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC的面積如何表示？△A′B′C′的面積呢？△ABC與△A′B′C′的面積比是多少？與同伴溝通.［生］（1）∵△ABC∽△A′B′C′∴======.（2）.∵===.∴==.（3）S△ABC=AB·CD.S△A′B′C′=A′B′·C′D′.∴.2.想一想假如△ABC∽△A′B′C′，相像比為k，那么△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比和面積比分別是多少？［生］由上可知若△ABC∽△A′B′C′，相像比為k，那么△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比為k，面積比為k2.3.議一議投影片（§4.7.2B）.如圖，四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2，相像比為k.（1）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)比是多少？（2）連接相應(yīng)的對(duì)角線A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1與△A2B2C2相像嗎？△A1C1D1與△A2C2D2呢？假如相像，它們的相像各是多少？為什么？（3）設(shè)△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面積分別是那么各是多少？（4）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的面積比是多少？假如把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？［生］解：（1）∵四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2.相像比為k.（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相像比都為k.∵四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2∴∠D1A1B1=∠D2A2B2,∠B1=∠B2.∠B1C1D1=∠B2C2D2,∠D1=∠D2.在△A1B1C1與△A2B2C2中∵∠B1=∠B2.∴△A1B1C1∽△A2B2C2.∴=k.同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相像比為k.（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2.照此