2025華師大版(新教材)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案全冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)

第5章一元一次方程5.1從實(shí)際問(wèn)題到方程1．能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，歸納并理解方程的概念．2．估算使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3．會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題列出方程．4．經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)方程的過(guò)程，認(rèn)識(shí)到方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，初步體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想．重點(diǎn)：理解方程的概念及估算方程的解．難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程．一、情境導(dǎo)入問(wèn)題：一輛客車(chē)和一輛卡車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同一方向行駛，客車(chē)的行駛速度是70km/h，卡車(chē)的行駛速度是60km/h，客車(chē)比卡車(chē)早1h經(jīng)過(guò)B地，則A，B兩地間的路程是多少？1．若用算術(shù)方法解決應(yīng)怎樣列算式？2．如果設(shè)A，B兩地相距xkm，那么客車(chē)從A地到B地的行駛時(shí)間為_(kāi)_______，貨車(chē)從A地到B地的行駛時(shí)間為_(kāi)_______．3．客車(chē)與貨車(chē)行駛時(shí)間的關(guān)系是________________．4．根據(jù)上述關(guān)系，可列方程為_(kāi)_______________．5．對(duì)于上面的問(wèn)題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？二、合作探究探究點(diǎn)一：方程的概念下列各式中，是方程的是()A．4×5＝3×7－1B．9－4x＞0C．eq\f(x－3,2)＝eq\f(1,3)D．2x＋3解析：根據(jù)方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．A.不是，因?yàn)椴缓形粗獢?shù)；B.不是，因?yàn)椴皇堑仁?；C.是方程；D.不是，因?yàn)椴皇堑仁剑蚀鸢高xC.方法總結(jié)：本題考查的是方程的概念，方程是含有未知數(shù)的等式，在這一概念中要抓住方程定義的兩個(gè)要點(diǎn)：①等式；②含有未知數(shù)．探究點(diǎn)二：方程的解檢驗(yàn)下列方程后面的數(shù)是否為相應(yīng)方程的解．(1)2x＋5＝10x－3，x＝1；(2)2(x－1)－eq\f(1,2)(x＋1)＝3(x＋1)－eq\f(1,3)(x－1)，x＝0.解析：根據(jù)方程解的定義代入再判斷．解：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，左邊＝2×1＋5＝2＋5＝7，右邊＝10×1－3＝10－3＝7，左邊＝右邊，∴x＝1是方程的解．(2)當(dāng)x＝0時(shí)，左邊＝2×(0－1)－eq\f(1,2)×(0＋1)＝－2－eq\f(1,2)＝－2.5，右邊＝3×(0＋1)－eq\f(1,3)×(0－1)＝3＋eq\f(1,3)＝eq\f(10,3)，左邊≠右邊，∴x＝0不是此方程的解．方法總結(jié)：檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右兩邊相等．探究點(diǎn)三：列方程某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元．該店在兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣(mài)活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣(mài)出60支，賣(mài)得金額87元．若設(shè)鉛筆賣(mài)出x支，則依題意可列得方程為()A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87解析：設(shè)鉛筆賣(mài)出x支，根據(jù)“鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣(mài)出60支，賣(mài)得金額87元”，得出等量關(guān)系：x支鉛筆的售價(jià)＋(60－x)支圓珠筆的售價(jià)＝87，據(jù)此列出方程為1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87.故選B.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是正確理解題意，設(shè)出未知數(shù)，找到題目當(dāng)中的等量關(guān)系，列方程．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．方程的定義及方程的解；2．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程的步驟：①設(shè)未知數(shù)(用字母)；②找等量關(guān)系(表示出相關(guān)的量)；③列出方程．本節(jié)首先用實(shí)際問(wèn)題引入課題，然后運(yùn)用算術(shù)的方法給出解答．在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)的問(wèn)題，使學(xué)生能?chē)@問(wèn)題展開(kāi)思考、討論．通過(guò)本節(jié)的教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)到從實(shí)際問(wèn)題到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步，滲透化未知為已知的重要數(shù)學(xué)思想；使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)方法解決，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情．第5章一元一次方程5.2.1解一元一次方程第1課時(shí)等式的性質(zhì)1．理解等式的基本性質(zhì)．2．能判斷等式變形是否正確，會(huì)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形．3．經(jīng)歷應(yīng)用等式基本性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)觀察能力、分析能力、概括能力，滲透化歸思想．重點(diǎn)：會(huì)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形．難點(diǎn)：含有未知數(shù)的等式，其基本性質(zhì)也成立的過(guò)程探索．一、情境導(dǎo)入同學(xué)們，你們認(rèn)識(shí)天平嗎？它有什么特征？通過(guò)下面幾幅圖片你能說(shuō)說(shuō)當(dāng)天平兩邊滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，才能保持平衡？二、合作探究探究點(diǎn)一：等式的基本性質(zhì)已知m＝n，則下列等式不成立的是()A．m－1＝n－1B．－2m－1＝－1－2nC．eq\f(m,3)＋1＝eq\f(n,3)＋1D．2－3m＝3n－2解析：由等式的基本性質(zhì)1，在等式兩邊同時(shí)減去1，結(jié)果仍相等，A成立；在等式兩邊同時(shí)乘以－2，得－2m＝－2n，兩邊再同時(shí)加上－1，結(jié)果仍相等，B成立；在等式兩邊同時(shí)除以3，得eq\f(m,3)＝eq\f(n,3)，兩邊再同時(shí)加上1，結(jié)果仍相等，C成立；只有D不成立．故選D.方法總結(jié)：對(duì)等式進(jìn)行變形，必須在等式的兩邊同時(shí)進(jìn)行，即同加或同減，同乘或同除，不能漏掉一邊，且同加或同減，同乘或同除的數(shù)必須相同．閱讀理解題：下面是小明將等式x－4＝3x－4進(jìn)行變形的過(guò)程：x－4＋4＝3x－4＋4，①x＝3x，②1＝3.③(1)小明①的依據(jù)是________________________________________________；(2)小明出錯(cuò)的步驟是________，錯(cuò)誤的原因是__________________________；(3)寫(xiě)出正確的變形．解析：根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可．解：(1)等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或整式)，所得結(jié)果仍是等式(2)③等式兩邊都除以x，x可能為0(3)x－4＝3x－4，x－4＋4＝3x－4＋4，x＝3x，x－3x＝0，－2x＝0，x＝0.方法總結(jié)：本題主要考查等式的基本性質(zhì)．在等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式仍成立，這里的數(shù)或整式?jīng)]有條件限制，但是在等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)或整式時(shí)，這里的數(shù)或整式必須不為0.探究點(diǎn)二：等式基本性質(zhì)的應(yīng)用【類(lèi)型一】應(yīng)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式．(1)如果2x＋7＝10，那么2x＝10－________；(2)如果－3x＝8，那么x＝________；解析：(1)根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，在等式兩邊同時(shí)減去7可得2x＝10－7；(2)根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，在等式兩邊同時(shí)除以－3可得x＝－eq\f(8,3).故答案為(1)7；(2)－eq\f(8,3).方法總結(jié)：運(yùn)用等式的性質(zhì)，可以將等式進(jìn)行變形，變形時(shí)等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行完全相同的四則運(yùn)算，否則就會(huì)破壞原來(lái)的相等關(guān)系．【類(lèi)型二】利用等式的基本性質(zhì)變形求代數(shù)式的值求下列代數(shù)式的值．(1)若5m－5n＝1，則m－n＝________；(2)若2x－y－1＝0，則y－2x＝________．解析：(1)根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，在等式兩邊同時(shí)除以5，可得m－n＝eq\f(1,5)；(2)根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，在等式兩邊同時(shí)加上1，可得2x－y＝1；再根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，在等式兩邊同時(shí)乘以－1，可得y－2x＝－1.故答案為(1)eq\f(1,5)；(2)－1.方法總結(jié)：運(yùn)用等式的性質(zhì)，可以將等式進(jìn)行變形，變形時(shí)找出所求代數(shù)式與已知代數(shù)式之間的關(guān)系，再根據(jù)等式的性質(zhì)求代數(shù)式的值．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式．即如果a＝b，那么a±c＝b±c.2．等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式．即如果a＝b，那么ac＝bc，eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)(c≠0).3．利用等式的基本性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形．本節(jié)課采用從了解天平入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，采用類(lèi)比等式性質(zhì)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景的方法，引導(dǎo)學(xué)生的自主探究活動(dòng)，教給學(xué)生類(lèi)比、猜想、驗(yàn)證等研究問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生善于動(dòng)手、善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣．利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，組織活潑互動(dòng)、有效的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容．力求在整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中充滿(mǎn)師生之間、生生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體．第5章一元一次方程5.2.1解一元一次方程第2課時(shí)利用去分母解一元一次方程1．掌握含有以常數(shù)為分母的一元一次方程的解法．2．經(jīng)歷去分母解方程的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)中的“化歸思想”．3．通過(guò)解一元一次方程的過(guò)程，增強(qiáng)對(duì)數(shù)字和符號(hào)的敏感度，提高運(yùn)算能力和符號(hào)運(yùn)用能力．重點(diǎn)：熟練、正確地解一元一次方程．難點(diǎn)：規(guī)避解方程中的易錯(cuò)點(diǎn)．一、問(wèn)題引入1．等式的基本性質(zhì)2是怎樣敘述的呢？2．求下列幾組數(shù)的最小公倍數(shù)：(1)2，3；(2)2，4，5.3．通過(guò)上幾節(jié)課的探討，總結(jié)一下解一元一次方程的一般步驟是什么？4．如果未知數(shù)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)，那么該怎樣來(lái)解這種類(lèi)型的方程呢？這一節(jié)課我們來(lái)共同解決這樣的問(wèn)題.二、合作探究探究點(diǎn)一：用去分母解一元一次方程解方程：(1)eq\f(x－3,2)－x＝eq\f(1,3)；(2)x－eq\f(x－2,5)＝eq\f(2x－5,3)－3.解析：(1)先在方程兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)6，方程變?yōu)?(x－3)－6x＝2，然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1求出方程的解．(2)先在方程兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)15，方程變?yōu)?5x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1求出方程的解.解：(1)eq\f(x－3,2)－x＝eq\f(1,3)，去分母得3(x－3)－6x＝2，去括號(hào)得3x－9－6x＝2，移項(xiàng)得3x－6x＝2＋9，合并同類(lèi)項(xiàng)得－3x＝11，系數(shù)化為1得x＝－eq\f(11,3).(2)x－eq\f(x－2,5)＝eq\f(2x－5,3)－3，去分母得15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，去括號(hào)得15x－3x＋6＝10x－25－45，移項(xiàng)得15x－3x－10x＝－25－45－6，合并同類(lèi)項(xiàng)得2x＝－76，系數(shù)化為1得x＝－38.方法總結(jié)：解方程應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：①去分母，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子(如果是一個(gè)多項(xiàng)式)作為一個(gè)整體加上括號(hào)．②去括號(hào)、移項(xiàng)時(shí)要注意符號(hào)的變化．探究點(diǎn)二：去分母解一元一次方程的應(yīng)用【類(lèi)型一】列方程求解(1)當(dāng)k取何值時(shí)，代數(shù)式eq\f(k＋1,3)的值比eq\f(3k＋1,2)的值小1?(2)當(dāng)k取何值時(shí)，代數(shù)式eq\f(k＋1,3)與eq\f(3k＋1,2)的值互為相反數(shù)？解析：根據(jù)題意列出方程，然后解方程即可．解：(1)根據(jù)題意可得eq\f(3k＋1,2)－eq\f(k＋1,3)＝1，去分母得3(3k＋1)－2(k＋1)＝6，去括號(hào)得9k＋3－2k－2＝6，移項(xiàng)得9k－2k＝6＋2－3，合并同類(lèi)項(xiàng)得7k＝5，系數(shù)化為1得k＝eq\f(5,7).(2)根據(jù)題意可得eq\f(k＋1,3)＋eq\f(3k＋1,2)＝0，去分母得2(k＋1)＋3(3k＋1)＝0，去括號(hào)得2k＋2＋9k＋3＝0，移項(xiàng)得2k＋9k＝－3－2，合并同類(lèi)項(xiàng)得11k＝－5，系數(shù)化為1得k＝－eq\f(5,11).方法總結(jié)：先按要求列出方程，然后去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1得到原方程的解．【類(lèi)型二】求字母參數(shù)的值已知方程eq\f(1－2x,6)＋eq\f(x＋1,3)＝1－eq\f(2x－1,4)與關(guān)于x的方程x＋eq\f(6x－a,3)＝eq\f(a,6)－3x的解相同，求a的值．解析：求出第一個(gè)方程的解，把求出的x的值代入第二個(gè)方程，求出所得關(guān)于a的方程的解即可．解：eq\f(1－2x,6)＋eq\f(x＋1,3)＝1－eq\f(2x－1,4)，去分母得2(1－2x)＋4(x＋1)＝12－3(2x－1)，去括號(hào)得2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得6x＝9，系數(shù)化為1得x＝eq\f(3,2).把x＝eq\f(3,2)代入x＋eq\f(6x－a,3)＝eq\f(a,6)－3x，得eq\f(3,2)＋eq\f(9－a,3)＝eq\f(a,6)－eq\f(9,2)，去分母得9＋18－2a＝a－27，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得－3a＝－54，系數(shù)化為1得a＝18.方法總結(jié)：此類(lèi)問(wèn)題的思路是根據(jù)某數(shù)是方程的解，把已知解代入方程的未知數(shù)中，使未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)，從而建立起未知系數(shù)的方程求解．三、板書(shū)設(shè)計(jì)解含有分母的一元一次方程(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)；(4)系數(shù)化為1.本節(jié)課采用的教學(xué)方法是講練結(jié)合，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例讓學(xué)生明白去分母是解一元一次方程的重要步驟，通過(guò)去分母可以把系數(shù)是分?jǐn)?shù)的方程轉(zhuǎn)化為系數(shù)是整數(shù)的方程，進(jìn)而使方程的計(jì)算更加簡(jiǎn)便．在解方程去分母的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生還存在以下問(wèn)題：①部分學(xué)生不會(huì)找各分母的最小公倍數(shù)，這點(diǎn)要適當(dāng)指導(dǎo)；②用各分母的最小公倍數(shù)乘以方程兩邊的項(xiàng)時(shí)，漏乘不含分母的項(xiàng)；③當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)，要把分子作為一個(gè)整體加上括號(hào)后去分母，分子沒(méi)有作為一個(gè)整體加上括號(hào)，容易弄錯(cuò)符號(hào)；④去括號(hào)、移項(xiàng)時(shí)要注意符號(hào)的變化．第5章一元一次方程5.2.2．解一元一次方程第1課時(shí)解含有括號(hào)的一元一次方程1．理解一元一次方程的概念．2．探索把含有括號(hào)的一元一次方程化為x＝a的形式，掌握解含括號(hào)的一元一次方程的方法，體會(huì)方程變形中的化歸思想．重點(diǎn)：解含括號(hào)的一元一次方程的方法．難點(diǎn)：括號(hào)前是“－”的，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要改變符號(hào)．一、情境導(dǎo)入1．“移項(xiàng)”“合并同類(lèi)項(xiàng)”“系數(shù)化為1”要注意什么？2．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順?biāo)旭傆昧?小時(shí)，從乙碼頭返回甲碼頭逆水行駛用了2.5小時(shí)，水流速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度．(1)題目中的等量關(guān)系是____________________．(2)根據(jù)題意可列方程為_(kāi)___________________．你能解這個(gè)方程嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：一元一次方程的概念【類(lèi)型一】一元一次方程的辨別下列方程中是一元一次方程的有()A．x＋3＝y(tǒng)＋2B．1－3(1－2x)＝－2(5－3x)C.x－1＝eq\f(1,x)D．eq\f(y,3)－2＝2y－7解析：A.含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，錯(cuò)誤；B.化簡(jiǎn)后含有未知數(shù)項(xiàng)可以消去，不是方程，錯(cuò)誤；C.分母中含有未知數(shù)，不是一元一次方程，錯(cuò)誤；D.符合一元一次方程的定義，正確．故選D.方法總結(jié)：判斷一元一次方程需滿(mǎn)足三個(gè)條件：(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的次數(shù)是1；(3)是整式方程．【類(lèi)型二】利用一元一次方程的概念求字母參數(shù)的值方程(m＋1)x|m|＋1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則()A．m＝±1B．m＝1C．m＝－1D．m≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必須滿(mǎn)足含有1個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1且系數(shù)不等于0，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|m|＝1，,m＋1≠0，))解得m＝1.故選B.方法總結(jié)：解決此類(lèi)問(wèn)題要明確：若一個(gè)整式方程經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1且系數(shù)不為0，則這個(gè)方程是一元一次方程．據(jù)此可求方程中相關(guān)字母的值．探究點(diǎn)二：利用去括號(hào)解一元一次方程【類(lèi)型一】用去括號(hào)的方法解方程解下列方程：(1)4x－3(5－x)＝6；(2)5(x＋8)－5＝6(2x－7).解析：先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求得答案．解：(1)去括號(hào)得4x－15＋3x＝6，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得7x＝21，系數(shù)化為1得x＝3.(2)去括號(hào)得5x＋40－5＝12x－42，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得－7x＝－77，系數(shù)化為1得x＝11.方法總結(jié)：解一元一次方程的步驟是去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1.在具體解方程時(shí)，不論進(jìn)行到哪一步，只要得出方程的解，下面的步驟就不用再進(jìn)行了.【類(lèi)型二】應(yīng)用方程思想求值當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式2(x2－1)－x2的值比代數(shù)式x2＋3x－2的值大6.解析：先列出方程，然后根據(jù)一元一次方程的解法，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得解．解：依題意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，去括號(hào)得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得－3x＝6，系數(shù)化為1得x＝－2.方法總結(jié)：先按要求列出方程，然后去括號(hào)、移項(xiàng)，把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程右邊，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1得到原方程的解．三、板書(shū)設(shè)計(jì)解一元一次方程——去括號(hào)去括號(hào)的規(guī)律：(1)將括號(hào)外的因數(shù)連同它前面的符號(hào)看成一個(gè)整體，利用分配律將它與括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)相乘，即a(b＋c)＝ab＋ac；(2)如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．本節(jié)課的教學(xué)先讓學(xué)生回顧上一節(jié)所學(xué)的知識(shí)，復(fù)習(xí)鞏固方程的解法，讓學(xué)生進(jìn)一步明白解方程的步驟是逐漸發(fā)展的，后面的步驟是在前面步驟的基礎(chǔ)上發(fā)展而成．然后通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，列出一個(gè)有括號(hào)的方程，大膽放手讓學(xué)生去探索、猜想各種方法，去嘗試各種解題的途徑，啟發(fā)學(xué)生探索新的解題方法．第5章一元一次方程5.2.2解一元一次方程第2課時(shí)方程的簡(jiǎn)單變形1．經(jīng)歷由等式的性質(zhì)得到方程的變形規(guī)則的過(guò)程，體驗(yàn)化歸思想．2．掌握方程的變形規(guī)則：移項(xiàng)和將未知數(shù)的系數(shù)化為1，并會(huì)用方程的變形規(guī)則解簡(jiǎn)單的方程．重點(diǎn)：能靈活運(yùn)用方程的變形規(guī)則：移項(xiàng)、系數(shù)化為1.難點(diǎn)：利用方程的變形規(guī)則解簡(jiǎn)單的方程．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入馬小虎解方程2x＋7＝－2x＋7按如下步驟：第一步：兩邊都減去7，得2x＝－2x.第二步：兩邊都除以x，得2＝－2.你認(rèn)為他解得對(duì)嗎？如果錯(cuò)了，那么錯(cuò)在哪里呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：方程的變形規(guī)則通過(guò)類(lèi)比等式的基本性質(zhì)，結(jié)合下面的實(shí)例，用自己的話(huà)說(shuō)一說(shuō)方程的變形方法：(1)x－2＝0?x＝2(2)x＋2＝3?x＝1(3)3x＝2?x＝eq\f(2,3)(4)eq\f(1,2)x＝5?x＝10解：(1)在方程的兩邊都加上2.(2)在方程的兩邊都減去2.(3)在方程的兩邊都除以3.(4)在方程的兩邊都乘以2.方法總結(jié)：通過(guò)適當(dāng)變形將方程轉(zhuǎn)化為x＝a(a為常數(shù))的形式．探究點(diǎn)二：移項(xiàng)法則解下列方程：(1)3x＝7＋2x；(2)8x－3＝7x＋3.解析：通過(guò)方程的簡(jiǎn)單變形，歸納出移項(xiàng)的法則．解：(1)兩邊都減去2x，得3x－2x＝7，即x＝7；(2)兩邊都減去7x，得8x－7x－3＝3，即x－3＝3.兩邊都加上3，得x＝3＋3，即x＝6.方法總結(jié)：移動(dòng)方程中的項(xiàng)，并且是從方程的一邊移到另一邊，注意移項(xiàng)要變號(hào)．通過(guò)移項(xiàng)將下列方程變形，正確的是()A．由5x－7＝2，得5x＝2－7B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9解析：A中由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B中由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C中由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8，故選項(xiàng)C正確；D中由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選C.方法總結(jié)：(1)所移動(dòng)的是方程中的項(xiàng)，并且是從方程的一邊移到另一邊，而不是在這個(gè)方程的一邊變換兩項(xiàng)的位置．(2)移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)，不變號(hào)不能移項(xiàng)．探究點(diǎn)三：系數(shù)化為1解下列方程：(1)－6y＝12；(2)eq\f(1,4)x＝－7.解析：(1)在方程的兩邊都除以－6，可得答案；(2)在方程的兩邊都乘以4，可得答案．解：(1)方程的兩邊都除以－6，得y＝－2；(2)方程的兩邊都乘以4，得x＝－28.方法總結(jié)：通過(guò)適當(dāng)變形將方程轉(zhuǎn)化為x＝a(a為常數(shù))的形式，像這樣的變形通常稱(chēng)為“將系數(shù)化為1”．探究點(diǎn)四：利用方程變形解方程解下列方程：(1)－x－4＝3x；(2)5x－1＝9；(3)－4x－8＝4；(4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.解析：通過(guò)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的方法解答即可．解：(1)移項(xiàng)得－x－3x＝4，合并同類(lèi)項(xiàng)得－4x＝4，系數(shù)化成1得x＝－1.(2)移項(xiàng)得5x＝9＋1，合并同類(lèi)項(xiàng)得5x＝10，系數(shù)化成1得x＝2.(3)移項(xiàng)得－4x＝4＋8，合并同類(lèi)項(xiàng)得－4x＝12，系數(shù)化成1得x＝－3.(4)移項(xiàng)得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，合并同類(lèi)項(xiàng)得1.8x＝7.2，系數(shù)化成1得x＝4.方法總結(jié)：將所有含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后將未知數(shù)的系數(shù)化為1.特別注意移項(xiàng)要變號(hào)．三、板書(shū)設(shè)計(jì)eq\a\vs4\al(方程的變,形規(guī)則)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，,其他項(xiàng)移到方程的另一邊,合并同類(lèi)項(xiàng)：合并同類(lèi)項(xiàng)把方程整理為ax＝,b（a≠0）的形式,系數(shù)化為1))教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生由等式的基本性質(zhì)得到方程的變形規(guī)則，在歸納方程的變形規(guī)則時(shí)，感悟方程變形中的轉(zhuǎn)化思想，逐漸體會(huì)移項(xiàng)、系數(shù)化為1在方程變形中的作用．掌握方程解法的一般步驟，為后面解一元一次方程打下基礎(chǔ)．第5章一元一次方程5.2.2解一元一次方程第3課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程1．分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型，解決實(shí)際問(wèn)題．2．領(lǐng)悟數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，會(huì)用方程的思想解決實(shí)際生活中的問(wèn)題．重點(diǎn)：找出等量關(guān)系，解決實(shí)際問(wèn)題．難點(diǎn)：根據(jù)等量關(guān)系列出正確的一元一次方程．一、情境導(dǎo)入在中國(guó)古代問(wèn)題中，有一個(gè)非常有趣的“雞兔同籠”問(wèn)題：今有雞兔同籠，上有頭三十五，下有足九十四，問(wèn)雞兔各多少？二、合作探究探究點(diǎn)一：根據(jù)“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”列方程解決問(wèn)題某單位計(jì)劃“五一”期間組織職工到西湖旅游，如果單獨(dú)租用40座的客車(chē)若干輛剛好坐滿(mǎn)；如果租用50座的客車(chē)則可以少租一輛，并且有40個(gè)剩余座位．(1)該單位參加旅游的職工有多少人？(2)如果同時(shí)租用這兩種客車(chē)若干輛，有無(wú)可能使每輛車(chē)剛好坐滿(mǎn)？如有可能，兩種車(chē)各租多少輛？(此問(wèn)可只寫(xiě)結(jié)果，不寫(xiě)分析過(guò)程)解析：(1)先設(shè)單獨(dú)租用40座的客車(chē)x輛剛好坐滿(mǎn)，利用人數(shù)不變，車(chē)的輛數(shù)相差1，可列出一元一次方程求解；(2)可根據(jù)租用兩種汽車(chē)時(shí)，利用假設(shè)一種車(chē)的數(shù)量，進(jìn)而得出另一種車(chē)的數(shù)量求出即可．解：(1)設(shè)單獨(dú)租用40座的客車(chē)x輛剛好坐滿(mǎn)，由題意得方程：40x＝50(x－1)－40，解得x＝9.故該單位參加旅游的職工有：40×9＝360(人).答：該單位參加旅游的職工有360人．(2)有可能，因?yàn)樽庥?輛40座的客車(chē)、4輛50座的客車(chē)剛好可以坐360人，正好坐滿(mǎn)．方法總結(jié)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程再求解．探究點(diǎn)二：根據(jù)“各部分量的和＝總量”列方程解決問(wèn)題某羽毛球協(xié)會(huì)組織一些會(huì)員到現(xiàn)場(chǎng)觀看某場(chǎng)羽毛球比賽．已知該協(xié)會(huì)購(gòu)買(mǎi)了每張300元和每張400元的兩種門(mén)票共8張，總費(fèi)用為2700元．請(qǐng)問(wèn)該協(xié)會(huì)購(gòu)買(mǎi)了這兩種門(mén)票各多少?gòu)垼拷馕觯涸O(shè)每張300元的門(mén)票買(mǎi)了x張，則每張400元的門(mén)票買(mǎi)了(8－x)張，根據(jù)題意建立方程，求出方程的解就可以得出結(jié)論．解：設(shè)每張300元的門(mén)票買(mǎi)了x張，則每張400元的門(mén)票買(mǎi)了(8－x)張，由題意得300x＋400×(8－x)＝2700，解得x＝5，∴8－x＝3.答：每張300元的門(mén)票買(mǎi)了5張，每張400元的門(mén)票買(mǎi)了3張．方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟：①根據(jù)題意找出等量關(guān)系；②列出方程；③解方程；④作答．三、板書(shū)設(shè)計(jì)eq\a\vs4\al(列一元一次方,程解應(yīng)用題)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(設(shè)未知數(shù),根據(jù)等量關(guān)系列一元一次方程,解一元一次方程,檢驗(yàn)解的合理性,寫(xiě)出答案))本節(jié)課以生活中常見(jiàn)的一個(gè)問(wèn)題展開(kāi)，提高學(xué)生的興趣，讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)與我們的實(shí)際生活息息相關(guān)．然后通過(guò)例題教學(xué)，為學(xué)生提供了探索空間，通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、質(zhì)疑、討論、解疑等一系列活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．讓學(xué)生在實(shí)踐中獲得解決問(wèn)題的方法，得到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣．第5章一元一次方程5．3實(shí)踐與探索第1課時(shí)幾何相關(guān)問(wèn)題1．分析圖形問(wèn)題中的基本等量關(guān)系，運(yùn)用方程解決問(wèn)題．2．經(jīng)歷尋找等量關(guān)系，恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化和分析量與量之間的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)一元一次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，理解和體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用．重點(diǎn)：尋找圖形問(wèn)題中的等量關(guān)系，建立方程．難點(diǎn)：學(xué)會(huì)借助圖形分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，使實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化．一、情境導(dǎo)入一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長(zhǎng)的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次．該品牌牙膏現(xiàn)推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm的牙膏，這支牙膏能用多少次呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：等長(zhǎng)變形問(wèn)題用兩根等長(zhǎng)的鐵絲分別繞成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，已知正方形的邊長(zhǎng)比圓的半徑長(zhǎng)2(π－2)m，求這兩根等長(zhǎng)的鐵絲的長(zhǎng)度，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)的面積大．解析：本題的等量關(guān)系為正方形的周長(zhǎng)＝圓的周長(zhǎng).解：設(shè)圓的半徑為rm，則正方形的邊長(zhǎng)為[r＋2(π－2)]m．則有2πr＝4(r＋2π－4).解得r＝4.所以鐵絲的長(zhǎng)為2πr＝8π(m)；圓的面積是π×42＝16π(m2)；正方形的面積為[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2).因?yàn)?6π>4π2，所以圓的面積大．答：鐵絲的長(zhǎng)為8πm，圓的面積較大．方法總結(jié)：形狀、面積不同，而周長(zhǎng)相同可根據(jù)題意列出關(guān)于周長(zhǎng)的等量關(guān)系式．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)分析變化過(guò)程，挖掘其等量關(guān)系，從而列出方程．探究點(diǎn)二：等體積變形問(wèn)題用直徑為90mm的圓鋼，鑄造一個(gè)底面長(zhǎng)和寬都是131mm，高度是81mm的長(zhǎng)方體鋼錠．問(wèn)需要截取多長(zhǎng)的一段圓鋼？(結(jié)果保留π)解析：圓鋼由圓柱形變?yōu)殚L(zhǎng)方體，形狀變了，但體積不變．解：設(shè)截取圓鋼的長(zhǎng)度為xmm.根據(jù)題意，得π(eq\f(90,2))2x＝131×131×81，解方程，得x＝eq\f(686.44,π).答：截取圓鋼的長(zhǎng)度為eq\f(686.44,π)mm.方法總結(jié)：圓鋼由圓柱形變成了長(zhǎng)方體，形狀發(fā)生了變化，但是體積保持不變．“變形之前圓鋼的體積＝變形之后長(zhǎng)方體的體積”就是我們所要尋找的等量關(guān)系.將一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為15cm，12cm和8cm的長(zhǎng)方體鋼坯鍛造成一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為12cm的正方形的長(zhǎng)方體鋼坯．試問(wèn)：是鍛造前的長(zhǎng)方體鋼坯的表面積大，還是鍛造后的長(zhǎng)方體鋼坯的表面積大？請(qǐng)你計(jì)算比較.解析：由鍛造前后兩長(zhǎng)方體鋼坯體積相等，可求出鍛造后長(zhǎng)方體鋼坯的高．再計(jì)算鍛造前后兩長(zhǎng)方體鋼坯的表面積，最后比較大小即可．解析：設(shè)鍛造后長(zhǎng)方體的高為xcm，依題意，得15×12×8＝12×12x.解得x＝10.鍛造前長(zhǎng)方體鋼坯的表面積為2×(15×12＋15×8＋12×8)＝2×(180＋120＋96)＝792(cm2)，鍛造后長(zhǎng)方體鋼坯的表面積為2×(12×12＋12×10＋12×10)＝2×(144＋120＋120)＝768(cm2).因?yàn)?92>768，所以鍛造前的長(zhǎng)方體鋼坯的表面積較大．方法總結(jié)：長(zhǎng)方體的表面積為六個(gè)面的面積之和，其中上下、左右、前后面積分別相等．三、板書(shū)設(shè)計(jì)eq\a\vs4\al(列一元一,次方程解,應(yīng)用題)→eq\a\vs4\al(幾何,相關(guān),問(wèn)題)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(設(shè)未知數(shù),根據(jù)等量關(guān)系列一元一次方程,解一元一次方程,檢驗(yàn)解的合理性,寫(xiě)出答案))教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探討，使學(xué)生在動(dòng)手、獨(dú)立思考的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情．第5章一元一次方程5．3實(shí)踐與探索第2課時(shí)銷(xiāo)售問(wèn)題及變化率問(wèn)題1．理解商品銷(xiāo)售中所涉及的進(jìn)價(jià)、原價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)、打折、利潤(rùn)率等基本量之間的關(guān)系．2．會(huì)用一元一次方程解決商品銷(xiāo)售中的實(shí)際問(wèn)題，再次體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值．重點(diǎn)：能根據(jù)銷(xiāo)售問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程，運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題．難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，找出等量關(guān)系，正確列出方程．一、情境導(dǎo)入1．展現(xiàn)日常生活中的銷(xiāo)售實(shí)例，學(xué)生回憶知識(shí)．打折后的商品售價(jià)＝商品的原標(biāo)價(jià)×打折率．2．展示常用數(shù)量關(guān)系：①利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)；②利潤(rùn)率＝利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)×100%；③利潤(rùn)＝進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率；④售價(jià)＝進(jìn)價(jià)＋利潤(rùn)＝進(jìn)價(jià)＋進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率．二、合作探究探究點(diǎn)一：打折銷(xiāo)售問(wèn)題【類(lèi)型一】求原價(jià)某商場(chǎng)節(jié)日酬賓：全場(chǎng)8折．一種電器在這次酬賓活動(dòng)中的利潤(rùn)率為10%，它的進(jìn)價(jià)為2000元，那么它的原價(jià)為多少元？解析：本題中的利潤(rùn)為(2000×10%)元，銷(xiāo)售價(jià)為(原價(jià)×80%)元，根據(jù)公式建立起方程即可．解：設(shè)原價(jià)為x元，根據(jù)題意，得80%x－2000＝2000×10%.解得x＝2750.答：它的原價(jià)為2750元．方法總結(jié)：典例關(guān)系：售價(jià)＝進(jìn)價(jià)＋利潤(rùn)，售價(jià)＝原價(jià)×打折數(shù)×0.1，售價(jià)＝進(jìn)價(jià)×(1＋利潤(rùn)率)【類(lèi)型二】求成本價(jià)某商品的零售價(jià)是900元，為適應(yīng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)打9折(即原價(jià)的90%)，并再讓利40元銷(xiāo)售，仍可獲利10%，求該商品的進(jìn)價(jià)．解析：實(shí)際售價(jià)是(900×90%－40)元，設(shè)該商品進(jìn)價(jià)為每件x元，根據(jù)實(shí)際售價(jià)(不同表示法)相等列方程求解．解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為每件x元，依題意，得900×0.9－40＝10%x＋x，解得x＝700.答：該商品的進(jìn)價(jià)為700元．方法總結(jié)：(1)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要認(rèn)真審題，如不打折時(shí)，售價(jià)＝標(biāo)價(jià)，打折時(shí)，售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×打折率；(2)在以上公式中，只要知道其中的兩個(gè)量，便能求出另一個(gè)量．【類(lèi)型三】求折扣書(shū)店里每本定價(jià)10元的書(shū)，成本是8元．為了促銷(xiāo)，書(shū)店決定讓利10%給讀者，問(wèn)該書(shū)應(yīng)打多少折？解析：本題中的利潤(rùn)為10－8＝2(元)，因?yàn)樽尷?0%給讀者，所以書(shū)店的利潤(rùn)為[(1－10%)×2](元)，此時(shí)的售價(jià)為(10×折扣)元．根據(jù)商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)，就能建立起方程．解：設(shè)該書(shū)應(yīng)打x折，根據(jù)題意，得10×eq\f(x,10)－8＝(10－8)×(1－10%).解得x＝9.8.答：該書(shū)應(yīng)打九八折．方法總結(jié)：讓利10%，即利潤(rùn)為原來(lái)的90%.探究點(diǎn)二：變化率問(wèn)題我國(guó)政府為解決老百姓看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品在漲價(jià)30%后，又降價(jià)70%至39元，則這種藥品在漲價(jià)前價(jià)格為多少元？解析：根據(jù)題意表示出漲價(jià)后以及降價(jià)后的價(jià)格進(jìn)而得出等式求出即可．解：設(shè)這種藥品在漲價(jià)前價(jià)格為x元，根據(jù)題意可得：(1＋30%)×(1－70%)x＝39，解得x＝100.答：這種藥品在漲價(jià)前價(jià)格為100元．方法總結(jié)：根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．銷(xiāo)售問(wèn)題中的兩個(gè)基本關(guān)系式：(1)利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)；(2)利潤(rùn)率＝eq\f(利潤(rùn),商品進(jìn)價(jià))×100%.注意：(1)式中等式左邊的“利潤(rùn)”若為正，就是盈利；若為負(fù)，就是虧損．(2)式還可以變形為利潤(rùn)率×進(jìn)價(jià)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)．2．百分率問(wèn)題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．本節(jié)課從和我們的生活息息相關(guān)的利潤(rùn)問(wèn)題入手，讓學(xué)生在具體情境中感受到數(shù)學(xué)在生活實(shí)際中的應(yīng)用，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．根據(jù)“實(shí)際售價(jià)＝進(jìn)價(jià)＋利潤(rùn)”等數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決與打折銷(xiāo)售有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．審清題意，找出等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．另外，商品經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的題型很多，讓學(xué)生觸類(lèi)旁通，達(dá)到舉一反三，靈活運(yùn)用有關(guān)公式解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的解題能力．第5章一元一次方程5．3實(shí)踐與探索第3課時(shí)工程問(wèn)題及路程問(wèn)題1．經(jīng)歷建立一元一次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的基本技能．2．能借助圖表分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問(wèn)題，直觀感受方程模型的作用．重點(diǎn)：分析工程問(wèn)題、行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找等量關(guān)系．難點(diǎn)：建立實(shí)際問(wèn)題的方程模型，解決實(shí)際問(wèn)題．一、情境導(dǎo)入親愛(ài)的同學(xué)們，你們讀過(guò)名著《西游記》嗎？關(guān)于孫悟空的故事你一定知道很多吧．有這樣一首描述孫悟空捉妖的詩(shī)：悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只用四分鐘；歸時(shí)四分行六百，風(fēng)速多少才算準(zhǔn)．請(qǐng)你幫孫悟空算算當(dāng)時(shí)的風(fēng)速每分鐘是多少里？二、合作探究探究點(diǎn)一：工程問(wèn)題一個(gè)道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工9天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工24天完成．現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完成，問(wèn)乙隊(duì)還需幾天才能完成？解析：首先設(shè)乙隊(duì)還需x天才能完成，由題意可得等量關(guān)系：甲隊(duì)干三天的工作量＋乙隊(duì)干(x＋3)天的工作量＝1，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，求解即可．解：設(shè)乙隊(duì)還需x天才能完成，由題意得eq\f(1,9)×3＋eq\f(1,24)(3＋x)＝1，解得x＝13.答：乙隊(duì)還需13天才能完成．方法總結(jié)：找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題主要考查的等量關(guān)系為：工作效率×工作時(shí)間＝工作總量，當(dāng)題中沒(méi)有一些必須的量時(shí)，為了簡(jiǎn)便，應(yīng)設(shè)其為1.探究點(diǎn)二：行程問(wèn)題【類(lèi)型一】用一元一次方程解決相遇問(wèn)題小明家離學(xué)校2.9千米，一天小明放學(xué)走了5分鐘之后，他爸爸開(kāi)始從家出發(fā)騎自行車(chē)去接小明，已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車(chē)每分鐘騎行200米，請(qǐng)問(wèn)小明爸爸從家出發(fā)幾分鐘后接到小明？解析：本題等量關(guān)系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分鐘，另外也要注意本題單位的統(tǒng)一．解：設(shè)小明爸爸出發(fā)x分鐘后接到小明，由題意，得200x＋60(x＋5)＝2900.解得x＝10.答：小明爸爸從家出發(fā)10分鐘后接到小明．方法總結(jié)：找出問(wèn)題中的等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，對(duì)于行程問(wèn)題，通常借助“線(xiàn)段圖”來(lái)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．這樣可以比較直觀地反映出方程中的等量關(guān)系．【類(lèi)型二】用一元一次方程解決追及問(wèn)題小剛每天早晨要在7：40之前趕到距家1100m的學(xué)校上學(xué)，小剛以60m/min的速度出發(fā)，5min后，小剛的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學(xué)書(shū)，于是爸爸立即以180m/min的速度去追小剛，并且在途中追上了他．(1)爸爸追上小剛用了多長(zhǎng)時(shí)間？(2)追上小剛時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？解析：本題等量關(guān)系：爸爸所走的路程－小剛所走的路程＝追趕時(shí)相距的路程．解：(1)設(shè)爸爸追上小剛用了xmin，依題意有180x－60x＝60×5，解得x＝2.5.答：爸爸追上小剛用了2.5min.(2)1100－180×2.5＝1100－450＝650(m).答：追上小剛時(shí)，距離學(xué)校還有650m遠(yuǎn)．【類(lèi)型三】用一元一次方程解決環(huán)形問(wèn)題甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是360米/分，乙的速度是240米/分．(1)兩人同時(shí)同地反向跑，問(wèn)幾秒后兩人第一次相遇？(2)兩人同時(shí)同地同向跑，問(wèn)第一次相遇時(shí)，兩人一共跑了多少圈？解析：(1)題實(shí)質(zhì)上是相遇問(wèn)題，兩人第一次相遇就是兩人所走的路程之和為環(huán)行跑道一圈的長(zhǎng)，其等量關(guān)系是相遇時(shí)，甲走的路程＋乙走的路程＝400米．(2)題實(shí)質(zhì)上是追及問(wèn)題，兩人第一次相遇，實(shí)際上就是快者追上慢者一圈，其等量關(guān)系是追上時(shí)，甲走的路程－乙走的路程＝400米．解：(1)設(shè)x分鐘后兩人第一次相遇，由題意，得360x＋240x＝400.解得x＝eq\f(2,3).eq\f(2,3)分鐘＝40秒．答：40秒后兩人第一次相遇．(2)設(shè)x分鐘后兩人第一次相遇，由題意，得360x－240x＝400.解得x＝eq\f(10,3).(eq\f(10,3)×360＋eq\f(10,3)×240)÷400＝5(圈).答：兩人一共跑了5圈．方法總結(jié)：環(huán)形問(wèn)題中的等量關(guān)系：兩個(gè)人同地背向而行：相遇問(wèn)題(首次相遇)，甲的行程＋乙的行程＝一圈周長(zhǎng)；兩個(gè)人同地同向而行：追及問(wèn)題(首次追上)，甲的行程－乙的行程＝一圈周長(zhǎng)．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．工程問(wèn)題：(1)工程總量＝效率×?xí)r間．(2)各部分的工程和＝工作總量＝1.2．行程問(wèn)題→eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(相遇問(wèn)題,追及問(wèn)題,環(huán)形問(wèn)題))教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)熟悉的神話(huà)故事中人物問(wèn)題的探討與交流，提高學(xué)生的興趣，體驗(yàn)生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用與價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，為學(xué)生提供了探索空間，通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、質(zhì)疑、討論、解疑等一系列活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．讓學(xué)生在實(shí)踐中獲得解決問(wèn)題的方法，找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣．第6章一次方程組6.1二元一次方程組和它的解1．了解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義．2．能根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程(組)的解．3．通過(guò)問(wèn)題情境得出二元一次方程(組)，體會(huì)方程(組)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生探究創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)合作交流的意識(shí)．重點(diǎn)：二元一次方程組及其解的含義．難點(diǎn)：理解二元一次方程組的解的含義．一、情境導(dǎo)入籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．某隊(duì)在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？這個(gè)問(wèn)題中有幾個(gè)未知數(shù)，能列一元一次方程求解嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：二元一次方程(組)的定義【類(lèi)型一】識(shí)別二元一次方程組有下列方程組：①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＝1，,x＋y＝2；))②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3，,\f(1,x)＋y＝1；))③eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋z＝0，,3x－y＝\f(1,5)；))④eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,\f(x,2)＋\f(y,3)＝7；))⑤eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋π＝3，,x－y＝1，))其中二元一次方程組有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：①方程組中第一個(gè)方程含未知數(shù)的項(xiàng)xy的次數(shù)不是1；②方程組中第二個(gè)方程不是整式方程；③方程組中共有3個(gè)未知數(shù)．只有④⑤滿(mǎn)足，其中⑤方程組中的π是常數(shù)．故選B.方法總結(jié)：識(shí)別一個(gè)方程組是否為二元一次方程組的方法：一看方程組中的方程是否都是整式方程；二看方程組中是不是只含兩個(gè)未知數(shù)；三看含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是不是都為1.【類(lèi)型二】利用二元一次方程的定義求參數(shù)的值已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝________．解析：根據(jù)二元一次方程滿(mǎn)足的條件，得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0.方法總結(jié)：二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：(1)方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；(2)含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)均為一次；(3)方程是整式方程．探究點(diǎn)二：二元一次方程(組)的解【類(lèi)型一】二元一次方程的解已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1))是方程2x－ay＝3的一個(gè)解，那么a的值是()A．1B．3C．－3D．－1解析：將eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1))代入方程2x－ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1.故選A.方法總結(jié)：根據(jù)方程的解的定義，將x，y的值代入方程中，方程左右兩邊相等，即可求解．【類(lèi)型二】利用二元一次方程組的解求參數(shù)的值甲、乙兩人共同解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋5y＝15，①,4x－by＝－2.②))由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1，))乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4.))試計(jì)算a2020＋(－eq\f(1,10)b)2021的值．解析：由方程組解的定義知：甲看錯(cuò)了方程①中的a得到方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1，))說(shuō)明eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1))是方程②的解；同樣eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4))是方程①的解．解：把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1))代入②，得－12＋b＝－2，所以b＝10.把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4))代入①，得5a＋20＝15，所以a＝－1.所以a2020＋(－eq\f(1,10)b)2021＝(－1)2020＋(－eq\f(1,10)×10)2021＝1－1＝0.方法總結(jié)：利用方程組的解確定字母參數(shù)的方法是將方程組的解代入它適合的方程中，得到關(guān)于字母參數(shù)的新方程，從而求解．探究點(diǎn)三：列二元一次方程組小劉同學(xué)用10元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)了兩種不同的賀卡共8張，單價(jià)分別是1元與2元．設(shè)他購(gòu)買(mǎi)了1元的賀卡x張，2元的賀卡y張，那么可列方程組()A．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y,2)＝10，,x＋y＝8))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(y,10)＝8，,x＋2y＝10))C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10，,x＋2y＝8))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,x＋2y＝10))解析：根據(jù)題意可得到兩個(gè)相等關(guān)系：(1)1元賀卡張數(shù)＋2元賀卡張數(shù)＝8(張)；(2)1元賀卡錢(qián)數(shù)＋2元賀卡錢(qián)數(shù)＝10(元).設(shè)他購(gòu)買(mǎi)了1元的賀卡x張，2元的賀卡y張，可列方程組為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,x＋2y＝10.))故選D.方法總結(jié)：要判斷哪個(gè)方程組符合題意，可從題目中找出兩個(gè)相等關(guān)系，然后代入未知數(shù)，即可得到方程組，進(jìn)而得到正確答案．三、板書(shū)設(shè)計(jì)二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(二元一次方程（組）的定義,二元一次方程（組）的解,列二元一次方程組))通過(guò)自主探究和合作交流，建立二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)逐步掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂(lè)趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，增加對(duì)數(shù)學(xué)較全面的體驗(yàn)和理解．第6章一次方程組6.2二元一次方程組的解法第1課時(shí)代入法(1)1．了解解二元一次方程組的基本思想是消元，會(huì)用代入消元法解二元一次方程組．2．通過(guò)探索二元一次方程組的解法，經(jīng)歷化“二元”為“一元”的過(guò)程，初步體會(huì)消元的思想以及把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的化歸思想．重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組．難點(diǎn)：熟練、正確地用代入消元法解二元一次方程組．一、情境導(dǎo)入十一假期，有8個(gè)人去紅山公園玩，他們買(mǎi)門(mén)票共花了34元．每張成人票5元，每張兒童票3元．那么他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢？同學(xué)們，你們能否用所學(xué)的方程知識(shí)解決呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：代入消元法【類(lèi)型一】用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)把下列方程寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式：(1)x－3y＝13;(2)3x＋2y＝5；(3)5x－10y＋15＝0.(4)4x－5y＋6＝x＋3y－4.解析：把x看做已知數(shù)求出y即可．解：(1)y＝eq\f(x－13,3).(2)y＝eq\f(5－3x,2).(3)整理得－10y＝－5x－15，解得y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(3,2).(4)整理得3x－8y＝－10，解得y＝eq\f(3x＋10,8).方法總結(jié)：此題解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個(gè)未知數(shù)．【類(lèi)型二】用代入法解二元一次方程組用代入法解下列方程組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝3x－6，①,2x＋3y＝15；②))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝19，①,x－y＝4；②))(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＝1，①,x＋2y＝6；②))(4)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝5，①,2x－y＝4.②))解析：方程組利用代入消元法求出解即可．解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝3x－6，①,2x＋3y＝15；②))把①代入②，得2x＋3(3x－6)＝15，解得x＝3.把x＝3代入①，得y＝9－6＝3，所以方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝3.))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝19，①,x－y＝4；②))由②得x＝4＋y③.把③代入①得3(4＋y)＋4y＝19，解得y＝1.把y＝1代入③得x＝4＋1＝5.所以方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝1.))(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＝1，①,x＋2y＝6；②))由①得x＝1＋3y③，把③代入②得1＋3y＋2y＝6，解得y＝1.把y＝1代入③得x＝4，所以方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝1.))(4)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝5，①,2x－y＝4.②))由①得x＝2y＋5③，把③代入②得4y＋10－y＝4，解得y＝－2.把y＝－2代入③得x＝1，則方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2.))方法總結(jié)：用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，再利用代入法將二元一次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，從而求出方程的解．探究點(diǎn)二：求待定系數(shù)的值已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))是二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝7，,ax－by＝1))的解，則a－b的值為()A.1B．－1C．2D．3解析：把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))代入原方程組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝7，,2a－b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝3，))所以a－b＝－1.故選B.方法總結(jié)：解這類(lèi)題就是根據(jù)方程組解的定義求，將解代入方程組，得到關(guān)于字母系數(shù)的方程組，解方程組即可．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．二元一次方程組eq\o(→,\s\up7(代入消元法))一元一次方程2．代入消元法的一般步驟：變→代→求→寫(xiě)3．思想方法：轉(zhuǎn)化思想、代入消元思想、方程(組)思想．回顧一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程組的解法，使得學(xué)生的探究有很好的認(rèn)知基礎(chǔ)，探究顯得十分自然流暢．引導(dǎo)學(xué)生充分思考和體驗(yàn)轉(zhuǎn)化與化歸思想，增強(qiáng)學(xué)生的觀察歸納能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力．第6章一次方程組6.2二元一次方程組的解法第2課時(shí)代入法(2)1．會(huì)用代入消元法解較復(fù)雜的二元一次方程組．2．探索代入消元法解二元一次方程組的過(guò)程，感受“消元”思想，進(jìn)一步加深對(duì)二元一次方程組的解法——代入法的理解．重點(diǎn)：用代入消元法解較復(fù)雜的二元一次方程組．難點(diǎn)：掌握代入消元法解二元一次方程組的過(guò)程．一、情境導(dǎo)入甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行．如果甲比乙先走2小時(shí)，那么在乙出發(fā)后3小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么在甲出發(fā)后2.5小時(shí)相遇．甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？我們可以設(shè)甲、乙速度分別為x，y千米/時(shí)，得到方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（3＋2）x＋3y＝36，,2.5x＋（2＋2.5）y＝36.))可是這個(gè)方程組怎么解呢？有幾種解法？二、合作探究探究點(diǎn)一：用代入法解二元一次方程組用代入法解下列方程組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝－19，①,x＋5y＝1；②))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝3y，①,3x－2y＝5；②))(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－9y＝6，①,4x－7y＝13；②))(4)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝1，①,\f(y＋1,4)＝\f(x＋2,3)．②))解析：對(duì)于方程組(1)，比較兩個(gè)方程系數(shù)的特點(diǎn)可知應(yīng)將方程②變形為x＝1－5y，然后代入①求解；對(duì)于方程組(2)可將方程①變形為x＝eq\f(3,2)y，然后代入②求解；對(duì)于方程組(3)，比較兩個(gè)方程系數(shù)的特點(diǎn)可知應(yīng)將方程①變形為x＝3y＋2，然后代入②求解；對(duì)于方程組(4)，應(yīng)將方程組變形為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝1，③,4x－3y＝－5，④))觀察③和④中未知數(shù)的系數(shù)，絕對(duì)值最小的是2，一般應(yīng)選取方程③變形，得x＝eq\f(3y＋1,2).解：(1)由②，得x＝1－5y③，把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3.把y＝3代入③，得x＝－14.所以原方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－14，,y＝3.))(2)由①，得x＝eq\f(3,2)y③，把③代入②，得3×eq\f(3,2)y－2y＝5，eq\f(5,2)y＝5，得y＝2.把y＝2代入③得x＝3.所以原方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2.))(3)由①，得x＝3y＋2③，把③代入②，得4(3y＋2)－7y＝13，12y＋8－7y＝13，5y＝5，y＝1.把y＝1代入③得x＝5.所以原方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝1.))(4)將原方程組整理，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝1，③,4x－3y＝－5.④))由③，得x＝eq\f(3y＋1,2)⑤.把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5，3y＝－7，y＝－eq\f(7,3).把y＝－eq\f(7,3)代入⑤，得x＝－3.所以原方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－\f(7,3)．))方法總結(jié)：用代入法解二元一次方程組，關(guān)鍵是觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)的特點(diǎn)，盡可能選擇變形后比較簡(jiǎn)單的或代入后容易消元的方程進(jìn)行變形．探究點(diǎn)二：整體代入法解二元一次方程組解下列方程組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2＝y(tǒng)－1，①,2（x－2）＋（y－1）＝5；②))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,3)＝2y，①,2（x＋1）－y＝11.②))解析：分別把(x－2)，(x＋1)看作一個(gè)整體代入求解．解：(1)把(x－2)看作一個(gè)整體代入②，得2(y－1)＋(y－1)＝5，解得y＝eq\f(8,3).把y＝eq\f(8,3)代入①得x－2＝eq\f(8,3)－1，解得x＝eq\f(11,3).所以方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(11,3)，,y＝\f(8,3)．))(2)由①，得x＋1＝6y.把x＋1＝6y代入②，得2×6y－y＝11.解得y＝1.把y＝1代入①，得eq\f(x＋1,3)＝2×1，x＝5.所以原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝1.))方法總結(jié)：當(dāng)所給的方程組比較復(fù)雜時(shí)，應(yīng)先化簡(jiǎn)，但若兩方程中含有未知數(shù)的部分相等時(shí)，可把這一部分看作一個(gè)整體求解．三、板書(shū)設(shè)計(jì)eq\a\vs4\al(解二元一次,方程組)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(基本思路是“消元”,代入法解二元一次方程組的一般步驟))回顧代入法解二元一次方程組的解法，借此探索系數(shù)不為±1的二元一次方程組的解法，使得學(xué)生的探究有很好的認(rèn)知基礎(chǔ)，探究顯得十分自然流暢．引導(dǎo)學(xué)生充分思考，體驗(yàn)并掌握整體代入的思想，增強(qiáng)學(xué)生的觀察歸納能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力．第6章一次方程組6.2二元一次方程組的解法第3課時(shí)加減法(1)1．進(jìn)一步理解解二元一次方程組的基本思想是消元．2．會(huì)用加減消元法解二元一次方程組，進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”“消元”思想．重點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組．難點(diǎn)：熟練、正確地用適當(dāng)方法解二元一次方程組．一、問(wèn)題引入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用代入消元法解二元一次方程組，那么如何解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝－1，①,2x－3y＝5②))呢？1．用代入法(消x)解方程組．2．解完后思考：用“整體代換”的思想把2x作為一個(gè)整體代入消元求解．3．還有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的解法？由x的系數(shù)相等，是否可以考慮①－②，從而消去x求解？4．思考：(1)兩方程相減的依據(jù)是什么？(2)目的是什么？(3)相減時(shí)要特別注意什么？二、合作探究探究點(diǎn)一：用加減消元法解二元一次方程組用加減消元法解下列方程組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝7，①,2x－3y＝－1；②))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝6，①,5x＋2y＝10；②))(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x＋2y＝8，①,－\f(1,3)x＋6y＝16.②))解析：觀察(1)中兩式x的系數(shù)相同，則①－②可消去x；(2)中兩式y(tǒng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則①＋②可消去y；(3)中兩式x的系數(shù)互為相反數(shù)，則①＋②可消去x.解：(1)由①－②得8y＝8，解得y＝1.將y＝1代入①式得x＝1.所以原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))(2)由①＋②得8x＝16，解得x＝2.將x＝2代入①式得y＝0.所以原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝0.))(3)由①＋②得8y＝24，解得y＝3.將y＝3代入①式得x＝6.所以原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝3.))方法總結(jié)：用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，決定消去哪個(gè)未知數(shù)很重要，解題的關(guān)鍵是觀察兩個(gè)方程相同未知數(shù)的系數(shù)關(guān)系，利用加減消元法求解．探究點(diǎn)二：已知方程的解，求方程的系數(shù)已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax－\f(1,2)by＝2，,－ax＋by＝－11.))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3，))求a，b的值．解：把解代入原方程組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋\f(3,2)b＝2①，,－2a－3b＝－11②，))由①＋②得－eq\f(3,2)b＝－9.解得b＝6.將b＝6代入①式得a＝－eq\f(7,2).所以a＝－eq\f(7,2)，b＝6.方法總結(jié)：解這類(lèi)題就是根據(jù)方程組解的定義求，將解代入方程組，得到關(guān)于字母系數(shù)的方程組，解方程組即可．探究點(diǎn)三：同解方程組已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝－6，,ax－by＝4))和eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5y＝16，,bx＋ay＝－8))的解相同，求(a＋b)2的值．解析：根據(jù)同解方程組的概念，將第一個(gè)方程組中2x＋5y＝－6與第二個(gè)方程組中的3x－5y＝16重新組合，解出方程組；再代入另外兩個(gè)方程，組合成方程組，求出相應(yīng)的字母a，b的值，從而解決問(wèn)題．解：聯(lián)立得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝－6，①,3x－5y＝16.②))①＋②得5x＝10.解得x＝2.把x＝2代入①得y＝－2.把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2))代入eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax－by＝4，,bx＋ay＝－8))并整理得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝2，,b－a＝－4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－1.))則(a＋b)2＝(3－1)2＝4.方法總結(jié)：根據(jù)同解方程組的概念，將方程組重新分配，解出其中一個(gè)方程組后，再將解代入另外兩個(gè)方程，從而求出相應(yīng)的字母值．三、板書(shū)設(shè)計(jì)用加減法解同一未知數(shù)系數(shù)絕對(duì)值相同的方程組步驟：①使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等則兩式相減；使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)則兩式相加，從而達(dá)到消去一個(gè)未知數(shù)的目的，使方程變?yōu)橐辉淮畏匠?；②解一元一次方程；③求另一個(gè)未知數(shù)的值，得方程組的解．進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想．選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析問(wèn)題的能力．第6章一次方程組6．2二元一次方程組的解法第4課時(shí)加減法(2)1．會(huì)用加減法解未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值不同的方程組．2．掌握用加減消元法解二元一次方程組的方法，經(jīng)歷化二元一次方程組為一元一次方程的過(guò)程，理解加減消元法的基本思想，體會(huì)化未知為已知的化歸思想方法．重點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組的基本步驟．難點(diǎn)：靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M．一、情境導(dǎo)入一種飲料有兩種包裝，2大盒、4小盒共裝88瓶，3大盒、2小盒共裝84瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？(1)設(shè)大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組為_(kāi)_______．(2)如何用加減消元法解上述方程組？二、合作探究探究點(diǎn)一：用加減消元法解二元一次方程組用加減消元法解下列方程組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－5y＝－3，①,4x＋3y＝20；②))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝3，①,3x－2y＝15；②))(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,2)＋\f(2y＋5,3)＝5，①,3x－4y＝－2；②))(4)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－0.3（y－2）＝\f(x＋1,5)，①,\f(y－1,4)＝\f(4x＋9,20)－1.②))解析：(1)觀察x，y的兩組系數(shù)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程中x的系數(shù)存在2倍關(guān)系，可以將方程①的兩邊同乘以2，與方程②中的x系數(shù)相同，兩式相減即可消去x；(2)觀察x，y的兩組系數(shù)，x的系數(shù)的最小公倍數(shù)是12，y的系數(shù)的最小公倍數(shù)是6，所以選擇消去y，把方程①的兩邊同乘以2，得8x＋6y＝6③，把方程②的兩邊同乘以3，得9x－6y＝45④，把③與④相加就可以消去y；(3)先化簡(jiǎn)方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝14③，,3x－4y＝－2④，))再把方程③與方程④相減，就可以消去x；(4)先化簡(jiǎn)方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝14，③,4x－5y＝6.④))觀察其系數(shù)，方程④中x的系數(shù)恰好是方程③中x的系數(shù)的2倍，所以應(yīng)選擇消去x.把方程③兩邊都乘以2，得4x＋6y＝28⑤，再把方程⑤與方程④相減，就可以消去x.解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－5y＝－3①，,4x＋3y＝20②，))由①×2得4x－10y＝－6③，將②－③，得13y＝26，即y＝2，將y＝2代入①，得x＝3.5，所以方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3.5，,y＝2.))(2)①×2，得8x＋6y＝6③，②×3，得9x－6y＝45④，③＋④，得17x＝51，x＝3.把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝－3.所以原方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－3.))(3)化簡(jiǎn)方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝14③，,3x－4y＝－2④，))③－④得8y＝16，y＝2，把y＝2代入③得x＝2.所以方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2.))(4)化簡(jiǎn)方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝14，③,4x－5y＝6.④))③×2，得4x＋6y＝28⑤.⑤－④，得11y＝22，y＝2.把y＝2代入④，得4x－5×2＝6，x＝4.所以原方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2.))方法總結(jié)：用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，決定消去哪個(gè)未知數(shù)很重要，一般選擇消去兩個(gè)方程中系數(shù)的最小公倍數(shù)的絕對(duì)值較小的未知數(shù)．復(fù)雜的方程組一定要先化簡(jiǎn)，再觀察思考消元方案．探究點(diǎn)二：用加減法整體代入求值【類(lèi)型一】由整體思想求代數(shù)式的值已知x，y滿(mǎn)足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝5，,3x＋y＝－1，))求代數(shù)式(x＋y)(x－y)的值．解析：觀察兩個(gè)方程的系數(shù)，可知兩方程相減得2x－2y＝－6，從而求出x－y的值；兩方程相加得4x＋4y＝4，從而求出x＋y＝1.解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝5，①,3x＋y＝－1，②))由②－①，得2x－2y＝－1－5，得x－y＝－3.由②＋①，得4x＋4y＝4，得x＋y＝1.所以代數(shù)式(x＋y)(x－y)＝1×(－3)＝－3.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是觀察兩個(gè)方程相同未知數(shù)的系數(shù)關(guān)系，利用加減消元法求解．【類(lèi)型二】由整體思想求參數(shù)字母的值已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋5y＝3k＋1，,5x＋3y＝k＋1，))且x＋y＝2，求k的值．解析：觀察兩個(gè)方程的系數(shù)，可知兩方程相加得8x＋8y＝4k＋2，從而求出x＋y＝eq\f(2k＋1,4)，由x＋y＝2列出方程，從而求出k的值．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋5y＝3k＋1①，,5x＋3y＝k＋1②，))由①＋②得8x＋8y＝4k＋2，即x＋y＝eq\f(2k＋1,4)，代入x＋y＝2，得eq\f(2k＋1,4)＝2.解得k＝eq\f(7,2).方法總結(jié)：利用整體思想用含參數(shù)的代數(shù)式表示出已知關(guān)系式，根據(jù)兩式相等得出方程，從而求出參數(shù)的值．探究點(diǎn)三：構(gòu)造二元一次方程組求值已知xm－n＋1y與－2xn－1y3m－2n－5是同類(lèi)項(xiàng)，求m和n的值．解析：根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念，可列出含字母m和n的方程組，從而求出m和n.解：因?yàn)閤m－n＋1y與－2xn－1y3m－2n－5是同類(lèi)項(xiàng)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－n＋1＝n－1，①,3m－2n－5＝1.②))整理，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2n＋2＝0，③,3m－2n－6＝0.④))④－③，得2m＝8，所以m＝4.把m＝4代入③，得2n＝6，所以n＝3.所以m＝4，n＝3.方法總結(jié)：解這類(lèi)題，就是根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義，利用相同字母的指數(shù)分別相等，列方程組求字母的值.三、板書(shū)設(shè)計(jì)用加減法解二元一次方程組的步驟：①變形，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等；②加減消元；③解一元一次方程；④求另一個(gè)未知數(shù)的值，得方程組的解．進(jìn)一步理解用加減法解二元一次方程組的“消元”思想，從系數(shù)絕對(duì)值相等的方程組，轉(zhuǎn)化為系數(shù)為任意數(shù)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想．選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力．第6章一次方程組6．2二元一次方程組的解法第5課時(shí)二元一次方程組與實(shí)際問(wèn)題1．會(huì)根據(jù)問(wèn)題情境及條件列出二元一次方程組，正確解方程組并檢驗(yàn)其解是否合理．2．體會(huì)運(yùn)用二元一次方程組求多項(xiàng)式中的待定系