總體均數(shù)置信區(qū)間的含義及應(yīng)用王萬榮講解

總體均數(shù)置信區(qū)間的含義及應(yīng)用主講：王萬榮點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本學(xué)習(xí)內(nèi)容總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)兩總體均數(shù)差值的區(qū)間估計(jì)123均數(shù)可信區(qū)間的含義一、總體均數(shù)可信區(qū)間的含義總體均數(shù)可信區(qū)間是指按預(yù)先給定的概率

，

計(jì)算得到的一個(gè)區(qū)間，該區(qū)間由下限和上限構(gòu)成。1-α（如95％）總體均數(shù)可信區(qū)間的含義是：總體均數(shù)被包含在該區(qū)間內(nèi)的可能性是1-α，即（95％），沒有被包含的可能性為α，即（5％）。二、總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)（一）σ

已知如果變量服從均數(shù)為μ、標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布，則：服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。則：則95%可信區(qū)間為：

其中，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)界值。一般情況（二）σ未知1.t分布事實(shí)上，總體標(biāo)準(zhǔn)差通常是未知的，這時(shí)我們可以用其估計(jì)量S代替，但在這種情況下，已不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從著名的t

分布。不同自由度的t分布圖WilliamGosset第3章總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第6頁2.可信區(qū)間的計(jì)算

1.未知σ且n較小(n<100)按t分布的原理2.已知σ或n較大(n≥100)按u分布的原理例1某醫(yī)生測得25名動(dòng)脈粥樣硬化患者血漿纖維蛋白原含量的均數(shù)為3.32g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.57g/L，試計(jì)算該種病人血漿纖維蛋白原含量總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。下限：(g/L)上限：(g/L)

例2試計(jì)算例6-1中該地成年男子紅細(xì)胞總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。本例屬于大樣本，可采用正態(tài)近似的方法計(jì)算可信區(qū)間()，則95%可信區(qū)間為：下限：(/L)上限：(/L)實(shí)例模擬抽樣和可信區(qū)間示意圖3.單側(cè)可信區(qū)間前面涉及的都是雙側(cè)可信區(qū)間。但有些情況下，我們所關(guān)心的僅僅是單側(cè)的可信限。單側(cè)可信區(qū)間與雙側(cè)可信區(qū)間的計(jì)算公式基本相同，只需將公式中的抽樣分布的雙側(cè)界值換成單側(cè)界值，同時(shí)只取下限或上限。實(shí)際中，有時(shí)需要計(jì)算兩個(gè)總體均數(shù)差值的可信區(qū)間，例如通過計(jì)算兩種降壓藥物平均降壓的差值比較兩種藥物療效的差別，其雙側(cè)可信區(qū)間的計(jì)算公式為：三、兩總體均數(shù)差值的區(qū)間估計(jì)其中，為自由度，為兩樣本均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤，當(dāng)兩總體方差相同時(shí)，

，其中，為兩樣本的合并方差。當(dāng)兩樣本的樣本含量均較大時(shí)，上述計(jì)算可信區(qū)間中的可用相應(yīng)的代替，而且無論兩總體的方差是否相同，均有例3評價(jià)復(fù)方纈沙坦膠囊與纈沙坦膠囊對照治療輕中度高血壓的有效性，將102名患者隨機(jī)分為兩組，其中試驗(yàn)組和對照組分別為54例和48例。經(jīng)六周治療后測量收縮壓，試驗(yàn)組平均下降15.77mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為13.17mmHg；對照組平均下降9.53mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為13.55mmHg。試估計(jì)兩組收縮壓平均下降差值的95%可信區(qū)間。

由公式計(jì)算：下限：

上限：實(shí)例1.反映均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)誤。均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值為。2.參數(shù)估計(jì)指由樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)，是統(tǒng)計(jì)推斷的重要