2023年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

試卷類型：A

2023年臨沂市初中學(xué)業(yè)水平考試試題

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng):

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），共8頁，滿分120分，考試時間120分

鐘.答卷前，考生務(wù)必用0?5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試卷和答

題卡規(guī)定的位置.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題注意事項(xiàng)見答題卡，答在本試卷上不得分.

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.計算（-7）-（-5）的結(jié)果是（

)

A.-12B.12C.-2D.2

)

A.50°B.80°C.130°D.150°

3.下圖是我國某一古建筑的主視圖，最符合視圖特點(diǎn)的建筑物的圖片是（)

D.

4.某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示.若44兩處

桂花的位置關(guān)于小路對稱，在分別以兩條小路為X,y軸的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)力的坐標(biāo)為（-6,2）,則

A.(6,2)B.(-6,-2)C.(2,6)D.(2,-6)

5.在同一平面內(nèi)，過直線/外一點(diǎn)尸作/垂線〃？，再過尸作〃?的垂線"，則直線/與〃的位置關(guān)系是

（）

A.相交B.相交且垂直C.平行D,不能確定

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.?）a—2a=\B.（a-b）2=a2-b2

C.（叫La，D.3/.2/=63.

7.將一個正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重合，旋轉(zhuǎn)角的大小不可能是（）

A60°B.90°C.180°D.360°

8.設(shè)相=5，1一>/45,則實(shí)數(shù)，”所在的范圍是（）

A.m<—5B.-5<m<-4C.-4<ni<-3D.m>-3

9.在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，“水是生命之源”項(xiàng)目組為了解本地區(qū)人均淡水消耗量，需要從四名同學(xué)（兩名男

生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩人，組成調(diào)查小組進(jìn)行社會調(diào)查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是

)

2

AbD.

4-I3

10.正在建設(shè)中的臨滕高速是我省“十四五”重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目.一段工程施工需要運(yùn)送土石方總量為105|3,

設(shè)土石方日平均運(yùn)送量為單位：n?/天），完成運(yùn)送任務(wù)所需要的時間為/（單位：天），則/與,滿足

)

A.反比例函數(shù)關(guān)系B.正比例函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

11.對于某個一次函數(shù)丁二丘+"火工0），根據(jù)兩位同學(xué)的對話得出的結(jié)論，錯誤的是（）

Ak>0B.kb<0C.k+b>0D.k=—b

2

12.在實(shí)數(shù)。，4c?中，若a+Z?=O,c>c-a>0,則下列結(jié)論：①②。>0,③Z;vO,④cvO,

正確個數(shù)有（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

第U卷（非選擇題共84分）

注意事項(xiàng)：

1.第n卷分填空題和解答題.

2.第n卷所有題目的答案，考生須用0?5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上

答題不得分.

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.已知菱形的兩條對角線長分別為6和8,則它的面積為.

14.觀察下列式于

1x3+1=22；

2x4+1=32;

3x5+1=42；

按照上述規(guī)律，=1.

15.如圖，三角形紙片A3C中，AC=6,BC=9,分別沿與BC,4c平行的方向，從靠近力的44邊的

三等分點(diǎn)剪去兩個角，得到的平行四邊形紙片的周長是

BC

2

16.小明利用學(xué)習(xí)函數(shù)獲得的經(jīng)驗(yàn)研究函數(shù)y=f+二的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：

x

①當(dāng)XC—1時，X越小，函數(shù)值越小；

②當(dāng)一IvxvO時，X越大，函數(shù)值越小；

③當(dāng)Ovxvl時，x越小，函數(shù)值越大；

④當(dāng)X>1時，X越大，函數(shù)值越大.

其中正確的是(只填寫序號).

三、解答題(本大題共7小題，共72分)

17.(1)解不等式5—2x<上三，并在數(shù)軸上表示解集.

2

2

(2)下面是某同學(xué)計算上--的解題過程：

a-\

.a1

解47：------a-\

a—\

_(--I)?

①

a-\a-\

a2-(a-1)2

②

~~'a^\-

a2-a2+a-\

③

~'a^\

④

a-\

上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出正確的解題過程.

18.某中學(xué)九年級共有600名學(xué)生，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行信息技術(shù)操作測試，測試成績(單位:

分)如下：

81908289999591839293

879294889287100868596

(1)請按組距為5將數(shù)據(jù)分組，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖;

頻數(shù)

7-

6-

5-

4-

3-

2-

1■

oUv-~?~?~?_?~?——?

頻數(shù)分布直方圖成績/分

（2）①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；

②分析數(shù)據(jù)分布的情況（寫出一條即可）；

（3）若85分以上（不含85分）成績?yōu)閮?yōu)秀等次，請預(yù)估該校九年級學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)操作考試

中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù).

19.如圖，燈塔力周圍9海里內(nèi)有暗礁.一漁船由東向西航行至〃處，測得燈塔力在北偏西580方向上，

繼續(xù)航行6海里后到達(dá)。處，測得燈塔月在西北方向匕如果油.船不改變航線繼續(xù)向西航行，有沒有觸礁

的危險？

（參考數(shù)據(jù)：sin32°?0.530,cos32°?0.848,tan32°?0.625;sin58°?0.848,

20.大學(xué)生小敏參加暑期實(shí)習(xí)活動，與公司約定一個月（30天）的報酬是M型平板電腦一臺和1500元現(xiàn)金,

當(dāng)她工作滿20天后因故結(jié)束實(shí)習(xí)，結(jié)算工資時公司給了她一臺該型平板電腦和300元現(xiàn)金.

（1）這臺"型平板電腦價值多少元？

（2）小敏若工作〃?天，將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報酬（用含小代數(shù)式表示）？

21.如圖，。。是.48。的外接圓，80是的直徑，=:〃BC,E為3。的延長線與AE

的交點(diǎn).

AE

（1）求證：AE是OO的切線：

（2）若/ABC=75。,BC=2,求CQ的長.

22.如圖，Z/l=90o,AB=AC,BDl^,BC=AB+BD.

（1）寫出AB與8。的數(shù)最關(guān)系

（2）延長到E，使CE=4C,延長。C到尸，使C尸=OC,連接族.求證：EF1AB.

（3）在（2）的條件下，作/ACE的平分線，交力廠于點(diǎn)”，求證：AH=FH.

23.綜合與實(shí)踐

問題情境

小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價格新購進(jìn)了某種盆栽花卉，為了確定售價，小瑩幫媽媽謊查了附近力,

B,C,D,E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價與口銷售量情況，記錄如卜.：

售價（元/盆）日銷售量（盆）

A2050

B3030

C1854

D2246

E2638

數(shù)據(jù)整理

（1）請將以上調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序重新整理，填寫在下表中:

售價（元/盆）

日銷售量（盆）

模型建立

（2）分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出日銷售量與售價間的關(guān)系;

拓廣應(yīng)用

（3）根據(jù)以上信息，小榮媽媽在銷售該種花卉中，

①要想每天獲得400元的利潤，應(yīng)如何定價？

②售價定為多少時，每天能夠獲得最大利潤？

試卷類型：A

2023年臨沂市初中學(xué)業(yè)水平考試試題

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），共8頁，滿分120分，考試時間120分

鐘.答卷前，考生務(wù)必用0?5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試卷和答

題卡規(guī)定的位置.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題注意事項(xiàng)見答題卡，答在本試卷上不得分.

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.計算（-7）-（-5）的結(jié)果是（）

A.-12B.12C.-2D.2

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：（-7）-（-5）=（-7）+5=-2；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的減法，熟練掌握減一個負(fù)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

2.下圖中用量角器測得NA3C的度數(shù)是（）

C.130°D.150°

【答案】C

【解析】

【分析】由圖形可直接得出.

【詳解】解：由題意，可得NAUC-13O。，

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查角的度量，量角器的使用方法，正確使用量角器是解題的關(guān)鍵.

3.下圖是我國某一古建筑的主視圖，最符合視圖特點(diǎn)的建筑物的圖片是()

【答案】B

【解析】

【分析】依次觀察各建筑物的圖片即可作出判斷，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：最符合視圖特點(diǎn)的建筑物的圖片是選項(xiàng)B所示圖片.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示.若44兩處

桂花的位置關(guān)于小路對稱，在分別以兩條小路為x,歹軸的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-6,2),則

點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

A.(6,2)B.(-6,-2)C.(2,6)D.(2,-6)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于)'軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(6,2)：

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與軸對稱.熟練掌握關(guān)于)'軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù),

是解題的關(guān)鍵.

5.在同一平面內(nèi)，過直線/外一點(diǎn)尸作/的垂線〃？，再過戶作〃?的垂線"，則直線/與〃的位置關(guān)系是

()

A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能確定

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行”即可作出判斷.

【詳解】解：???在同一平面內(nèi)，過直線/外一點(diǎn)尸作，的垂線小,即/

又1?過?作加的垂線〃，即n±m(xù),

///n?

???直線/與〃的位置關(guān)系是平行，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定.掌握平行線判定的方法是解題的關(guān)鍵.

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.3a—2a=lB.(a—h)2=a2-b2

C.⑹I，D.3小2/=6小

【答案】D

【解析】

【分析［根據(jù)合并同類項(xiàng)，完全平方公式，’幕的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，進(jìn)行計算后判斷即可.

【詳解】解：A、3ci—2a=a,故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B、(a-b)2=a2-2ab+b2,故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

C、1/)2="。，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

D、3".2/=6。5,故選項(xiàng)正確，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.

7.將一個正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重合，旋轉(zhuǎn)角的大小不可能是()

A.60°B.90°C.180°D.360°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及正多邊形的中心角的度數(shù)，進(jìn)行判斷即可.

360°

【詳解】解：正六邊形的中心角的度數(shù)為：--=60°,

6

???正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)60?；?0。的整數(shù)倍時，仍與原圖形重合，

???旋轉(zhuǎn)角的大小不可能是90。；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)圖形，正多邊形的中心角.熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正多邊形的中心角的度數(shù)的求

法，是解題的關(guān)鍵.

8.設(shè)根=5，|一回，則實(shí)數(shù)用所在的范圍是（）

A.m<-5B.—5</??<-4C.-4<m<-3D.m>-3

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算進(jìn)行計算，然后估算即可求解.

【詳解】解：，〃=5/-而=后-屈=布-3下=一2召,

,??2百=而，屈<而〈岳

???-5<-2逐<-4，

即一5<相<-4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，無理數(shù)的估算，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

9.在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，“水是生命之源”項(xiàng)目組為了解本地區(qū)人均淡水消耗量，需要從四名同學(xué)（兩名男

生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩人，組成調(diào)查小組進(jìn)行社會調(diào)查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是

（）

112

A.-B.-C.gD.-

6323

【答案】D

【解析】

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，再利

用概率公式可得出答案.

【詳解】解：設(shè)兩名男生分別記為A,B,兩名女生分別記為C,D,

畫樹狀圖如下：

開始

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，

???抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率為

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率，解題時要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)；概率等于所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.用列表法或畫樹狀圖法不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

10.正在建設(shè)中的臨滕高速是我省“十四五”重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目.一段工程施工需要運(yùn)送土石方總量為

設(shè)土石方日平均運(yùn)送量為P（單位：天），完成運(yùn)送任務(wù)所需要的時間為/（單位：天），則/與,滿足

（）

A.反比例函數(shù)關(guān)系B.正比例函數(shù)關(guān)系

C,一次函數(shù)關(guān)系D,二次函數(shù)關(guān)系

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：由題意，得：V=—,

t

???/與/滿足反比例函數(shù)關(guān)系.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.讀懂題意，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵.

11.對于某個一次函數(shù)y=代/0）,根據(jù)兩位同學(xué)的對?話得出的結(jié)論，錯誤的是（）

Ak>()B.kb<0C.k+h>()D.k=一一b

2

【答案】C

【解析】

【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定鼠b的符號，再確定一次函數(shù)丁=丘+匕伏工。）系數(shù)的符號，判

斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限.

【詳解】解：：一次函數(shù)），=如的圖象不經(jīng)過第二象限，

???2>0,bvO,故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

???訪<0,故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

:一次函數(shù)y=履+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,

???2%+〃=0,則Z?=—2攵，

:?k+b=k-2k=-k<3故選項(xiàng)C錯誤，符合題意；

'：b=-2k,

：,k=--b,故選項(xiàng)D正確，不符合題意；

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定晨6的正負(fù).

12.在實(shí)數(shù)。，"。中，若。+〃=0,〃一。>。一〃>0,則下列結(jié)論:①|(zhì)〃|>|6，②。>0,③/?<0,④c<0,

正確的個數(shù)有（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)已知條件得出。>c>〃，即可判斷②③，根據(jù)力=-。，代入已

知條件得出C<0,即可判斷④，即可求解.

【詳解】解:口。+〃=0

A\a\=\b\,故①錯誤,

'：a+b=O,h-c>c-a>0

:.b>c>a,

又。+〃=0

：,a<0,b>0,故②③錯誤，

□a+〃=0

b=-a

Vb-c>c-a>0

;.-a-c>c-a

：.-c>c

???c<0,故④正確

或借助數(shù)軸，如圖所示，

~C""0石~?

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的大小比較，借助數(shù)軸比較是解題的關(guān)鍵.

第n卷（非選擇題共84分）

注意事項(xiàng)：

1.第n卷分填空題和解答題.

2.第H卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上

答題不得分.

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.已知菱形的兩條對角線長分別為6和8,則它的面積為.

【答案】24

【解析】

【分析】根據(jù)菱形面積等于兩條對角線乘積的一半進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：根據(jù)菱形面積等于兩條對角線乘積的一半可得：

面積=,x6x8=24,

2

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形面積等于兩條對角線乘積的一半.

14.觀察下列式子

1x3+1=22；

2x4+1=32;

3x5+1=42；

按照上述規(guī)律，=1.

【答案】(〃-1)(〃+1)+1

【解析】

【分析】根據(jù)已有的式子，抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：:1x3+1=2?：

2x4+1=32；

3x5+1"；

；?n(〃+2)+1=+I7,

(〃—1)(〃+1)+1=.

故答案為：(九-1)(〃+1)+1

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究.解題的關(guān)鍵是從已有的式子中抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律.

15.如圖，三角形紙片A3C中，AC=6,BC=9,分別沿與8C,AC平行的方向，從靠近4的48邊的

三等分點(diǎn)剪去兩個角，得到的平行四邊形紙片的周長是.

【答案】14

【解析】

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)推出。/〃4C,DE//AC,得到△BDES^BAC,

利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

AH1

【詳解】解：如圖，由題意得二二二二，四邊形OEb是平行四邊形，

:.DF〃BC,DE//AC,

:?二ADFs&ABC,八BDEs^BAC,

.DFADDEBD2

??正一罰一屋就一罰一3’

VAC=6,BC=9,

:.DF=3,DE=4,

???四邊形DECF平行四邊形，

???平行四邊形。瓦尸紙片的周長是2(3+4)=14,

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】本題考杳了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決

問題.

2

16.小明利用學(xué)習(xí)函數(shù)獲得的經(jīng)驗(yàn)研究函數(shù)y=f+一的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：

x

①當(dāng)工＜一1時，X越小，函數(shù)值越?。?/p>

②當(dāng)時，X越大，函數(shù)值越?。?/p>

③當(dāng)0cxvl時，X越小，函數(shù)值越大；

④當(dāng)X〉1時，x越大，函數(shù)值越大.

其中正確的是(只填寫序號).

【答案】②③④

【解析】

【分析】列表，描點(diǎn)、連線，畫出圖象，根據(jù)圖象回答即可.

【詳解】解：列表，

L-2.5-2-1-0.50.512L

yL5.453-1-3.754.2535L

①當(dāng)x<—l時，X越小，函數(shù)值越大，錯誤；

②當(dāng)一1<1<0時，X越大，函數(shù)值越小，正確；

③當(dāng)Ovxvl時，x越小，函數(shù)值越大，正確；

④當(dāng)x>l時，x越大，函數(shù)值越大，正確.

故答案為：②③④.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)、反匕例函數(shù)與不等式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會畫出函數(shù)圖象,

利用圖象解決問題.屬于中考?？碱}型.

三、解答題（本大題共7小題，共72分）

17.（1）解不等式5-2/<上三，并在數(shù)軸上表示解集.

2

2

（2）下面是某同學(xué)計算，二一。一1的解題過程：

a-\

解：----a-\

a-\

a2他一1戶

①

(r-(a-i)2

a-\

a2-a2+a-]

a-\

a-\

上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出正確的解題過程.

【答案】（1）x>3（2）從第①步開始出錯，過程見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)解不等式的步驟，解不等式即可；

（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則，進(jìn)行計算即可.

1—r

【詳解】解：（1）5-2.r<——，

2

去分母，得：10—4x<l—x,

移項(xiàng)，合并，得：-3%<-9,

系數(shù)化1,得：x>3；

（2）從第①步開始出錯，正確的解題過程如下：

I1[=/+

a-\a-\a-\

）

a-2一]■

a-\a-\

1

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，分式的加減運(yùn)算.熟練掌握解不等式的步驟，分式的運(yùn)算法則，是

解題的關(guān)鍵.

18.某中學(xué)九年級共有600名學(xué)生，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行信息技術(shù)操作測試，測試成績（單位：

分）如下：

81908289999591839293

879294889287100868596

（1）請按組距為5將數(shù)據(jù)分組，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖;

頻數(shù)八

7-

6-

5-

4-

3-

2-

1■

oUv-~?~?~?_?~?——?

頻數(shù)分布直方圖成績/分

（2）①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；

②分析數(shù)據(jù)分布的情況（寫出一條即可）；

（3）若85分以上（不含85分）成績?yōu)閮?yōu)秀等次，請預(yù)估該校九年級學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)操作考試

中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù).

【答案】⑴見解析（2）①90.5；②測試成績分布在91-95的較多（不唯一）；

<3）估計該校九年級學(xué)生在同等難度信息技術(shù)操作考試中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù)約為480人.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)極差和組距，可以判斷組數(shù)，確定分點(diǎn)后，列頻數(shù)分布表進(jìn)行統(tǒng)計即可；再將頻數(shù)分布表

中的數(shù)據(jù)用頻數(shù)分布直方圖表示出來，最后從圖表中觀察整體的情況，得出結(jié)論；

（2）①根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

②根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可解答；

（3）用樣本估計總體即可求解.

【小問1詳解】

解：數(shù)據(jù)從小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、94、95、96、

99、100

最大值是100,最小值為81,極差為100-81=19,若組距為5,則分為4組，

頻數(shù)分布表

成績分組81858690919596~100

劃記TF正一正丁下.

頻數(shù)4673

頻數(shù)分布直方圖，如圖;

頻數(shù)

7

【小問2詳解】

解：①中位數(shù)是f90+91=90.5；

2

故答案為90.5；

②測試成績分布在9195的較多（不唯一）；

【小問3詳解】

解：6OOX6+7'F3=4K（）（人）,

20

答：估計該校九年級學(xué)生在同等難度信息技術(shù)操作考試中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù)約為480人.

【點(diǎn)睛】本題考杳頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

19.如圖，燈塔力周圍9海里內(nèi)有暗礁.一漁船由東向西航行至8處，測得燈塔力在北偏西58。方向上，

繼續(xù)航行6海里后到達(dá)。處，測得燈塔力在西北方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向西航行，有沒有觸礁

的危險？

（參考數(shù)據(jù)：sin32°?0.530,cos32°?0.848,tan32°?0.625;sin58°?0.848,

【答案】漁船沒有觸礁的危險

【解析】

【分析】過點(diǎn)A作分別解RQADC和Rt_4OB,求出AO的長，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：過點(diǎn)A作AOIUC,由題意，得：乙4，。一90。-58。一32。，ZA8—45。，BC—6,

設(shè)AO=JT,

AD=CD=x，

??BD=x+6，

4nv-

在Rt二4）3中，tanZABD=——=0.625,

BDx+6

Ax=10,

???AD=10,

???10>9,

???滂船沒有觸礁的危險.

【點(diǎn)睛】本題考杳解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題.解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形.

20.大學(xué)生小敏參加暑期實(shí)習(xí)活動，與公司約定一個月（30天）的報酬是〃型平板電腦一臺和1500元現(xiàn)金,

當(dāng)她工作滿20天后因故結(jié)束實(shí)習(xí)，結(jié)算工資時公司給了她一臺該型平板電腦和30（）元現(xiàn)金.

（1）這臺用型平板電腦價值多少元？

（2）小敏若工作〃?天，將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報酬（用含m的代數(shù)式表示）？

【答案】（1）這臺M型平板電腦價值為2100元

（2）她應(yīng)獲得120m元的報酬

【解析】

【分析】（1）設(shè)這臺"型平板電腦的價值為x元，根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)這臺M型平板電腦的價值為上元，由題意，得：

X-F1500x+300

36-20

解得：x=2100；

???這臺M型平板電腦的價值為2100元；

【小問2詳解】

解：由題意，得：2100+1500=120/n；

30

答：她應(yīng)獲得120〃?元的報酬.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用.找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，OO是.A5C的外接圜，是。。的直徑，A8=AC,A￡〃8C,E為8。的延長線與4E

的交點(diǎn).

(1)求證：4￡是00的切線；

(2)若ZABC=W,BC=2,求CO的長.

【答案】(1)見解析(2)y

【解析】

【分析】(1)連接40并延長交8c于點(diǎn)尸，根據(jù)CO是43C的外接圓，得到力015C,由平行線的

性質(zhì)，得到AO_LA￡,即可得證.

(2)連接0C,等邊對等角，求出N3AC的度數(shù)，圓周角定理求出/80C度數(shù)，得到，3OC為等邊三

角形，求出半徑和NCO/)的度數(shù)，利用弧長公式進(jìn)行計算即可.

【小問1詳解】

證明：連接A。并延長交BC于點(diǎn)產(chǎn)，

???c。是。由。的外接圓，

，點(diǎn)。是.ABC三邊中垂線的交點(diǎn)，

???A3=AC,

AO1BC，

，：AE〃BC,

AAO.LAE,

???A。是。。的半徑，

AE是。。的切線;

AE

【小問2詳解】

解：連接OC,

VAB=AC,

???ZABC=Z4CT=75°,

???/BAC=180°-2x75°=30°.

???/BOC=2ZBAC=60。,

?；OB=OC,

???BOC為等邊三角形,

：?OC=OB=BC=2,

???/COD=180°-/BOC=120°,

.120x2乃4乃

?.CQ的長力-^二7.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，圓周角定理，求弧長，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì).

練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，ZA=90°,AB=AC,BD±AB,BC=AB+BD.

D

(1)寫出AB與8。的數(shù)最關(guān)系

(2)延長3c到￡,使CE=6C,延長。C到尸，使CF=OC,連接￡7乙求證：EF1AB.

（3）在（2）的條件下，作NACE的平分線，交A尸于點(diǎn)H,求證：AH=FH.

【答案】（1）（及一1）AB=8O.

（2）見解析（3）見解析

【解析】

【分析】（1）勾股定理求得8c=及45,結(jié)合已知條件即可求解：

（2）根據(jù)題意畫出圖形，證明尸，得出NE=NDBC=45。，則E/〃BO，即可得證；

（3）延長8AM交于點(diǎn)M,延長CH交ME于點(diǎn)、G,根據(jù)角平分線以及平行線的性質(zhì)證明EG=EC,

進(jìn)而證明AHC^FHG（AAS）,即可得證.

【小問1詳解】

解：C]N4=90o,A8=AC

BC=gB，

???BC=AB+BD

???血AB=AB+BD

即（&-1）A8=BQ：

【小問2詳解】

證明：如圖所示，

???ZA=