2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)考點解析》專項測試卷含答案

第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)考點解析》專項測試卷含答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點（0，b）、（?bk，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+注意：①使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，所選取的點的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點準(zhǔn)確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個單位而得到．當(dāng)b＞0時，向上平移；b＜0時，向下平移．注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線．2．正比例函數(shù)的圖象正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過坐標(biāo)原點（0，0）和定點（1，k）兩點的一條直線，它的斜率是k（k表示正比例函數(shù)與x軸的夾角大?。?，橫、縱截距都為0，正比例函數(shù)的圖像是一條過原點的直線．3．一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．4．正比例函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性當(dāng)k＞0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，從左往右上升，y隨x的增大而增大（單調(diào)遞增），為增函數(shù)；[1]當(dāng)k＜0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，從左往右下降，y隨x的增大而減?。▎握{(diào)遞減），為減函數(shù)．對稱性對稱點：關(guān)于原點成中心對稱．[1]對稱軸：自身所在直線；自身所在直線的平分線．5．一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標(biāo)是（?bk，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．6．一次函數(shù)圖象與幾何變換直線y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）①關(guān)于x軸對稱，就是x不變，y變成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；（關(guān)于X軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）②關(guān)于y軸對稱，就是y不變，x變成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；（關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）③關(guān)于原點對稱，就是x和y都變成相反數(shù)：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．（關(guān)于原點軸對稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)）7．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y＝kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．注意：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的值就可以，因為它只有一個待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．8．一次函數(shù)與一元一次不等式（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．（2）用畫函數(shù)圖象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）對應(yīng)一次函數(shù)y＝kx+b，它與x軸交點為（?b當(dāng)k＞0時，不等式kx+b＞0的解為：x＞?bk，不等式kx+b＜0的解為：當(dāng)k＜0，不等式kx+b＞0的解為：x＜?bk，不等式kx+b＜0的解為：9．一次函數(shù)與二元一次方程（組）（1）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y＝kx+b確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)值．（2）二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系（3）一次函數(shù)和二元一次方程（組）的關(guān)系在實際問題中的應(yīng)用：要準(zhǔn)確的將條件轉(zhuǎn)化為二元一次方程（組），注意自變量取值范圍要符合實際意義．10．一次函數(shù)的應(yīng)用1、分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際．2、函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．專題15一次函數(shù)一．選擇題（共10小題）1．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax﹣a（a≠0）的大致圖象是（）A． B． C． D．2．若函數(shù)y＝ax和函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞13．甲、乙兩人沿同一直線同時同向出發(fā)去往B地，運(yùn)動過程中甲、乙兩人離B地的距離y（km）與出發(fā)時間t（h）的關(guān)系如圖所示，則甲到達(dá)B地時兩人相距（）A．20km B．30km C．40km D．50km4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，且頂點A的坐標(biāo)為（4，0），點B的坐標(biāo)為(6，23)，將平行四邊形OABC沿著直線OC翻折，得到四邊形OA'B'C，若直線l把六邊形OABCB′A′的面積分成相等的兩部分，則直線A．y=3x或y=?33x+2C．y=23x或y=?355．如圖，直線y＝kx（k≠0）與y=23x+4在第二象限交于點A，直線y=23x+4分別交x軸、y軸于B，C兩點．S△ABO：A．x=?2y=2C．x=?4y=6．在正比例函數(shù)y＝kx中，y的值隨著x值的增大而減小，則一次函數(shù)y＝kx+k在平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．7．如圖，三次函數(shù)f0：y=?19x3+19x2+x?1的圖象與x軸有3個交點，分別是（﹣3，0），（1，0），（3，0），請同學(xué)們根據(jù)所學(xué)過的函數(shù)知識進(jìn)行判斷①當(dāng)y＞0時，1＜x＜3；②當(dāng)x＜3時，y有最小值；③若點P（m，mA．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．小明和小亮相約晨練跑步，小明比小亮早1分鐘離開家門，3分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮，兩人沿濱江路跑了2分鐘后，決定進(jìn)行長跑比賽，比賽時小明的速度始終是180米/分，小亮的速度始終是220米/分．如圖是兩人之間的距離y（米）與小明離開家的時間x（分）之間的函數(shù)圖象，下列說法：①小明家與小亮家距離為540米；②小亮比賽前的速度為120米/分；③小明出發(fā)7分鐘時，兩人距離為80米；④若小亮從家出門跑了14分鐘后，按原路以比賽時的速度返回，則再經(jīng)過1分鐘兩人相遇．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．一次函數(shù)y＝kx+b與正比例函數(shù)y＝kbx，k，b是常數(shù)，且kb≠0的圖象可能是（）A． B． C． D．10．已知正比例函數(shù)y＝（9m﹣1）x的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時，有y1＜y2，那么m的取值范圍是（）A．m＜9 B．m＜19 C．m＞0 二．填空題（共5小題）11．已知一次函數(shù)y＝ax+b（a、b是常數(shù)，且a≠0），函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x…cc+1c+2…y…n﹣n2﹣n﹣2m…則mn．（填“＞”、“＝”或“＜”）12．當(dāng)x≥0時，對于x的每一個值，關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）的值都小于一次函數(shù)y＝3x﹣1的值，則k的所有整數(shù)值為．13．已知函數(shù)y=x+1(x≥0)?x?1(x＜0)，且關(guān)于x、y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有兩組解，則a的取值范圍是14．如圖，一個彈簧不掛重物時長10cm，掛上重物后，在彈性以內(nèi)彈簧伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比，彈簧總長y（單位：cm）關(guān)于所掛物體質(zhì)量x（單位：kg）的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中a的值是．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中的三個點：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得到對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3，分別計算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最小的值等于三．解答題（共5小題）16．學(xué)校圖書館計劃購進(jìn)A、B兩種圖書共計200本，其中A種圖書m本（m為整數(shù)），且A種圖書的數(shù)量不超過B種圖書的13．根據(jù)調(diào)查，A、B兩種圖書原價分別為15元/本、20元/本，且有如下優(yōu)惠方式：購買A種圖書的單價y1（元/本）關(guān)于購買數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系為y1=?18x+15(0≤x≤64且x為整數(shù)），若購買數(shù)量超過64本，則所購全部圖書的單價與購買64本時的單價相同；購買B種圖書的單價y2（元/本）關(guān)于購買數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系為（1）若購買B種圖書100本，則單價為元/本；（2）求m的取值范圍；（3）設(shè)圖書館購進(jìn)A、B兩種圖書共支出w元，則A種圖書購買數(shù)量m為多少時，支出費(fèi)用w最低？最低費(fèi)用為多少？17．快、慢兩車從甲地出發(fā)，沿同一條直路勻速行駛，前往乙地．設(shè)快車出發(fā)第xh時，快、慢兩車離甲地的距離分別為y1km，y2km，當(dāng)x＝3時，慢車到達(dá)乙地．y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）甲、乙兩地相距km，快車比慢車晚出發(fā)h．（2）快車與慢車相遇時，兩車距離甲地多遠(yuǎn)？（3）若第三輛車的速度是快車的速度的1.5倍，沿同一條直路從乙地勻速前往甲地，當(dāng)慢車到達(dá)乙地時，該車恰好到達(dá)甲地．請在圖中畫出該車離甲地的距離y3（km）與x之間的函數(shù)圖象．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，0）和B（2，1）．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＞3時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx+12的值小于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，當(dāng)x＜﹣1時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx+119．現(xiàn)有一批游客分別乘坐甲、乙兩輛旅游車同時從旅行社前往某個旅游景點．行駛過程中甲車因故停留一段時間后繼續(xù)駛向景點，乙車全程以60km/h的速度勻速駛向景點．兩輛車的行駛路程y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）甲車停留前行駛時的速度是km/h，m＝h；（2）求甲車停留后繼續(xù)行駛時的行駛路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求甲車比乙車早多少時間到達(dá)旅游景點？20．如圖，大拇指與食指盡量張開時，兩指尖的距離d稱為“一拃長”，某項研究表明身高與“一拃長”成一次函數(shù)關(guān)系，如表是測得的身高與“一拃長”一組數(shù)據(jù)：一拃長d（cm）16171819身高h(yuǎn)（cm）162172182192（1）按照這組數(shù)據(jù)，求出身高h(yuǎn)與一拃長d之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）某同學(xué)一拃長為16.8cm，求他的身高是多少？（3）若某人的身高為185cm，一般情況下他的一拃長d應(yīng)是多少？參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax﹣a（a≠0）的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用．【答案】A【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象，分a＞0和a＜0兩種情況分類討論進(jìn)行解題即可．【解答】解：當(dāng)a＞0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，當(dāng)a＜0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選：A．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．2．若函數(shù)y＝ax和函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的圖象．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀．【答案】D【分析】利用函數(shù)圖象，寫出直線y＝ax在直線y＝bx+c上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：觀察函數(shù)圖象得x＞1時，ax＞bx+c，所以關(guān)于x的不等式ax﹣bx＞c的解集為x＞1．故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：認(rèn)真體會一次函數(shù)與一元一次不等式（組）之間的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)形結(jié)合思想．理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵．3．甲、乙兩人沿同一直線同時同向出發(fā)去往B地，運(yùn)動過程中甲、乙兩人離B地的距離y（km）與出發(fā)時間t（h）的關(guān)系如圖所示，則甲到達(dá)B地時兩人相距（）A．20km B．30km C．40km D．50km【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出乙的速度，然后即可計算出甲的速度，從而可以得到甲到達(dá)B地的時間，進(jìn)而可以求得甲到達(dá)B地時兩人的距離．【解答】解：由圖可知，乙的速度為60÷10＝6（km/h），甲的速度為：6+（80﹣60）÷2＝16（km/h），甲到達(dá)B地的時間為：80÷16＝5（h），則甲到達(dá)B地時兩人相距：6×（10﹣5）＝30（km），故選：B．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用樹形結(jié)合的思想解答．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，且頂點A的坐標(biāo)為（4，0），點B的坐標(biāo)為(6，23)，將平行四邊形OABC沿著直線OC翻折，得到四邊形OA'B'C，若直線l把六邊形OABCB′A′的面積分成相等的兩部分，則直線A．y=3x或y=?33x+2C．y=23x或y=?35【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱；翻折變換（折疊問題）；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】利用平行四邊形是中心對稱圖形，兩個平行四邊形對角線交點的連線平分六邊形面積，兩個平行四邊形的對稱軸也平分六邊形面積分類計算得出解析式．【解答】解：連接OB，OB的中點為M，OB′的中點為N，過D點作BQ⊥x軸，垂足為Q，點B坐標(biāo)為（6，23），∴AQ＝6﹣4＝2，BQAQ=232根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，對角線OB翻折后，B′落在y軸上．在Rt△OBQ中，OB=OQ2∴OB′＝OB＝43，∴N（0，23），由中點坐標(biāo)公式得：xM=xyM=yO+∴M（3，3），設(shè)MN所在直線解析式為y＝kx+b，代入MN坐標(biāo)得：b=233k+b=3∴MN所在直線解析式為：y=?33x∴平行四邊形是中心對稱圖形，過MN的直線平分六邊形OABCB′A′的面積．②由對折的性質(zhì)可知，直線OC也平分六邊形OABCB′A′的面積，∵過C作CP垂直于x軸，垂足為點P，在Rt△OPC中，CP＝BQ＝23，∠COB＝60°，∴OP＝2，∴點C的坐標(biāo)為（2，23），設(shè)OC所在直線解析式為：y＝kx，代入點的坐標(biāo)得k=3∴OC所在直線解析式為：y=3x綜合分析平分六邊形OABCB′A′的面積的直線是y=3x和y=?33故選：A．【點評】本題考查了平行四邊的中心對稱性質(zhì)，用待定系數(shù)法求出兩條平分面積的直線解析式是本題的關(guān)鍵．5．如圖，直線y＝kx（k≠0）與y=23x+4在第二象限交于點A，直線y=23x+4分別交x軸、y軸于B，C兩點．S△ABO：A．x=?2y=2C．x=?4y=【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】作AH⊥x軸于H，如圖，先利用直線AB的解析式確定C點坐標(biāo)得到OC＝4，再根據(jù)三角形面積公式得到AB：AC＝1：2，再根據(jù)平行線分線段成比例定理計算出AH=43，從而得到A（﹣4，【解答】解：作AH⊥x軸于H，如圖，當(dāng)x＝0時，y=23x+4＝4，則∵S△ABO：S△ACO＝1：2，∴AB：AC＝1：2，∵AH∥OC，∴AHOC∴AH=13×當(dāng)y=43時，23x解得x＝﹣4，∴A（﹣4，43∴方程組kx?y=02x?3y+12=0故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），解答本題的關(guān)鍵要明確方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．6．在正比例函數(shù)y＝kx中，y的值隨著x值的增大而減小，則一次函數(shù)y＝kx+k在平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用．【答案】D【分析】由于正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而減小，可得k＜0，然后，判斷一次函數(shù)y＝kx+k的圖象經(jīng)過象限即可．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而減小，k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx+k的圖象經(jīng)過二、三、四象限；故選：D．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)k＞0，b＞0時，圖象過一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時，圖象過一、三、四象限；k＜0，b＞0時，圖象過一、二、四象限；k＜0，b＜0時，圖象過二、三、四象限．7．如圖，三次函數(shù)f0：y=?19x3+19x2+x?1的圖象與x軸有3個交點，分別是（﹣3，0），（1，0），（3，0），請同學(xué)們根據(jù)所學(xué)過的函數(shù)知識進(jìn)行判斷①當(dāng)y＞0時，1＜x＜3；②當(dāng)x＜3時，y有最小值；③若點P（m，mA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；一次函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀．【答案】B【分析】觀察函數(shù)圖象，逐項判斷即可．【解答】解：由圖象可知，y＞0時，1＜x＜3或x＜﹣3，故①錯誤；由圖象可得，當(dāng)x＜3時，函數(shù)圖象有最低點，即y有最小值，故②正確；點P（m，m﹣1）在直線y＝x﹣1上，而y＝x﹣1與函數(shù)f0的圖象有（1，0），（0，﹣1）兩個交點，∴若點P（m，m﹣1）在函數(shù)f0的圖象上，則m的取值有2個，故③錯誤；由函數(shù)f0的圖象經(jīng)過（1，0），（3，0）知，將函數(shù)f0的圖象向左平移1個或3個單位長度，函數(shù)圖象經(jīng)過原點，故④正確；∴正確的結(jié)論有②④，共2個；故選：B．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8．小明和小亮相約晨練跑步，小明比小亮早1分鐘離開家門，3分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮，兩人沿濱江路跑了2分鐘后，決定進(jìn)行長跑比賽，比賽時小明的速度始終是180米/分，小亮的速度始終是220米/分．如圖是兩人之間的距離y（米）與小明離開家的時間x（分）之間的函數(shù)圖象，下列說法：①小明家與小亮家距離為540米；②小亮比賽前的速度為120米/分；③小明出發(fā)7分鐘時，兩人距離為80米；④若小亮從家出門跑了14分鐘后，按原路以比賽時的速度返回，則再經(jīng)過1分鐘兩人相遇．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以求出小明比賽前的速度為（540﹣440）÷1＝100米/分，甲乙兩家的距離為540米，根據(jù)速度×?xí)r間＝路程就可以求出小亮在比賽前的速度與220比較久可以確定是否發(fā)生變化，根據(jù)比賽時甲乙的速度關(guān)系就可以求出比賽2分鐘時甲乙的距離，⑤先求出14分鐘時小亮在小明前面的距離，再由相遇問題就可以求出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)圖象及題意，得①小明與小亮家相距：540米；故①正確；②小亮比賽前的速度，由2×（v1+v2）＝440，得v2＝120m/min；故②正確；③小明離家7分鐘時兩人之間的距離為：（7﹣5）（220﹣180）＝80米；故③正確；④小亮從家出門跑了14分鐘后兩人之間的距離為：（15﹣5）（220﹣180）＝400米，小亮返回時與小明相遇的時間為：400÷（180+220）＝1分鐘，故④正確；∴正確的個數(shù)有4個．故選：D．【點評】此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)方程、函數(shù)圖象和實際結(jié)合進(jìn)行分析，同學(xué)們應(yīng)注重這方面能力的培養(yǎng)．9．一次函數(shù)y＝kx+b與正比例函數(shù)y＝kbx，k，b是常數(shù)，且kb≠0的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由一次函數(shù)y＝kx+b圖象分析可得k、b的符號，進(jìn)而可得k?b的符號，從而判斷y＝kbx的圖象是否正確，進(jìn)而比較可得答案．【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象分析可得：A、由一次函數(shù)y＝kx+b圖象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，與正比例函數(shù)y＝kbx的圖象可知kb＜0，矛盾，故此選項不可能；B、由一次函數(shù)y＝kx+b圖象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，與正比例函數(shù)y＝kbx的圖象可知kb＞0，矛盾，故此選項不可能；C、由一次函數(shù)y＝kx+b圖象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，與正比例函數(shù)y＝kbx的圖象可知kb＜0，一致，故此選項有可能；D、由一次函數(shù)y＝kx+b圖象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，與正比例函數(shù)y＝kbx的圖象可知kb＜0，矛盾，故此選項不可能；故選：C．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象，注意：一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象．10．已知正比例函數(shù)y＝（9m﹣1）x的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時，有y1＜y2，那么m的取值范圍是（）A．m＜9 B．m＜19 C．m＞0 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵當(dāng)x1＜x2時，有y1＜y2，∴9m﹣1＞0，解得m＞1故選：D．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．已知一次函數(shù)y＝ax+b（a、b是常數(shù)，且a≠0），函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x…cc+1c+2…y…n﹣n2﹣n﹣2m…則m＜n．（填“＞”、“＝”或“＜”）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】＜．【分析】將n，﹣n2﹣n﹣2作差后，可得出n＞﹣n2﹣n﹣2，即y隨x的增大而減小，結(jié)合c＜c+2，即可得出m＜n．【解答】解：n﹣（﹣n2﹣n﹣2）＝n2+2n+2＝（n+1）2+1，∵（n+1）2≥0，∴（n+1）2+1＞0，即n＞﹣n2﹣n﹣2，∴y隨x的增大而減小，又∵當(dāng)x＝c時，y＝n；當(dāng)x＝c+2時，y＝m，且c＜c+2，∴m＜n．故答案為：＜．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，作差后，找出y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．12．當(dāng)x≥0時，對于x的每一個值，關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）的值都小于一次函數(shù)y＝3x﹣1的值，則k的所有整數(shù)值為2或3．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】2或3．【分析】當(dāng)x＝0時，y＝3x﹣1＝﹣1，把（0，﹣1）代入y＝kx﹣k得k＝1，即可得1＜k≤3，從而得到答案．【解答】解：當(dāng)x＝0時，y＝3x﹣1＝﹣1，把（0，﹣1）代入y＝kx﹣k得：﹣1＝﹣k，解得k＝1，∵當(dāng)x≥0時，對于x的每一個值，關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）的值都小于一次函數(shù)y＝3x﹣1的值，∴1＜k≤3，∴k可取的整數(shù)為2或3；故答案為：2或3．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出k的取值范圍．13．已知函數(shù)y=x+1(x≥0)?x?1(x＜0)，且關(guān)于x、y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有兩組解，則a的取值范圍是﹣1＜a≤【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】﹣1＜a≤?【分析】通過數(shù)形結(jié)合，觀察圖象和函數(shù)式進(jìn)行作答．【解答】解：∵ax﹣2a﹣y＝0可化簡為y＝a（x﹣2），∴無論a取何值，恒過（2，0），∴該函數(shù)圖象隨a值不同繞（2，0）旋轉(zhuǎn)，作出題中所含兩個函數(shù)圖象如下：經(jīng)旋轉(zhuǎn)可得：當(dāng)﹣1＜a≤?12時，關(guān)于x，y的二元一次方程ax﹣2a故答案為：﹣1＜a≤?【點評】本題考查數(shù)形結(jié)合，畫出圖象并分析是本題解題的關(guān)鍵．14．如圖，一個彈簧不掛重物時長10cm，掛上重物后，在彈性以內(nèi)彈簧伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比，彈簧總長y（單位：cm）關(guān)于所掛物體質(zhì)量x（單位：kg）的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中a的值是22．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】22．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再將x＝6代入求出相應(yīng)的y的值，即a的值．【解答】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，∵點（0，10），（2，14）在該函數(shù)圖象上，∴10=b解得b=10k=2即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+10，當(dāng)x＝6時，y＝2×6+10＝22，∴a＝22，故答案為：22．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中的三個點：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得到對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3，分別計算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最小的值等于53【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專題】待定系數(shù)法；一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】53【分析】不妨設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y1＝k1x+b1，直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y2＝k2x+b2，直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y3＝k3x+b3，根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，可求出k1，b1，k2，b2，k3，b3的值，將其代入k1+b1，k2+b2，k3+b3中，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：不妨設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y1＝k1x+b1，直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y2＝k2x+b2，直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y3＝k3x+b3，將A（0，2），B（2，3）代入y1＝k1x+b1得：2=b解得：k1∴k1+b1=12+將B（2，3），C（3，1）代入y2＝k2x+b2得：3=2k解得：k2∴k2+b2＝﹣2+7＝5；將A（0，2），C（3，1）代入y3＝k3x+b3得：2=b解得：k3∴k3+b3=?13∵5＞5∴其中最小的值等于53故答案為：53【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k1，b1，k2，b2，k3，b3的值是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．學(xué)校圖書館計劃購進(jìn)A、B兩種圖書共計200本，其中A種圖書m本（m為整數(shù)），且A種圖書的數(shù)量不超過B種圖書的13．根據(jù)調(diào)查，A、B兩種圖書原價分別為15元/本、20元/本，且有如下優(yōu)惠方式：購買A種圖書的單價y1（元/本）關(guān)于購買數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系為y1=?18x+15(0≤x≤64且x為整數(shù)），若購買數(shù)量超過64本，則所購全部圖書的單價與購買64本時的單價相同；購買B種圖書的單價y2（元/本）關(guān)于購買數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系為（1）若購買B種圖書100本，則單價為10元/本；（2）求m的取值范圍；（3）設(shè)圖書館購進(jìn)A、B兩種圖書共支出w元，則A種圖書購買數(shù)量m為多少時，支出費(fèi)用w最低？最低費(fèi)用為多少？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）代入x＝100，求出y2的值即可；（2）根據(jù)購進(jìn)A種圖書的數(shù)量不超過B種圖書的13，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再結(jié)合m≥0且m（3）利用總價＝單價×數(shù)量，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解答】解：（1）當(dāng)x＝100時，y2=?∴若購買B種圖書100本，則單價為10元/本．故答案為：10；（2）∵學(xué)校圖書館計劃購進(jìn)A、B兩種圖書共計200本，其中A種圖書m本（m為整數(shù)），∴計劃購進(jìn)B種圖書（200﹣m）本．根據(jù)題意得：m≤13（200﹣解得：m≤50，又∵m≥0，∴0≤m≤50．答：m的取值范圍為0≤m≤50且m為整數(shù)；（3）∵0≤m≤50，∴200﹣m≥150，∴購買B種圖書的單價為10元/本．根據(jù)題意得：w＝（?18m+15）m+10（200﹣m）=?18∴w=?18（m∵?1∴當(dāng)0≤m＜20時，w隨m的增大而增大，當(dāng)20≤m≤50時，w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝0時，w=?18當(dāng)m＝50時，w=?18∵2000＞1937.5，∴A種圖書購買數(shù)量m為50時，支出費(fèi)用w最低，最低費(fèi)用為1937.5元．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）代入x＝100，求出y2的值；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．17．快、慢兩車從甲地出發(fā)，沿同一條直路勻速行駛，前往乙地．設(shè)快車出發(fā)第xh時，快、慢兩車離甲地的距離分別為y1km，y2km，當(dāng)x＝3時，慢車到達(dá)乙地．y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）甲、乙兩地相距160km，快車比慢車晚出發(fā)1h．（2）快車與慢車相遇時，兩車距離甲地多遠(yuǎn)？（3）若第三輛車的速度是快車的速度的1.5倍，沿同一條直路從乙地勻速前往甲地，當(dāng)慢車到達(dá)乙地時，該車恰好到達(dá)甲地．請在圖中畫出該車離甲地的距離y3（km）與x之間的函數(shù)圖象．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）160，1；（2）快車與慢車相遇時，兩車距離甲地80km；（3）畫函數(shù)圖象見解答過程．【分析】（1）由圖可知甲、乙兩地相距160km；求出慢車的速度為40（km/h），可知快車出發(fā)時，慢車行駛的時間為40÷40＝1（h），故快車比慢車晚出發(fā)1h；（2）由圖可知，快車出發(fā)1小時追上慢車，此時慢車已行駛2h，即可得快車與慢車相遇時，兩車距離甲地80km；（3）求出第三輛車的速度是1.5×80＝120（km/h）；可得第三輛車從乙地到甲地所需時間為43（h），故當(dāng)x=53時，第三輛車從乙地出發(fā)，即y3（km）與x【解答】解：（1）由圖可知，甲、乙兩地相距160km；慢車的速度為160?403=40（km/由（0，40）可知，快車出發(fā)時，慢車行駛的時間為40÷40＝1（h），∴快車比慢車晚出發(fā)1h；故答案為：160，1；（2）由圖可知，快車出發(fā)1小時追上慢車，此時慢車已行駛2h，∵2×40＝80（km），∴快車與慢車相遇時，兩車距離甲地80km；（3）由（2）知，快車速度為80÷1＝80（km/h），∴第三輛車的速度是1.5×80＝120（km/h）；∴第三輛車從乙地到甲地所需時間為160÷120=43（∵3?4∴當(dāng)x=53時，第三輛車從乙地出發(fā)，即y3（km）與x之間的函數(shù)圖象過（畫出圖象如下：【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，0）和B（2，1）．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＞3時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx+12的值小于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，當(dāng)x＜﹣1時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx+1【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】（1）y＝x﹣1；（2）12【分析】（1）利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式即可；（2）根據(jù)題意得到3m+12≤3﹣1和﹣m+【解答】解：（1）把A（1，0）和B（2，1）分別代入y＝kx+b得k+b=02k+b=1解得k=1b=