2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓的綜合題》專項(xiàng)測試卷含答案

第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓的綜合題》專項(xiàng)測試卷含答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1.如圖，⊙O是△ABD的外接圓，BD為直徑，連接OA，C是⊙O上一點(diǎn)，且OA∥BC．（1）求證：AC＝AD；（2）過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，延長BE交AD于點(diǎn)F，若tan∠CBD=32，BE＝6，求第1題圖2．（2024合肥蜀山區(qū)一模）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上不同于A，B的一點(diǎn)，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交半圓O于點(diǎn)D，連接BI，BD，IO．（1）求證：DI＝DB；（2）若BD＝2，IO⊥BI，求AI的長．第2題圖3.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，E為BC延長線上一點(diǎn)，BD＝AD．（1）如圖1，若∠DCE＝60°，求證：△ABD為等邊三角形；（2）如圖2，對角線AC，BD交于點(diǎn)F，AC⊥BD，若DF＝3，AF＝4，求⊙O的半徑．第3題圖4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，DE是⊙O的切線且交AC于點(diǎn)E．（1）求證：DE⊥AC；（2）延長CA交⊙O于點(diǎn)F，若sinC=55，DE＝3，求第4題圖5．（2024合肥新站區(qū)二模）已知：如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，DB切⊙O于點(diǎn)B，DO⊥BC，垂足為點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．（1）求證：∠DBE＝∠C；（2）若⊙O的半徑為52，AE＝4，求BC第5題圖6．（2024阜陽二模）已知直線l是⊙O的切線，點(diǎn)A是切點(diǎn)，點(diǎn)B是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥l于點(diǎn)C，BC與⊙O交于點(diǎn)D，連接OD．第6題圖（1）如圖1，若∠ODB＝70°，求∠BAC的度數(shù)；（2）如圖2，延長DO交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，若∠BOD＝2∠E，OD＝4，求CD的長．7．（2024?東營）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，AE⊥CD，垂足為點(diǎn)D，DC的延長線交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD=3，∠ABC＝60°，求線段AF8．（2024?眉山）如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)C在BE的延長線上，∠EAC＝∠ABC，AD平分∠BAE交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)DE．（1）求證：CA是⊙O的切線；（2）當(dāng)AC＝8，CE＝4時(shí)，求DE的長．9．（2024?西寧）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，連接OA，OB，過點(diǎn)O作OC∥PA交PB于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥AP，垂足為D．（1）求證：OC＝AD．（2）若⊙O的半徑是3，PA＝9，求OC的長．10．（2024?通遼）如圖，△ABC中．∠ACB＝90°，點(diǎn)O為AC邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作圓與AB相切于點(diǎn)D，連接CD．（1）求證：∠ABC＝2∠ACD；（2）若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半徑．11．（2024?北京）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，OD平分∠AOC．（1）求證：OD∥BC；（2）延長DO交⊙O于點(diǎn)E，連接CE交OB于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作⊙O的切線交DE的延長線于點(diǎn)P．若OFBF=56，PE12．（2024?濟(jì)寧）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是BC上一點(diǎn)，AD＝AC．E是⊙O外一點(diǎn)，∠BAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACB，連接BE．（1）若AB＝8，求AE的長；（2）求證：EB是⊙O的切線．13．（2024?臨夏州）如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)A作AE⊥l于點(diǎn)E，延長AB交直線l于點(diǎn)C．（1）求證：AD平分∠CAE；（2）如果BC＝1，DC＝3，求⊙O的半徑．14．（2024?綿陽）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，弦CD⊥AB，垂足為E，直徑BF交CD于點(diǎn)G，連接AF，AD．若AB＝AC＝5，BC=25（1）證明：四邊形ADGF為平行四邊形；（2）求BGAD（3）求sin∠CAD的值．

15.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，BO的延長線交CD于點(diǎn)E．（1）求證：∠DBE＝∠DCB；（2）若BC＝42，BE＝4，求OE的長．第20題圖16．（10分）已知△ABD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為優(yōu)弧ABD的中點(diǎn)，連接AC，CD，OC．（1）如圖1，連接OD，求證：CO平分∠ACD；（2）如圖2，延長AC，DB相交于點(diǎn)E，過O作OF⊥AD于F，若∠CAD＝60°，BE＝6，求AD的長．圖1圖217.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D是OB的中點(diǎn)，∠ADC＝2∠ACD，延長CD交⊙O于點(diǎn)H，連接OH．（1）求證：AB＝2DH；（2）設(shè)HE⊥AB，垂足為E，連接AH，求tan∠BCD的值．第17題圖18．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，AB⊥CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是⊙O上一點(diǎn)，連接BF，CF，DF，∠BFD＝60°．（1）求證：DF平分∠BFC；（2）設(shè)AB交DF于點(diǎn)G，且DE＝GE，求∠DCF的度數(shù)．第18題圖19．（10分）(2024池州三模）已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是半圓AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，且點(diǎn)D與點(diǎn)C在AB的兩側(cè)，直線DE是⊙O的切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)．（1）如圖1，若DE∥AC，求∠BAD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠BDE=23∠ABC，BD第19題圖20．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC（不是直徑）與OB相交于點(diǎn)D，且AD＝CD，AE與⊙O相切點(diǎn)A，連接OA．（1）求證：AB平分∠DAE；（2）若BD＝6，AD＝12，求AE的長．第20題圖22．（10分）已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD是⊙O的直徑，連接AC，∠ACB＝45°．（1）如圖1，AB=2，求⊙O（2）如圖2，過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，延長EO交AC于點(diǎn)F，連接DF，OC．已知OF＝2OE，求證：四邊形OCDF是平行四邊形．第22題圖參考答案1.（1）證明：如解圖，延長AO交CD于點(diǎn)H，第1題解圖∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°.∵OA∥BC，∴∠AHD＝∠BCD＝90°，∴AH⊥CD，∴CH＝DH=12∴AH是線段CD的垂直平分線，∴AC＝AD.（2）解：在Rt△BCD中，tan∠CBD=CD∴tan∠BDC=BC∵∠BAC＝∠BDC，∴tan∠BAC＝tan∠BDC=2∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠AEF＝90°.在Rt△ABE中，tan∠BAC=BEAE=∴6AE=23∵∠CAD＝∠CBD，∴tan∠EAF＝tan∠CBD=3在Rt△AEF中，tan∠EAF=EF∴EF=27∴AF=A2.（1）證明：∵I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD＝∠CAD＝∠CBD，∠ABI＝∠CBI，∴∠BID＝∠BAD+∠ABI＝∠CBD+∠CBI＝∠IBD．∴DI＝DB.（2）解：如解圖，過點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H，第2題解圖∴AH＝HD.∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴OH=12BD∵AB為直徑，∴∠D＝90°.∵DI＝DB，∴△BDI是等腰直角三角形，∴ID＝BD＝2．∠BID＝45°.∵IO⊥BI，即∠OIB＝90°，∴∠OIH＝45°，∴△OHI是等腰直角三角形，∴OH＝HI＝1，∴AH＝HD＝HI+DI＝HI+DB＝1+2＝3，∴AL＝AH+HI＝4．3.（1）證明：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，E為BC延長線上一點(diǎn)，∴∠DCE＝∠BAD＝60°.∵BD＝AD，∴△ABD為等邊三角形；（2）解：如解圖，作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OB，∵BD＝AD，∴AH＝BH，∴DH過圓心O.∵AC⊥BD，DF＝3，AF＝4，∴AD=DF∵BD＝AD，∴BD＝5，∴BF＝5﹣3＝2，∴AB=BF2∴BH=5∴DH=BD2設(shè)⊙O的半徑為r，則OH＝25?r在Rt△BOH中，OB2＝BH2+OH2，∴r2＝（5）2+（25?r）2解得，r=5∴⊙O的半徑為55第3題解圖4.（1）證明：連接OD，如解圖1所示：第4題解圖1∵AB＝AC，∴∠C＝∠B.∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC.∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC.（2）解：連接FD，如解圖2所示：第4題解圖2∵AB＝AC，∴∠C＝∠B.又∵∠F＝∠B，∴∠F＝∠C，∴sinC＝sinF=5由（1）可知：DE⊥AC；∴在RtDEF中，sinF=DE∵DE＝3，∴FD=35由勾股定理得，EF=F5.（1）證明：∵DB切⊙O于點(diǎn)B，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠DBE+∠OBE＝90°.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠DBE+∠OEB＝90°．∵DO⊥BC，∴BE=EC，∠OEB+∠∴BE＝EC，∴∠C＝∠EBF，∴∠C+∠OEB＝90°，∴∠DBE＝∠C.（2）解：∵⊙O的半徑為52，∴AB∵AB為直徑，∴∠AEB＝90°，∴BE=A∵DO⊥BC，∴BF＝FC=12設(shè)OF＝x，則EF＝OE﹣OF=52∵BF2＝OB2﹣OF2，BF2＝BE2﹣EF2，∴OB2﹣OF2＝BE2﹣EF2，∴(5∴x=7∴BF=(∴BC＝2BF=246.解：（1）如解圖1，連接OA．∵直線l是⊙O的切線，∴OA⊥l，∴∠CAO＝90°．∵BC⊥l，∴OA∥BC，∠ACB＝90°，∴∠AOD＝∠ODB＝70°，∴∠B=1在Rt△ABC中，∠BAC＝90°﹣∠B＝55°．（2）如解圖2，連接OA，AD，則∠AOD＝2∠E．由（1）知OA∥BC，∴∠ODB＝∠AOD．∵∠BOD＝2∠E，∠AOD＝2∠E，∴∠BOD＝∠AOD＝∠ODB．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝∠BOD，∴△BOD是等邊三角形，∴∠BOD＝∠AOD＝60°．∵OA＝OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠OAD＝60°，AD＝OD＝4，∴∠CAD＝∠CAO﹣∠OAD＝30°．在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝4，∴CD=1第6題解圖7．（1）證明：連接OC，∵點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，∴BC=∴∠BAC＝∠CAE，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OCA＝∠CAD，∴OC∥AD，∵AE⊥CD，∴OC⊥DF，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∵∠D＝90°，CD=3∴AD=3∵∠F＝180°﹣∠D﹣∠BAD＝30°，∴AF＝2AD＝6．8．（1）證明：連接OA，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE＝90°，∴∠BAO+∠OAE＝90°，∵OA＝OB，∴∠ABC＝∠BAO，∵∠EAC＝∠ABC，∴∠CAE＝∠BAO，∴∠CAE+∠OAE＝90°，∴∠OAC＝90°，∵OA是⊙O的半徑，∴CA是⊙O的切線；（2）解：∵∠EAC＝∠ABC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△EAC，∴ACBC∴8BC∴BC＝16，∴BE＝BC﹣CE＝12，連接BD，∵AD平分∠BAE，∴∠BAD＝∠EAD，∴BD=∴BD＝DE，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BDE＝90°，∴DE＝BD=22BE＝69．（1）證明：∵PA，PB是⊙O的切線，OA，OB是⊙O的半徑，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∵OC∥PA，CD⊥AP，∴CD⊥OC，∴∠OAD＝∠CDA＝∠OCD＝90°，∴四邊形OADC是矩形，∴OC＝AD；（2）解：設(shè)OC＝AD＝x，∵四邊形OADC是矩形，⊙O的半徑是3，PA＝9，∴OA＝OB＝CD＝3，BD＝PA﹣AD＝9﹣x，∵OC∥PA，∠OCB＝∠P，∵OB⊥PB，CD⊥AP，∴∠OBC＝∠CDP＝90°，在△OCB和△CPD中，∠OBC=∠CDP=90°∠OCB=∠P∴△OCB≌△CPD（AAS），∴BC＝BD＝9﹣x，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC2＝OB2+BC2，∴x2＝32+（9﹣x）2，解得：x＝5，∴OC＝x＝5．10．（1）證明：連接OD，如圖，∵AB為⊙O的切線，∴OD⊥AB，∴∠ODA＝∠ODB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠COD＝180°，∵∠AOD+∠COD＝180°，∴∠ABC＝∠AOD，∵∠AOD＝2∠ACD，∴∠ABC＝2∠ACD；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OC＝r，OA＝8﹣r，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB=6∵∠OAD＝∠BAC，∠ADO＝∠ACB，∴△AOD∽△ABC，∴ODBC=AO解得r＝3，即⊙O的半徑為3．11．（1）證明：連接AC交OD于H，∵AB是⊙O的直徑，∴AC⊥BC，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD，∴AD=∴OD⊥AC，∴OD∥BC；（2）解：∵OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴OEBC∴設(shè)OE＝5x，BC＝6x，∵AO＝OB，OH∥BC，∴AH＝CH，∴OH=12BC＝3∵PB是⊙O的切線，∴∠OBP＝90°，∴∠PBO＝∠AHO，∵∠BOP＝∠AOH，∴△AOH∽△POB，∴POAO∴5x+15x∴x=3∴OE=3∴⊙O半徑的長為3212．（1）解：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠EAD＝∠BAC，又∵∠ADE＝∠ACB，AD＝AC，∴△ADE≌△ACB（ASA），∴AE＝AB，∵AB＝8，∴AE＝8；（2）證明：如圖，連接BO并延長交⊙O于點(diǎn)F，∵BF是⊙O的直徑，∴∠BAF＝90°，∴∠AFB+∠ABF＝90°，∵∠AFB＝∠ACB，∴∠ACB+∠ABF＝90°，在△ADC中，AD＝AC，∴∠ACB＝∠ADC，∴2∠ACB+∠CAD＝180°，由（1）知AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，∴2∠ABE+∠BAE＝180°，∵∠BAE＝∠CAD，∴∠ACB＝∠ABE，∴∠ABE+∠ABF＝90°，即∠OBE＝90°，∵OB為半徑，∴EB是⊙O的切線．13．（1）證明：連接OD，如圖，∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥CE，∵AE⊥CE，∴OD∥AE，∴∠ODA＝∠EAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠EAD，∴AD平分∠CAE；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OB＝OD＝r，在Rt△OCD中，∵OD＝r，CD＝3，OC＝r+1，∴r2+32＝（r+1）2，解得r＝4，即⊙O的半徑為4．14．（1）證明：∵BF是⊙O的直徑，∴∠BAF＝90°，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴CD∥AF，∴DG∥AF，∴∠AFB＝∠BGD，∵AC=∴∠ADC＝∠ABC，∵AB=∴∠ACB＝∠AFB，∴∠ADC＝∠BGD，∴AD∥GF，∴四邊形ADGF為平行四邊形；（2）解：設(shè)BE＝x，∵AB＝AC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝5﹣x，∵AB⊥CD，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，∴BC2﹣BE2＝AC2﹣AE2＝CE2，∵BC＝25，∴（25）2﹣x2＝52﹣（5﹣x）2，解得x＝2，∴BE＝2，AE＝3，∴BEAE由（1）知，∠ADC＝∠BGD，∵∠AED＝∠BEG，∴△ADE∽△BGE，∴BGAD∴BGAD（3）解：過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，在Rt△BCE中，CE=B∵BD=∴∠BAD＝∠BCD，∵∠AED＝∠CEB，∴△AED∽△CEB，∴BCAD∴25∴AD=352，∴CD＝CE+DE＝4+3∵S△ACD=12CD?AE=1∴112×3＝5∴DH=33在Rt△ADH中，sin∠HAD=DH∴sin∠CAD=1115.（1）證明：如解圖，延長BE交⊙O于點(diǎn)F，連接CF，第20題解圖∵BF是⊙O的直徑，∴∠BCF＝90°，∴∠F+∠FBC＝90°.∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°.∵∠A＝∠F，∴∠ACD＝∠FBC.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠DBE＝∠DCB.（2）解：∵∠BDC＝90°，∴∠DBE+∠DEB＝90°，∵∠FCB＝90°，∴∠FCE+∠DCB＝90°.∵∠DBE＝∠DCB，∴∠DEB＝∠FCE.∵∠DEB＝∠FEC，∴∠FEC＝∠FCE，∴FE＝FC.設(shè)FE＝FC＝x，在Rt△CBF中，BC＝42，BF＝BE+EF＝4+x，∴BC2+CF2＝BF2，∴32+x2＝（4+x）2，解得，x＝2，∴BF＝4+x＝6，∴OB=12∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，∴OE的長為1．16.（1）證明：∵點(diǎn)C為ABD的中點(diǎn)，∴AC=∴AC＝DC.∵OA＝OD，OC＝OC，∴△AOC≌△DOC（SSS），∴∠ACO＝∠DCO，∴OC平分∠ACD.（2）證明：∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，由（1）知：∠ACO＝∠DCO，∴∠CAO＝∠DCO.∵BC＝BC，∴∠CDB＝∠CAB，∴∠CDB＝∠DCO，∴OC∥BE.∵OA＝OB，∴OC=12∴OA＝OD＝3.∵∠CAD＝60°，AC＝CD，∴△ACD為等邊三角形，∴∠OAD＝30°，∴OF=12OA=32，AF∴AD＝2AF＝33．17.（1）證明：由題意得，∠BOH＝2∠BCH，∵∠ADC＝2∠ACD，∴∠ADC+∠BOH＝2∠BCH+2∠ACD＝2（∠BCH+∠ACD）＝2∠ACB.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ADC+∠BOH＝180°.∵∠ADC+∠ODH＝180°，∴∠BOH＝∠ODH，∴OH＝DH.∵AB＝2OH，∴AB＝2DH.（2）解：∵OH＝DH，∴OE＝DE.∵D是OB的中點(diǎn)，∴OH＝OB＝2OD＝4OE.設(shè)OE＝x，則OH＝4x，AE＝5x，∴EH=O∴tan∠BAH=EH∵∠BCD＝∠BAH，∴tan∠BCD=1518.（1）證明：如圖，連接OC，OD，∵OA＝OD，∠BAD＝∠BFD＝60°，∴△AOD是等邊三角形.∵OC＝OD，OA⊥CD，∴∠AOC＝∠AOD＝60°，∴∠COD＝120°，∴∠